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第4版《液壓與氣壓傳動(dòng)》課后習(xí)題答案
第一章習(xí)題
1-1某液壓油在大氣壓下的體積是50L,當(dāng)壓力升高后其體積減少到49.9L,設(shè)液壓油的體
積彈性模量K=7000x1()5,求壓力升高值。
解:■:K=-^--V
AV
bp=-返=_7000x0x(49.9-5。)=小。&
V50
1-2用恩氏粘度計(jì)測(cè)得0=850必/加的某種液壓油200mL流過(guò)的時(shí)間4=153s。20℃時(shí)
200mL蒸儲(chǔ)水流過(guò)的時(shí)間》2=51S。問(wèn)該液壓油的唔為多少?動(dòng)力粘度〃(Pa-s)為多少?
運(yùn)動(dòng)粘度4療/s)為多少?
解:0七=_1=曳=3
t251
V=(7.31°E—然)X10-6=(7.31x3-胃)x10-6(//J2/5)=19.83x1O^m2Is
5
〃=1=850x19.83x10小(Pa?s)=0.169x10Pa-s
1-3如題1-3圖示,容器A內(nèi)充滿著夕=900&g//的液體,汞U形測(cè)壓計(jì)的〃=Im,sA=Q.5m,
求容器A中心壓力。
解:設(shè)B、C為等壓面,容器A中心壓力為PA,則:
PB=Pc
PB=P8ZA+PA
心=。耒g〃+P“
得:PgZA+pA^p^gh+pa
容器A中心的絕對(duì)壓力為:附圖1題1-3圖
PA^g(P^h-PZA)+Pa
=9.81x(13.6xl03xl-0.9xl03x0.5)+1.01xl05(Pa)=2.31xl05Pa
容器A中心的相對(duì)壓力為:
335
pA-pa=g(p”-pZA)=9.81x(13.6xlOxl-0.9x10x0.5)(Pa)=1.3xIQPa
1-4如題1-4圖示,具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面與大氣相同的槽中,
液體在管中上升的高度〃=0.5〃?,設(shè)液體的密度P=1000匕/二,試求容器內(nèi)的真空度。
解:根據(jù)液體靜力學(xué)基本方程
=刖⑴
液面的壓力即為大氣壓,即:
(2)
PB=Pa
將(2)代入(1)得:pa=pA+pgh
容器內(nèi)的真空度:「“一%=加力=1000x9.81xO.5(Pa)=4900R/
1-5如題1-5圖示,直徑為d,質(zhì)量為m的柱塞浸入充滿液體的密閉容器中,在力F的作
用下處于平衡狀態(tài)。若浸入深度為h,液體密度為P,試求液體在測(cè)壓管內(nèi)上升的高度X。
解:設(shè)柱塞底部的壓力為p
以柱塞為研究對(duì)象,列受力平衡方程式:
p--d2=F+mg(1)
P=P8(x+h}(2)
將(2)代入(1)
pg{x+h)---d2-F+mg
4
,F+mg
x+h=......-附圖3題1-5圖
?n一
龍="學(xué)%
血-pg
1-6如題1-6圖示,將流量q=16L/min的液壓泵安裝在油面以下,已知油的運(yùn)動(dòng)粘度
v=0Alcm2/s,油的密度0=880奴/加③,彎頭處的局部阻力系數(shù)自=0.2,其他尺寸如圖
所示。求液壓泵入口處的絕對(duì)壓力。
解:①求吸油管中的流速
工=16x2x4(〃小)=0S5加/s
2d260x3.14x(20x10-3)2、
②求雷諾數(shù)
Re*0.85x20x10-3
=1545<2320,
v0.11xlO-4
管中流體為層流
附
圖
圖
4題
-6
③求沿程壓力損失
64Ipv-643880x0.852
____x____x(4)=1361.87
15450.022
④求局部壓力損失
2
A.pvA。880x0.852/°、_
△p:—c,0.2x----------(Pa)-63.58Pa
⑤求總壓力損失
ZAp=+八必=1361.87+63.58(Pa)=1425.45Pa
⑥求液壓泵的進(jìn)口壓力
以液壓泵軸線為基準(zhǔn),對(duì)1-1、2-2截面列伯努利方程
pv.夕為y.
0+的+寸=22+際+?+£&?
ZzV22
,2=A+P^(1-2)+y(1-v2)-SAp
5
已知:Pi=pa=1.01xl0Pa,Zj—QJm,vx-0,z2-0,v2=0.85m/5
2
QQAXAQC
5
p2=1.01xl0+880x9.81x0.7---1425.45(Pa)=1.053x10$Pa
1-7如題1-7圖示為一種抽吸設(shè)備。水平管出口通大氣,當(dāng)水平管內(nèi)液體流量達(dá)到某一數(shù)
值時(shí),處于面積為Ai處的垂直管子將從液箱內(nèi)抽吸液體,液箱表面為大氣壓力。水平管
內(nèi)液體(抽吸用)和被抽吸介質(zhì)相同。有關(guān)尺寸如下:面積A=3.2c/,4=4AM=lm,
不計(jì)液體流動(dòng)時(shí)的能量損失,問(wèn)水平管內(nèi)流量達(dá)到多少時(shí)才能開(kāi)始抽吸。
解:對(duì)水平管1-1、2-2列伯努利方程
22
+。
一四+z7\g+W---“2++z7i80++—2
p2p2
因?yàn)椋篫1=Z2,P2=P〃,在剛從垂直管內(nèi)抽水時(shí),垂直管內(nèi)液體可視為靜止液體,由
液體靜壓力基本方程式可得:px+pgh=pa,所以:p、=p「pgh,將這些代入伯努利方
程:
2
,2rI
區(qū)二處+工二區(qū)+殳―A7——“2
p2P2?,/
化簡(jiǎn)得:.—_____
22|=j-J?-IZ
2_g力+二=2+幺
p2夕2
附圖5題1?7圖
22
V|-v2=2gh(1)
根據(jù)流量連續(xù)性方程匕4=嶺&,已知&=4A,得:
v}=4V2(2)
將(2)代入(1)得:I5v^=2gh
管內(nèi)的流量
-33
q=V2A,=4V2A=4x1.14x3.2x10^—1.46x10m/5=87.6A/min
1-8如題1-8圖不,管道輸送夕=900必/加2的液體,已知"==20私丸=15加,液體
的運(yùn)動(dòng)粘度丫=45x10"4/5,點(diǎn)1處的壓力為4.5xl()5pa,點(diǎn)2處的壓力為4X105P4,
試判斷管中液流的方向并計(jì)算流量。
解:假設(shè)管中液體從點(diǎn)1流向點(diǎn)2,即1~2
以點(diǎn)1所在的平面為基準(zhǔn)水平面,選取點(diǎn)1和點(diǎn)2的截面1-1、2-2列伯努利方程:
且+Z|g++*+z2g+++%.g
p2p2
因?yàn)椋?=0*2=九根據(jù)流量連續(xù)性方程
q=匕A=V2A,得V1=v2
代入伯努利方程并化簡(jiǎn)得:
—=—+hg+hwg
PP
Pi=P2+Pgh+P%.g
令:phwg=bp為壓力損失,則:
△P=P「Pz-Pgh=4.5X105-4X105-900X9.81x15(P?)=-0.822x105Pa<0
故液體流向假設(shè)不成立,應(yīng)由點(diǎn)2流向點(diǎn)1,即2-1
假設(shè)管道內(nèi)的液流為層流,貝I:根據(jù)層流時(shí)沿程壓力損失計(jì)算公式
人32RLU
△p=k
得管道中液流的流速為:
(10x10*2
u=-^—\px0.822xIO,(〃Z/S)=()32〃2/S
3232x900x45x10-6x20
MJ_0.32x(10xIQ-3)2
T45xl(p6=71<2320
流態(tài)假設(shè)成立。
管道流量為:
7td-萬(wàn)X(10x10-3)23,.._.._3,,.
q=----u=-------------x0.32(771/s)=0.025xlO'3m'Is=1.5L/mm
44
1-9如題1-9圖示,活塞上作用有外力尸=3000N,活塞直徑£>=50w機(jī),若使油從缸底部
的銳緣孔口流出,設(shè)孔口的直徑d=10/wm,流量系數(shù)Cd=0.61,油的密度P=900必/加,
不計(jì)摩擦,試求作用在液壓缸缸底壁面上的力。
解:作用在活塞上的外力F在缸體內(nèi)產(chǎn)生的壓力為:
F3000x4(Pa)=15.29x1()5pa
P3.14x(50x10-3)2
孔口的流量為:
3.14x(l°xl03)233Is
/_2_X1529X10T=2.78X1O_zn
4900
活塞的運(yùn)動(dòng)速度為:
q2.78xIQ-3x4
=1.42m/5
工》-3.14x(50x10-3)2
4
孔口的液流速度為:
3
q2.78xlQ-x4
%3.14x(10x10-3)2=35.4lm/5
工建附圖7題1?9圖
4
取缸內(nèi)的液體為控制液體,缸底壁面對(duì)控制液體的作用力為Ro
根據(jù)動(dòng)量定理:
F-R=々(%-v)
-3
R=F-pq(yQ-v)=3000-900x2.78x10(35.41-1.42)(Af)=2914.967V
液流對(duì)缸底壁面的作用力為:
R=H=2914.96N方向向右
1-10如題1-10圖示,已知液體密度為夕=1000心/加3。當(dāng)閥門(mén)關(guān)閉時(shí)壓力表的讀數(shù)為
3xKTPa,閥門(mén)打開(kāi)時(shí)壓力表的讀數(shù)為08x1(/Pa,如果4=12利〃,不計(jì)損失,求閥門(mén)打
開(kāi)時(shí)管中的流量。
解:在閥前、閥后各取一個(gè)截面1-1、2-2列伯努利方程:
22
且+如++=上+%++
P2p2
閥門(mén)開(kāi)啟前,閥前液體為靜止液體。閥門(mén)開(kāi)啟瞬間,
也可將閥前液體視為靜止液體。即:%=0,4=色,代入
伯努利方程并化簡(jiǎn)得:
附圖8題1-10圖
2
且=包+見(jiàn)
PP2
5
v2=J.(P|一,2)=^J^(3-0.8)X10(W/S)=20.98m/s
閥門(mén)開(kāi)啟時(shí)管中液流的流量為:
-33
q=,F=3.14x(l:>d())x2o.98(〃?3/s)=2.37x10m/5=142.2L/min
1-11如題1-11示,一個(gè)水深2m,水平截面積為3x3加的水箱,底部接一直徑、長(zhǎng)2m的
豎直管,在水箱進(jìn)水量等于出水量下作恒定流動(dòng),求點(diǎn)3處的壓力及出流速度(略去各種
損失)。
解:由于水箱的進(jìn)水量等于出水量,液面高度保持
不變,可將水箱中的液體視為靜止液體。
點(diǎn)3處的壓力可由靜壓力基本方程式求得:
P3=Pa+哂
535
=1.01xl0+10x9.81x(2+l)(po)=1.3xl0pfl
對(duì)點(diǎn)1、點(diǎn)2所在的截面1-1和2-2列伯努利方程
22
—+^g+^-=—
p2p2
因?yàn)椋贺?O,P]=〃2=p”,4=0,代入伯努利方程并化簡(jiǎn)得:
1
4zg二*2
v2=,2g1=,2x92lx(2+1+1)。%/s)=8.867/1/5
%=v~=3J>:。15x8.86(〃//s)=0.156m3/s
1-12如題1-12所示的彎管,試?yán)脛?dòng)量方程求流動(dòng)液體對(duì)彎管的作用力。設(shè)管道入口處
的壓力為pi,出口處的壓力為p2,管道通流面積為A,
流速為V,動(dòng)量修正系數(shù)6=1,油的密度口。
解:設(shè)彎管對(duì)流體的作用力為F,如圖示。對(duì)控制液
附圖10題1-12圖
體列X方向的動(dòng)量方程:
r
Ap}-Fsin0-Ap2cos0=々(彩cos。一%)(1)
v}=v2=v(2)
將(2)代入(1)得:
F,_A(P|-p2cos夕)一網(wǎng)u(cos。-1)
sin。
所以,流體對(duì)彎管的作用力尸=—尸,,方向與廣相反。
1-13如題1-13圖所示,將一平板插入水的自由射流之內(nèi),并垂直于射流的軸線。該平板
截去射流流量的一部分名,并引起射流剩余部分偏轉(zhuǎn)。角,已知射流速度u=30w/s,全
部流量夕=30L/s,q1=12L/s,求a角及平板上的作用力F。
解:設(shè)平板對(duì)流體的作用力為尸,如圖所示。分別沿X、Y方向?qū)刂埔后w列動(dòng)量方程
-F'=pq^ycosa-pqv(1)
0=pq1y^vaa-pq}v(2)
由流量連續(xù)性方程得:
q=q、+q?
%=q_q】=30-12=\SL/s
由(2)得:
%sina=q]
sina"」2
q2183
3-33
由(1)得:F'=pv(q-q2cosa)=1x10x30(30x10-18x10~x=4975N
流體對(duì)平板的作用力尸=-尸,方向與F相反,即水平向右。
1-14如題1-14圖示,水平放置的光滑圓管由兩段組成,直徑4=10〃》〃,《=6〃》〃,長(zhǎng)度
L=3m,油液密度P=9OOA:g//?73,粘度v=20xIO,//5,流量q=i8L/min。管道突然縮
小處的局部阻力系數(shù)J=0.35。試求總的壓力損失及兩端壓差。
解:①求各段流速
'I
q18x10-3x4
60x3.14x(10x10-3)2=3.82m/.y
Pz
q回爐乂4]062m/s
60x3.14x(6x10-3)2
冗,2
②求各段雷諾數(shù),判斷流態(tài)附圖12題1-14圖
3.82x10x107
Re,1910<2320,層流
v20xIO-6
v2d2_10.62x6x10-
Re23186>2320,紊流
V20x10一6
③求沿程壓力損失
64/,214l900^82t.
第一段,邳入\四xx(pfl)=()66xl()5/}fl
2
29QQx10622
0.3164pv2_0.31643x-
第二段,bp22'2(Pa)=10.69x105P”
0.25〒―3186°25*0.006
KD
e2d22
④求局部壓力損失
900
告=0.35xX;6622=°出入pa
⑤求總壓力損失
Z即=即加+勺〃2+與^=0-66xlO5+10.69x105+0.18x105(Pa)=11.53x105Pa
⑤求兩端壓差
選取進(jìn)油口、出油口所在平面分別為1-1、2-2截面,列伯努利方程
PV.2DVy2仁人
8+堂=〃2+片+£勺7
2255
p}-p2=y(v2-v,)+ZAp=((10.622_3822)+n53x10(pa)=11.97x10Pa
1-15如題1-15圖示,在直徑為d,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輸油管中,粘度為v的油在液面位差H的
作用下運(yùn)動(dòng)著。如果只考慮運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦損失,試求從層流過(guò)渡到紊流時(shí)的H表達(dá)式。
解:液體通過(guò)管道的流量
兀.
q=----------Ap(1)
128//L
Re=^=2320,r.t?=2320v
vd
4=工筋”=勾2.空=空空人
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