2005年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2005年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）說明：本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷滿分為100分，第Ⅱ卷滿分為50分，共150分，全卷共九大題。第Ⅰ卷一、選擇答案（本題共有18小題，每小題滿分2分，共36分）注意：每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一項(xiàng)是符合題意的。所有選擇題必須在答案卡上用規(guī)定的鉛筆作答，選錯(cuò)、不選、多選或涂改不清的，均不給分。1．5的平方根是（）。

（A）25（B）（C）（D）2．設(shè)甲數(shù)是，若甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，則乙數(shù)是（）。

（A）（B）（C）（D）3．下列函數(shù)中,自變量的取值范圍為x≥3的是（）。

（A）（B）（C）（D）4．若0＜a＜1，則點(diǎn)M（a－1，a）在（）。

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5．不等式組的解集為（）。

（A）＜1（B）＞2

（C）＜1或＞2（D）1＜＜26．已知a＞b，則下列不等式中，正確的是（）。

（A）―3a＞―3b（B）＞

（C）3－a＞3－b（D）a－3＞b－37．下列運(yùn)算中，正確的是（）。

（A）（B）

（C）（D）8．若數(shù)據(jù)80，82，79，69，74，78，81，的眾數(shù)是82，則（）。

（A）=79（B）=80（C）=81（D）=829．已知某5個(gè)數(shù)的和是a，另6個(gè)數(shù)的和是b，則這11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）。

（A）（B）（C）（D）10．函數(shù)y=－的圖象與函數(shù)y=＋1的圖象的交點(diǎn)在（）。

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限11．下列方程中，無實(shí)數(shù)根的方程是（）。

（A）（B）

（C）（D）12．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ABC的周長(zhǎng)為1，則△ADE的周長(zhǎng)為（）。

（A）（B）（C）（D）

13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，則圖中的全等三角形共有（）。

（A）1對(duì)（B）2對(duì)（C）3對(duì)（D）4對(duì)14．計(jì)算：tan45°＋sin30°＝（）。

（A）2（B）（C）（D）15．在△（）。

（A）（B）（C）（D）16．底面半徑為5,高為10的圓柱的側(cè)面積為（）。

（A）50π（B）100π（C）125π（D）250π17．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在弧AD上，則∠BPC（）。

（A）35°（B）40°（C）45°（D）50°

18．若兩圓有且只有兩條公切線,則這兩圓的位置關(guān)系是（）。

（A）外離（B）外切（C）相交（D）內(nèi)切二、填空（本題共有7小題，每小題滿分2分，共14分）19．0.000018用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.20．如圖，以A、B兩點(diǎn)為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等邊三角形，最多可以作出_____個(gè).

21．用換元法解方程_____.22．化簡(jiǎn)得_____.23．半徑為6cm，圓心角為60°的扇形的面積為_____cm2.（答案保留π）24．把化為（其中h、k是常數(shù)）的形式是_____.25．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.三、（本題滿分6分）26．如圖，已知線段a、b。求作：（1）Rt△ABC，使（2）△ABC的角平分線CD和經(jīng)過點(diǎn)A、C、D的⊙O.（作CD和⊙O不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）四、（本題共有4小題，第1小題滿分5分，第2、3小題滿分各6分，第4小題滿分7分，共24分）.六、（本題滿分10分）32．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在弦AC上，DE⊥AB于E.求證：

第Ⅱ卷七、（本題共有4小題，第1、2小題滿分各6分，第3、4小題滿分各8分，共28分）33．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.34．如圖，PB是⊙O的割線，點(diǎn)A、B是它與⊙O的交點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，AB=4，PA=6，PC=4求OC.

35．已知關(guān)于的方程的兩實(shí)根互為倒數(shù)，求a的值.36．如圖，某部隊(duì)在燈塔A的周圍進(jìn)行爆破作業(yè)，A的周圍3千米內(nèi)的水域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，有一漁船誤入離A２千米的B處，為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)沿哪條射線方向航行？（要求給予證明）

八、（本題滿分12分）37．如圖，等邊△ABC的面積為S，⊙O是它的外接圓，點(diǎn)P是弧BC的中點(diǎn).（1）試判斷過點(diǎn)C所作⊙O的切線與直線AB是否相交，并證明你的結(jié)論.（2）設(shè)直線CP與AB相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，證明BE是⊙O的切線，并求△BDE的面積.

九、（本題滿分10分）38．兩列火車分別行駛在兩平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)100米，慢車車長(zhǎng)150米，當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口（快車車頭到達(dá)窗口某一點(diǎn)至車尾離開這一點(diǎn)）所用的時(shí)間為5秒.（1）求兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車駛過快車某個(gè)窗口（慢車車頭到達(dá)窗口某一點(diǎn)至車尾離開這一點(diǎn)）所用的時(shí)間；（2）如果兩車同向而行，慢車的速度不小于8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需時(shí)間至少為多少秒？2005年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）答案一、選擇題1．D2．A3．B4．B5．D6．D7．C8．D9．B10．B11．A12．B13．C14．C15．D16．B17．C18．C二、填空題19．20．221．22．23．6π24．25．（0，－3）三、26．作法：①作直線垂足為C；②分別截取CB=a，CA=b；③連結(jié)AB，則△ABC為所求作的三角形；（2）正確作出CD得1分，正確作出⊙O得2分.四、27．28．在Rt△ABC中，BC===5，。作，垂足是E，BE===29．設(shè)正方形外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R、r，面積為S1，S2.S=（2分）=π.30設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意，得x1=0.1=10%，x2=－2.1（不合題意，舍去）五、31．去分母，得整理后，得（5分）解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：把x=－2代入它不等于0，所以x=－2是原方程的根；把x=1代入它等于0，所以x=1是增根.原方程的根是x=－2.六、32．連結(jié)BC，是⊙O的直徑，又△DAE∽△BAC七、33．設(shè)所求函數(shù)的解析式為把（―1，―5），（0，－4），（1，1）分別代入，得

，解這個(gè)方程組，得所求的函數(shù)的解析式為34．延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)D.由割線定理，得35．設(shè)、為所給方程的兩根.由得當(dāng)，方程為△＞0，方程有兩實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程為△＜0，方程無實(shí)根，故應(yīng)舍去.故a的值為.36．該船應(yīng)沿射線AB方向駛離危險(xiǎn)區(qū)域證明如下：如圖，設(shè)射線AB與⊙A相交于點(diǎn)C.在⊙A上任取一點(diǎn)D（不包括C關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)），連結(jié)AD、BD.在△ABD中，AB＋BD＞AD.＞＞八、37．（1）CF是⊙O的切線CF與直線AB不相交.證明如下：CF是⊙O的切線，△ABC是等邊三角形，CF∥AB.CF與直線AB不相交；（2）連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于H.⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，.又，，BE是⊙O的切線.在△ACD中，S△BDE=S△BCE.在矩形BHCE中，S△BCE=S△BCH=S△BCES