高一數(shù)學古典概型

3.2.1古典概型基本事件基本事件的特點：任何兩個基本事件是互斥的任何事件都可以表示成基本事件的和。練習1、把一枚骰子拋6次，設正面出現(xiàn)的點數(shù)為x1、求出x的可能取值情況2、下列事件由哪些基本事件組成（1）x的取值為2的倍數(shù)（記為事件A）（2）x的取值大于3（記為事件B）（3）x的取值為不超過2（記為事件C）例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個：

A={a,b}，B={a,c}，

C={a,d}，D={b,c}，

E={b,d}，F(xiàn)={c,d}，上述試驗和例1的共同特點是：（1）試驗總所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概率。思考？在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？對于古典概型，任何事件的概率為：P（A）=A包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個，考生隨機的選擇一個答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計算公式得：

P（“答對”）=“答對”所包含的基本事件的個數(shù)

4

=1/4=0.25

假設有20道單選題，如果有一個考生答對了17道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識的可能性大？可以運用極大似然法的思想解決。假設他每道題都是隨機選擇答案的，可以估計出他答對17道題的概率為可以發(fā)現(xiàn)這個概率是很小的；如果掌握了一定的知識，絕大多數(shù)的題他是會做的，那么他答對17道題的概率會比較大，所以他應該掌握了一定的知識。答：他應該掌握了一定的知識探究在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？我們探討正確答案的所有結果：如果只要一個正確答案是對的，則有4種；如果有兩個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6種如果有三個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4種所有四個都正確，則正確答案只有1種。正確答案的所有可能結果有4＋6＋4＋1＝15種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對。例3同時擲骰子,計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？1點2點3點4點5點6點1點2345672點3456783點4567894點56789105點678910116點789101112解（1）擲一個骰子的結果有6種。我們把兩個標上記號1、2以便區(qū)分，由于1號骰子的每一個結果都可與2號骰子的任意一個結果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結果，因此同時擲兩個骰子的結果共有36種。（2）在上面的所有結果中，向上的點數(shù)之和為5的結果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一個數(shù)表示1號骰子的結果，第二個數(shù)表示2號骰子的結果。（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

P（A）=4/36=1/9思考？為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？例4、假設儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，……，9十個數(shù)字中的任意一個。假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他在自動提款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率試多少？解：這個人隨機試一個密碼，相當做1次隨機試驗，試驗的基本事件（所有可能的結果）共有10000種。由于是假設的隨機的試密碼，相當于試驗的每一個結果試等可能的。所以P(“能取到錢”)＝“能取到錢”所包含的基本事件的個數(shù)

10000

＝1/10000＝0.0001例5、某種飲料每箱裝12聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？解：我們把每聽飲料標上號碼，合格的10聽分別記作：1，2，……，10，不合格的2聽記作a、b,只要檢測的2聽中有1聽不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品。分為兩種情況，1聽不合格和2聽都不合格。1聽不合格：合格產(chǎn)品從10聽中選1聽，不合格產(chǎn)品從2聽中選1聽，所以包含的基本事件數(shù)為10x2=202聽都不合格：包含的基本事件數(shù)為1。所以檢測出不合格產(chǎn)品這個事件所包含的基本事件數(shù)為20＋1＝21。因此檢測出不合格產(chǎn)品的概率為探究隨著檢測聽數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員都采用抽查的方法而不采用逐個檢查的方法？檢測的聽數(shù)和不合格產(chǎn)品的概率如下表檢測聽數(shù)123456概率0.1670.3180.4550.5760.6820.7737891011120.8480.9090.9550.98511在實際問題中，質(zhì)檢人員一般采用抽查方法而不采用逐個檢查的方法的原因有兩個：第一可以從抽查的樣品中次品出現(xiàn)的情況把握總體中次品出現(xiàn)的情況；第二采用逐個抽查一般是不可能的，也是不現(xiàn)實的。3.2.2（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生1、選定A1格，鍵入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0或1。2、選定A1格，按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機產(chǎn)生0、1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷鍵，則在A2至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的0或1，這樣我們很快就得到了100個隨機產(chǎn)生的0，1，相當于做了100次隨機試驗。3、選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY（A1:A100，0.5）”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中，比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，與就是反面朝上的頻數(shù)。4、選定D1格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率。例6天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少？解：我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算器或計算機可以產(chǎn)生0到9之間去整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%。因為是3天，所以每三天隨機數(shù)作為一組。例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù)

966191925271

932

812458569683257393027556488730113537989

就相當于作了20次試驗。在這組數(shù)中，如果恰有兩個數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩天下雨，他們分別是191，271，932，612，393，即共有5個數(shù)。我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為5/20=25%

；/聚星娛樂mqx93jop有眼??！”尚武說：“我爹娘就常對我和哥哥姐姐說，老天是最公平的了，好人必有好報；即使有的時候看到不是這樣，那也只是因為時辰未到；只要時辰一到，好報必然就到了！”耿老爹和郭氏都點點頭，說：“是這樣的！”看到尚武不急著進屋，郭氏就對耿蘭說：“蘭兒，天兒很暖和呢，你和三哥在院兒里轉轉看看哇，俺和你爹先進屋去了！”于是，耿蘭就陪著尚武在院子各處走走看看。尚武看到南房與西房之間的那棵高大的白楊樹上飄落下來很多褐色的毛穗穗，就像小孩子一樣高興地撿拾起來幾個，說：“蘭妹妹，這多像毛毛蟲啊！”耿蘭說：“豈只是像毛毛蟲，它們還有其它用場呢!”說著也撿拾起來四個，并將它們分別塞到自己的耳朵眼兒和鼻孔眼兒里，學著老頭子的聲音說：“小娃娃，你看老夫多大年紀了？”滑稽的模樣逗得尚武哈哈大笑，說：“老爺爺您八十歲了！快拿掉哇，你把鼻子眼兒堵住了，怎么出氣?。　惫⑻m拿掉了塞在鼻孔眼兒里的毛穗穗，但兩邊耳朵眼兒里塞著的還在晃蕩著。尚武替她把這兩個也拿掉，說：“剛才我聽見那個什么，二狗和大頭，都叫咱爹老爹叔？”耿蘭說：“是啊，他們都叫咱爹老爹叔了。怎么著啊？”尚武自言自語地說：“還有這么叫的！”耿蘭說：“這算什么啊，還有管咱爹叫老爹伯、老爹爺、甚至老爹老爺爺?shù)哪?！”見尚武皺起了眉頭，耿蘭忽然明白了，說：“哦，三哥，俺知道你的疑問了！是這樣，人們都將‘老爹’當成了咱爹的名字了，再加上叔叔、伯伯、爺爺什么的稱呼，不就成了老爹叔、老爹伯、老爹爺了嘛！”尚武笑了，說：“原來是這樣??！我知道了。好了，咱們也回屋里去！”倆人進了堂屋一看，耿英已經(jīng)把上午大家喝的殘茶、杯子，碗什么的，都收拾得差不離兒了。耿蘭趕快說：“姐姐你歇著哇，這些由俺來收拾就行了！”耿英說：“姐不累，這些年都是你幫著娘了，以后就讓姐多做一些哇！”郭氏進兩邊廂房里轉一圈出來，問耿英：“小直子呢？”耿英說：“他呀，從這個屋子出來，又進了那個屋子，正在到處看呢！”郭氏說：“這個傻小子，咱家里什么也沒有