哈爾濱雙城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱雙城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市東城區(qū)（南片）八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線平分對角2.（河北省邢臺(tái)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-3）（a+7）=a2+4a-21C.x2+x+=（x+）2D.3x3-6x2+4=3x2（x-2）+43.（2022年浙江省溫州市磐石中學(xué)初二數(shù)學(xué)競賽試卷）在一堂討論課上，張老師出了這樣一個(gè)題目：有一個(gè)三角形，已知一條邊是另一條邊的二倍，并且有一個(gè)角是30°，試判斷三角形的形狀．甲同學(xué)認(rèn)為是“銳角三角形”，乙同學(xué)認(rèn)為是“直角三角形”，那么你認(rèn)為這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形或鈍角三角形4.（2009-2010學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（））方程x（x+1）=2的根是（）A.1B.-1C.-2D.1，-25.如果A=，B=-，那么代數(shù)式A與B之間的關(guān)系是（）A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B6.（湖南省邵陽市邵陽縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-4+2x=（x+2）（x-2）+2xC.2a（b-c）=2ab-2acD.m2-n2=（m+n）（m-n）7.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））若把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的10倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來的8.（2021?黃梅縣模擬）如圖，扇形?OAB??中，?OB=3??，?∠AOB=100°??，點(diǎn)?C??在?OB??上，連接?AC??，點(diǎn)?O??關(guān)于?AC??的對稱點(diǎn)?D??剛好落在?AB??上，則?BD??的長是A.?πB.?2πC.?πD.?3π9.（2021?長沙模擬）如圖，已知等腰??R??t?Δ?A??B??C???，?∠ACB=90°??，以?AC??為邊向上作等邊?ΔACD??，連接?BD??，?AB??與?CD??相交于點(diǎn)?E??．有下列結(jié)論：①??BD2A.1B.2C.3D.410.（山東省泰安市新泰市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）邊長為6的正三角形的外接圓的面積為（）A.36πB.4πC.12πD.16π評卷人得分二、填空題（共10題）11.（陜西師范大學(xué)附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式12x3-9x2+3x中各項(xiàng)的公因式是．12.（2022年安徽省安慶市四中中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，國際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案由5個(gè)圓環(huán)組成．每兩個(gè)圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個(gè)曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號(hào)．觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號(hào)為2的曲邊四邊形（下簡稱“2”）經(jīng)過平移能與“6”重合，2又與成軸對稱．（請把能成軸對稱的曲邊四邊形標(biāo)號(hào)都填上）13.（2020年秋?槐蔭區(qū)期中）小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，小林的存款是元．14.（山東省聊城市莘縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）市場上的蘋果每千克n元，買10kg以上九折優(yōu)惠，小明買了20kg應(yīng)付．15.（山東省德州市寧津縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫，三角形三條中線的交點(diǎn)叫，三角形三條垂線的交點(diǎn)叫．16.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點(diǎn)，?PE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?PF⊥AC??于點(diǎn)?F??，若??SΔABC?=1??，則17.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算?2cos60°+(?-18.（廣東省廣州市番禺區(qū)石碁中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷）如圖1，在邊長為a的正方形中，剪掉兩個(gè)長方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2），通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)等式，則這個(gè)等式是．19.（安徽省合肥四十二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形紙板兩條直角邊所在直線與∠O的兩邊分別交于D、E兩點(diǎn)．（1）如圖1，若直角頂點(diǎn)C在∠O的邊上，則∠ADO+∠OEB=度；（2）如圖2，若直角頂點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)；（3）如圖3，如果直角頂點(diǎn)C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)．20.某教工食堂開設(shè)-個(gè)服務(wù)窗口，工人師傅每2分鐘服務(wù)一位老師．開飯時(shí)已有a位老師等候買飯，開飯后，每隔3分鐘將來一位老師買飯，開飯后來的第一位老師的等待時(shí)間為分鐘．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?廈門二模）今年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，讀黨史可以從中汲取繼續(xù)前進(jìn)的智慧和力量．4月份，某校黨委采購了甲和乙兩種書籍．已知每本甲種書的價(jià)格比乙種書多4元，現(xiàn)購買甲種書花了2000元，購買乙種書花了1280元，且乙種書的數(shù)量為甲種書數(shù)量的?422.（2021?廈門模擬）先化簡，再求值：?(m-m+9m+1)÷23.（2021?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知正方形?ABCD??，點(diǎn)?E??是?BC??邊上的一點(diǎn)，連接?AE??，以?AE??為一邊，在?AE??的上方作正方形?AEFG??，連接?DG??．求證：?AB=CE+DG??．24.通分：（1），，；（2），．25.牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，為了便于研究，以河邊為x軸、草地邊為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，馬廄P的坐標(biāo)為（2，-4），帳篷Q的坐標(biāo)為（6，-2），請你幫他確定這一天的最短路線．（1）請你作出最短路線并簡要說明作法；（2）求最短路線中草地邊的牧馬點(diǎn)M和河邊飲水點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）求這個(gè)最短路線的長度．26.如圖，把一個(gè)長為10m的梯子AB斜靠在墻上，測得AM=8m，BM=6m，梯子沿墻下滑到CD位置，測得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．27.如果2n=2、2m=8，求3n×3m的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選：B．【解析】【分析】利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案．2.【答案】【解答】解：由因式分解的定義可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故選：C．【解析】【分析】利用因式分解的定義求解即可．3.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選：D．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因?yàn)轭}意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對大角的知識(shí)可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對大角的知識(shí)可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項(xiàng)即可做出選擇．4.【答案】【答案】整理得x2+x-2=0，分解因式得出（x+2）（x-1）=0，推出方程x+2=0，x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+1）=2，x2+x-2=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0，x-1=0，x1=-2，x2=1，故選D．5.【答案】【解答】解：∵B=-=-=，又∵A=，∴A+B=+=0．故選：A．【解析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減；依此計(jì)算即可求解．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍，則分式的值縮小為原來的，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．8.【答案】解：連接?OD??，?∵?點(diǎn)?D??是點(diǎn)?O??關(guān)于?AC??的對稱點(diǎn)，?∴AD=OA??，?∵OA=OD??，?∴OA=OD=AD??，?∴ΔOAD??為等邊三角形，?∴∠AOD=60°??，?∴∠BOD=100°-60°=40°??，?∴???BD??的長故選：?B??．【解析】連接?OD??，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到?AD=OA??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出?∠AOD=60°??，結(jié)合圖形求出?∠BOD??，根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案．本題考查的是弧長的計(jì)算、軸對稱的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】解：?∵ΔABC??是等腰??R??t?∴CD=CB=CA??，?∠DCA=60°??，?∠ABC=45°??，?∴∠DCB=30°??，?∠DBC=75°??，?∴∠DBE=∠DCB=30°??，?∵∠BDE=∠CDB??，?∴ΔDBE∽ΔDCB??，?∴???BD??∴BD2過點(diǎn)?E??作?EM⊥AC??于?M??，?∵∠ACB=90°??，?∴ME//BC??，?∵∠AEC=∠EBC+∠BCE=75°??，?∠DCA=60°??，?∴∠MEC=30°??，?∠AEM=45°??，?∴AM=ME??，?ME=3?∵M(jìn)E//BC??，?∴???AE?∵??AE?∴????SΔACE???∴SΔACE?∵ΔABC??是等腰??R?∴AB=2?∴???BC?∵ΔDBE∽ΔDCB??，?∴????S?∴????S??∴SΔDBE?∴????S?∵???S?∴???CEDE=故選：?D??．【解析】由等腰??R??t?Δ?A??B??C???、等邊?ΔACD??的性質(zhì)得?CD=CB=CA??，?∠DCA=60°??，可求出?∠DCB=30°??，?∠DBC=75°??，?∠DBE=∠DCB=30°??，可證?ΔDBE∽ΔDCB??，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得①正確；過點(diǎn)?E??作?EM⊥AC??于?M??，可得?∠AEC=75°??，?∠MEC=30°??，可得?AM=ME??，?ME=3MC??，證得?ME//BC??，根據(jù)平行線分線段成比例可得?AEBE=AMMC=MEMC=3?10.【答案】【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，過O作OD⊥BC于D，∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，BC=6，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，BD=3，∴OB===2，∴外接圓的面積=π?（2）2=12π；故選：C．【解析】【分析】先求出邊長為6的正三角形的外接圓的半徑，再求出其面積即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式12x3-9x2+3x中各項(xiàng)的公因式是3x；故答案為：3x．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．12.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：標(biāo)號(hào)為2的曲邊四邊形與1，3，7成軸對稱．故答案為：1，3，7．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念答題即可．13.【答案】【解答】解：由題意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案為：x-2．【解析】【分析】根據(jù)小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，可以用代數(shù)式表示小林的存款．14.【答案】【解答】解：∵市場上的蘋果每千克n元，買10kg以上九折優(yōu)惠，∴小明買了20kg應(yīng)付：20n×0.9=18n元，故答案為：18n元．【解析】【分析】根據(jù)市場上的蘋果每千克n元，買10kg以上九折優(yōu)惠，可以求得小明買了20kg應(yīng)付的錢數(shù)．15.【答案】【解答】解：三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心，三角形三條中線的交點(diǎn)叫重心，三角形三條垂線的交點(diǎn)叫垂心．故答案為：內(nèi)心，重心，垂心．【解析】【分析】分別利用三角形的內(nèi)心、重心、垂心的定義分析得出答案．16.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?PF⊥AC??于點(diǎn)?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP17.【答案】解：原式?=2×1?=1+4-33?=5-33故答案為：?5-33【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：∵在邊長為a的正方形中，剪掉兩個(gè)長方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個(gè)矩形，∴陰影部分的面積為：a2-b2=（a+b）（a-b），因而可以驗(yàn)證的等式是a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．19.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案為：120°；（2）如圖2，連接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如圖3，連接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：由題意可得：開飯后來的第一位老師的等待時(shí)間為：（2a-3）分鐘．故答案為：（2a-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出a位老師等候買飯買飯的時(shí)間為：2a，再減去上開飯后的3分鐘將來一位老師買飯的時(shí)間，得出關(guān)系式．三、解答題21.【答案】解：設(shè)每本乙種書的價(jià)格是?x??元，則每本甲種書的價(jià)格是?(x+4)??元，依題意得：?1280解得：?x=16??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=16??是原方程的解，且符合題意，答：每本乙種書的價(jià)格是16元．【解析】設(shè)每本乙種書的價(jià)格是?x??元，則每本甲種書的價(jià)格是?(x+4)??元，由題意：購買甲種書花了2000元，購買乙種書花了1280元，且乙種書的數(shù)量為甲種書數(shù)量的?422.【答案】解：?(m-m+9?=m(m+1)-(m+9)?=?m?=(m+3)(m-3)?=m-3當(dāng)?m=3??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?m??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??和四邊形?AEFG??均是正方形，?∴AB=AD??，?AE=AG??，?∠BAD=∠EAG=90°??，?∴∠BAE=∠DAG??，?∴ΔABE?ΔADG(SAS)??；?∴BE=DG??．?∵AB=BC=CE+EB=CE+DG??，即?AB=CE+DG??．【解析】由正方形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，利用“?SAS??“得?ΔABE?ΔADG??，從而可利用全等三角形的性質(zhì)得出?BE=DG??，然后等量代換即可