電工基礎(chǔ)：第9章電路的暫態(tài)分析

第9章電路的暫態(tài)分析9.1電路的初始條件9.2一階電路的零輸入響應(yīng)9.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)9.4一階電路的全響應(yīng)9.5一階電路的三要素法9.6RLC串聯(lián)電路的零輸入相應(yīng)學(xué)習(xí)要點(diǎn)掌握換路定律及電路初值的求解，理解一階電路全響應(yīng)的時域解法，掌握時間常數(shù)的意義，理解穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)響應(yīng)，零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)的含義及特點(diǎn)，掌握三要素法，會用三要素法求解一階暫態(tài)電路，了解正弦輸入下全響應(yīng)的特點(diǎn)。理解二階電路的微分方程解法，振蕩解與非振蕩解，掌握二階電路的過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼狀態(tài)，臨界電阻。概述穩(wěn)態(tài)：電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值或穩(wěn)定狀態(tài)。KE+_暫態(tài)：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。KCRE+_R電阻不是儲能元件，不存在過渡過程。產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：(2)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，所以有電感或（和）電容的電路會存在過渡過程。(1)電路發(fā)生換路(外因)思考：該電路存在暫態(tài)過程嗎？t=0UR+_KURCRuS(t)+_0t(s)uS(t)5V研究暫態(tài)過程的意義電路的暫態(tài)過程是一種自然現(xiàn)象，暫態(tài)過程的存在有利有弊。

有利的方面：

在電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種特定波形的信號或改善信號波形；比如產(chǎn)生鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。不利的方面：

在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使電氣設(shè)備損壞。故必須采取防范措施控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害。注：直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過程。

電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變。9.1電路的初始條件（初值）1.換路：2.電路初值的確定：注意：只有uC

、

iL受換路定律的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變?！唠娙菰想妷簎C不能突變∵電感元件上電流iL不能突變設(shè)：

表示換路瞬間(定為計(jì)時起點(diǎn))

表示換路前的終了瞬間

表示換路后的初始瞬間（此刻電路中的電壓、電流值稱為電路的初值，又稱初始條件）,一般取t0=0.

換路定律：具體法則：1）換路瞬間，電容元件當(dāng)作電壓為uC（0＋）的恒壓源。2）換路瞬間，電感元件當(dāng)作電流為iL（0＋）的恒流源。3）按以上原則，確定出t=0+瞬間的等效電路，在此基礎(chǔ)上求解電路其它初始值。3、電路（t=0+）初始值的確定：基本原則：

各支路電壓電流的分配——KCL、KVL定律，電阻元件——

歐姆定律，儲能元件——

換路定律例：圖示電路原已穩(wěn)定，t=0時刻開關(guān)S打開，求電路各元件電壓、電流的初始值例1：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，開關(guān)S閉合前電容和電感均未儲能，t=0時開關(guān)S閉合，電源U=6V，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，求換路瞬間電路中的電流和電壓初始值。1、t=0-時，解：2、t=0+時，根據(jù)換路定則3、畫出t=0+時的等效電路例2：已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)

K在t=0

時打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩端電壓。解:換路前換路瞬間K.ULVRiLV過電壓給電感儲能提供泄放途徑續(xù)流二極管KUVLRiL1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，

注意：4.小結(jié)：電壓及電流初始值的確定練習(xí)與思考+-R1LSUSR2答案：(C)1、下圖所示電路在已穩(wěn)定狀態(tài)下斷開開關(guān)S，則該電路（）。因?yàn)橛袃δ茉﨤，要產(chǎn)生過渡過程；因?yàn)殡娐酚袃δ茉野l(fā)生換路，要產(chǎn)生過渡過程；因?yàn)閾Q路時元件L的電流儲能不能發(fā)生變化，不產(chǎn)生過渡過程。2、下圖所示電路在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后移動R1上的滑動的觸點(diǎn)，該電路將產(chǎn)生過渡過程。這是因?yàn)椋ǎ?/p>

a)電路發(fā)生換路；

b)電路中有儲能元件C；

c)電路有儲能元件的能量發(fā)生變化。答案：(C)R2+-USR1C3、下圖所示電路在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后減小增加R1，則該電路（）。因?yàn)榘l(fā)生換路，要產(chǎn)生過渡過程因?yàn)镃的儲能值不變，不產(chǎn)生過渡過程因?yàn)橛袃δ茉野l(fā)生換路，要發(fā)生過渡過程答案：(b)+-USR1CR2

用一階微分方程來描述的電路。一階電路通常只含有一個動態(tài)元件。9.2一階電路的暫態(tài)響應(yīng)一階電路：9.4一階電路的全響應(yīng)圖示電路處于穩(wěn)態(tài)，

t=0時開關(guān)S閉合，已知初始值uC(0-)=U0。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：從而得微分方程：一階線性常系數(shù)非齊次微分方程9.4.1RC一階電路的全響應(yīng)——求解求通解：構(gòu)建齊次方程求通解：構(gòu)建齊次方程S閉合后，電路可能出現(xiàn)哪幾種工作情況？對于任意RC電路，結(jié)論均適用嗎？**當(dāng)us=Us（常數(shù)）時，特征式：RCp+1=0,通解：求特解：達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的uC一定滿足微分方程，是一個特解。特解：帶入初始條件：uC(0+)=U0換路后任何一個復(fù)雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理將其等效為一個簡單的RC電路或RL電路。因此，對一階電路的分析，實(shí)際上可歸結(jié)為對簡單的RC電路和RL電路的求解。方法具有普適性??！t=0t≥0+t≥0+經(jīng)典法步驟:1.根據(jù)換路后的電路列微分方程

2.求特解（穩(wěn)態(tài)分量）3.求齊次方程的通解(暫態(tài)分量）4.由電路的初始值確定積分常數(shù)對于復(fù)雜一些的電路，可由戴維南定理將儲能元件以外的電路化簡為一個電動勢和內(nèi)阻串聯(lián)的簡單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)思考：①暫態(tài)分量的變化規(guī)律？

②零輸入、零狀態(tài)的含義？全響應(yīng)目錄看書210頁，表9-1。一般認(rèn)為：(3~5)t后暫態(tài)過程結(jié)束，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

t越小變化越快?。?！目錄時間常數(shù)，單位：秒穩(wěn)態(tài)分量：分析暫態(tài)分量：當(dāng)U0>US時：當(dāng)U0<US時：電流的響應(yīng)曲線？思考：09.4.2RL一階電路的全響應(yīng)圖中，電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)S閉合，求iL(t)。uCiUSt=0RCuLiLUSt=0RLR19.2一階電路的零輸入響應(yīng)9.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)uCiUSt=0RCuLiLUSt=0RLuC(0ˉ)=0ViL(0ˉ)=0A零輸入響應(yīng)：

輸入為零時，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初始狀態(tài)有關(guān)，而與外加激勵無關(guān)。零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為零時，由外加激勵產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。全響應(yīng)：

由外加輸入和儲能元件初始儲能共同作用在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。求特解：求通解：正弦激勵uCiuSSt=0RCuLiLuSSt=0RL穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，用相量法求解,A待定系數(shù)UCIUSSR-jXC當(dāng)

時：RXCjquCiuSSt=0RC全解：帶入初始條件：uC(0+)=uC(0-)=U0注意：A為電容電壓的初始值和其在0時刻的穩(wěn)態(tài)解值之差。jqfuS|f|U0wtu正弦穩(wěn)態(tài)解0qA暫態(tài)分量關(guān)于AU0wtu0AA9.5

三要素法式中:xS(t)―穩(wěn)態(tài)分量;

A―待求系數(shù);τ―時間常數(shù)。三要素：穩(wěn)態(tài)解—xS(t)，初值—x(0+)

，時間常數(shù)—τ目錄一階電路中uC(t)

、iL

(t)

的微分方程為：帶入初值：推廣：其中：x(t)可以是一階電路中任意支路的電壓或電流解如果是直流穩(wěn)態(tài)電路，則穩(wěn)態(tài)解xS(t)記為x(∞),三要素公式為：對于RC電路，時間常數(shù)為：對于RL電路，時間常數(shù)為：目錄例1

圖示電路原已穩(wěn)定，開關(guān)S在t=0時合上，求電壓u(t).目錄t→∞t=0+①求u(0+)②求u(∞)③求時間常數(shù)④代入三要素公式求響應(yīng)戴維南等效電路戴維南定理與全響應(yīng)的關(guān)系三要素法全響應(yīng)法目錄例2

圖示電路原已穩(wěn)定.已知：A

,US=20V,L=0.1H,R1=12Ω,R2=6Ω,r=4Ω,求開關(guān)閉合后的u、i。目錄i易錯點(diǎn)：1、f(0+)的求取。應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格按照3.1節(jié)電路初始值的求解方法求取。通常：f(0+)=f(0-)。(除uC、iL外）2、t的求取。在換路后的等效電路中，以儲能元件C或L為端口，求戴維南等效電阻R。不能以待求變量所在支路為端口；也不能在換路前的電路中求解。目錄例9-6電路如圖9-21所示。已知時開關(guān)K合上求換路后的電感電流.當(dāng)電流源單獨(dú)作用時當(dāng)電壓源單獨(dú)作用時求穩(wěn)態(tài)解9-17電路及參數(shù)如圖所示，求t≥0

時的電感電流和電壓。t=0-+uL-iLt=0++uL(0+)-例3圖示的電路中，開關(guān)S原已打開時電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時將S閉合，t=t1=1ms時又將S打開，求電壓u0,并畫出其波形.已知C=1μF,R2=R3=R4=2kΩ,US=10V,R1=1kΩ。令補(bǔ)充微分電路與積分電路當(dāng)滿足條件：(1)時間常數(shù)τ<<tw；(2)輸出電壓從電阻兩端取出。1微分電路目錄——RC串聯(lián)，輸入矩形脈沖信號2積分電路條件：(1)時間常數(shù)τ>>tw；(2)輸出電壓從電容兩端取出。目錄RC串聯(lián)，輸入矩形脈沖信號9.6RLC串聯(lián)二階電路的動態(tài)響應(yīng)9.6.1RLC串聯(lián)零輸入響應(yīng)設(shè)電容元件的初始電壓為U0，開關(guān)在t=0時刻閉合，分析閉合后電路的響應(yīng)。思考：在二階暫態(tài)電路或更高階暫態(tài)電路中換路定則是否成立？目錄解二階微分方程可以得到電路響應(yīng)。電路方程：特征方程：令：初步分析：a

w0

、a

w0

、a

w0三種情況。目錄特征根：代入初值：uC(0+)=U0

，i(0+)=0A，有：1、a

w0

時，0

p1

p2，為兩個互異的負(fù)實(shí)根目錄為便于分析設(shè)：p1=-3，p2=-5A1，A2為待定系數(shù)。補(bǔ)充：可以求得：通解：

非振蕩過程稱為:

過阻尼放電思考：響應(yīng)uC(t)、i(t)、uL(t)的變化趨勢。目錄設(shè)：p1=-3，p2=-5，目錄i(t)的波形uL(t)的波形總結(jié)：整個暫態(tài)過程中，電容元件始終是放電狀態(tài)，輸出電能；電阻元件始終吸收電能；電感元件先吸收電能，后釋放電能。ii2、a

=w0

時，

p1=

p2=-a

臨界振蕩過程電路初始條件：uC(0+)=U0

，i(0+)=0A，代入響應(yīng)表達(dá)式，可以求得：響應(yīng)uC(t)、i(t)、uL(t)的曲線。思考：目錄3、a

w0

時，

p1、

p2為一對共軛復(fù)數(shù)原特征根：即：記為：由電路初始條件：uC(0+)=U0

，i(0+)=0A，可以求得：目錄令：cosq

sinqqqi(t)uC(t)目錄

振蕩過程稱為:

欠阻尼放電思考：①響應(yīng)過程的能流變化。②當(dāng)R→0時，響應(yīng)uC(t)、i(t)、uL(t)的形式。②當(dāng)R→0時，響應(yīng)uC(t)、i(t)、uL(t)的形式。已求得的響應(yīng)目錄9.6.2RLC恒定輸入響應(yīng)解二階線性非齊次微分方程。構(gòu)建相應(yīng)的齊次微分方程。設(shè)齊次微分方程的解為：則：非齊次微分方程的解為：重點(diǎn)討論阻尼振蕩過程。目錄特征方程：特征根：阻尼振蕩過程。a

w0目錄當(dāng)R→0時，響應(yīng)uC(t)、i(t)、uL(t)的形式。思考：過電壓目錄 9.6.3RLC二階暫態(tài)響應(yīng)特性的利用1、串聯(lián)諧振逆變主電路2、并聯(lián)諧振逆變主電路可以在電阻上獲得近似正弦的電壓。可以得到關(guān)于電感電流的二階微分方程，求解.9.6RLC串聯(lián)二階電路的動態(tài)響應(yīng)9.6.1RLC串聯(lián)零輸入響應(yīng)設(shè)儲能元件的初始儲能均為零，開關(guān)在t=0時刻閉合，分析閉合后電路的響應(yīng)。思考：在二階暫態(tài)電路或更高階暫態(tài)電路中換路定則是否成立？目錄電路方程：解二階線性非齊次微分方程。構(gòu)建相應(yīng)的齊次微分方程。設(shè)齊次微分方程的解為：則：非齊次微分方程的解為：特征方程：令：特征根：初步分析：a

w0

、a

w0

、a

w0三種情況。1、a

w0

時，0

p1

p2，為兩個互異的負(fù)實(shí)根2、a

=w0

時，

p1=

p2=-a

臨界振蕩過程3、a

w0

時，

p1、

p2為一對共軛復(fù)數(shù)電路初始條件：uC(0+)=0V，i(0+)=0A，代入響應(yīng)表達(dá)式，可以求得：1、a

w0

時，0

p1

p2，為兩個互異的負(fù)實(shí)根令：因?yàn)椋?<w<a，所以:A1<0,A2>02、a

=w0

時，

p1=

p2=-a

臨界振蕩過程電路初始條件：uC(0+)=0，i(0+)=0A，代入響應(yīng)表達(dá)式，可以求得：響應(yīng)uC(t)、i(t)、uL(t)的曲線。思考：目錄

總結(jié)：本章主要內(nèi)容1、暫態(tài)