北京市2022年中考數(shù)學第二次模擬考試（含答案與解析）

北京市2022年中考第二次模擬考試

數(shù)學

考1.本試卷共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。

生

3.試題一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）。

1.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（

2.2021年9月20日“天舟三號”在海南成功發(fā)射，這是中國航天工程又一重大突破，它的運行軌道距離

地球393000米，數(shù)據(jù)393000米用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.393x1()7米B.3.93xl0'>米C.3.93x10s米D.39.3X1011米

3.下面“，方的取值，能夠說明命題“若則"是假命題的是（）

A.。=3,b=2B.a=3,b=—2C.a=—3,b=—5D.a=—3,b=5

4.某學習小組有15人參加捐款，其中小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯

誤的是（）

A.小明的捐款數(shù)不可能最少

B.小明的捐款數(shù)可能最多

C.將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)一定比第8名多

D.將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第14位

5.已知關于X的一元二次方程x2-〃皿+〃?+〃=0,其中機，"在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個方程

的根的情況是(

0m

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

6.連接正六邊形不相鄰的兩個頂點，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤，將一枚飛鏢任意

投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為()

7.計算機處理任務時，經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務完成的百分比.下面是同一個任務進行到不同

階段時進度條的示意圖：

若圓半徑為1,當任務完成的百分比為x時，線段的長度記為d(x).下列描述正確的是()

A.4(25%)=1

B.當x>50%時，d(x)>1

C.當時，d(x^)>d(x2)

D.當％,+々=100%時，d(xt)=d(x2)

8.新定義：在平面直角坐標系中，對于點P(w,〃)和點,若滿足機.0時，4=〃-4；時，ri=-n,

則稱點戶(八點是點P[m,n)的限變點.例如：點或2,5)的限變點是甲(2,1)，點￡(-2,3)的限變點是

學(-2,-3).若點在二次函數(shù)y=-V+4x+2的圖象上，則當-啜帆3時，其限變點P，的縱坐標〃'的

取值范圍是()

A.一2效如2B.啜女'3C.倒'2D.一2釉'3

第二部分非選擇題

二、填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.因式分解：ax2-lax+a=.

10.如果式子2^有意義，那么X的取值范圍是—.

A/2+K

11.已知一次函數(shù)y=（2加一1）%一1+36（M為常數(shù)），當xv2時，y>0,則〃?的取值范圍為.

12.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、。為格點，連接回、CD相交于點E,則AE的長

為—.

13.漏刻是我國古代的一種計時工具.據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函

數(shù)思想的創(chuàng)造性應用.小明同學依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位

〃（cm）是時間的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一個力的值記錄錯誤，請排除后利用

正確的數(shù)據(jù)確定當h為8c〃z時.對應的時間f為min.

t(min)1235???

h{crn)2.42.83.44…

14.《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問

甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲

的錢數(shù)為50；而甲把其2的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50.問甲、乙各有多少錢？”設甲的錢數(shù)為x,乙的

3

錢數(shù)為了，根據(jù)題意，可列方程組為—.

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,OO是AABC的外接圓，點A,B,。在網(wǎng)格線

的交點上，則sinNACB的值是.

16.在平面直角坐標系xOy中，已知點Q(5,2),Z(5,3),OQ的半徑為1,直線=給出下列四個結

論：

①當。=1時，直線/與。。相離；

②若直線/是OQ的一條對稱軸，則”=|；

③若直線/與。。只有一個公共點T,則OT=2近；

④若直線/上存在點y,OQ上存在點c,使得NZFC=90。，則。的最大值為3.

4

其中所有正確結論的序號是—.

三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第

25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.(5分)計算：+(^--1)°+1-31-2tan45°.

3（x-1）..2x-5,CD

18.(5分)解不等式組:并寫出它的所有整數(shù)解.

2x<—

2

19.（5分）先化簡，再求值：（￡—生二生）十包心

其中a=J5+l,b='j3—\.

a—ba-bab

20.（5分）如圖，在平面上存在兩點Z,C.

（1）請用直尺和圓規(guī)作出圓z（保留作圖痕跡），使得圓z上存在點y滿足zy=cy且NZ紇=90。，并寫

出圓Z符合條件的主要依據(jù)；

（2）在（1）的條件下，若ZC=12,求圓Z的半徑.

21.（6分）關于x的方程2儲+（"7+2）X+,〃=O.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）請你選擇一個合適的機的值，使得方程的兩個根都是整數(shù)，并求此時方程的根.

22.（6分）如圖，在四邊形48a>中，ZADC=ZB=90°,過點。作DELA5于E,若DE=BE.

（1）求證：DA=DC-,

（2）連接AC交DE于點尸，若Z4￡>E=30。，AD=6,求￡）尸的長.

D

23.(5分)一次函數(shù)y=fcr+b(kRO)的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象相交于A(2,3),8(6,〃)兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線/,/與兩坐標軸分別相交于M,N,與反比例函數(shù)

的圖象相交于點P,Q,求絲的值.

24.(6分)如圖，鉆是0。直徑，弦垂足為點E.弦防交CD于點G,點P在C￡＞延長線上,

且尸產(chǎn)=PG.

(1)求證：丑尸為OO切線；

(2)若03=10,3尸=16,BE=8,求PF的長.

25.（5分）垃圾分類是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列

活動的總稱.做好垃圾分類有減少環(huán)境污染，節(jié)省土地資源等好處.現(xiàn)對某區(qū)30個小區(qū)某一天的廚余垃圾

分出量和其他垃圾分出量的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.給出了部分信息：

a.30個小區(qū)的廚余垃圾分出量的頻數(shù)分布直方圖，如圖1（數(shù)據(jù)分成7組：L,*<1.5,1.5,,x<2,2,,x<2.5,

2.5?x<3,3,,x<3.5,3.5,,x<4,4轟!k4.5,單位：噸）；

b.各組廚余垃圾分出量平均數(shù)如表：（單位：噸）

組別1?x<1.51.5?x<22,x<2.52.5?x<33?x<3.53.5?x<44勃k4.5

平均1.41.72.32.83.33.74.3

數(shù)

c.廚余垃圾分出量在2.5,,x<3這一組的數(shù)據(jù)是：（單位：噸）2.59；2.62；2.81；2.88；2.93；2.97.

d.30個小區(qū)廚余垃圾分出量和其他垃圾分出量情況統(tǒng)計圖，如圖2.

e.30個小區(qū)中陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為2.97噸.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全廚余垃圾分出量的頻數(shù)分布直方圖；

（2）陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量在30個小區(qū)中由高到低排名第一；陽光小區(qū)的其他垃圾分出量大約是

噸（結果保留一位小數(shù)）；

（3）30個小區(qū)廚余垃圾分出量平均數(shù)約為噸（結果保留一位小數(shù)）.

26.(6分)已知二次函數(shù)y=or2+法+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點A(0,|),.

(1)求6的值(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)若二次函數(shù)y=奴2+/ZC+C在掇*3時，y的最大值為1,求a的值；

(3)將線段A5向右平移2個單位得到線段AB.若線段與拋物線丫=012+法+。+4“-1僅有一個交

點，求。的取值范圍.

27.(7分)如圖，在等邊AABC中，點。是邊8c的中點，點E是直線3c上一動點，將線段AE繞點E逆

時針旋轉60。，得到線段EG,連接4G,BG.

(1)如圖1,當點￡與點。重合時.

①依題意補全圖形；

②判斷AB與EG的位置關系；

(2)如圖2,取EG的中點P，寫出直線。尸與4?夾角的度數(shù)以及FD與EC的數(shù)量關系，并證明.

A

28.（7分）如圖1,O/與直線a相離，過圓心/作直線a的垂線，垂足為H,且交于P、。兩點（。在

P、，之間）.我們把點P稱為關于直線。的“遠點“，把的值稱為。/關于直線。的“特征數(shù)”.

（1）如圖2,在平面直角坐標系xOy中，點E的坐標為（0,4）.半徑為1的。。與兩坐標軸交于點A、B、

C、D.

①過點E畫垂直于），軸的直線機，則。O關于直線機的“遠點”是點—（填“A”、“B”、“。”或“?！保?

OO關于直線機的“特征數(shù)”為一；

②若直線”的函數(shù)表達式為>=瓜+4.求OO關于直線〃的“特征數(shù)”；

（2）在平面直角坐標系xOy中，直線/經(jīng)過點M（l,4）,點尸是坐標平面內一點，以F為圓心，血為半徑

作◎尸.若。尸與直線/相離，點N（-l,0）是。尸關于直線/的“遠點且。尸關于直線/的“特征數(shù)”是4石，

求直線/的函數(shù)表達式.

參考答案

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1?【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的俯視圖，即可解答.

【詳解】A.俯視圖是三角形，故本選項符合題意；

B.俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；

C.俯視圖是四邊形，四邊形的內部有一點與四個頂點相連，故本選項不合題意；

D.俯視圖是正方形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵.

2.【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中L,〃為整數(shù)，且〃比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】393000米=3.93x105米.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“xlO",其中1”確定。與〃的

值是解題的關鍵.

3.【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可.

【詳解】當-3,b=-5時，a>b,而

所以能夠說明命題“若則|0>|6”是假命題的是a=-3,b=-5,

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組

成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命

題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

4.【分析】根據(jù)題意和算術平均數(shù)的含義，可以判斷各個選項中的說法是否正確.

【詳解】???小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，

小明的捐款數(shù)不可能最少，故選項A正確；

小明的捐款數(shù)可能最多，故選項8正確；

將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)不一定比第8名多，故選項C錯誤：

將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第14位，故選項O正確；

故選：c.

【點評】本題考查算術平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確.

5.【分析】先由數(shù)軸得出〃與0的關系，再計算判別式的值即可判斷.

【詳解】由數(shù)軸得帆>0,n<0,m+n<0,

mn<0,

△=(mn)2-4(m+n)>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程依2+公+C=0("0)的根與△=Z/_4ac有如下關系：當^

>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當4<0時，方程無實數(shù)根.

6.【分析】如圖，將陰影部分分割成圖形中小三角形的大小，令小三角形的面積為a,分別表示出陰影部分

的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】如圖所示，令%品=〃，

則5刃影=6a,S正六地形=18a,

.??將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為

18。3

故選：B.

【點評】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率.計算方法是長度比,

面積比，體積比等.

7.【分析】利用圖象判斷即可.

【詳解】A、d(25%)=&>1,本選項不符合題意.

B、當x>50%時，0?d(x)<2,本選項不符合題意.

C、當々時，"(%)與d(.)可能相等，可能不等，本選項不符合題意.

D.當占+X?=100%時，d(xl)=d(x2),本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考圓的有關知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

8.【分析】根據(jù)新定義得到當機.0時，n'=-m2+4/n+2-4=-(m-2)2+2,在畸M3時，得到-2轟如2；

當ZMVO時,n'=m2-4m-2=(m-2)2-6,在-L,%<0時,得到一2羽卜3,即可得到限變點)的縱坐標

的取值范圍是-2麴如3.

【詳解】由題意可知，

當.0時,n'=-m2+4m+2-4=-(m-2)2+2,

二當璘加3時,—2釉，2,

當，〃<0時，n'=nV-4〃?-2=(〃z-2)2-6,

當-L,加<0時，-2<n'?3,

綜上，當-掇弧3時，其限變點P，的縱坐標〃'的取值范圍是-2領卜3,

故選：D.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)限變點的定義得到H關于機的

函數(shù).

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

9.【分析】直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式.

【詳解】ax2-2ax+a

=—2x+1)

=a(x-l)2.

故答案為：a(x-l)2.

【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.

10?【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】由題意得，

J1—x..0

|2+x>0>

解得-2<A；,1.

故答案為：-2<工,1.

【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

11.【分析】根據(jù)xv2時，y>0,得出圖象2〃.IvO,匕網(wǎng)..2,從而得出機的取值范圍.

2/n-l

【詳解】當)=0時，(2m-l)x-1+3/n=0?

解得三

?「xv2時，y>0,

\-3m

2m—\<0,--------..2，

2m

31

二，，m<二.

72

故答案嗚1

?m<—.

2

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)y="+仇人。0）中，當左<0時，），隨工增大而減小.

12.【分析】根據(jù)題意可得45=3亞，AC//BD,所以AAECs^BED,進而可以解決問題.

【詳解】根據(jù)題意可知：AB=3五,ACHBD,AC=2,BD=3,

:.MEC^ABED,

AE_AC

族一訪‘

AE2

-3y[2-AE~3，

解得心述.

5

故答案為：逑.

5

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質、正方形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理

是解題的關鍵.

13?【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出錯誤的//值，再利用待定系數(shù)法求出人與，的關系式，最后將/?=8

代入即可.

【詳解】設一次函數(shù)的表達式為//=k+A,f每增加一個單位〃增加或減少”個單位,

由表可知，當r=3時，/?的值記錄錯誤.

2.4=k+b

將(1,2.4)(2,2.8)代入得,

2.8=2攵+b'

解得％=0.4,h=2,

:.h=0.4t+2,

將〃=8代入得，Z=15.

故答案為：15.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，能熟練的求出一次函數(shù)表達式是解題關鍵.

14?【分析】根據(jù)乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其2的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50和題

3

目中所設的未知數(shù)，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】由題意可得，

x+-y=50

2'

2

-x+y=50

3

10

x+—y=50

故答案為：，2

2”

—x+y=50

3

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是找出題目中的等量關系，列出相

應的方程組.

15.【分析】連接AO并延長交OO于。，根據(jù)圓周角定理得到NAC3=NA￡>8,根據(jù)勾股定理求出4),

根據(jù)正弦的定義計算，得到答案.

【詳解】如圖，連接AO并延長交。。于。，

由圓周角定理得：ZACB=ZADB,

由勾股定理得：AD=V42+22=2>/5,

AB42石

sinZACB=sinZADB=

故答案為：巫.

【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心、圓周角定理、解直角三角形，正確作出輔助線、根據(jù)圓周

角定理得到NACB=NAD3是解題的關鍵.

16.【分析】①根據(jù)Q(5,2),Z(5,3),。。的半徑為1,當。=1時，直線/:y=x,根據(jù)直線和圓的關系進而

可以判斷；

②直線/是OQ的一條對稱軸，則直線/一定過圓心，所以將。(5,2)代入y=以，即可進行判斷；

③若直線/與。。只有一個公共點T,則直線/與圓。相切，然后根據(jù)勾股定理進行計算即可判斷；

④直線/上存在點V,OQ上存在點C,使得NZrC=90。，并使y=or中a取得最小值，則ZVJ_y軸，YCLx

軸時，即丫(4,3),代入y=以，求出a的值，即可判斷.

【詳解】①?.?點0(5,2),Z(5,3),OQ的半徑為1,

當a=l時，直線/:y=x,如圖，直線人與OQ相離，故①正確；

」/"1..j1.

-1/D1234>6x

②若直線/是OQ的一條對稱軸，則直線/一定過圓心，

所以將Q(5,2)代入丁=5，得a=[,故②正確；

③若直線/與。尸只有一個公共點T,則直線/與圓。相切，如圖中的4，4，

則OQ=>/52+22=729,

?.?直線4，&與圓。相切，

QTVl2,QY±l3,

???。。的半徑為1,

：.OY=OT=4OC-YC=，29-1=2"故③正確；

④若直線/上存在點y,OQ上存在點C,使得NZTC=90。，并使y=ar中a取得最小值，則如圖,

3

即y(4,3),代入)=?，得”三，

4

則a的最小值為3,故④正確.

4

正確的結論序號是：①②③④.

故答案為：①②③④.

【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關系，正比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐

標特征，圓周角定理，解決本題的關鍵是掌握直線與圓的位置關系.

三.解答題(共12小題，滿分68分)

17.【分析】本題涉及零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)帚、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個知識點.在計算時;需

要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【詳解】(^)-1+(zr-1)°+1-31-2tan45°

=4+l+3-2xl

=8-2

=6.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是

熟練掌握零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)暴、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等知識點的運算.

18.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

【詳解】解不等式①，得乂.._2,

解不等式②，得x<l,

不等式組的解集為

，不等式組的整數(shù)解有-2、-1、0.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19?【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將“與人的值代入原式即可求出答案.

［詳解］原式="2-2—+迫

a-ba-b

（）2

--a---b-----a-b

a-ba-b

=ab,

當a=5/3+1,b=\/3—1時,，

原式=（6+1）（白-1）

=3-1

=2.

【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型.

20.【分析】（1）作CZ的垂直平分線MN,垂足為A,以點A為圓心，/IZ長為半徑畫弧交MN于點丫，

即可滿足ZT=CY且NZH7=9O。；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求圓Z的半徑.

依據(jù)：由作圖過程可知：MN是CZ的垂直平分線,

所以EZ=紇，

因為AZ=AY,

所以AZ=AY=AC,

所以NZFC=90。.

(2)-.zc=n,

:.AZ=AY=6,

ZY=42AZ=6y/2.

.?.圓Z的半徑為6近.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握線

段垂直平分線的作法.

21.【分析】(1)先求出判別式△的值，再根據(jù)的意義證明即可；

(2)根據(jù)求根公式得出與=-1,%=蘭,即可求出機的值和方程的根.

【詳解】(1)證明：△=(,*+2)2-4x2x〃?，

=(m-2)2,

無論機取任何實數(shù)，(m-2)2..O,即

，原方程總有兩個實數(shù)根.

(2)解：?.?△=(加一2)2,由求根公式，得

—(m+2)+—-(m+2)—^(m—2)2

4'々=4，

.,.原方程的根為：X]=—1,Xj=--y>

?.?方程的兩個根都是整數(shù)，

.,.取〃?=-2,方程的兩根為/=1,々=-1.

【點評】本題考查了求根公式和根的判別式的應用，能正確運用性質進行計算是解此題的關鍵.

22?【分析】(1)作。G_LBC,交的延長線于點G,然后即可得得到四邊形。E8G的形狀，再根據(jù)題目

中的條件，可以證明A4DE和ACOG全等，然后即可得到結論成立；

(2)根據(jù)正方形的性質、勾股定理和三角形相似，可以得到印的長，然后根據(jù)的長，即可得到3尸的

長.

【詳解】(1)證明：作QGL8C,交3c的延長線于點G,如右圖所示，

.DELAB,ZB=90°,DGVBC,

ZDEB=ZB=ZBGD=90°,

.?.四邊形。EBG是矩形,

又?；DE=BE,

.?.四邊形?！?G是正方形，

:,DG=BE,/EDG=90°,

:.DG=DEfZEDC+NCDG=90°,

vZA￡>C=90o,

.'.ZEDC+ZADE=90°f

:.ZADE=ZCDG,

在和ACDG中，

ZADE=ZCDG

DE=DG,

ZAED=ZCGD

.?.AAOENACDG(ASA),

/.DA=DC;

(2)???NAD￡=30。，AD=6,"￡4=90。，

:.AE=3,DE=^AD2-AE2=762-32=35/3,

由(1)知，AA￡)￡=ACZ9G,四邊形DEBG是正方形，

:.DG=DE=3y/3,AE=CG=3,BE=DG=BG=3指,

BC=BG-CG=3^-3,AB=AE+BE=3+3^,

-.■FE1AB,BCLAB,

:.FE//CB,

/.ZVLEF^AABC,

AEEF

---=---,

ABBC

即3=EF

3+3上3+-3,

解得EF=6-36,

OF=DE-EF=3>/3-(6-3>/3)=3>/3-6+3>/3=6A/3-6,

即。「的長是6G-6.

【點評】本題考查全等三角形的判定與性質、正方形的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質，

解答本題的關鍵是證明AADE和ACDG全等和求出EF的長，利用數(shù)形結合的思想解答.

23?【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，先求出反比例函數(shù)的解析式，求出3點坐標，進而求出一次函數(shù)的解析

式；

(2)根據(jù)直線Afi沿y軸向下平移8個單位后得到直線/求得/的解析式，然后求出點〃，N得坐標，根

據(jù)勾股定理求得MN的長度；聯(lián)立一次函數(shù)/和反比例函數(shù)得到點P,。的坐標，過點P作x軸的平行線，

過點。作y軸的平行線，兩條平行線交于點C,根據(jù)勾股定理求得產(chǎn)。的長度，問題即可迎刃而解.

【詳解】(1)?.?反比例函數(shù)y=生的圖象過點A(2,3),點3(6,〃)，

X

:.m=2x3=6,tn=6n,

6?

y=—n=19

x9

??.一次函數(shù)y=為+Mtw0)的圖象過點A(2,3)，點8(6,1),

(2k+h=3

[6k+b=\'

L__l

解得：2.

b=4

???一次函數(shù)的解析式為：y=-L+4;

(2)?.,直線AB沿)，軸向下平移8個單位后得到直線/,

直線/的解析式為：y=-—x+4-8=~—x-4,

22

當x=0時;y=-4,

當y=0時，x=-8,

.*.M(-8,0),MO,-4),

?.OM=8,ON=4,

MN=y]OM2+ON2=V82+42=46,

1彳

y=——x-4

2

聯(lián)立

6

》=一

x

得：--x—4=—，

2x

解得：Xj=—2f工=—6

將％=—2,x)=—6代入y=￡得：y=-3,=—\,

x

經(jīng)檢驗：?'=-2和?2="6都是原方程組的解,

b=-31%=T

**-P(-6,-1),Q(-2,-3),

如圖，過點。作x軸的平行線，過點。作y軸的平行線，兩條平行線交于點C,

則NC=90。，C(-2,-l),

/.PC=-2-(-6)=4,C0=-l-(-3)=2,

PQ=Jpc^+ce2=>/42+22=2后，

【點評】本題考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是：聯(lián)立一次函數(shù)/和反

比例函數(shù)，求得點P,Q的坐標.

24,【分析】（1）連接OP,由CD_LAB,PF=PG,OF=OB得至“ZPFG+NOFB=90。,即可證明；

（2）連接"，過點。作PMJ_FG,垂足為由。6=10,8/=16,求得AF的長度，繼而利用三角

函數(shù)求得tanB=』，cosB=-,求出GE,GB,再利用即可求出P尸的長.

45

【詳解】（1）證明：連接OF,如圖，

;PF=PG,

:.4PFG=4PGF,

vZBGE=ZPGF,

.\ZPFG=ZBGE,

?；OF=OB,

:"OFB=/OBF,

?.CD±AB,

.,.ZBGE+NOBF=90。,

;.ZPFG+NOFB=90。,

；."FO=90。,

???o/是oo半徑，

???。/為oo切線；

（2）解：連接AF,過點P作PM_LFG,垂足為"，如圖,

????是oo直徑，

/.ZAFB=90°,

222

:.AB=AF+BFf

???。3=10,

/.AB=20,

???8F=16,

：,AF=}2,

34

在RtAABF中，tanB=—,cosB=一,

45

在RtABEG中，—,

84G35

.?.GE=6,GB=10,

vBF=16,

:.FG=6,

??,PM工FG,PF=PG,

.\MG=-FG=3,

2

,?NBGE=NPFM,NPMF=NBEG=90。,

/."FMSMGE，

FMPF3PF

-----=-----，即an一=---，

GEGB610

解得：PF=5,

，PF的長為5.

【點評】本題考查了切線的判定方法，利用等角之間的轉化，能夠求得半徑與直線的垂直是證明切線的關

鍵，能夠靈活應用三角函數(shù)和三角形相似是解決線段長度的關鍵.

25.【分析】（1）由c可知，2.5,,x<3這一組有6個小區(qū)，則2?,x<2.5有30-1-5-6-9-3—2=4個小區(qū),

補全直方圖即可；

（2）由e知：陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為29.7噸，在2.5,,x<3這一組，從高到低排列有9+3+2=14,

由d可知，陽光小區(qū)的廚余垃圾量2.97為縱坐標，故橫坐標為8.

（3）計算30個小區(qū)的廚余垃圾分出量總數(shù)除以30即可.

【詳解】（D由c可知，2.5,,x<3這一組有6個小區(qū)，則2?x<2.5有30-1-5-6-9一3-2=4個小區(qū)，故

補全直方圖如圖所示

（2）由e知I：陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為29.7噸，在2.5,,x<3這一組，

從高到低排列有9+3+2=14,

.?.陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量在30個小區(qū)中由高到低排名第15.

由d可知，陽光小區(qū)的廚余垃圾量2.97為縱坐標，故橫坐標為8.

故陽光小區(qū)的其它垃圾分出量大約是8.0噸.

故答案為15、8.0；

（3）30個小區(qū)廚余垃圾分出量平均數(shù)約為L4X1+1.7X5+2.3X4+2.8X6+3.3X9+3.7X3+43X2B28

30

（噸）.

【點評】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，借助頻數(shù)分布直方圖、表格等描述數(shù)據(jù)，從題意中獲

取有用的信息是解決問題的關鍵.

26?【分析】（1）把A,3代入拋物線的解析式，構建方程組，可得結論.

（2）由題意，x=l或x=3時，y取得最大值1,由此構建方程求解即可.

（3）把問題轉化為不等式組，可得結論.

【詳解】⑴?.?二次函數(shù)尸江+fev+c的圖象開口向上，經(jīng)過點A。。），8（2,」），

22

a〉0

3

<c=一，

2

4a+2b+c=--

2

：.b=-2a-l（a>0）.

⑵?.?二次函數(shù)》=渥_（2"+以+|,a>0,在啜k3時，y的最大值為1,

=l時，y=l或x=3時，y=l，

33

1=〃一（2a+1）4—1=9〃-3（2a+1）H—,

22

解得（舍棄）或〃=

26

5

「.a=一?

6

(3)?.?線段45向右平移2個單位得到線段A?,

31

A'(2Q),Br(4,——),

.??直線AB的解析式為y=-x+g，

,?,拋物線y=必;2-(2a+l)x+g+4a在2熟k4的范圍內僅有一個交點，

17

即方程ox?-(2a+l)x+—+4q=-x+—在2效lk4的范圍內僅有一個根,

22

整理得or?-2以+4〃-3=0在2物k4的范圍內只有一個解，

即拋物線產(chǎn)加_2辦+4”3在2融4的范圍內與x軸只有一個交點,

J4〃-4a+4a-3?0

116?！?a+4?！?..0

解得，

44

13

44

【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值問題等知識,

解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，把問題轉化為方程或不等式組解決，屬于中考壓軸題.

27.【分析】(1)①依照題意畫出圖形即可;

②由旋轉的性質可得AE=EG,Z4EG=60°,由“SAS”可證AAGB三AA￡C,可褥BG=EC=BE,即可

得結論;

(2)通過證明AZXFSAC魚，可得NC=NAD尸=60。，—,即可求解.

ECAC2

【詳解】(1)①如圖1所示:

②A8_LEG,理由如下：

??,將線段AE繞點￡逆時針旋轉60。，

/.AE=EG,ZAEG=60°,

.??AAG石是等邊三角形，

:.AG=AE,ZG4E=60°,

?.?A4BC是等邊三角形，點。是的中點，

:.AB=AC,ZBAC=60°,BD=DC=BE=EC,

.\ZBAC=ZGAE,

.\ZBAG=ZCAE,

:.AAGB=^AEC(SAS)f

，BG=EC=BE,

又???AG=AE,

二./IB垂直平分GE,

AB.LEG;

(2)直線。尸與AB夾角的度數(shù)為90。，竺=@,理由如下：

EC2

如圖2,當點石在線段BC上時，連接4),AF,延長。尸交A3于”,

???將線段AE繞點￡逆時針旋轉60。，

:.AE=EG,ZAEG=60°,