《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》教案設(shè)計(jì)：巧妙運(yùn)用勾股定理判斷圓是否相交

第頁(yè)共頁(yè)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》教案設(shè)計(jì)：巧妙運(yùn)用勾股定理判斷圓是否相交。一、教學(xué)目標(biāo)理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的概念及判斷方法；掌握用勾股定理判斷圓是否相交的方法；結(jié)合實(shí)際問題，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)判斷圓和點(diǎn)的位置關(guān)系；利用勾股定理判斷兩圓位置關(guān)系。三、教學(xué)過程導(dǎo)入（1）教師出示一個(gè)圓形圖案，通過問答的形式導(dǎo)入教學(xué)：教師：這個(gè)圖形是什么？學(xué)生：是一個(gè)圓。教師：圓的定義是什么？學(xué)生：所有到圓心距離都相等的點(diǎn)所形成的那個(gè)集合。（2）出示一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓形圖案，詢問學(xué)生該點(diǎn)在圓的位置關(guān)系。如下圖所示：教師：請(qǐng)問這個(gè)點(diǎn)在圓的什么位置？學(xué)生：在圓外面。教師：為什么？學(xué)生：因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)到圓心的距離比圓半徑還大。（3）出示一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓形圖案，詢問學(xué)生該點(diǎn)在圓的位置關(guān)系。如下圖所示：![點(diǎn)和圓的位置關(guān)系圖教師：請(qǐng)問這個(gè)點(diǎn)在圓的什么位置？學(xué)生：在圓內(nèi)。教師：為什么？學(xué)生：因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)到圓心的距離比圓半徑還小。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（1）學(xué)生自學(xué)筆記。教師同學(xué)讀出以下內(nèi)容：1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（1）圓內(nèi)的點(diǎn)：該點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。（2）圓外的點(diǎn)：該點(diǎn)到圓心的距離大于半徑。（3）圓周上的點(diǎn)：該點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。（2）講解和練習(xí)教師通過舉例講解，幫助學(xué)生更好地理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)例演練，加深對(duì)該概念的理解。例如：例1：如下圖所示，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置關(guān)系。![點(diǎn)和圓的位置關(guān)系圖解：觀察圖像可知：∵CP＞r，∴點(diǎn)P在圓外?！逤P=2r，∴點(diǎn)P和原點(diǎn)的距離是圓半徑的兩倍。∴點(diǎn)P的位置關(guān)系為“在圓外且與圓心的距離等于圓半徑的兩倍”。勾股定理判斷兩圓位置關(guān)系（1）學(xué)生自學(xué)筆記。教師同學(xué)讀出以下內(nèi)容：2、兩圓位置關(guān)系（1）兩圓相離：兩個(gè)圓之間的距離大于兩半徑之和。（2）兩圓外切：兩個(gè)圓之間的距離等于兩半徑之和。（3）兩圓相交：兩個(gè)圓之間的距離小于兩半徑之和。（4）兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓的距離等于兩半徑之差。（5）一個(gè)圓包含另一個(gè)圓（2）講解和練習(xí)教師通過舉例講解，幫助學(xué)生更好地理解勾股定理判斷兩圓位置關(guān)系的方法。讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)例演練，加深對(duì)該方法的掌握。例如：例2：如下圖所示，兩圓的圓心分別是O和O'，半徑分別為r和r'。請(qǐng)問兩圓的位置關(guān)系？![點(diǎn)和圓的位置關(guān)系圖解：觀察圖像可知：設(shè)距離OO'為d，則有：AB=OO'=dAC=rBC=r'由勾股定理可得：(AC)2+(BC)2=(AB)2r2+r'2=d2因此，兩圓的位置關(guān)系為：“兩圓相交”。四、板書設(shè)計(jì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：（1）圓內(nèi)的點(diǎn)：該點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。（2）圓外的點(diǎn)：該點(diǎn)到圓心的距離大于半徑。（3）圓周上的點(diǎn)：該點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。兩圓位置關(guān)系：（1）兩圓相離：兩個(gè)圓之間的距離大于兩半徑之和。（2）兩圓外切：兩個(gè)圓之間的距離等于兩半徑之和。（3）兩圓相交：兩個(gè)圓之間的距離小于兩半徑之和。（4）兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓的距離等于兩半徑之差。（5）一個(gè)圓包含另一個(gè)圓。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基本概念及判斷方法，掌握了利用勾股定理判斷兩圓位置關(guān)系的方法。同時(shí)，也通過實(shí)