2022年物理第一輪復(fù)習(xí)題庫 天體運(yùn)動(dòng)的“四個(gè)熱點(diǎn)”問題

專題天體運(yùn)動(dòng)的“四個(gè)熱點(diǎn)”問題

執(zhí)占

，…八、、1雙星或多星模型

1.雙星模型

（1）定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖1

所示。

⑵特點(diǎn)

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

Gm\m27Gm\mi?

-—=mia)Tri,一廠—="2/“2

②兩顆星的周期及角速度都相同，即八=4，S1=（02

③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為n+r2=A

（3）兩顆星到圓心的距離八、正與星體質(zhì)量成反比，即俳=彳

2.多星模型

三星模型（正三角形排三星模型（直線等間距

模型四星模型

歹IJ）排列）

/，'A、、、「A、、

/、；O\

i\O

圖示O------O--------O

：?0：ABC

b、Bc6/b、Bcd?

、、/、/

向心力另外兩星球?qū)ζ淙f有引另外兩星球?qū)ζ淙f有另外三星球?qū)ζ淙f

的來源力的合力引力的合力有引力的合力

【例1】（多選）（2018?全國I卷，20）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中

子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí),

它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作

是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以

估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）

A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和

C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

解析由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，則兩中子星

12幾

的周期相等，且均為T==s,兩中子星的角速度均為。=竿，兩中子星構(gòu)成了

雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為如、〃22,軌道半徑分別為r1、r2,速率分

n22

別為6、V2,則有（j^2=m\CDr\G￡2—miaPri,又n+r2=L=400km,解

//2〃口

得如十〃22=-G-，A錯(cuò)誤，B正確；又由01=0刈、V2=a>r2,則01+02=ft>S+

r2）=（oL,C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯(cuò)誤。

答案BC

多維訓(xùn)練精選練選.

1.（2019?吉林模擬）我國發(fā)射的“悟空”號暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星，三年來對暗物質(zhì)

的觀測研究已處于世界領(lǐng)先地位。宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測周期不符，且產(chǎn)=k（A>1）。因此，科

學(xué)家認(rèn)為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)。假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間

中均勻分布著暗物質(zhì)（已知質(zhì)量分布均勻的球體對外部質(zhì)點(diǎn)的作用，等效于質(zhì)量

集中在球心處對質(zhì)點(diǎn)的作用），兩星球的質(zhì)量均為機(jī)。那么暗物質(zhì)的質(zhì)量為（）

后一2e一1

A.--mB.-~m

C.（F-1）〃ZD.（2好一1）〃Z

解析雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，令它們之間的距離為"由萬

有引力提供向心力得第=霉?冬解得T理也=式叭倦。根據(jù)觀測結(jié)果，星

體的運(yùn)動(dòng)周期警=左，這種差異可能是由雙星之間均勻分布的暗物質(zhì)引起的，又

/觀測

均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)

量”（位于球心處）的質(zhì)點(diǎn)對雙星系統(tǒng)的作用相同，有冷+G'P—=〃?k.朱

L/_\2/觀測乙

I2ZF—J

解得T觀測=式L、「（I~TT"?所以〃?'=-7-m°選項(xiàng)B正確。

YG（m+4m）4

答案B

2.（多選）為探測引力波，中山大學(xué)領(lǐng)銜的“天琴計(jì)劃”將向太空發(fā)射三顆完全相

同的衛(wèi)星（SCI、SC2、SC3）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心，

衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行摹㈦x地面高度約10萬公里的軌道上運(yùn)行，針對確定的引

力波源進(jìn)行引力波探測。如圖2所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎

琴，故命名為“天琴計(jì)劃”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬公里，

以下說法正確的是（）

SC1

，\

，、

/\

/O\

，'地球\

4-------4

SC3SC2

圖2

A.若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T,則可估算出地球的密度

B.三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度

C.三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期一定大于地球的自轉(zhuǎn)周期

D.從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于;的表面

解析若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T根據(jù)萬有引力提供向

心力尊一播,得到M=震，因地球的半徑未知，也不能計(jì)算出軌道半

徑「，不能計(jì)算出地球體積，故不能估算出地球的密度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)G華

=ma,由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相等，則

它們的加速度大小相等，選項(xiàng)B正確；根據(jù)萬有引力等于向心力，尊=m^

解得T=2八雋，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故

三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期大于地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即大于地球的

自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)c正確；當(dāng)?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時(shí)候，恰好看到地

球表面的/所以本題中，從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于g的表面，選項(xiàng)D

正確。

答案BCD

霞2

赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的對比

比較內(nèi)容赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星

向心力來源萬有引力的分力萬有引力

向心力方向指向地心

重力略小于萬有引

重力與萬有引力的關(guān)系重力等于萬有引力

力

=

CD3CO自

[GM

CD]=CD自商_/GM

角速度

V(7?+/?)3

CO1=CD3<CO2

。3=。3(火+〃)=

[GM

V\—OJ\R/GM

線速度

\R+h

Vi<V3<V2（V2為第一宇E殍速度）

ai=a)iR=^3—6932(/?+/?)

a\=co^RGMGM

向心加速度言■(R+〃)2

QiV。3V。2

【例2】（2019?青海西寧三校聯(lián)考）如圖3所示，。為放在赤道上相對地球靜止

的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，方為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人

造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于仄c的

說法中正確的是（）

'O'

圖3

A.h衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于79km/s

B.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為痣><%>々.

C.a、氏c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為

D.在仄c中，〃的速度大

解析b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律有

解得代入數(shù)據(jù)得0=7.9km/s,故A錯(cuò)誤；地球赤道上

的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以必=g,根據(jù)a="?2知，c的向心

加速度大于a的向心加速度，根據(jù)。=乍得b的向心加速度大于c的向心加速

度，即ai,>ac>aa,故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星，所以根據(jù)T=2K\[^^

得c的周期大于b的周期，即Ta=Tc>Th,故C錯(cuò)誤；在匕、c中，根據(jù)岸,

可知b的速度比c的速度大，故D正確。

答案D

多維訓(xùn)練精選凡

1.有0、氏c、△四顆衛(wèi)星，。還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地

面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，△是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自

轉(zhuǎn)周期為24h,所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖4

所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是（）

圖4

A.a的向心加速度等于重力加速度g

Jr

B.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為不

C力在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長

Dd的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h

解析同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則。和c的角速

GMm

度相同，根據(jù)知，C的向心加速度大，由一廠=機(jī)。知，C的向心加速度

小于b的向心加速度，而匕的向心加速度約為g,故a的向心加速度小于重力加

速度g,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h,因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)

過的圓心角為。=小選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知，。運(yùn)行的線速

度是最大的，所以其在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的瓠長最長，選項(xiàng)C正確；d的運(yùn)行周

期比c要長，所以其周期應(yīng)大于24h,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案C

2.如圖5所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b.c三顆衛(wèi)星

均做圓周運(yùn)動(dòng)，。是地球同步衛(wèi)星，。和人的軌道半徑相同，且均為c的Z倍，

已知地球自轉(zhuǎn)周期為兀則（）

圖5

A.衛(wèi)星。也是地球同步衛(wèi)星

B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的9倍

C.衛(wèi)星c的周期為、而T

D.a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為2=私=#&

解析衛(wèi)星b相對地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式

也可得a=誓，即比=$=/，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律等=卷可

得￡=、1.管=、1^丁&=\拈1,C正確；根據(jù)公式6華=〃29可得

故為=a）＜隼，D錯(cuò)誤。

答案C

執(zhí)占

衛(wèi)星（航天器）的變軌及對接問題

考向?衛(wèi)星的變軌、對接問題

1.衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述

人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖6所示。

（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。

（2）在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力（G學(xué)〈加手）

衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Iio

（3）在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道III。

2.對接

航天飛船與宇宙空間站的“對接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕

問題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問題。

3.航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)

⑴航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)

定在新圓軌道上的運(yùn)行速度由。='產(chǎn)判斷。

⑵航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。

⑶航天器經(jīng)過不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的

速度。

【例3】我國發(fā)射的“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船

與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是（）

圖7

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對

接

B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對

接

C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)

室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接

D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)

室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接

解析若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，

則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若使飛

船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后空間站減速，所需向心力變小，則空間站將

脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對接，

可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)

驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)C正確；

若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能

實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案C

考向?變軌前、后各物理量的比較

1.速度：如考向?中圖6所示（以下均以圖6為例），設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)

行時(shí)的速率分別為。I、。3,在軌道H上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為以、UB。因

在A點(diǎn)加速，則VA>V\,因在B點(diǎn)加速，則V3>VB,又因V\>V3,故有VA>V\

>V3>VBO

2.加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II

上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同。同理，從軌道H和軌道ni上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加

速度也相同。

3.周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上運(yùn)行周期分別為不、乃、73,軌道半徑分別

a3

為ri、以半長軸）、⑶由開普勒第三定律>=上可知T1VT2VT3。

4.機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓（橢圓）軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在I、II、III軌道

的機(jī)械能分別為Ei、&、田，則田＜￡2＜田。

[例4]（2019?河南鄭州模擬）2018年12月8日2時(shí)23分，“嫦娥四號”探測

器搭乘長征三號乙運(yùn)載火箭，開始了奔月之旅。12月12H16時(shí)45分，探測器

成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入了距月球100km

的環(huán)月圓軌道，如圖8所示，則下列說法正確的是（）

100km環(huán)月圓軌道、

橢圓環(huán)月軌道不\

地月轉(zhuǎn)移軌道

圖8

A.“嫦娥四號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度

B.“嫦娥四號”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行通過尸點(diǎn)時(shí)的加速度和在橢圓環(huán)月軌

道運(yùn)行通過P點(diǎn)時(shí)的加速度相同

C.“嫦娥四號”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)動(dòng)的周

期

D.“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)和在100km環(huán)月圓軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)

的速度大小相同

解析若“嫦娥四號”的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，則“嫦娥四號”將脫離地

球的引力范圍，就不會(huì)被月球捕獲，因此“嫦娥四號”的發(fā)射速度應(yīng)大于第一字

宙速度小于第二宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“嫦娥四號”通過同一點(diǎn)時(shí)所受的萬

有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律，“嫦娥四號''在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行通過

P點(diǎn)時(shí)的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行通過P點(diǎn)時(shí)的加速度相同，選項(xiàng)B正確；

“嫦娥四號”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行的軌道半徑大于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行軌

道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥四號”在100km環(huán)月圓軌道運(yùn)行

的周期大于在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行的周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“嫦娥四號”在地月轉(zhuǎn)

移軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)需要“太空剎車”（即減小速度）才能被月球捕獲從而在環(huán)月圓

軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案B

多維訓(xùn)練精選練透.

1.（多選）牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中設(shè)想，物體拋出的速度

很大時(shí)，就不會(huì)落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。如圖9所示，

將物體從一座高山上的。點(diǎn)水平拋出，拋出速度一次比一次大，落地點(diǎn)一次比

一次遠(yuǎn)，設(shè)圖中A、B、C、D、E是從。點(diǎn)以不同的速度拋出的物體所對應(yīng)的運(yùn)

動(dòng)軌道。已知B是圓形軌道，C、。是橢圓軌道，在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體將會(huì)克

服地球的引力，永遠(yuǎn)地離開地球，空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響不計(jì)，則下列說法

正確的是（）

圖9

A.物體從。點(diǎn)拋出后，沿軌道A運(yùn)動(dòng)落到地面上，物體的運(yùn)動(dòng)可能是平拋運(yùn)動(dòng)

B.在軌道B上運(yùn)動(dòng)的物體，拋出時(shí)的速度大小為7.9km/s

C.使軌道C、。上物體的運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)閳A軌道，這個(gè)圓軌道可以過。點(diǎn)

D.在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體，拋出時(shí)的速度一定等于或大于第三宇宙速度

解析將物體從一座高山上的。點(diǎn)水平拋出，且物體速度不大時(shí)，物體沿軌道A

運(yùn)動(dòng)落到地面上，若水平位移不大，則物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；

在軌道8上運(yùn)動(dòng)的物體，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拋出時(shí)的速度大于第一宇宙速

度7.9km/s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；使軌道C、。上物體的運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)閳A軌道，可以在

物體經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)減小物體的速度，此時(shí)的圓軌道可以過。點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；在

軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體，將會(huì)克服地球的引力，拋出時(shí)的速度一定等于或大于第

二宇宙速度11.2km/s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案AC

2.（多選）我國探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成，即月球探測

器實(shí)現(xiàn)采樣返回，探測器在月球表面著陸的過程可以簡化如下，探測器從圓軌道

1上A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2,之后又在軌道2上的B點(diǎn)變軌到近月圓軌道

3,示意圖如圖10所示。已知探測器在軌道1上的運(yùn)行周期為Ti，。為月球球

心，C為軌道3上的一點(diǎn)，AC與AO之間的最大夾角為仇則下列說法正確的是

A.探測器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點(diǎn)點(diǎn)火加速

B.探測器在軌道1上的速度小于在軌道2上經(jīng)過B點(diǎn)的速度

C.探測器在軌道2上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度最小，加速度最大

D.探測器在軌道3上運(yùn)行的周期為倔而力

解析探測器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點(diǎn)減速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；探測器

在軌道1上的速度小于在軌道3上的速度，探測器在軌道2上經(jīng)過B點(diǎn)的速度

大于在軌道3上的速度，故探測器在軌道1上的速度小于在軌道2上經(jīng)過B點(diǎn)

的速度，選項(xiàng)B正確；探測器在軌道2上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度最小，A點(diǎn)是軌道2

上距離月球最遠(yuǎn)的點(diǎn)，故由萬有引力產(chǎn)生的加速度最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由開普

勒第三定律可知生=合,其中廣=sin。，解得73=律"。力,選項(xiàng)D正確。

答案BD

執(zhí)占總’

1.相距最近

兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，

從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(①A—o>B)t=2〃兀(”=1,2,3,??,)?

2.相距最遠(yuǎn)

當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(如一1)兀(〃=1,2,3,…)。

3.“行星沖日”現(xiàn)象

在不同圓軌道上繞太陽運(yùn)行的兩個(gè)行星，某一時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)行星和太陽排成一

條直線的“行星沖日”現(xiàn)象，屬于天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問題，此類問題具

有周期性。

【例5】(多選)地球位于太陽和行星之間且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文

學(xué)上稱為“行星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一

個(gè)平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表。則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知（）

質(zhì)量半徑與太陽間距離

地球mRr

火星約0.1m約0.57?約1.5r

A.在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s

B.理論上計(jì)算可知，相鄰兩次“火星沖日”的時(shí)間間隔大約為1年

C.火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2：5

D.火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度小

解析根據(jù)鬻=甯,解得則晟=正蚤=后＜1，則

。火V。地=7.9km/s,即在火星表面附近發(fā)射飛行器的最小速度小于7.9km/s,選

（15r）3/

項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，可得一費(fèi)一=河，則丁產(chǎn)1.84T地=1.84年，

相鄰兩次“火星沖日”的時(shí)間間隔r里，地球多公轉(zhuǎn)一周，則/一/=1,解得

/地1火

f處2.2年，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；行星對表面物體的萬有引力等于物體在行星表面時(shí)受到

的重力，即鬻包=加物且，解得g=器，則瑟=皆義■=點(diǎn)選項(xiàng)C正確；太

陽對行星的萬有引力充當(dāng)行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即等2=帆）m解得a=

鬻’則￡=今=含＜1'可知火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度小’選項(xiàng)

D正確。

答案CD

多維訓(xùn)練精選練透.

1.經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運(yùn)行軌道的半徑近似為Ro,周期為7b，其實(shí)際運(yùn)行的

軌道與圓軌道存在一些偏離，且周期性地每隔旗力＞To）發(fā)生一次最大的偏離，如

圖11所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆

未知行星8,已知行星8與行星A同向轉(zhuǎn)動(dòng)，則行星8的運(yùn)行軌道（可認(rèn)為是圓

軌道）半徑近似為（）

，()2

A.R=Ro'(/o—7b)

C.R=R(『D.R=Rr

(to-To)to-To

解析A行星運(yùn)行的軌道發(fā)生最大偏離，一定是8對A的引力引起的，且8行

星在此時(shí)刻對A有最大的引力，故此時(shí)A、8行星與恒星在同一直線上且位于恒

星的同一側(cè)，設(shè)8行星的運(yùn)行周期為T,運(yùn)行的軌道半徑為R,根據(jù)

題意有餐）一編=2兀，所以T=y嗎，由開普勒第三定律可得舞=域，聯(lián)立解

/o1A）—7b/o/

得R=R（r\二%、故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

答案A

2.（多選）（2019?四川成都七中4月檢測）如圖12所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星。、七

c繞地球沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其中。為遙感衛(wèi)星“珞珈一號”，在半

徑為R的圓軌道上運(yùn)行，經(jīng)過時(shí)間r,轉(zhuǎn)過的角度為0；仄c為地球的同步衛(wèi)星,

某時(shí)刻a、b恰好相距最近。已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為①，引力常量為G,則（）

圖12

A.地球質(zhì)量為加=序

B.衛(wèi)星a的機(jī)械能小于衛(wèi)星b的機(jī)械能

C.若要衛(wèi)星c與匕實(shí)現(xiàn)對接，直接讓衛(wèi)星c加速即可

D.衛(wèi)星。和。下次相距最近還需的時(shí)間為萬2、兀f

O-cot

解析衛(wèi)星。繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有G^=W《）2R,解得地球質(zhì)量為M

/J2D3

=詈，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星從低軌道到高軌道需要外力做正功，衛(wèi)星久人質(zhì)量

相同，所以衛(wèi)星a的機(jī)械能小于衛(wèi)星匕的機(jī)械能，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星c加速，

所需的向心力增大，由于萬有引力小于所需的向心力，衛(wèi)星c會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，離

開原軌道，所以不能與人實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于b為地球的同步衛(wèi)星，

所以衛(wèi)星b的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，對衛(wèi)星a和b下次相距最近還需要

的時(shí)間T,有，T-6wT=2兀，解得了=若"選項(xiàng)D正確。

答案ABD

課時(shí)作業(yè)

（時(shí)間：25分鐘）

基礎(chǔ)鞏固練

1.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起。如圖1所示，某雙

星系統(tǒng)中A、8兩顆天體繞0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比以：-B=

I:2,則兩顆天體的（）

:WAQ---*-----OW0

'「、一，，，’

X/

圖1

A.質(zhì)量之比mA:〃加=2：1

B.角速度之比磔:（uB=l：2

C.線速度大小之比VA：VB=2：1

D.向心力大小之比昂：FB=2：1

解析雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期相同，兩者之

22

間的萬有引力提供向心力，F(xiàn)=mACDrA=mBCorB,所以mA*mn=2：1,選項(xiàng)A

正確，B、D錯(cuò)誤；由v=cor可知，線速度大小之比VA:VB—1:2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

答案A

2.關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期

B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率

C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同

D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合

解析環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由開普勒第三定律筆=女，當(dāng)橢圓軌道半長軸與圓

形軌道的半徑相等時(shí)，兩顆衛(wèi)星周期相同，故A錯(cuò)誤；沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，

只有引力做功，機(jī)械能守恒，在軌道上相互對稱的地方（到地心距離相等的位置）

速率相同，故B正確；所有地球同步衛(wèi)星相對地面靜止，運(yùn)行周期都等于地球

自轉(zhuǎn)周期，由隼=〃挈，解得Rf嘴^軌道半徑都相同，故c錯(cuò)誤；

同一軌道平面、不同軌道半徑的衛(wèi)星，相同軌道半徑、不同軌道平面的衛(wèi)星，都

有可能（不同時(shí)刻）經(jīng)過北京上空，故D錯(cuò)誤。

答案B

3.2018年5月9日，夜空上演了“木星沖日”的精彩天象。火星、木星、土星等

地外行星繞日公轉(zhuǎn)過程中與地球、太陽在一條直線上且太陽和地外行星位于地球

兩側(cè)稱為行星“沖日”，如果行星與太陽位于地球同側(cè)稱為行星“合日”?，F(xiàn)將

木星和地球近似看成在同一平面內(nèi)沿相同方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知木星

的軌道半徑ri=7.8X10"m,地球的軌道半徑-2=1.5X10"m,根據(jù)你所掌握的

知識，估算出木星從本次“沖日”到下一次“合日”的時(shí)間大約為（）

A.3個(gè)月B.6個(gè)月C.L1年D.2.1年

解析根據(jù)開普勒第三定律得笠=《，木星與地球的運(yùn)行周期之比￡=\償=

11.9,由于地球的運(yùn)行周期為r=1年，則木星的運(yùn)行周期為八=11.9年，則木

星從本次“沖日”到最近一次“合日”兩行星轉(zhuǎn)過的角度差為無，所以兩次間隔

JT

的時(shí)間，=三「；=0.55年，約為6個(gè)月，選項(xiàng)B正確。

，兀2兀

元一方

答案B

4.2018年7月10日4時(shí)58分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號甲運(yùn)載火箭,

成功發(fā)射了第三十二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。該衛(wèi)星屬傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星入

軌并完成在軌測試后，將接入北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，為用戶提供更可靠服務(wù)。通過

百度查詢知道，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星是運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有夾角的軌道

衛(wèi)星，它的運(yùn)轉(zhuǎn)周期也是24小時(shí)，如圖2所示，關(guān)于該北斗導(dǎo)航衛(wèi)星說法正確

的是（）

圖2

A.該衛(wèi)星可定位在北京的正上空

B.該衛(wèi)星與地球靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小是不等的

C.該衛(wèi)星的發(fā)射速度vW7.9km/s

D.該衛(wèi)星的角速度與放在北京地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等

解析根據(jù)題意，該衛(wèi)星是傾斜軌道，故不可能定位在北京的正上空，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；由于該衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期也是24小時(shí)，與地球靜止軌道衛(wèi)星的周期相同，

故軌道半徑、向心加速度大小均相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第一宇宙速度7.9km/s

兀一

是最小的發(fā)射速度，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；根據(jù)勿=寫2可知，該衛(wèi)星的角速度與放在

北京地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大小相等，故選項(xiàng)D正確。

答案D

5.（多選）（2019云南昆明模擬）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長

征三號乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射“嫦娥四號”探測器，“嫦娥四號”經(jīng)過多次變軌，

于2019年1月3日成功降落在月球背面。如圖3所示為某次變軌時(shí)的示意圖，

軌道I為繞月運(yùn)行的橢圓軌道，軌道H為繞月運(yùn)行的圓軌道，兩軌道相切于P

點(diǎn)，下列說法正確的是（）

，----1、

p\@;D"

圖3

A.“嫦娥四號”在軌道I上經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道I上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速

度

B.“嫦娥四號”在軌道I上經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道n上經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速

度

C.“嫦娥四號”在軌道I上經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道II上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的

加速度

D.若已知“嫦娥四號”繞月圓軌道n的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，可算出月球

的密度

解析“嫦娥四號”圍繞月球在橢圓軌道I上運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能守恒，在近月點(diǎn)尸

引力勢能最小，動(dòng)能最大，速度最大，所以“嫦娥四號”在軌道I上經(jīng)過Q點(diǎn)

時(shí)的速度小于在軌道I上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)A正確；“嫦娥四號”在軌

道I上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)需要減速才能轉(zhuǎn)移到軌道n上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以“嫦娥

四號”在軌道I上經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道n上經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速度，選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力定律可知，“嫦娥四號”經(jīng)過同一點(diǎn)所受萬有引力相等，根

據(jù)牛頓第二定律可知，“嫦娥四號”在軌道I上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌

道n上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度，選項(xiàng)C正確；由*（季）2,解得

若已知“嫦娥四號”繞月圓軌道II的半徑八運(yùn)動(dòng)周期T和引力常量G,可以得

出月球的質(zhì)量M,但由于不知道月球半徑R,故不能得出月球的密度，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤。

答案AC

6.（多選）太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系

統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種

基本的構(gòu)成形式（如圖4）：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在

同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂

點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M,并設(shè)

兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，則（）

M，----------r----------

圖4

A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同

B.直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T=4兀八/歹而

YJLTM

C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離

D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為宗?等

解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

21

MM4兀2/R

直線三星系統(tǒng)中有G