安徽省樅陽縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知直線丁=依-2與直線y=3x+2的交點(diǎn)在第一象限，則人的取值范圍是（）

A.k=3B.k<-3C.k>3D.-3<k<3

2.已知反比例函數(shù)y=4，下列結(jié)論不正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,DB.圖象在第二、四象限

C.當(dāng)xVO時(shí)，y隨著x的增大而增大D.當(dāng)x>-l時(shí)，y>2

3.如圖，二次函數(shù)y=or2+bx+c（存0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)x=-2

時(shí)，y取最大值；③當(dāng)，"<4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程or2+6x+c=,"必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④直線產(chǎn)Ax+c（原0）

經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)《x+c>ax2+6x+c時(shí)，x的取值范圍是一4<x<（）；其中推斷正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長線交于點(diǎn)E,如果~—那

CACDF2

S.EAF

么的值是（)

SAEBC

1

D.

9

5.如果|-二|=一二則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

6.四根長度分別為3,4,6,二（二為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，則（）.

A.組成的三角形中周長最小為9B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19D.組成的三角形中周長最大為16

7.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考

成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）

考成功

8.拋物線ynmx2-8x-8和x軸有交點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>-2B.m>-2C.m>-2S.D.m>-2

9.下列說法中，正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對稱的

B.兩個(gè)軸對稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個(gè)圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個(gè)圖形

10.如圖，在RtAABC中，BC=2,NBAC=30。，斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng)，下

列結(jié)論：

①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，則OA=26;

②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若AB平分CO,貝！|ABJ_CO；

④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長為rt.

其中正確的是（）

C

B

OAM

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

11.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好，書伴我成長”讀書活動(dòng).為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,

隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x?+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線y=-x-2上有一動(dòng)線段AB,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),

14.如圖，點(diǎn)P（3a,a）是反比例函y=±（k>0）與。O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10兀，則反比例函數(shù)

X

的表達(dá)式為

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A(2V2.0),C(0,-1),若尸為線段04上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+^A尸的最小值為

3

16.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,貝!]BC=cm

17.關(guān)于*的分式方程生W=1的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)4,再將點(diǎn)4向下平移4個(gè)單

位，得到點(diǎn)4,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O,直線y=6與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)

解析式；

(3)設(shè)(2)中的拋物線交X軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得SAPDE=，SAABC?若存在，請求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.(6分)如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為x的正方形.

（1）用a,b,x表示紙片剩余部分的面積；

（2）當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長.

21.（6分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)4,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙花

2（）分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B,在8處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s（米）

關(guān)于時(shí)間，（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是米/分鐘：當(dāng)20W於30時(shí)，求乙離景點(diǎn)A的路程s與f的函

數(shù)表達(dá)式；乙出發(fā)后多長時(shí)間與甲在途中相遇？若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米，則乙從景點(diǎn)5步

22.(8分)(1)計(jì)算：-22+|V12-4|+)-'+2tan60o

6-2x>0

⑵求不等式組J?的解集.

2x>x-\

23.（8分）甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

甲酎日印3?01

并整理分析數(shù)據(jù)如下表:

平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)求a,b,c的值；分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你

認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

24.(10分)如圖1,在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中點(diǎn)，P是AB上

的任意一點(diǎn)，連接PE,將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PQ.

(1)如圖2,過A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長(結(jié)果保留

(3)若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長.

25.(10分)已知：如圖，在梯形ABC。中，DC//AB,AD=BC,8。平分NA8C,ZA=60°.

求：(1)求NCOS的度數(shù)；

(2)當(dāng)4。=2時(shí)，求對角線80的長和梯形A8C。的面積.

26.(12分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

27.(12分)如圖，在RtAABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點(diǎn)

D,E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證：AD是。。的切線.若BC=8,tanB=1，求。O的半徑.

2

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案.

【詳解】

當(dāng)上>3時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)在第一象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

A選項(xiàng)：把(-2,1)代入解析式得：左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：因?yàn)?2V0,圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：當(dāng)x<0,且kVO,y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：當(dāng)x>0時(shí)，y<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

3、B

【解析】

結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對稱性，恰當(dāng)使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案.

【詳解】

解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值，則由于點(diǎn)A和點(diǎn)B到x=-2的距離相等，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點(diǎn)A和點(diǎn)

B的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以②錯(cuò)誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項(xiàng)中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c(k#))經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c>ax2+bx+c時(shí)，x的取值范圍是xV-4或x>0,從而④錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)

雜的二次函數(shù)綜合選擇題.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形ABC。中，

J.AE//CD,

:.△EAFs/\CDF,

..CEAF=1

*C_2'

jCDFJ

.AF1

??-----—―,

DF2

.AF11

??-----=一，

BC1+23

'JAF//BC,

:.△EAFS^EBC,

⑷9,

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

5、C

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是L若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因?yàn)椴穉|NL

所以*1,

那么a的取值范圍是它1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是L

6、D

【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、I、x；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形，可得3VxV7,即x=4或5或1.

①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí)，其周長為3+4+1=13；

②當(dāng)x=4時(shí)，周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14；

③當(dāng)x=5時(shí)，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15；

④若x=l時(shí)，周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11；

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為11,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：

【詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：

A、“預(yù)”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保爸小钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保爸小钡膶γ媸恰俺伞保时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“成”的對面是“功”，故本選項(xiàng)正確；

D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：正方體的表面展開圖.

8、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點(diǎn)，即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式組，解之即可得出，〃的取值范圍.

【詳解】

解：,??拋物線.丫=皿2一8x—8和X軸有交點(diǎn)，

,'(-8)2-4W-(-8)..O'

解得：1112-2且01彳0.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)△=/??一4aci0時(shí)，拋物線與

x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對稱的錯(cuò)誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)軸對稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤：

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤.

故選B.

10、D

【解析】

分析：①先根據(jù)直角三角形30。的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和A5,由對稱的性質(zhì)可知：48是OC的垂直平分線，所

以04=AC=273；

②當(dāng)OC經(jīng)過A5的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③如圖2,當(dāng)NA8O=30。時(shí)，易證四邊形04c5是矩形，此時(shí)A8與C0互相平分，但所夾銳角為60。，明顯不垂直,

或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：A、C、5、。四點(diǎn)共圓，則A5為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑

垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí)，即OC是直徑時(shí)，A5與OC互相平分，但A8與OC不一定垂直；

④如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：在RSA5C中,：BC=2,NBAC=30)

AB=4,AC=742-22=273,

①若C.0兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，如圖1,

...AB是OC的垂直平分線，

則OA=AC=273；

所以①正確；

②如圖1,取A3的中點(diǎn)為E,連接。E、CE,

ZAOB=ZACB=90',

；.OE=CE=LAB=2,

2

當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，OC最大,

則C。兩點(diǎn)距離的最大值為4；

所以②正確；

③如圖2,當(dāng)NABO=30°時(shí)，NOBC=ZAOB=ZACB=90°,

與0c互相平分,

但AB與0C的夾角為60°、120°,不垂直,

所以③不正確;

④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是：以。為圓心，以2為半徑的圓周的L

4

90KX2

則NI：-------二兀,

180

所以④正確；

綜上所述，本題正確的有：①②④;

故選D.

點(diǎn)睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，弧長公式等,

熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)4-50=_；

50

?.?這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

?.?將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

12、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(-1,2)

【解析】

因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn)，然后求

得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可.

【詳解】

因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，

若直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)，

設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,

???直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，

x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,

則4=4-4(4-b)=0,

.?.b=3,

.??平移后的直線為y=-x+L

y=-x+l

解〈2c得X=-Ly=2,

y=x+x+2

...P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

故答案為(-1,2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)

即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12

14、y=—

x

【解析】

設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：

-7tr2=10^

4

解得：r=2jIU.

k

?.,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函y=-(k>0)與O的一個(gè)交點(diǎn)，

X

:.3a2=k.

J(3〃)2」

,\a2=—X(2V10)2=4.

10

.?.k=3x4=12,

12

則反比例函數(shù)的解析式是：y=—.

x

12

故答案是：y=一.

X

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

472

15、

【解析】

可以取一點(diǎn)0(0,1),連接AD,作CMLAO于點(diǎn)N,尸于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理可得40=3,證明△APM^AADO

PMAP11

得——=——，PM=-AP.當(dāng)CPJ_AO時(shí)，CP+-AP=CP+PM的值最小，最小值為CN的長.

ODAD33

【詳解】

取一點(diǎn)0(0,1),連接AO,作CALLAO于點(diǎn)N,PMJLAO于點(diǎn)M,

在RtAAOD中，

?：OA=2y/2.OD=1,

ylo^+OD2=3,

'：ZPAM=ZDA0,ZAMP=ZA0D=9Q°,

：.AAPM<^AAD0,

PMAP

：.——=一,

ODAD

PMAP

即an——=—,

13

1

1.PM=-AP,

3

1

.*.PC+-AP=PC+PM,

3

.,.當(dāng)CT_LAO時(shí)，CP+1AP=CP+PM的值最小，最小值為CN的長.

3

,:ACNDSAAOD,

.CNCD

??~,

AOAD

CN2

即訪

3

2=華

所以CP+』AP的最小值為逑

33

故答案為：逑.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到IAP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)

3

鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM,使問題得解.

24G

16^

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求出包=3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC='BC,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可.

BC42

【詳解】

「AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，

1I

/.-AB?CE=-BC?AD,

22

VAD=6,CE=8,

,AB_3

??：=9

BC4

.AB2_9

?.----------9

BC216

VAB=AC,AD±BC,

.\BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

.,.AB2=-BC2+36,即一BC2=—BC2+36,

4164

解得：BC=—>/5.

24r-

故答案為：—A/5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比

是解題的關(guān)

17、。>1且。彳2

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得:2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到l-a<0,且l-a#l

解得:a>l且a#2,

故答案為:a>l且/2

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析

18、（-1,-6）

【解析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)Ai坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)Ai,

AAi（-1,-2）,

???將點(diǎn)Ai向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A2,

???點(diǎn)A?的坐標(biāo)是：（-1,-6）.

故答案為：（-1,-6）.

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（D關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）A（-8,0）,B（0,-6）;（2）y=-^x2-4x-6；（3）存在.P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4+迷，-1）或（-4-6，

-1）或（-4+0,1）或（-4-血，1）時(shí)，使得

【解析】

分析：（1）令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得

到M點(diǎn)坐標(biāo)，若拋物線的頂點(diǎn)C在。M上，那么C點(diǎn)必為拋物線對稱軸與。O的交點(diǎn)；根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB

的長，進(jìn)而可得到。M的半徑及C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可；

（3）在（2）中已經(jīng)求得了C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理：

ZACB=90°,所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點(diǎn)坐標(biāo).

3

本題解析：(1)對于直線y=--x-6,當(dāng)x=0時(shí)，y=-6；當(dāng)y=0時(shí)，

4

所以A(-8,0),B(0,-6)；

(2)在R3AOB中，AB=7612*+82=10????NAOB=90。，；.AB為0M的直徑,

.?.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，M(-4,-3),TMCay軸，MC=5,AC(-4,2),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2,

把B(0,-6)代入得16a+2=-6,解得a=-」，

2

1,1,

二拋物線的解析式為y=-/(》+4產(chǎn)，即>=一5/—4》一6；

(3)存在.

1

當(dāng)y=0時(shí)，y=-—(x+4)*9-+2,解得x,=-2,x,=-6,

AD(-6,0),E(-2,0),

S.6c=S^CM+5甌乂=2xCMx8=20,

1

設(shè)P(t,一一/9一41?6),

2

?SZPDE=歷S2MBe

1_.1o./1

:.-(-2+6)——r-4z-6=——x20,

22210

11

即I一一r9-4r-6|=l,當(dāng)一一?戶一4f-6=-1,

22

解得:=-4+\[6?=-4—>/6>

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4+#，-1）或（-4-#，-1）；

當(dāng)一（產(chǎn)—4f-6=1時(shí)，解得4=-4+后，?2=-4-V2;

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4+夜，1）或（-4-0,1）.

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4+",』)或(-4--后，1)時(shí)，使得S"DE=S&ABC-

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強(qiáng)，注

意分類討論的思想應(yīng)用.

20、(1)ab-4x](1)垂)

【解析】

(1)邊長為X的正方形面積為X1，矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可.

(1)依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可.

【詳解】

解：(1)ab-4x1

(1)依題意有：ab-4x2=4x2,將a=6,b=4,代入上式，得x1二2.

解得xi=73，Xl=一G(舍去).

...正方形的邊長為石.

21、(1)60；(2)s=l()/-6()()0；(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇；(4)乙從景點(diǎn)8步行到景點(diǎn)C的速

度是2米/分鐘.

【解析】

(1)觀察圖像得出路程和時(shí)間，即可解決問題.

(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(3)分兩種情況討論即可；

(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，根據(jù)當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與景點(diǎn)C的路程為360米,所用的時(shí)間為(90-60)

分鐘，列方程求解即可.

【詳解】

(1)甲的速度為黑=60米/分鐘.

20m+n-0m-300

(2)當(dāng)203時(shí)，設(shè)s=，〃f+〃，由題意得：s解得：〈/ccc，所以s=10f—6000；

30m+n-3000n=-6000

(3)①當(dāng)2O0S1時(shí)，6OZ=1O/-6OOO,解得：t=25,25-20=5；

②當(dāng)1MS60時(shí)，60U100,解得：t=50,50-20=1.

綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇.

(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：

5400-100-(90-60)*=360

解得:x=2.

答：乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次

函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型.

22、(1)1；(2)-1<X<1.

【解析】

試題分析：(1)、首先根據(jù)絕對值、塞、三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、分半求出每

個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：解：⑴、原式=-4+4-20+3+26=3

6-2x>0①尸、

(2)、<…由①得：xvl,由②得：xN-l,...不等式的解集：-10x4.

2x>x-1?

23、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)見解析.

【解析】

(1)利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即

可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；

(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析.

【詳解】

5xl+6x2+7x4+8x2+9xl

(1)甲的平均成績a==7(環(huán)),

1+2+4+2+1

?乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

乙射擊成績的中位數(shù)b=一1=7.5(環(huán))，

2

其方差C='x[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

=—X(16+9+1+3+4+9)

10

=4.2；

(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7

環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；

綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用.熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能

夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.

24、(1)?；(2)5n；(3)PB的值為.一或

1210:

【解析】

(1)如圖1中，作AMJ_CB用M,DN_LBC于N,根據(jù)題意易證RtAABM義RtADCN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

可得出對應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；

(2)連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計(jì)算公式即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延

長線上時(shí)，作PHLAD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G,設(shè)PB=x,則AP=13-x,再根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AM_LCB用M,DNJ_BC于N.

圖1

:.ZDNM=ZAMN=90°,

VAD/7BC,

二』NDAM=NAMN=NDNM=90。,

.,?四邊形AMND是矩形，

/.AM=DN,

VAB=CD=13,

ABM^RtADCN,

ABM=CN,

VAD=11,BC=2L

ABM=CN=5,

.,.AM=A/AB2_BM2=12>

在RtAABM中，sinB=M」2

AB13

圖2

在中，

RtAACMAC=^AH2+CH2=^122+162=20,

VPB=PA,BE=EC,

/.PE=—AC=1O,

2

的長=90?兀

190

(3)如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí),

圖3

VAEPB^AAMB,

.PB=BE=PE

.PB_^21-_PE

b13iZ

26

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長線上時(shí)，作PH_LAD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G.

設(shè)PB=x,貝ljAP=13-x.

VAD/7BC,

:.NB=NHAP,

1219

/.PG=—x,PH=—(13-x),

131