2023人教版新教材高中數(shù)學必修第一冊同步練習-54正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

2023人教版新教材高中數(shù)學必修第一冊

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一正切（型）函數(shù)的定義域、值域

1.（2021云南昆明第二十三中學期中）函數(shù)y=tang；）的定義域為.

2.已知x￡[0,2n],貝！J函數(shù)y=Vtan%+正cos%的定義域為.

3.函數(shù)y=tan（%-§,xeQ的值域為.

題組二正切（型）函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

4.函數(shù)y=tan（gx-§在一個周期內(nèi)的圖象是（）

5.（2022北京二中月考）函數(shù)f（x）=tansx（3>0）圖象中的相鄰兩支截直線y=l

所得的線段長為%則f的值是（）

A.0B.1C.-lD.7

4

6.（多選）與函數(shù)y=tan（2x的圖象不相交的直線是（）

A.x-B.x=T

82

C.X=7D.X二一二

48

7.根據(jù)正切函數(shù)的圖象,寫出使不等式3+V3tan2x20成立的x的取值集合.

題組三正切（型）函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、圖象的對稱性

8.（2022四川眉山期末）函數(shù)f（x）=2tan《+9的最小正周期為（）

A.-B.式C.2nD.4n

2

9.（多選）（2022湖南湘潭一中期末）已知函數(shù)f（x）=tan2x,則下列結(jié)論正確的是

（）

A.f（x）是奇函數(shù)

B.f（x）的定義域是{%|xwkir+；,k￡z}

（；/&）在（-；，上單調(diào)遞增

D.f（x）的圖象的對稱中心是（r，0）,k￡Z

10.（2022安徽六安一中期末）已知a=2-lb=logi3,c=tan53°,貝ij（）

2

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

11.（2021貴州興仁鳳凰中學期末）函數(shù)y=tan（-2%+3的單調(diào)遞減區(qū)間

為.

12.（2021上海延安中學期末）已知函數(shù)y=tanax在（-，力上單調(diào)遞增，則實數(shù)

3的取值范圍是.

能力提升練

題組一正切（型）函數(shù)的定義域、值域

1.（2022河北定州期末）函數(shù)f（x）=ln（-x2+2x）+tanx的定義域是（）

A.（0,^）ug,2）B.（0.2）

C.(-8,0)U(2,+8)D.Q,TT)

2.已知函數(shù)y=-tan2x+4tanx+1,x￡[-：，:],則其值域為,

3.函數(shù)y=^(-=V%V；且xH0)的值域為.

題組二正切(型)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

4.(2020北京人大附中階段檢測)函數(shù)y=cosx?|tanx|(0W%〈當且x")的

大致圖象是()

5.(多選)若函數(shù)f(x)=『an%，：an=js譏％，則()

(sin%,tan%<sin%,

A.f(x)的值域為(T,+8)

B.￡6)的單調(diào)遞增區(qū)間為［歷1,上n+3(1<￡2)

C.當且僅當kJIW<xWkJI(kez)時,f(x)WO

D.f(x)的最小正周期是2n

題組三正切(型)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

6.函數(shù)f(x)[tan(2%-弱的最小正周期是()

A.23TB.71

7.(2022廣東廣州期中)已知函數(shù)f(x)=tanx+V3sinx,若對任意x￡。

f(x)>a恒成立,則a的取值范圍是()

8，-等］-菊

。8，-孚D.(-oo,

8.若函數(shù)f(x)=tan(3%+：)(3>0)的最小正周期為u，則()

A.f(2)>f(0)>f(Y)

B.f(0)>f(2)>f(-1

C.f(0)>f(-凱f⑵

9.(2020河南鶴壁高級中學月考)已知函數(shù)f(x)=mtanx-ksinx+2(m,k￡R),若f

管戶，則f(-%()

A.1B.-l

C.3D.-3

10.(2022吉林白山期末)若函數(shù)y=tan(3%+；)在卜，2上單調(diào)遞減,且在

二，弓上的最大值為巡,則3=.

11.函數(shù)f(x)=2tan(3%+9(3>0)的圖象的相鄰對稱中心之間的距離為今

⑴求使函數(shù)f(x)有意義且x￡[0,日時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵當x<W聲時，求f(x)的值域.

12.已知函數(shù)f(x)=x2+2xtan0T,其中北，k￡Z.

⑴當0=1,xG［-1,V3］吐求函數(shù)f(x)的最大值與最小值；

⑵若函數(shù)8&)=?為奇函數(shù)，求0的值；

⑶求使y=f(x)在區(qū)間［-1,遮］上是單調(diào)函數(shù)的0的取值范圍.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.答案{劉xw亨+kmk￡z}

解析由x-EW^+k五(k￡Z),得x+kJt(k￡Z).

424

2.答案［n,y)

tanx>0,

解析由題意知-COS%>0,解得n^X<y,

,0<%<2TT,

???函數(shù)的定義域為卜，y).

3.答案(-1,73)

解析.?"4個，?

.??函數(shù)的值域為

4.A當x岑時,y=tan(1X與-力=0,故排除C,D;當x號時,y=tan(1X

y-^)=tanp無意義,故排除B.故選A.

5.A因為函數(shù)f(x)=tan3x(3>0)圖象中的相鄰兩支截直線y=l所得的線段長

為1所以f(x)的周期為:,則二三,解得3=4,

44co4

即f(x)=tan4x,

故f(9=tanJi=0.故選A.

6.AD令2x--=^+kn,k￡Z,得x衛(wèi)+蛆,keZ,

4282

，直線x=y+y,k￡Z與函數(shù)y=tan(2%-的圖象不相交，

結(jié)合選項可知A、D符合.故選AD.

7.解析不等式3+V^tan2x20,即tan2x2-8.如圖所示，在同一平面直角坐

標系中畫出函數(shù)y=tanx,的圖象和直線y=-V3.

由圖得,在區(qū)間(-,與)內(nèi)，不等式tan*，-舊的解集是,匕<x<^},

，不等式tanX，一國的解集是lxIk弘-gWx(kn+1,k￡zL

令kJI』W2x<kn+-(kez),--^x<—+-(kez),

322624

???使不等式3+V3tan2x20成立的x的取值集合是{%|<x<y+pkez).

8.C函數(shù)f(x)=2tan(；+9的最小正周期為m=2n.故選C.

2

9.ACD令2x#1+k弘，k￡Z,得x#**k￡Z,故f(x)的定義域為{久|xW:+

%k￡z},關(guān)于原點對稱，

又f(-x)=tan(-2x)=-tan2x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),故A正確,B錯誤；

對于C,令一1+kJi<2x<^+kn,k￡Z,得一E+?<x<：+￡,k￡Z,當k=0時，f(x)在

上單調(diào)遞增，故C正確；

對于D,令2x=y,k￡Z,得x哼k￡Z,即f(x)的圖象的對稱中心是詈，0),kez,

故D正確.

故選ACD.

_1

10.BV0<a=23<2(-l,b=logi3<logil=0,c=tan53°>

22

tan45°=1,/.b<a<c.

故選B.

11.答案簿-笠：+衿k￡Z

解析y=tan(-2%+9=-tan(2%-：),則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求

y=tan(2%-的單調(diào)遞增區(qū)間，令kn-]〈2x-：〈k五+],kGZ,得與q<x§+詈,k￡Z,

所以函數(shù)y=tan(Z+?的單調(diào)遞減區(qū)間為償?2+*),k￡Z.

12.答案(0,1]

解析?..函數(shù)y=tanox在9上單調(diào)遞增，

(0)>0,

???R>什解得(KaWl.

I兩*

??.3的取值范圍是(0,1].

能力提升練

’―x2+2x>0

1.A由題意得,兀:二7、解得0<x<2且則f(x)的定義域為

%W/CTT+-(k匚,2

I2

(0,9口6，2).故選A.

2.答案[-4,4]

解析.'.-l^tanxWl.

44

令tanx=t,則[-1,1].

.?.y=-t2+4t+l=-(t-2)2+5,tG[-1,1].

易知此函數(shù)在[T,1]上單調(diào)遞增，

當t=-l,即x=W時,ymin=-4,

當t=l,即X=；時，yraax=4.

故所求函數(shù)的值域為[-4,4].

3.答案(-°0,-1)U(1,+8)

解析當-又x<0時,T<tanx<0,所以一一<T;

4tanx

當0<xG時，0<tanx<l,所以」一>1.

4tanx

故當x￡(-；，0)U(0,時，函數(shù)的值域是(-8,-1)u(1,+°°).

sin%,0<%<工或114支<郊，

4.C依題意，y=cosx,|tanx1='22由此判斷出正確

-sin%,-n<x<n.

的選項為c.

5.AD當tanx>sinx,即kn<x<kn+1(k￡Z)時,

f(x)=tanx￡(0,+°°);

當tanxWsinx,即kn-]<xWkn(k￡Z)時，f(x)=sinx￡(T,1).

綜上，f(x)的值域為(-1,+8),故A正確.

畫出y=f(x)的大致圖象，如圖中實線部分所示.

由圖可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2/cn4，2kn+9和(2"+n,2加+⑥(k￡Z),

故B錯誤.

當xG(2kn-,2knj(kGZ)時，f(x)WO,故C錯誤.

結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)的最小正周期是2口，故D正確.

故選AD.

6.D函數(shù)f(x)=tan的圖象是由y=tanb%-§的圖象,把x軸下方的圖象

翻折到x軸上方得到的，易知f(x)=|tan(2%-的最小正周期與y=tan(2%-§的

最小正周期相同，為5,故選D.

7.A因為函數(shù)丫=土2!1x和y=Wsinx在勻上都是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=tan

x+V^sinx在習上是增函數(shù)，所以f(x)>f(_g=tan(_：)+8sin(_g=_*,

若對任意x￡(-巳>f(x)>a恒成立,即a<f(x)恒成立,則aW-號.故選A.

\66/6

8.C由函數(shù)f(x)=tan(ax+：)(3>0)的最小正周期為n,可得:克，解得3=1,

則f(x)=tan(%+：),

令-2+kJi<x+-<-+kn,k￡Z,

242

得—史+k冗<x(E+k冗,k￡Z,

44

當k=l時,即函數(shù)f(x)在&9上單調(diào)遞增，

又f(O)=f⑺，fG)=fG+ir)=f得)，且乎"噌>24所以

f(n)>f(y)>f(2),

所以f(o)>fG)>f⑵.

故選c.

9.C解法一:Vf(x)=mtanx-ksinx+2(m,k￡R),

H=mta嗎-ksin/+2=V^m-當k+2=l,

f(-])=mtan(--ksin(-+2=-VSm+;yk+2=3.

解法二:令g(x)=f(x)-2=mtanx-ksinx,易知g(x)為奇函數(shù),

?聞~如飛(次七削#-(卜2)=1,

即f(-^)-2=1,

.?.f㈢=3.

1。.答案4

解析因為函數(shù)丫5243%+9在卜,外上單調(diào)遞減，所以貝IJ

-|w3<0,又因為函數(shù)在昌，品上的最大值為低所以-V+g+k冗，k￡Z,即

3=」-3k,k￡Z,所以k=0,所以a

44

11.解析(1)因為f(x)的圖象的相鄰對稱中心之間的距離為:,所以f(x)的最小

4

正周期T苦,所以3g=2,故f(x)=2tar)b%+9

令-4kJi<2x+-<-+kn(keZ),

262

IJ1IJ--+—<x<-+—(ke