青海省西寧市七校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期西寧市普通中學(xué)高二年級(jí)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷命題學(xué)校：昆侖中學(xué)試卷分值：150考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一?選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）1.已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)z=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)求出，然后可得復(fù)數(shù).【詳解】解：因?yàn)樗怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)隨機(jī)變量，則的值為（

）A.1 B.2 C. D.4【答案】A【解析】【詳解】由隨機(jī)變量，則，故選A.3.設(shè)隨機(jī)變量服從，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布公式，計(jì)算概率.【詳解】，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，屬于基礎(chǔ)題型.4.的值為A.0 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性在定積分中的應(yīng)用，利用定積分的運(yùn)算，即可求得答案．詳解：sinxdx+dx=0+2=2（sinx）=2（sin﹣sin0）=2，∴=2，故選C．點(diǎn)睛：本題考查定積分的運(yùn)算，函數(shù)奇偶性在定積分中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．注意積分并不等于面積，解決積分問(wèn)題的常見(jiàn)方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意，可得和定義域，由，即可求解函數(shù)的遞減區(qū)間.【詳解】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用求解，同時(shí)注意函數(shù)的定義域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6.三段論形式如下：因?yàn)閷?duì)a，，，有，所以，以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為（）推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.無(wú)錯(cuò)誤【答案】B【解析】【分析】由題意可知，小前提中沒(méi)有限定的取值范圍.【詳解】根據(jù)已知條件，對(duì)a，，，故小前提中的沒(méi)有限定的取值范圍，故小前提錯(cuò)誤.故選：B7.等于（）A.990 B.165 C.120 D.55【答案】B【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B8.已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為ξ1234PmnA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【詳解】且，則即解得故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)（）A.平均增加1.5個(gè)單位 B.平均增加2個(gè)單位C.平均減少1.5個(gè)單位 D.平均減少2個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給的回歸直線的方程把自變量由變?yōu)闀r(shí)，表示出變化后的值，兩式相減即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€回歸方程為：①，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)②，由②①可得：，所以變量增加一個(gè)單位時(shí)平均減少1.5個(gè)單位，故選：C.10.的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)【答案】B【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理列方程，解出后求常數(shù)項(xiàng)【詳解】由題意可得,即,解得.

故的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,

令,解得所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)

故選：B11.從混有5張假鈔的20張一百元紙幣中任意抽取2張，事件為“取到的兩張中至少有一張為假鈔”，事件為“取到的兩張均為假鈔”，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)有，分別求出、，進(jìn)而求.【詳解】由，且，∴，而，∴故選：D12.口袋里放有大小相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一球，定義數(shù)列：如果為數(shù)列的前和，那么的概率為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】第次摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，若，則中，有個(gè)和個(gè)，所以的概率為.故選：B二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知隨機(jī)變量且，則___________.【答案】0.1【解析】【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，再由即可得解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量且，所以由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，所以.故答案為：0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則_________．【答案】1或3【解析】【詳解】∵∴或∴或故答案為1或3.15.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．【答案】10【解析】【詳解】考慮的展開(kāi)式中的的系數(shù)，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令即，從而的系數(shù)為，所以的常數(shù)項(xiàng)為，填．16.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最短距離為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】當(dāng)P為與直線平行且與曲線相切的切線的切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最短，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得點(diǎn)P坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)P（x0，y0）.所以，，解得，∴點(diǎn)到直線的距離為最小距離，故答案為：.三?解答題（共6小題，滿分70分）17.已知函數(shù)在處有極值2．（1）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；（2）求曲線所圍成的圖形的面積．【答案】（1）最大值為，最小值為（2）【解析】【分析】（1）由列方程組，求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值.（2）先求得兩個(gè)曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用定積分求得.【小問(wèn)1詳解】由已知，因?yàn)樵跁r(shí)有極值2，所以，解方程組得：，所以，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，，所以在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.【小問(wèn)2詳解】由，解得及，從而所求圖形的面積：.18.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響．（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式求得所求的概率.（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求得所求概率.小問(wèn)1詳解】設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則．在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率：．【小問(wèn)2詳解】設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A，則.19.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某張券中有一等獎(jiǎng)券張，可獲價(jià)值元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券張，每張可獲價(jià)值元的獎(jiǎng)品；其余張沒(méi)有獎(jiǎng)．某顧客從此張券中任抽張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的概率分布列和期望．【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為：．【解析】【分析】（1）利用對(duì)立事件公式可得該顧客中獎(jiǎng)的概率為（2）由超幾何分布求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望可得期望值為.【小問(wèn)1詳解】解法一：，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為．解法二：，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為．【小問(wèn)2詳解】的所有可能值為：，，，，(元)．，，的分布列為：從而期望.數(shù)學(xué)期望為:.20.某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主).（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說(shuō)明這30位親屬的飲食習(xí)慣.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表主食為蔬菜主食為肉類總計(jì)50歲以下50歲及以上總計(jì)（3）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析；（3）有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).【解析】【分析】（1）由莖葉圖，說(shuō)明30位親屬中50歲及以上、50歲以下的飲食分布情況即可；（2）根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)列聯(lián)表即可；（3）由題意，求隨機(jī)變量的觀測(cè)值，并與參考值作比較，即可判斷.【詳解】（1）由莖葉圖，知：30位親屬中50歲及以上的人飲食以蔬菜為主，50歲以下的人飲食以肉類為主（2）列聯(lián)表如下所示：主食為蔬菜主食為肉類總計(jì)50歲以下481250歲及以上16218總計(jì)201030（3）由題意，知隨機(jī)變量的觀測(cè)值，∴有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）切線方程為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減（Ⅲ）的取值范圍是.【解析】詳解】（Ⅰ），曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是.22.2020年全面建成小康社會(huì)取得偉大歷史成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)取得決定性勝利.某市積極探索區(qū)域特色經(jīng)濟(jì)，引導(dǎo)商家利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，對(duì)本地特產(chǎn)進(jìn)行廣告宣傳，取得了社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益的雙豐收，某商家統(tǒng)計(jì)了7個(gè)月的月廣告投入（單位：萬(wàn)元）與月銷量（單位：萬(wàn)件）的數(shù)據(jù)如表所示：月廣告投入/萬(wàn)元1234567月銷量/萬(wàn)件28323545495260（1）已知可用線性回歸模型擬合與關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)計(jì)月廣告投入大于多少萬(wàn)元時(shí)，月銷量能突破70萬(wàn)件.參考數(shù)據(jù)：，，；參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.【答案】（1）相關(guān)系數(shù)，顯然與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而線性回歸模型能夠