商洛市山陽(yáng)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前商洛市山陽(yáng)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?達(dá)縣期中）下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，，其中分式共有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2.（2021?老河口市模擬）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.3.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷B（2））下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.4.（湖北省荊州市監(jiān)利縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各組圖形中，是全等形的是（）A.兩個(gè)含60°角的直角三角形B.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形C.邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)等腰三角形D.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形5.（2022年秋?諸暨市期末）（2022年秋?諸暨市期末）如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=2，AD=3，則tan∠AOB的值為（）A.B.C.D.6.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.a2+1B.a2-2a+1C.x2+5yD.x2-5y7.（2016?許昌一模）（2016?許昌一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（2021?諸暨市模擬）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)（-4，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（4，-2）B.（-4，2）C.（-4，-2）D.（4，2）10.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，直徑?MN//BC??，且?MN??交?AB??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，若?BC=6??，則線段?DE??的長(zhǎng)為?(???)??A.4B.5C.6D.7評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.有長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9（單位：cm）的細(xì)木棒各1根，利用它們（允許連接加長(zhǎng)但不允許折斷）能夠圍成的周長(zhǎng)不同的等邊三角形共有種．12.（2021?路橋區(qū)一模）如圖，?D??，?E??，?F??分別是等邊?ΔABC??三邊的中點(diǎn)，?AB=4??，則四邊形?DECF??的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．13.（2022年春?泰興市校級(jí)月考）（2022年春?泰興市校級(jí)月考）已知：如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D為BC的中點(diǎn)，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則PB+PD的最小值為．14.（2021?棗陽(yáng)市模擬）如圖，?∠ABD=∠BCD=90°??，?DB??平分?∠ADC??，過(guò)點(diǎn)?B??作?BM//CD??交?AD??于?M??．連接?CM??交?DB??于?N??．若?CD=6??，?AD=8??，求?MN??的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=BC=3??，?E??為?AB??邊中點(diǎn)，且?∠CED=120°??，則邊?DC??長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_____．16.（江蘇省連云港市東?？h六校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（2020年秋?東?？h月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點(diǎn)D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點(diǎn)D到AB邊的距離是cm．17.（2021?濱江區(qū)一模）已知，矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=9??，點(diǎn)?F??在?AB??邊上，且?AF=2??，點(diǎn)?E??是?BC??邊上的一個(gè)點(diǎn)，連接?EF??，作線段?EF??的垂直平分線?HG??，分別交邊?AD??，?BC??于點(diǎn)?H??，?G??，連接?FH??，?EH??．當(dāng)點(diǎn)?E??和點(diǎn)?C??重合時(shí)（如圖?1)??，?DH=??______；當(dāng)點(diǎn)?B??，?M??，?D??三點(diǎn)共線時(shí)（如圖?2)??，?DH=??______．18.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式的值為零，則x=．19.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B為y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，∠FOB=∠ABE=90°，連結(jié)EF交y軸于P點(diǎn)．設(shè)BP=y，OB=x，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．20.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?溫州校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），點(diǎn)P是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥AP于點(diǎn)D，直線BC與x軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)OP=2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）若△OPD為等腰三角形，則OP的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)模擬）計(jì)算：?(?22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)?(2x-1-23.（2020年秋?武漢校級(jí)月考）（2020年秋?武漢校級(jí)月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連AE交CD于點(diǎn)F．（1）若CE=CF，求證：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的長(zhǎng)．24.（江蘇省南京師大附中樹(shù)人學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三階等腰線”．例如：如圖①，線段BD、CE把一個(gè)頂角為36°的等腰△ABC分成了3個(gè)等腰三角形，則線段BD、CE就是等腰△ABC的“三階等腰線”．（1）圖②是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫(huà)出“三階等腰線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（2）如圖③，在BC邊上取一點(diǎn)D，令A(yù)D=CD可以分割出第一個(gè)等腰△ACD，接著僅需要考慮如何將△ABD分成2個(gè)等腰三角形，即可畫(huà)出所需要的“三階等腰線”，類比該方法，在圖④中畫(huà)出△ABC的“三階等腰線”，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）②畫(huà)出△ABC的“三階等腰線”，并做適當(dāng)?shù)臉?biāo)注．25.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，求第三邊的長(zhǎng)．當(dāng)周長(zhǎng)為5的倍數(shù)時(shí)，求第三邊的長(zhǎng)．26.（2022年春?句容市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（ab）5?（ab）2（2）（x2?xm）3÷x2m（3）|-6|+（π-3.14）0-（-）-1（4）32012×(-)2013（5）a3?(-b3)2+(-ab2)3（6）（n-m）3?（m-n）2-（m-n）5．27.已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4的積為21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2，求這個(gè)多項(xiàng)式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：在，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，中，其中分式有，，（x+3）÷（x-1），共3個(gè)．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．2.【答案】解：?A??、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；?C??、不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?D??、不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.【答案】【解答】解：A、=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．4.【答案】【解答】解：A、沒(méi)有邊相等的條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、沒(méi)有邊相等的條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)等腰三角形不能確定那個(gè)邊為腰，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定是全等三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)各三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．5.【答案】【解答】解：在AC上截取CG=AB=2，連接OG，∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∠OBC=45°，∴B、A、O、C四點(diǎn)共圓，∴∠ABO=∠ACO，∠AOB=∠ACB，∠OAG=∠OBC=45°，∵在△BAO和△CGO中，，∴△BAO≌△CGO（SAS），∴OA=OG=3，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==6，即AC=6+2=8，∴tan∠AOB=tan∠ACB===；故選：C．【解析】【分析】在AC上截取CG=AB=2，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出∠ABO=∠ACO，證△BAO≌△CGO，推出OA=OG=3，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AC，即可求出tan∠AOB的值．6.【答案】【解答】解：A、不能因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能因式分解，故本選項(xiàng)正確；C、不能因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】因式分解的方法有：直接提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法，根據(jù)以上方法判斷即可．7.【答案】【解答】解：∵由作圖可得P到B、C兩點(diǎn)距離相等，又∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴PD是BC的垂直平分線，故①正確；∵PD是BC的垂直平分線，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正確；根據(jù)所給條件無(wú)法證明EB平分∠AED，故③錯(cuò)誤；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D為BC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴ED=AB，故④正確；正確的共有3個(gè)，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)作圖可得P到B、C兩點(diǎn)距離相等，再由D是BC邊的中點(diǎn)可得PD是BC的垂直平分線，進(jìn)而可得①正確；再根據(jù)角的互余關(guān)系可證明∠A=∠EBA，故②正確；結(jié)論③不能證明，根據(jù)三角形中位線定理可得④正確．8.【答案】解：?A??、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?D??、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解即可．本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9.【答案】【解答】解：點(diǎn)（-4，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，-2），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．10.【答案】解：連接?AO??，延長(zhǎng)交?BC??于點(diǎn)?F??，連接?OB??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，?∴???AB?∴AF⊥BC??，?∵M(jìn)N//BC??，?∴∠ADO=∠ABC=60°??，?∠AED=∠ACB=60°??，?OA⊥MN??，?∴OD=12AD??∵ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，?∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°??，?∴OD=BD??，?∴BD+2BD=6??，?∴BD=2??，?∴DE=4??．故選：?A??．【解析】連接?AO??，延長(zhǎng)交?BC??于點(diǎn)?F??，連接?OB??，由等邊三角形的性質(zhì)得出?AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，由垂徑定理得出?AF⊥BC??，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：能圍成的周長(zhǎng)不同的等邊三角形有：①邊長(zhǎng)是9的等邊三角形，如三邊為：9，8+1，7+2，②邊長(zhǎng)是8的等邊三角形，如三邊為：8，7+1，6+2，③邊長(zhǎng)是7的等邊三角形，如三邊為：7，6+1，5+2，④邊長(zhǎng)是6的等邊三角形，如三邊為：6，5+1，4+2，⑤邊長(zhǎng)是5的等邊三角形，如三邊為：5，4+1，3+2，⑥邊長(zhǎng)是10的等邊三角形，如三邊為：9+1，8+2，7+3，⑦邊長(zhǎng)是11的等邊三角形，如三邊為：9+2，8+3，7+4，⑧邊長(zhǎng)是12的等邊三角形，如三邊為：9+3，8+4，7+5，⑨邊長(zhǎng)是13的等邊三角形，如三邊為：9+4，8+5，7+6，⑩邊長(zhǎng)是14的等邊三角形，如三邊為：9+5，8+6，7+4+3，最后一種情況是：邊長(zhǎng)是15的等邊三角形，如三邊為：9+6，8+7，5+4+3+2+1，即共有11種情況，故答案為：11．【解析】【分析】一共是11種，分別為：邊長(zhǎng)為15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1個(gè)．12.【答案】解：?∵ΔABC??為等邊三角形，?AB=4??，?∴AC=BC=AB=4??，?∵D??，?E??，?F??分別是等邊?ΔABC??三邊的中點(diǎn)，?∴DF=12BC=2??，?EC=12?∴??四邊形?DECF??的周長(zhǎng)?=2+2+2+2=8??，故答案為：8．【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出?DF??、?DE??，根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求出?CF??、?CE??，計(jì)算即可．本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的結(jié)果．13.【答案】【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接DC′，交AC于P，連接BP，此時(shí)DP+BP=DP+PC′=DC′的值最?。逥為BC的中點(diǎn)，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，連接CC′，由對(duì)稱性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根據(jù)勾股定理可得DC′==．故答案為：．【解析】【分析】首先確定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．14.【答案】解：?∵BM//CD??，?∴∠MBD=∠CDB??，?BM⊥BC??，又?∵∠MDB=∠CDB??，?∴∠MBD=∠MDB??，?∴MB=MD??，?∵∠A+∠ADB=90°??，?∠ABM+∠MBD=90°??，?∴∠A=∠ABM??，?∴MA=MB??，?∴MA=MB=MD=1?∵DB??平分?∠ADC??，?∴∠ADB=∠CDB??，?∵∠ABD=∠BCD=90°??，?∴ΔABD∽ΔBCD??，?∴BD:CD=AD:BD??，??∴BD2??∴BD2?∵CD=6??，?AD=8??，??∴BD2在??R??t在??R??t?∵BM//CD??，?∴???MN?∴???MN?∴???MN?∴MN=4故答案為：?4【解析】先證明?∠MBD=∠MDB??得到?MB=MD??，再證明?∠A=∠ABM??得到?MA=MB??，則?MA=MB=MD=4??，證明?ΔABD∽ΔBCD??，由相似三角形的性質(zhì)得出??BD2=AD?CD??，可得到??BD2=48??，再利用勾股定理計(jì)算出??BC2=12??，然后在??R15.【答案】解：如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．由翻折的性質(zhì)可知，?AD=DM=3??．?AE=EB=EM=EN=3??，?CB=CN=3??，?∠AED=∠MEB??，?∠EBC=∠NEC??，?∵∠DEC=120°??，?∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°??，?∴∠DEM+∠NEC=60°??，?∴∠MEN=60°??，?∴ΔEMN??是等邊三角形，?∴MN=EM=EN=3??，?∵CD?DM+MN+CN??，?∴CD?9??，?∴CD??的最大值為9，故答案為：9．【解析】如圖，將?ΔADE??沿?DE??翻折得到?ΔMDE??，將?ΔBCE??沿?EC??翻折得到?ΔNCE??，連接?MN??．證明?ΔEMN??是等邊三角形，根據(jù)?CD?DM+MN+NC??，可得結(jié)論．本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．16.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即點(diǎn)D到直線AB的距離是1.5cm．故答案為：1.5．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD．17.【答案】解：如圖1，設(shè)?DH=t??，則?AH=9-t??，?∵GH??垂直平分?EF??，?∴FH=CH??，?∴????AF2+解得?t=4918?故答案為：?49法一：如圖2，過(guò)點(diǎn)?M??作?MN⊥BC??，過(guò)點(diǎn)?E??作?ES⊥AD??，?∵HG??是線段?EF??的垂直平分線，?∴HF=HE??，?FM=ME??，?∵M(jìn)N⊥BC??，?AB⊥BC??，?∴ΔEMN∽ΔEFB??，?∴???MN?∵FB=AB-AF=6-2=4??，?∴MN=1?∴ΔBMN∽ΔBDC??，?∴???BN?∴BN=1?∴NE=BN=3??，?∴SD=CE=BC-2BN=3??，設(shè)?DH=x??，則?AH=9-x??，?HS=x-3??，??∴HF2??∴AF2??∴22解得：?x=10法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)?M??作?MP⊥BC??于點(diǎn)?P??，并延長(zhǎng)?PM??交?AD??于點(diǎn)?Q??，則?PQ⊥AD??，?∵GH??垂直平分?EF??，則點(diǎn)?M??是?EF??中點(diǎn)，?∵M(jìn)P⊥BC??，?BF⊥BC??，?∴MP=12BF=?∴MQ=4??，?∵M(jìn)P//CD??，?∴???BP?∴BP=1?∴PE=AQ=BP=3??，?∵GH⊥EF??，?∴∠HME=90°??，?∴∠QMH+∠EMP=90°??，又?∠HQM=∠MPE=90°??，?∴∠QMH+∠QHM=90°??，?∴∠EMP=∠QHM??，?∴ΔEMP∽ΔMHQ??，?∴???MPQH=解得，?QH=8?∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案為：?10【解析】當(dāng)點(diǎn)?E??和點(diǎn)?C??重合時(shí)，由垂直平分線的性質(zhì)可得，?FH=CH??，設(shè)?DH=t??，則?AH=9-t??，分別在??R??t?Δ?D??H??C???和??R??t?Δ?A??H??F???中，利用勾股定理建等式，求出?t??，即求出?DH??的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)?B??，?M??，?D??三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)點(diǎn)?M??作?MP⊥BC??于點(diǎn)?P??，并延長(zhǎng)?PM??交?AD??于點(diǎn)18.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x2-1=0且x2-3x+2≠0．由x2-1=0得：x=±1．由x2-3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．19.【答案】【解答】解：如圖1，作EN⊥y軸于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴NE=OB=x，BN=AO=6，∵△OBF是等腰直角三角形，∴BF=x，∵∠FOP=∠ENP=90°，∠OPF=∠NPE，∴△OFP∽△PHE，∴==1，∴OP=ON=（6+x），∴BP=OP-OB=3+x-x=3-x=y，（0＜x＜6），當(dāng)x=6時(shí)，y=0，∴F，E，B共線，當(dāng)x＞6時(shí)，如圖2，同理得到：OP=PN=（6+x），PB=OB-OP=x-（6+x）=x-3=y．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EN⊥y軸于N，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠NBE=∠BAO，推出△ABO≌△BEN（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NE=OB=x，BN=AO=6，由△OBF是等腰直角三角形，得到BF=x，推出△OFP∽△PHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==1，得到OP=ON=（6+x即可得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：（1）∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y=x-3；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊時(shí)，如圖1，此時(shí)∠OPD＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，設(shè)OP=x，則有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右邊時(shí)，如圖2，此時(shí)∠ODP＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．設(shè)AD=x，則有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．綜上所述：OP的值為或4．故答案為或4．【解析】【分析】（1）易證△BOC是等腰直角三角形，從而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題；（2）由于等腰三角形OPD的頂角不確定，故需分情況討論，然后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及勾股定理就可解決問(wèn)題．三、解答題21.【答案】解：原式?=2+23?=23【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=[2x?=x+1?=1?∵x≠0??且?x≠±1??，?∴??取?x=2??，則原式?=1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的?x??的值代入計(jì)算可得．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．23.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等邊對(duì)等角），∵∠AFD=∠CFE（對(duì)頂角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代換），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定義），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形內(nèi)角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分線定義）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似），∴==（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例）∴==，∴AB=5，BC=2，∵EC=EF，∴∠ECF=∠CFE=∠AFD，∵∠B+∠ECF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，∴∠FAD=∠EBA（等角的余角相等），∴EA=EB（等角對(duì)等邊）設(shè)EC=x，則EB=AE=2-x，在RT△ACE中，∵AC2+CE2=AE2，∴（）2+x2=（2-x）2，∴x=．∴CE=．【解析】【分析】（1）由CE=CF得∠CEF=∠CFE，因?yàn)椤螩EF=∠B+∠EAB，∠CFE=∠ACD+∠CAE，欲證明∠CAE=∠BAE只要證明∠ACD=∠B即可