數(shù)學(xué)（江蘇專用）02-2023年秋季高一年級(jí)入學(xué)考試模擬卷含解析

2023年秋季高一年級(jí)入學(xué)分班考試模擬卷（江蘇專用）（02）數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘測(cè)試范圍：初中知識(shí)滿分：150分一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．2023 B．0 C． D．12．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列各圖像中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列方程中沒有實(shí)數(shù)解的是(

)A． B．C． D．5．根據(jù)關(guān)于的一元二次方程，可列表如下：則方程的正數(shù)解滿足（

）A．解的整數(shù)部分是，十分位是 B．解的整數(shù)部分是，十分位是C．解的整數(shù)部分是，十分位是 D．解的整數(shù)部分是，十分位是6．若，，為實(shí)數(shù)，且，則的值是（）A．0 B．1 C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為1，則（

）A．或0 B．2或0 C．2 D．08．關(guān)于x的新函數(shù)定義如下：（1）當(dāng)時(shí)，：（2）當(dāng)（p是正整數(shù)，q是整數(shù)，，且p，q不含除1以外的公因數(shù)）時(shí)，；（3）當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，．例：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②若a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值記為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值記為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值記為，則一定有：③若，則對(duì)應(yīng)的自變量x有且只有4種不同的取值；④若，則滿足的自變量x的取值共有12個(gè)．正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．10．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．212．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其大致圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A． B．C．若方程有兩個(gè)根，且；則 D．若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4三、填空題（本大題共4小題，共20分）13．要使成為完全平方式，那么b的值是__________．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．15．若，，則的值是__________．16．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”．

……當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí)，則a的值為__________．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分，其中17題10分，其他各題均12分）17．設(shè)的三邊長(zhǎng)為，，面積為S．(1)求證：；(2)若的周長(zhǎng)為18，其中一邊長(zhǎng)為6，求該三角形面積S的取值范圍．18．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．19．閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：(1)直接寫出_________．(2)的展開式中a項(xiàng)的系數(shù)是__________．(3)利用上述規(guī)律求的值，寫出過程．20．如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，．(1)求證平分，并求的大小；(2)過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求此圓半徑的長(zhǎng)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸交直線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，且，連接(1)求k，b的值.(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)設(shè)的中點(diǎn)為C，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線存在兩點(diǎn)，．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；（用含的式子表示）(2)記拋物線在，之間的部分為圖象（包括，兩點(diǎn)），軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)也是拋物線上的點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象（包括，兩點(diǎn)），記圖形上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為，若，求的取值范圍．

2023年秋季高一年級(jí)入學(xué)分班考試模擬卷（江蘇專用）（02）數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘測(cè)試范圍：初中知識(shí)滿分：150分一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．2023 B．0 C． D．1【答案】D【分析】逆用積的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．下列各圖像中，不能表示是的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)定義，在自變量的取值范圍內(nèi)，有且只有一個(gè)值，從圖像上看就是在自變量的取值范圍內(nèi)作一條垂直于軸的直線，看這條直線于圖像的交點(diǎn)情況即可判斷．【詳解】解：對(duì)于A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的圖像，在自變量的取值范圍內(nèi)作一條垂直于軸的直線，與圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，從而能表示是的函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，在自變量的取值范圍內(nèi)作一條垂直于軸的直線，與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，從而不能表示是的函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)表達(dá)式的三種表示之一圖像法，理解函數(shù)定義，掌握判斷圖像是否是函數(shù)關(guān)系的方法是解決問題的關(guān)鍵．4．下列方程中沒有實(shí)數(shù)解的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】先分別解各方程，從而得出無實(shí)數(shù)根的方程．本題根據(jù)二次根式的值≥0得出．【詳解】解：A、由于方程的根是1，所以不符合題意；B、由于方程的根是2或1.5，所以不符合題意；C、由于方程，所以方程無實(shí)數(shù)根，符合題意；D、由于方程x2?3x-6＝0的△＞0，所以不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)及無理方程的解法，熟知算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.5．根據(jù)關(guān)于的一元二次方程，可列表如下：則方程的正數(shù)解滿足（

）A．解的整數(shù)部分是，十分位是 B．解的整數(shù)部分是，十分位是C．解的整數(shù)部分是，十分位是 D．解的整數(shù)部分是，十分位是【答案】B【分析】通過觀察表格可得時(shí)，，即可求解．【詳解】解：由表格可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，，∴解的整數(shù)部分是，十分位是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，通過觀察所給的信息，確定一元二次方程解的范圍是解題的關(guān)鍵．6．若，，為實(shí)數(shù)，且，則的值是（）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出，，的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，為實(shí)數(shù)，且，∴，，，解得，，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．關(guān)于x的一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為1，則（

）A．或0 B．2或0 C．2 D．0【答案】C【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，再建立關(guān)于m的方程，解方程后代入檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a和b，∴，∵，∴，∴，檢驗(yàn)：均為該方程的解；∵，∴不成立，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，涉及到了根與系數(shù)的關(guān)系和解分式方程，解題關(guān)鍵是要記得檢驗(yàn)．8．關(guān)于x的新函數(shù)定義如下：（1）當(dāng)時(shí)，：（2）當(dāng)（p是正整數(shù)，q是整數(shù)，，且p，q不含除1以外的公因數(shù)）時(shí)，；（3）當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，．例：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②若a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值記為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值記為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值記為，則一定有：③若，則對(duì)應(yīng)的自變量x有且只有4種不同的取值；④若，則滿足的自變量x的取值共有12個(gè)．正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】①根據(jù)函數(shù)的定義求值即可；②舉一個(gè)反例說明即可；③根據(jù)定義，由y的值求出相應(yīng)的x值即可；④根據(jù)y的范圍，設(shè)，求出，再由p的可能取值，確定q的所有可能取值即可．【詳解】解：①∵是無理數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；故①符合題意；②∵a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，設(shè)，則，設(shè)，則，∴，則，故②不符合題意；③當(dāng)時(shí)，或或……，故③不符合題意；④∵，∴x一定是有理數(shù)，且，設(shè)，則，∴，∵，∴p的可能取值為1，2，3，4，5，當(dāng)時(shí)，q可以取2022，2023，共2個(gè)，當(dāng)時(shí)，q可以取4045，共1個(gè)，當(dāng)時(shí)，q可以取6067，6068，共2個(gè)，當(dāng)時(shí)，q可以取8089，8091，共2個(gè)，當(dāng)時(shí)，q可以取10111，10112，10113，10114，共4個(gè)，∴的自變量x的取值共有11個(gè)，故④不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義的含義，函數(shù)的特點(diǎn)，理解新函數(shù)的特征是解本題的關(guān)鍵．二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A．∵，∴，判斷正確，符合題意；B．∵，∴，判斷正確，符合題意；C．∵，∴，判斷正確，符合題意；D．∵，∴，故原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不合題意．故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的三條性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【分析】利用平方根的含義可判斷A，B，利用不等式的性質(zhì)可判斷C，D，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，故A不合題意；∵，∴，故B符合題意；∵，∴，故C符合題意；∵，，∴，故D符合題意；故選BCD【點(diǎn)睛】本題考查的是利用利用平方根的方法解方程，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的含義，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．11．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】ACD【分析】討論：當(dāng)時(shí)，方程化為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到a的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程化為，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，a的取值范圍為且．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．12．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其大致圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A． B．C．若方程有兩個(gè)根，且；則 D．若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4【答案】CD【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，，再由拋物線對(duì)稱軸為直線，得到，即可判斷A；根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可判斷B；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出拋物線解析式為，由此即可判斷C；討論，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求四個(gè)根的和即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，∴，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故A不符合題意；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，∴，故B不符合題意；∴拋物線解析式為，∴拋物線過，，而若方程有兩個(gè)根，且；如圖，則，故C符合題意；若方程有四個(gè)根，設(shè)方程的兩根分別為，，則，可得，設(shè)方程的兩根分別為，，則，可得，∴這四個(gè)根的和為，故D符合題意．故選CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用．三、填空題（本大題共4小題，共20分）13．要使成為完全平方式，那么b的值是__________.【答案】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定b的值．【詳解】解：，∴，解得：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.【答案】且【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)不小于0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得且，即且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．15．若，，則的值是__________.【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則是解題關(guān)鍵．16．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”．

……當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí)，則a的值為__________.【答案】或【分析】結(jié)合圖形顯示的規(guī)律，判斷代數(shù)式對(duì)應(yīng)，得，求解．【詳解】∴或∴或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探索，根據(jù)圖形顯示的數(shù)字規(guī)律，匹配出相應(yīng)的代數(shù)式形式是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分，其中17題10分，其他各題均12分）17．設(shè)的三邊長(zhǎng)為，，面積為S．(1)求證：；(2)若的周長(zhǎng)為18，其中一邊長(zhǎng)為6，求該三角形面積S的取值范圍．【詳解】（1）證明：作于點(diǎn)D，如圖，設(shè)，則，則根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴；

（2）∵的周長(zhǎng)為18，∴，不妨設(shè)，則，則，∵（當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），∴，∴，又∵，∴S的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積、勾股定理、因式分解、不等式以及二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，數(shù)量掌握相關(guān)知識(shí)，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵．18．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由題意可知，∵，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)代入解析式，則，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)A、B到的距離均為，∴令，則，解得：，；∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考常考題型．19．閱讀材料，完成相應(yīng)任務(wù)：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：(1)直接寫出_________．(2)的展開式中a項(xiàng)的系數(shù)是__________．(3)利用上述規(guī)律求的值，寫出過程．【詳解】（1）解：∵，，，，∴；故答案為：；（2）解：∵，∴a項(xiàng)的系數(shù)是；故答案為：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式的特點(diǎn)，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．20．如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，．

(1)求證平分，并求的大?。?2)過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求此圓半徑的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；（2）解：∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直徑，∴此圓半徑的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓周角的關(guān)系，等弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，含度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸交直線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，且，連接(1)求k，b的值.(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)設(shè)的中點(diǎn)為C，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵直線過點(diǎn)，∴，∴，∵直線過點(diǎn)，∴，∴，∵過點(diǎn)，∴；（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴，∴∴，∵，又，∴，∴，∴；（3）如圖1，∵，，∴當(dāng)是邊，點(diǎn)D在x軸正半軸上，作于F，作于G，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴（舍去），∴如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，由上知：，∴，∴，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上時(shí)，可得：，∴，∴，∴，如圖4，，∴，∴，（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴，綜上所述：或，.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是正確分類，畫出圖形，找出列方程的等量關(guān)系．22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線存在兩點(diǎn)，．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；（用含的式子表示）(2)記拋物線在，之間的部分為圖象（包括，兩點(diǎn)），軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)也是拋物線上的點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象（包括，兩點(diǎn)），記圖形上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為，若，求的取值范圍．【詳解】（1）解：，∴對(duì)稱軸為：；（2）解：由可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，∴，∵，∴過點(diǎn)垂直于軸的直線：，如圖：由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，直線與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴的取值范圍為：或；（3）解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴①當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)，即：，時(shí)：在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，∴，解得：或（舍掉）；②當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)，對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，此時(shí)，不符合題意；③當(dāng)對(duì)稱軸的右側(cè)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，拋物線的頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)最?。翰环项}意；③當(dāng)對(duì)稱軸的右側(cè)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，拋物線的頂點(diǎn)處的縱坐標(biāo)最小，∴，解得：（舍），或；∴；綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．

2023年秋季高一年級(jí)入學(xué)分班考試模擬卷（江蘇專用）（02）數(shù)學(xué)參考答案123456789101112DCDCBCCAABCBCDACDCD13． 14．且 15． 16．或17．【詳解】（1）證明：作于點(diǎn)D，如圖，設(shè)，則，則根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵的周長(zhǎng)為18，∴，不妨設(shè)，則，則，∵（當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），∴，∴，又∵，∴S的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積、勾股定理、因式分解、不等式以及二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，數(shù)量掌握相關(guān)知識(shí)，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵．18．【詳解】（1）解：由題意可知，∵，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)代入解析式，則，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)A、B到的距離均為，∴令，則，解得：，；∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考?？碱}型．19．【詳解】（1）解：∵，，，，∴；故答案為：；（2）解：∵，∴a項(xiàng)的系數(shù)是；故