八年級(jí)下數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）《平行四邊形》單元測(cè)試卷

一、選擇題

1、如圖，AD,BE,CF是正六邊形ABCDEF的對(duì)角線(xiàn)，圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

2、已知在四邊形ABCD中，AB〃CD,AB=CD,周長(zhǎng)為40cm,兩鄰邊的比是3：2,則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

3、如圖，在口A(yíng)BCD中,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)組/16,垂足為瓦Z￡4Z?=53O,則/旌■的度數(shù)為（）

A.37°B.47°C.53°D.127°

4、下列條件中不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB^CD,AD=BCB.AB=CD,AB〃CD

C.AB=CD,AD//BCD.AB//CD,AD//BC

5、如圖，在。ABCD中，CD=3,AD=5,AE平分交/BAD邊于點(diǎn)E,則線(xiàn)段BE,CE的長(zhǎng)分別是（）

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

6、四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）

A.AB〃DC,AD〃BCB.AB=DC,AD=BCC.A0<0,BODOD,AB〃DC,AD=BC

7、如圖，在周長(zhǎng)為20cm的。ABCD中，ABWAD,AC、BD相交于點(diǎn)0,0E_LBD交AD于E,則4ABE的周長(zhǎng)為（）

BC

A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm

8、一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隹次如下，其中是平行四邊形的是（）

A.88°,108°,88°B.88°,92°,88°

C.88°,92°,92°D.88°,104°,1080

9、如圖，在。ABCD中，0是對(duì)角線(xiàn)AC,BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB〃CDB.AB=CDC.AC=BDD.0A=0C

BC

10、如圖，平行四邊形49（笫的對(duì)角線(xiàn)47、物相交于0,￡尸過(guò)點(diǎn)。與49、6c分別相交于￡、F.若49=4,比'=5,

龐'=1.5,那么四邊形碓》的周長(zhǎng)為（

A.16

11、如圖，在.UABCD中,/物=90°,AC=10,BD=6,則49的長(zhǎng)為（

二、填空題

12、如圖，點(diǎn)E在nABCD的邊BC上，BE=CD.若NEAC=20°,ZB+ZD=80",則NACD的度數(shù)為.

3---------F.~%

13、如圖，已知四邊形ABCD中，NA=NC,ZB=ZD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

------------------------C.

14、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)0,且DCWAD,過(guò)點(diǎn)0作0E_LBD交BC于點(diǎn)E.若

△CDE的周長(zhǎng)為6cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.

15、如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)0,且AC_LAB,已知AC=10,BD=26,那么平行四邊

形ABCD的面積為_(kāi)__.

16、如圖，已知AB〃DC,要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需增加條件—.（只填寫(xiě)一個(gè)條件即可，不再在圖

形中添加其它線(xiàn)段）.

17、在平行四邊形ABCD中，/BAD的平分線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)E,且BE=3,若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16,則EC等

于一.

18、如圖，在LJABCD中,AE±BC,AF±CD,垂足分別為E、F,AE=4,AF=6,04%/的周長(zhǎng)為40,則一￡74A力的

面積為.

19、在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)E,且BE=3,若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16,則EC等

于—.

三、簡(jiǎn)答題

20、如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F分別在OA,0C±

(1)給出以下條件；①0B=0D,②N1=N2,③0E=0F,請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BE0公△DF0；

(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

21、如圖，分別以RtZXABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊4ACD及等邊△ABE,已知：NBAC=30°,EF1AB,

垂足為F,連接DF.

(1)試說(shuō)明AC=EF；

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

22、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分另I」在A(yíng)B,CD邊上，連接CE、AF,ZDCE=ZBAF.試判斷四邊形AECF的形狀并

加以證明.

23、如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AE_LAD交BD于點(diǎn)E,CF_LBC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證：四邊形ABCD

是平行四邊形.

24、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，NBAD的角平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證：BE=CD；

(2)連接BF,若BF_LAE,NBEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

25、已知平行四邊形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于點(diǎn)E,AF〃CE,且交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：Z\ABF學(xué)ACDE；

(2)如圖，若Nl=65°,求NB的大小.

26、如圖，點(diǎn)0是AABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、0C,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形

DEFG.

(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)若M為EF的中點(diǎn)，0M=3,/OBC和NOCB互余，求DG的長(zhǎng)度.

27、如圖，在口A(yíng)BCD中，NABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.

(1)若NF=20°,求NA的度數(shù)；

(2)若AB=5,BC=8,CE1AD,求。ABCD的面積.

E

'D

八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)《平行四邊形》單元測(cè)試卷參考答案

一、選擇題

1、C2、C3、A4、C

5、B.【解答】解：：AE平分NBAD交BC邊于點(diǎn)E,

.,.ZBAE=ZEAD,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC=5,

/.ZDAE=ZAEB,

r.NBAE=NAEB,

；.AB=BE=3,

AEC=BC-BE=5-3=2,

故選

6、D.【解答】解：A、由“AB〃DC,AD〃BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合

題意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四

邊形.故本選項(xiàng)符合題意：

故選

7、A【解答】解：:AC,BD相交于點(diǎn)0,

.?.0為BD的中點(diǎn)，

V0E1BD,

；.BE=DE,

△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=AB+AD=2X20=10(cm),

故選：.

8、B9、C.10、D11、A

二、填空題

12、902.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由在。ABCD的邊BC上，BE=CD,可得AB=BE,又由NB+ND=80°,可求得NB的度數(shù)，繼而求得NBAE的

度數(shù)，則可求得NBAC的度數(shù)，然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)，求得答案.

【解答】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB=CD,NB=ND,

VZB+ZD=80°,

?，?NB=ND=40°,

VBE=CD,

AAB=BE,

AZBAE=70°,

AZBAC=ZBAE+ZEAC=700+20°=90°,

VABZ/CD,

???NACD=NBAC=90°.

故答案為：90°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得4ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)

鍵.

13、（略）

14、12_

15、120

16、_AD〃BCAB=DC_.（只填寫(xiě)一個(gè)條件即可）.

17、2_

18、48

19、2

三、簡(jiǎn)答題

20、【分析】（1）選?、佗?，利用A$A判定△BEO名△DF0即可；

（2）根據(jù)△BEO鄉(xiāng)ZiDFO可得EO=FO,BODO,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得A0=C0,根據(jù)兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是

平行四邊形可得結(jié)論.

證明：（1）選?、佗?，

fZl=Z2

■BO=DO

?.?在△BEO和△DF0中ZE0B=ZF0D,

/.△BEO^ADFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEOgZXDFO,

，EO=FO,BO=DO,

?."AE=CF,

.,.AO=CO,

...四邊形ABCD是平行四邊形.

21、【分析】（1）首先由RtZXABC中，由NBAC=30°可以得到AB=2BC,又由AABE是等邊三角形，EF±AB,由此

得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后證得4AFE咨Z\BCA,繼而證得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）知道EF=AC,而4ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD,并且ADJ_AB,而EF_LAB,由此得到EF〃AD,

再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.

證明：（1）；RtZ\ABC中，ZBAC=30°,

：.AB=2BC,

又?..△ABE是等邊三角形，EF1AB,

...AB=2AF，AF=BC,

在Rt^AFE和RtABCA中，

[AF=BC

IAE=BA,

ARtAAFE^RtABCA（HL）,

.?.AC=EF；

(2),.,△ACD是等邊三角形,

AZDAC=60",AC=AD,

/DAB=NDAC+/BAC=90°

7.VEF1AB,

；.EF〃AD,

VAC=EF,AC=AD,

，EF=AD,

四邊形ADFE是平行四邊形.

22、解：四邊形AECF是平行四邊形。...............................1分

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

所以DC〃AB,

所以NDFA=/BAF,...........................................3分

又因?yàn)镹DCE=NBAF,

所以NDCE=NDFA

所以FA〃CE,...................................................6分

所以四邊形AECF是平行四.邊形。...................................8分

23、【分析】由垂直得到/EAD=/FCB=90°,根據(jù)AA$可證明RtZiAED名RtACFB,得到AD=BC,根據(jù)平行四邊形

的判定判斷即可.

證明：：AE_LAD,CF±BC,

.?.ZEAD=ZFCB=90",

VAD/7BC,

，NADE=NCBF,

在RtZXAED和RtZ\CFB中，

rZADE=ZCBF

-ZEAD=ZFCB=90"

vAE=CF,

/.RtAAED^RtACFB(AAS),

AAD=BC,

VAD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

24、【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)得出NBAE二NBEA,即可得出AB二BE；

(2)先證明4ABE是等邊三角形，得出AE二AB二4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由AAS證明4ADF會(huì)AECF,得出

△ADF的面積=Z\ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積=4ABE的面積二,AE?BF,即可得出結(jié)果.

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,AB//CD,AB=CD,

???ZAEB=ZDAE,

???AE是NBAD的平分線(xiàn)，

???ZBAE=ZDAE,

.\ZBAE=ZAEB,

JAB二BE,

ABE=CD；

(2)解:VAB=BE,NBEA=60°,

AAABE是等邊三角形，

AAE=AB=4,

VBF1AE,

AAF=EF=2,

.,.BF=VAB2-AF2XV42-22=2VS,

VAD//BC,

,ND=NECF,ZDAF=ZE,

在A(yíng)ADF和AECF中,

2D=/ECF

■ZDAF=ZE

AF=EF,

/.△ADF^AECF(AAS),

AADF的面積=4ECF的面積，

平行四邊形ABCD的面積=4ABE的面積=EAE?BF=5X4X2丁5=4丁5.

25、【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD〃BC,NB=/D,得出N1=/DCE,證出/AFB=/1,由AAS

證明△ABF/ACDE即可；

(2)由(1)得N1=NDCE=65°,由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,

.?.Z1=ZBCE,

VAF/7CE,

...NBCE=NAFB,

/.Z1=ZAFB,

2B=ND

-ZAFB=Z1

在A(yíng)ABF和ACDE中，IAB=CD,

.,.△ABF^ACDE(AAS)；

(2)解：

：CE平分/BCD,

.,.ZDCE=ZBCE=Z1=65O,

.?.ZB=ZD=180°-2X65°=50°.

1

26、【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF〃BC且