咸寧市咸安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標卷(含答案)

絕密★啟用前咸寧市咸安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省樂山外國語學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列命題不正確的是（）A.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有一直角邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.有斜邊和一個角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2.（2022年春?邗江區(qū)期中）（-2a）2的計算結(jié)果是（）A.-4a2B.2a2C.4aD.4a23.（2021?雁塔區(qū)校級三模）化簡??x2+?y2A.?x+y??B.?x-y??C.?(?x+y)D.?(?x-y)4.（2022年春?陜西校級月考）在①x2-22=（x+2）（x-2）；②（2a+b）2=4a2+b2；③（×10）0=1；④（m+2）（m-4）=m2-8中，其中正確的算式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2021?重慶模擬）如圖，在等邊三角形?ABC??中，點?D??、?E??分別是邊?AC??、?BC??上兩點．將三角形?ABC??沿?DE??翻折，點?C??正好落在線段?AB??上的點?F??處，使得?AF:BF=2:3??．若?BE=16??，則?CE??的長度為?(???)??A.18B.19C.20D.216.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））下列計算錯誤的是（）A.1÷6×=B.（-2）-2=4C.-2-(-2)=D.20150=17.（2022年山東省日照市市直中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程=0的根為2；③方程=的最簡公分母為2x（2x-4）；④x+=1+是分式方程．其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.（2020年秋?北京校級期中）（2020年秋?北京校級期中）要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線上取兩點C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使E與A、C在一條直線上（如圖所示），可以測得DE的長就是AB的長（即測得河寬），可由△EDC≌△ABC得到，判定這兩個三角形全等的理由是（）A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角9.（山東省日照市五蓮縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值為（）A.±2B.-2C.2D.不存在10.（湖北省武漢市江岸區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是（）A.房屋頂支撐架B.自行車三腳架C.拉閘門D.木門上釘一根木條評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年秋?浦東新區(qū)期中）若方程+=4有增根，則增根為．12.（山東省棗莊市滕州市大塢中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，則∠A=°．13.（山東省煙臺市芝罘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△ABC按角分類屬于．14.（2022年浙江省湖州市初三數(shù)學(xué)競賽試卷（））已知正數(shù)a，b，c滿足，則ab的最大值為15.（2016?微山縣一模）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是．16.（2022年江西省贛州市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（5月份））以線段AC為對角線的四邊形ABCD（它的四個頂點A、B、C、D按順時針方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；則∠BCD的大小為．17.（2016?長春模擬）已知，在△ABC中，AB=AC，在射線AB上截取線段BD，在射線CA上截取線段CE，連結(jié)DE，DE所在直線交直線BC于點M．猜想：當點D在邊AB的延長線上，點E在邊AC上時，過點E作EF∥AB交BC于點F，如圖①．若BD=CE，則線段DM、EM的大小關(guān)系為．探究：當點D在邊AB的延長線上，點E在邊CA的延長線上時，如圖②．若BD=CE，判斷線段DM、EM的大小關(guān)系，并加以證明．拓展：當點D在邊AB上（點D不與A、B重合），點E在邊CA的延長線上時，如圖③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．則EM的長為．18.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認識分式基礎(chǔ)訓(xùn)練）使分式有意義的x的取值范圍是．19.（江蘇省揚州市梅嶺中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若2m+n=50，m-2n=4，則（m+3n）2-（3m-n）2=．20.分式，，，中是最簡分式的有．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?倉山區(qū)校級三模）先化簡，再求值?(a+1a-3-1)÷22.（2021?金華）已知：如圖，矩形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?∠BOC=120°??，?AB=2??．（1）求矩形對角線的長；（2）過?O??作?OE⊥AD??于點?E??，連結(jié)?BE??．記?∠ABE=α?，求?tanα?的值．23.（2019?下陸區(qū)模擬）計算：?(?-24.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：?(1x+1-25.（第25章《解直角三角形》中考題集（11）：25.2銳角的三角函數(shù)值（））（1）（-2010）+-2sin60°．（2）已知x2-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）2的值．26.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（1）因式分解：a（n-1）2-2a（n-1）+a．（2）解方程：-1=．27.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在BC、AC邊上，BD=CE，AD與BE相交于點F．（1）求證：△BDF∽△ADB；（2）當=時，求的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，所以A選項的說法正確；B、有兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，所以B選項的說法錯誤；C、有一直角邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，所以C選項的說法正確；D、有斜邊和一個角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全，所以D選項的說法正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法分別對四個選項進行判斷．2.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2．故選：D．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案．3.【答案】解：原式?=?x?=?x?=(?x-y)?=x-y??．故選：?B??．【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：①x2-22=（x+2）（x-2）正確；②（2a+b）2=4a2++4ab+b2，故此選項錯誤；③（×10）0=1正確；④（m+2）（m-4）=m2--2m-8，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式和零指數(shù)冪的性質(zhì)以及多項式乘法分別計算得出答案．5.【答案】解：作?EM⊥AB??于?M??，如圖所示：?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴BC=AB??，?∠B=60°??，?∵EM⊥AB??，?∴∠BEM=30°??，?∴BM=12BE=8?由折疊的性質(zhì)得：?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x??，?∵AF:BF=2:3??，?∴BF=3?∴FM=BF-BM=3在??R??t解得：?x=19??，或?x=-16??（舍去），?∴CE=19??；故選：?B??．【解析】作?EM⊥AB??于?M??，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出?BM=12BE=8??，?ME=3BM=83??，由折疊的性質(zhì)得出?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x?6.【答案】【解答】解：A、原式=1××=，正確；B、原式=，錯誤；C、原式=-2+2=，正確；D、原式=1，正確，故選B【解析】【分析】各項中算式計算得到結(jié)果，即可得到結(jié)果．7.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根；②方程=0的根為2，分母為0，所以是增根；③方程=的最簡公分母為2x（x-2）；所以①②③錯誤，根據(jù)分式方程的定義判斷④正確．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．8.【答案】【解答】解：因為證明在△EDC≌△ABC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即角邊角這一方法．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．9.【答案】【解答】解：由分式的值為零，得|x|-2=0且x-2≠0．解得x=-2，故選：B．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．10.【答案】【解答】解：伸縮的拉閘門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：由方程+=4有增根，得x-2=0．解得x=2，故答案為：x=2．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是使分母為零的未知數(shù)的值，可得答案．12.【答案】【解答】解：因為Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，設(shè)∠B為x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)兩個銳角互余解答即可．13.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判斷即可．14.【答案】【答案】先根據(jù)已知方程組得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值為150-100．故答案為：150-100．15.【答案】【解答】解：依題意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【解析】【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式組，通過解該不等式組來求a的取值范圍．16.【答案】【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠1=∠2=∠CAD=40°，∴AD∥BC，（1）如圖1，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1=∠CAD，∴CE=CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠ACE=∠ACF，∠BCE=∠△DCF，∴∠2=∠ACD=40°，∴∠BCD=80°；（2）如圖2，∵AD∥BC，AB=CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′=∠ABC=100°．綜上所述，∠BCD=80°或100°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定可得AD∥BC，再分2種情況：（1）如圖1，過點C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，通過證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，由全等三角形的性質(zhì)得到∠2=∠ACD=40°，可得∠BCD=80°；（2）如圖2，根據(jù)等腰梯形的判定可得四邊形ABCD′是等腰梯形，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到∠BCD′=∠ABC=100°，從而求解．17.【答案】【解答】（1）如圖1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案為DM=EM．（2）結(jié)論DM=EM．理由：：如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案為2.8．【解析】【分析】（1）如圖1中，作EF∥AB交BC于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．（2）如圖2中，作EF∥AB交CB的延長線于F，只要證明△BDM≌△FEM即可．（3）如圖3中，作EF∥AB交CB的延長線于F，由BD∥EF得=，再證明EF=EC即可．18.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠3．【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，可得x﹣3≠0，解可得答案．19.【答案】【解答】解：∵2m+n=50，m-2n=4，∴（m+3n）2-（3m-n）2=[（m+3n）+（3m-n）][（m+3n）-（3m-n）]=（4m+2n）（-2m+4n）=-4（2m+n）（m-2n）=-4×50×4=-800，故答案為：-800．【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，整理后代入，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：是最簡二次分式；==，不是最簡二次分式；是最簡二次分式；=，不能約分，是最簡二次分式；分式，，，中是最簡分式的有，，，故答案為：，，．【解析】【分析】先把分式的分子和分母分別分解因式，看看能否約分即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=(a+1?=4?=4當?a=6原式?=4【解析】根據(jù)分式除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22.【答案】解：（1）?∵∠BOC=120°??，?∴∠AOB=60°??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠BAD=90°??，?AC=BD??，?AO=OC??，?BO=DO??，?∴AO=BO??，?∴ΔAOB??是等邊三角形，?∴AB=AO=BO??，?∵AB=2??，?∴BO=2??，?∴BD=2BO=4??，?∴??矩形對角線的長為4；（2）由勾股定理得：?AD=?BD?∵OA=OD??，?OE⊥AD??于點?E??，?∴AE=DE=1?∴tanα=AE【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出?AC=2AO??，根據(jù)等邊三角形的判定得出?ΔAOB??是等邊三角形，求出?AB=AO=2??，求出?BD??；（2）根據(jù)勾股定理求出?AD??，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得?AE??，然后解直角三角形求得?tanα?的值．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理以及解直角三角形等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】解：原式?=4-2+2【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：?(1?=(x-1)-(x+1)?=-2?=1當?x=-2??時，原式?=1【解析】先通分計算分式加減，再把除法統(tǒng)一成乘法后約分．最后代入求值．本題考查了分式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是掌握分式加減乘除的運算法則．25.【答案】【答案】（1）本題主要涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函