2023學年廣東省廣州大學附中八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2024學年廣東省廣州大學附中八年級（下）期中數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：一—考號：一

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.7^5B.J"!C.D.yJ~2A

2.下列計算正確的是（）

A.V-2Xy/-3=A/-6B.->J-2+V-3=V~~5C.4+=4V-5

D.8+A/-2―4

3.下列值中，能滿足例x-2022在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）

A.x=2019B.%=2020C.x=2021D.x=2022

4.下列命題中是假命題的是（）

A.△4BC中，若=則△ABC是直角三角形

B.AABC中，若a2=（b+c）（b-c）,則△ABC是直角三角形

C.LABC^,若AB：ZC=3：4：5,則△ABC是直角三角形

D.AABC中，若a：b：c=5：4：3,則A4BC是直角三角形

5.《九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者

幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，

抵地處離竹子底部6尺遠，間折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則

可列方程為（）

A.x2-6=(10—x)2B.x2-62=(10-x)2

C.%2+6=(10—x)2D.x2+62=(10-%)2

6.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BC相交于點0,已知

AD=5,BD=8,AC=6,則4OBC的面積為（）

A.5

B.6

C.8

D.12

7.四邊形4BC0中，已知48〃CD,下列條件不能判定四邊形4BCC為平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.AD=BC

C.AD][BCD,乙4+NB=180°

8.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.如果兩個角是直角，那么它們相等

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等

C.如果一個四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等

D.如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等

9.如圖，四邊形/BCD中，點E、F、G、H分別是線段4B、CD、AC.BD的中點，則四邊形

A.只與4B、CD的長有關(guān)B.只與AD、BC的長有關(guān)

C.只與AC、8D的長有關(guān)D.與四邊形ZBCD各邊的長都有關(guān).

10.如圖，平面內(nèi)三點4、B、C,AB=4,AC=3,以BC為對角線

作正方形BDCE,連接4D,則4。的最大值是（）

A.5

B.7

C.7。

D.gn

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.如圖所示：數(shù)軸上點4所表示的數(shù)為a,則a的值是

12.平行四邊形的一個角的平分線分對邊為3和4兩部分，則平行四邊形的周長為

13.使‘（6-x）（x-4）2=（4—x）76—x成立的x條件是.

14.由于四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，將正方形4BCD向下擠

壓變形后得到菱形4'B'CD.若N4D4=30。，則菱形AB'CD與原

正方形4BCD的面積之比為.

15.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形.若正方形/、B、C、。的面積分別是3、5、2、3,則正方形E的邊長是

16.如圖，在RtAABC中，Z.ACB=90°,AC>BC,分別以

△4BC的三邊為邊向外作三個正方形4BHL,ACDE,BCFG,

連接DF.過點C作AB的垂線夕，垂足為/,分別交。F,LH于點

/,K.若C/=5,C/=4,則四邊形&KL的面積是.

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

17.計算：

(1)V-3->A42+6x月；

(2)(<^0-y/~3x<6)+yJ~2-

四、解答題(本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形4BCD中，AB；BC：CD：DA=2：2：3：1,KzB=90°.

⑴求NZMB的度數(shù);

(2)若AB=1,求S四龍形4BCO的魚.

19.(本小題8.0分)

己知8。垂直平分4C,乙BCD=AADF,AF1AC.

(1)證明四邊形ABDF是平行四邊形；

(2)若AF=DF=5,AD=6,求4C的長.

20.(本小題6.0分)

如圖，將兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形4BCD是否為菱形？請說明

理由.

21.（本小題8.0分）

小明在解決問題：已知a=占，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的:

72+Tv3

??Q_工一____2_9____-7-門

?Q-2+C-（2+0（29）76

a—2=-V~3?

???（a—2）2=3,即小一4a+4=3.

：■Q2-4Q=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題:

⑴計算：露=——;

(2)計算：+"■+^2020+^20^'

(3)若a=7、，求2a2-8a+1的值.

22.(本小題8.0分)

如圖1,在四邊形4BC。中，AC和BC相交于點。，AO=CO,^BCA=ACAD.

(1)求證：四邊形48CD是平行四邊形；

(2)如圖2,E,F,G分別是BO,CO,AD的中點，連接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15,

AC=16,求△￡1/(的周長.

23.(本小題8.0分)

如圖LC為線段BD上一動點，分別過點B、D作4B1BD,ED1BC,連接AC、EC.已知AB=2,

DE—1,BD—8,設CD—x.

r-n—r-n—「一-i

iiiiii

L_」L_」L_」

圖2

(1)用含x的代數(shù)式表示ac+CE的長為；

(2)求AC+CE的最小值；

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請模仿圖1在網(wǎng)格中(圖2)構(gòu)圖并求代數(shù)式

\：-1.「3/I-I的最小值.

24.(本小題10.0分)

長方形40CD在平面直角坐標系中的位置如圖：4(0,a)、C(b,0)滿足、”-、?I，-IIIu.

(1)求a,b的值；

(2)點E在邊CO上運動，將長方形40CD沿直線4E折疊.

①：如圖①，折疊后點。落在邊0C上的點F處，求點E的坐標；

②：如圖②，折疊后點。落在%軸下方的點F處，AF與0C交于點M,E尸與0C交于點N,且NC=

NF,求DE的長.

25.(本小題10.0分)

在正方形4BCC中，點E是CD邊上任意一點.連接4E,過點B作BF_L4E于F.交4。于

(1)如圖1,過點。作DG1AE于G,求證：“AFB三ADGA；

(2)如圖2,點E為CD的中點，連接DF,求證：FH+FE=y/~2DF-,

(3)如圖3,AB=1,連接EH,點P為EH的中點，在點E從點。運動到點C的過程中，點P隨之

運動，請直接寫出點P運動的路徑長.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

利用最簡二次根式的定義對各選項進行判斷.

本題考查了最簡二次根式：最簡二次根式的條件：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.

【解答】

解：A.，石=5，故本選項不合題意；

B.Jg=殍，故本選項不合題意；

C.E是最簡二次根式，故本選項符合題意；

D.yTiA=2，石，故本選項不合題意.

故選：C.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的乘除運算法則及同類二次根式的概念逐一判斷即可得.

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則.

【解答】

解：A.y/~2XV-3=V2x3=此選項計算正確；

8.々與「不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

C.4與仁不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

D+V~2=V84-2=A/-4=2,此選項錯誤；

故選：A.

3.【答案】D

【解析】解：由題意可得：》一202220,

解得:%>2022,

觀察選項，x可能的值為2022,

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的取值范圍.

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、NB+N4=4C,所以NC=90。，所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題

?

B、若a?=(b+c)(b-c),所以。2+?2=/)2,所以△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意.

C、若乙4：NB：4c=3：4：5,最大角為75。，故本選項符合題意.

D、若a：b,c=5：4：3,則△4BC是直角三角形，故本選不項符合題意.

故選C

有一個角是直角的三角形是直角三角形，兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形.

本題考查直角三角形的概念，和勾股定理的逆定理.

5.【答案】D

【解析】解：如圖，設折斷處離地面的高度為%尺，則AB=10-x,BC=6,A\

AC2+BC2=AB2,BPx2+62=(10-x)2.

故選：D.CB

根據(jù)題意畫出圖形，設折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可.

本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實

際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領會數(shù)形

結(jié)合的思想的應用.

6.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，

BC=AD=5,OC=^AC=3,OB=^BD=4,

vOB2+OC2=42+32=25,BC2=25,

：.OB2+OC2=BC2,

???△OBC是直角三角形，乙BOC=90°,

OBC的面積=g0Bx0C=gx4x3=6；

故選：B.

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=4。=5,OC=3,OB=4,則。8?+。。2=BC2,由勾股定理的

逆定理證出△OBC是直角三角形，由三角形面積公式即可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及三角形面積；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，

證出△OBC為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況.對于判定定理：”一組對邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形”，應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”

的四邊形不一定是平行四邊形.平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對

角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

【解答】

解：根據(jù)平行四邊形的判定，4、C、D均能判定它是平行四邊形，B則不能判定是平行四邊形.

故選：B.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平方的概念、菱形、矩形的判定定理判斷.

【解答】

解：4、如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，

逆命題是假命題；

8、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實

數(shù)相等，逆命題是假命題；

C、如果一個四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等的逆命題是如果一個四邊形四條邊都相等，

那么這個四邊形是菱形，逆命題是真命題；

。、如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等的逆命題是如果一個四邊形的對角線相等，那

么這個四邊形是矩形，逆命題是假命題，

故選：C.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查三角形的中位線定理.三角形的中位線平行于第三動，并且等于第三邊的一半.根據(jù)三

角形的中位線定理解答即可.

【解答】

解：???點E、F、G、H分別是線段4B、CD、AC,BD的中點，

???FG=\AD,GE=；BC,EH=^AD,HF=^BC,

???四邊形EGFH的周長=FG+GE+EH+FH=^AD+^BC+^AD+^BC=AD+BC.

故選民

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)，動點問題，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助

線，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.如圖將△B/Z4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△

CDM.由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB=CM=4,DA=DM.^ADM=90°,推出A4OM是等腰直角三角

形，推出40=殍4M，推出當月M的值最大時，4。的值最大，利用三角形的三邊關(guān)系求出4M的

最大值即可解決問題

【解答】

解：如圖將△B04繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△CDM.

E.

由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB=CM=4,DA=DM.Z.ADM=90°,

是等腰直角三角形，

AD———^~AM,

???當AM的值最大時，4D的值最大，

AM<AC+CM,

■■■AM<7,

AM的最大值為7,

???AD的最大值為殍，

故選：D.

11.【答案】AT5-1

【解析】

【分析】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關(guān)系，考查勾股定理.

根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示-1的點和4之間的

線段的長，進而可推出4表示的值.

【解答】

解：圖中直角三角形的兩直角邊為1,2,

斜邊長為，12+22=V-5>

那么-1和4之間的距離為/虧，

那么a的值是：—1+V"虧.

故答案為一1+七.

12.【答案】20或22

D______________r

【解析】解：如圖，。480中，:48〃07

???zl=z3,/\/

3

???DE是44DC的平分線,'B

:.z.1=z.2,

:.z2=z3,

:.AD=AE,

①4E=3時，BE=4,

則AB=4E+BE=3+4=7,

AD=3,

平行四邊形的周長=2(3+7)=20,

②4E=4時，BE=3,

則AB=4E+BE=4+3=7,

AD=4,

平行四邊形的周長=2(4+7)=22,

綜上所述，平行四邊形的周長為20或22.

故答案為：20或22.

作出圖形，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得41=43,再根據(jù)角平分線的定義可得41=42,然

后求出乙2=/3,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得4。=AE,然后分4E=3,4E=4兩種情況解答即

可.

本題主要考查了平行四邊形的對邊平行的性質(zhì)，角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性

質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

13.【答案】x<4

【解析】解：由題意得，6-乂20且％-430.

x<4.

故答案為：x<4.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡、二次根式有意義的條件解決此題.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡、二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡、

二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】n

【解析】解：根據(jù)題意可知菱形ABC'。’的高等于?4B，

菱形4BC'。'的面積為?，正方形4BC。的面積為AB?.

菱形ABC'。'的面積與正方形4BCD的面積之比是好.

故答案為：

根據(jù)4404=30°,得44BC=60。所對的直角邊等于斜邊的好,可知菱形4BC'。的高等于?4B，

再根據(jù)正方形的面積公式和平行四邊形的面積公式即可得解.

本題主要考查了正方形與菱形的面積，熟知30。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】V13

【解析】

【分析】

分別設中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z,由勾股定理得出/=8,y2=5,z2=x2+

y2,即最大正方形的面積為z2,可得結(jié)論.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊

長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設中間兩個正方形的邊長分別為x、y,正方形E的邊長為z,則由勾股定理得：

X2=3+5=8,y2=2+3=5,z2=x2+y2=13；

即最大正方形E的面積為：z2=13.

則正方形E的邊長是E.

故答案為：V13.

16.【答案】80

【解析】解：過點。作DM1G,交G的延長線于點M,過點F作FN，G于點N,

??,△ABC為直角三角形，四邊形ACDE,8CFG為正方形，過點C作4B的垂線0，CJ=4,

??.AC=CD,乙ACD=90°,乙AJC=乙CMD=90°,乙CAJ+乙ACJ=90°,BC=CF,乙BCF=90°,

乙CNF=乙BJC=90°,Z.FCN+乙CFN=90°,

???乙ACJ+乙DCM=90°,乙FCN+乙BCJ=90°,

/.Z.CA]=Z-DCM,乙BCJ=^CFN,

在△4C/和△COM中，

曲C=乙CMD=90°

乙CAJ=Z.DCM,

AC=CD

???△AC/三ACDMOMS),

:?AJ=CM,DM=CJ=4,

在△BC/和△CFN中，

(Z.BJC=乙CNF=90°

\/-BC]=Z-CFN,

[BC=CF

.*.△FC/=ACF/V(71/1S),

:,BJ=CN,NF=CJ=4,

:?DM=NF,

在和中，

Z-DMl=乙FNI

Z.DIM=乙FIN

DM=FN

??△DM1三AFNI(AAS),

ADI=Fl,MI=Nl,

vZ-DCF=90°,

??.DI=FI=Cl=5,

在R￡2\DM/中，由勾股定理可得：

MI=VDI2-DM2=V52-42=3,

:.NI=Ml=3,

???4=CM=C7+M/=5+3=8,BJ=CN=CI—NI=S-3=2,

???4B=A/+B/=8+2=10,

???四邊形4BHL為正方形，

AAL—AB=10,

???四邊形4/KL為矩形，

???四邊形4/KL的面積為：AL-AJ=10x8=80,

故答案為：80.

過點。作。M_LC/于點M,過點F作FN1CI于點N,由正方形的性質(zhì)可證得△4CJ三△CDM,△

BCRCFN,可得。M=C/,FN=C],可證得△DM/三△FN/,由直角三角形斜邊上的中線的性

質(zhì)可得川=F/=C7,由勾股定理可得M/,NI,從而可得CN,可得BJ與AJ,即可求解.

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出

輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)進行求解.

17.【答案】解：(1)原式=—4+2V"百

=3<3-4：

(2)原式=(50+2-73x6=2

=V^5-V-9

=5—3

=2.

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則運算，然后合并即可；

(2)先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運算，然后化簡后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的

關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)連接4C,

設AB、BC、CD、DA分別為2x、2x、3x、x,

乙B=90°,AB=2x,BC=2x,

：.AC-QA理+BC2.2岳，^BAC=45°,

1/?(<,CD2=9x2,

???AC2+AD2=CD2,

???^CAD=90°,

ADALi-二Z(ADL3S；

(2)???48=1,AB：BC：CD：DA=2：2：3：1,

31

??.BC=1,CD=|,AD

由(1)得AC=/N，

、、、；-jxylBxBCx.\D-V

【解析】(1)連接"，設AB、BC、CD、ZM分別為2x、2%、3x、x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

求出NB4C=45。，根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出4c4。=90。，計算即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，利用三角形面積公式計算即可.

本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,

222

斜邊長為c,那么a?+b=c2.如果三角形的三邊長a,b,c滿足a?+b=c,那么這個三角形就

是直角三角形.

19.【答案】(1)證明：????垂直平分AC,

???AB—BC,AD=DC,

在AADB與△CDB中，

(AB=BC

\AD=DC,

WB=DB

???△ADBWACDB(SSS),

：?乙BCD=乙BAD,

v乙BCD=Z-ADF,

??.Z.BAD=Z.ADF,

???AB//FD,

vBDLAC.AFLAC,

??AF//BD,

???四邊形48D尸是平行四邊形，

(2)解一?四邊形4BDF是平行四邊形，AF=DF=5,

.BABDF是菱形,

:.AB=BD=5,

vAD—6,

設BE=久，則DE=5-x,

/.AB2-BE2=AD2-DE2,

即52—%2=62—(5—x)2

解得：％=(，

1----24

AE=VAB2-BE2=y,

48

:,AC=2AE=y.

【解析】(1)先證得△ADB三ACDB求得N8CD=4BAD,從而得到乙4DF=乙BAD,所以

因為BD1AC,AF1AC,所以4F//BD,即可證得.

(2)先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得.

本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應用，掌握相關(guān)知識是解題的

關(guān)鍵.

20.【答案】解：四邊形4BCD是菱形,

理由如下：如圖，作力EJ.BC于點E,491。。于點凡

■■■AB//CD,AD]IBC,

???四邊形48CD是平行四邊形，

?兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起,

??

?AE—AF9

???S平行四邊形ABCD=BC.AE=DC.AF,

???BC=DC,

是菱形.

【解析】作4E1BC于點、E,AF10C于點F,根據(jù)兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起可得4E=

AF,再根據(jù)等面積法證明BC=DC,進而證明四邊形ABCD的形狀一定是菱形.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用等面積法解決本題是關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)7"2—1；

(2)原式=+…+V2020-V-2019

=V2020-1

=2V505-1;

(3)va=VS+2,

??.Q-2=(a—2)2=5,

貝lj有Q2—4Q+4=5,a2—4a=1,

2。2—Qd+1

=2(a2—4a)—4-1

=2x1+1

=3.

答：2a2_8a+l的值為3.

【解析】解：(l)7^i=(口片j_i)=C-L

故答案為：y/~2—1:

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)根據(jù)小明的解答過程即可進行計算；

(2)結(jié)合(1)進行分母有理化，再合并即可得結(jié)果；

(3)根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案.

本題考查了分母有理化的應用，能求出Q的值和正確變形是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：??.乙BCA=^CAD9

:.AD〕IBC,

在△4。。與△COB中，

/-BCA=Z.CAD

AO=CO,

Z-AOD=乙COB

???△400wZkC0BQ4S/),

AD=BC,

???四邊形/BCD是平行四邊形；

(2)解:連接CF,

AD=BC=15,AB=CD,AD//BC,BD=2OD,OA=OC=^AC=8,

vBD=2AB,

???AB=OD,

???DO=DC,

???點F是OC的中點，

i

OF=^0C=4,DF1OC,

AF=0A+OF=12,

在Rt△AFD中，DF=AD2-AF2=V152-122=9,

.??點G是4D的中點，UFD=90°,

DG=FG=^AD=7.5,

???點E,點尸分別是。B,OC的中點,

???EF是4OBC的中位線，

EF=^BC=7.5,EFfIBC,

:.EF=DG,EF//AD,

四邊形GEFD是平行四邊形，

???GE=DF=9,

EFG的周長=GE+GF+EF=9+7.5+7.5=24,

???△EFG的周長為24.

【解析】⑴根據(jù)已知可得4D〃BC,然后再利用ASA證明△40D三△COB,從而利用全等三角形的

性質(zhì)可得40=BC,最后利用平行四邊形的判定方法即可解答；

(2)連接DF,利用平行四邊形的性質(zhì)可得4。=BC=15,AB=CD,AD//BC,BD=20D,OA=

OC=\AC=8,從而可得4B=D。=DC,再利用等腰三角形的性質(zhì)可得。F1OC,從而在Rt△

AFD中，利用勾股定理求出DF的長，然后利用直角三角形斜邊上的中線可求出FG的長，再根據(jù)三

角形的中位線定理可得EF=^BC=7.5,EF//BC,從而可得四邊形GEFD是平行四邊形，，進而

可得EG=DF=9,最后進行計算即可解答.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，勾股定

理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】\I、,,I\I.jV^73

【解析】解：(I)-ABLBD,ED1BD,

△ABC^l^CDE是直角三角形，

vAB—2,DE=1,BD—8,設CO=%,

BC=8—%,

在Rt△力BC中，vBC--yI.：S」-，

在RMCDE中，「￡K/D￡-FCD-v1，

A(-(I\I-卅」「-八，

故答案為：\I.?r-\1?1-J;

(2)過點4作AF1OE,垂足為點尸，連接4E,如圖所示:

VAF1DE,AB1BD,ED1BD,

???四邊形48DF是矩形，

AAB=DF=2,HI)-\lX，

???EF=3,

“'一(/'i?中”二-V??「，

，要使AC+EC的值最小，則需滿足點4、C、E三點共線即可，即最小值為4E的長，

二AC+CE的最小值v/./v73；

(3)取P為線段B。上一動點，分別過點B、。作48LBD,ED1BC,連接4P、EP.已知力B=1,DE=2,

BD=3,如圖所示：

圖2

設BP=x,則根據(jù)勾股定理可得：」「、，-1.PE\，J；r.，

AP+PE="+I+J(3T)2?J，

同理(2)可知.1廣.”v.I-\：1■，1的最小值即為點4與點E之間的距離，

”>?/>/\-I-3t的最小值為V32+32=37~2.

(1)由勾股定理即可求解；

(2)過點4作4F1DE,垂足為點F,連接AE,則有AB=DF=2,HD-、，要使AC+EC的

值最小，則需滿足點4、C、E三點共線即可，即最小值為4E的長，然后問題可求解；

(3)取P為線段BD上一動點，分別過點B、。作AB1BD,ED1BD,連接4P、EP.已知ZB=1,DE=2,

BD=3,然后同理(2)可進行求解.

本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：、.LinII,

fa-8

jinir

.f"、

?(b-10,

(2)①???4(0,8),C(10,0),

OA=8,OC=10,

???四邊形a。。。是長方形，

?1?AD=OC=10.

設EC=x,則DE=8-x,

由折疊得：DE=EF=8-x,AF=AD=10,

??1/——ti>

('I(X()1HI6I.

在Rt^CEF中，由勾股定理得：

CF2+CE2=EF2,

42+%2=(8-x)2,

解得：x=3,

???E(10,3)；

②設DE=x,則CE=8-x,由折疊得：DE=EF=x,AD=AF=10,

.MM.八「，NF=NC,.1/F,V.E(V!N)，

???△MFNmAECN^ASA),

MN=NE,Ml(E、,1，

M\EM\NC,

即.“EF」，

OM10x,AM=AF-MF=KI-(N-x)=2+J-,

在Rt/kAOM中，由勾股定理得：

AM2=AO2+OM2,

'2一」KJ?HOJ,

解得；X=y,

???D八E廠=—20.

【解析】(1)由、“'AUIII,即可得出a、b的值；

(2)①由A(0,8),C(10,0),得。4=8,OC=10,設EC=x,則DE=8-x,再由折疊得DE=EF=

8-x,AF=AD=10,再根據(jù)勾股定理求得OF=6,貝iJCF=4,在RtACEF中，由勾股定理即

可求出CE的長，從而求得E點的坐標；

②設。E=x,則CE=8-x,由折疊得：DE=EF=x,AD=AF=10,利用4S4證出△MFN三A

ECN,推出A"，￡7j,OMHIr,AMAF-MF-1(1-(M-J)」-r,在Rt△

40M中，由勾股定理即可求出DE的長.

本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握

折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識，由勾股定理列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴證明：???四邊形4BCD是正方形,

■?■AB=AD,^BAD=90°,

vDG1AE,BFLAE,

???Z.AFB=Z.DGA=90°,

???"AB+/.DAG=90°,/.DAG+^ADG=90°,

：?Z.BAF=Z.ADG,

在ZkAFB和△DGA中,

(^AFB=Z.DGA

UBAF=^ADG,

VAB=AD

OG/Q44S)；

(2)證明：過點。作。K14E于K,DJ1BF交8戶的延長線于人如圖2所

示：

???四邊形/BCD是正方形，

???乙BAH=Z.ADE=90°,AB=AD=CD,

vBF1AE,

???Z.AFB=90°,

v/-DAE+/LEAB=90°,Z,EAB4-乙ABH=90°,

:.乙DAE=乙ABH,

在AABH和△/)?!￡?中，

Z.BAH=Z.ADE

AB=DA,

Z-ABH=2LDAE

ABHw〉