函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1

已知函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并畫(huà)出其圖象;函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)【復(fù)習(xí)與思考】(2)函數(shù)f(x)在x=0和x=2處的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?

設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，(1)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，即f(x)<f(x0),則稱(chēng)f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極大值.記作:y極大值=f(x0)【函數(shù)極值的定義】(2)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，即f(x)>f(x0),則稱(chēng)f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極小值.記作:y極小值=f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,x0叫做函數(shù)的極值點(diǎn).yabx1x2x3x4Ox

觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說(shuō)出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).(1)極值是一個(gè)局部概念,反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況;(2)極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值;(3)函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè),而且函數(shù)的極大值未必大于極小值;【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明】(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而函數(shù)的最值既可能在區(qū)間的內(nèi)部取得，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)取得?！締?wèn)題探究】

函數(shù)y=f(x)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少?在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律?yabx1x2x3x4Ox(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/(x0)>0

右側(cè)f/(x0)<0,那么f(x0)是極大值【函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/(x0)<0

右側(cè)f/(x0)>0,那么f(x0)是極小值（1）求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2）解方程f/(x)=0（3）通過(guò)列表檢查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.【求函數(shù)極值的步驟】例題:求函數(shù)的極值.【課堂練習(xí)】課本P31例2:求函數(shù)的極值.【思考交流】導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎?

對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言,其極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),反之導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn).因此:導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要非充分條件.優(yōu)游開(kāi)戶

優(yōu)游開(kāi)戶lqu59hmo對(duì)這種質(zhì)地白凈而又非常精道好吃的稀罕吃食很是喜歡，總是供不應(yīng)求。為已故娘親守孝年滿三年后，李尚武決定舉家北上去了。尚武打心眼兒里認(rèn)為，爹娘的臨終囑托很對(duì)，自己是應(yīng)該把家安在“三六九鎮(zhèn)”上的。這樣一來(lái)，不但能讓愛(ài)妻耿蘭在免去思念親人之苦的同時(shí)，還可以繼續(xù)去圓她的那個(gè)培養(yǎng)故鄉(xiāng)小學(xué)童之夢(mèng)，而且自己也能有機(jī)會(huì)在義父的身邊好好兒地盡盡孝道。再則，尚武很希望自己也能夠?yàn)樵栏讣业摹肮⒓倚W(xué)堂”盡一份力量。尚武相信，義父?jìng)魇诮o自己的文化知識(shí)，已經(jīng)完全可以勝任教授小學(xué)童了。更何況，在教授小學(xué)童的同時(shí)，自己還可以再不斷地繼續(xù)深造呢！那一年秋末，李尚武帶著耿蘭和一雙兒女去爹娘的墳上隆重祭掃之后，手足兄姐一大家子人聚在一起吃了一頓離別飯。然后，乘著江南雨水稀少的季節(jié)，兄姐兩家人共同乘坐一掛大騾車(chē)，一起將弟弟一家送至鄱陽(yáng)湖邊，雙方揮淚告別不做細(xì)述。載著李尚武和耿蘭一家四口的大騾車(chē)途徑武昌鎮(zhèn)時(shí)，正好是一個(gè)晴朗初冬日的半下午時(shí)分。西斜的暖陽(yáng)照在武昌鎮(zhèn)的大街小巷上，一派閑靜祥和的愜意景象。大騾車(chē)來(lái)到白家寬敞的大門(mén)口了，李尚武帶著耿蘭和一雙兒女懷著難以言表的心情進(jìn)白家看望喬氏母女。耿蘭當(dāng)面謝過(guò)娘娘親自為她精心刺繡的“五色甜菊”繡品。五年多之前，“五色甜菊”作為耿蘭彌足珍貴的嫁妝隨她遠(yuǎn)赴江南小鎮(zhèn)的李家；而如今，這件繡品又要隨同李尚武一家人北上回到“三六九鎮(zhèn)”去了！喬氏依然還是像以前那樣生活，不過(guò)身體尚好。小青已經(jīng)是四個(gè)娃兒的母親了，兩雙兒女都很好，但耿蘭和尚武那天只見(jiàn)到了三個(gè)娃兒。大兒子小東伢已經(jīng)成了爹的得力助手，父子倆那天正好趕了大騾車(chē)過(guò)江去漢陽(yáng)鎮(zhèn)上賣(mài)土豆去了。小青告訴尚武和耿蘭，東伢子一共種了三十多畝菜地。由于土豆不但好種植好管理，而且產(chǎn)量高、好儲(chǔ)存，又能賣(mài)得好價(jià)錢(qián)，加之還可以一年兩頭種，不耽誤夏秋季節(jié)種植其它一些當(dāng)?shù)氐氖卟?，所以東伢子每年都將一半的菜地輪換著用來(lái)種土豆！耿蘭將嫂子釀的米酒和大姑子新打的月餅給喬氏母女留了一些，說(shuō)“娘娘，姐姐，俺倆是準(zhǔn)備在‘耿家小學(xué)堂’教書(shū)的。學(xué)堂里不會(huì)有太長(zhǎng)的休假期。這往返一趟，實(shí)在是太遙遠(yuǎn)了。以后，只怕是不太可能再回來(lái)的了。這次來(lái)，俺很遺憾沒(méi)有見(jiàn)到姐夫和小東伢！”喬氏母女倆自然不免感慨落淚唏噓一番。尚武則對(duì)愛(ài)妻說(shuō)：“你不用遺憾的，這個(gè)姐夫和咱家的那個(gè)姐夫幾乎就好像是一個(gè)人一樣呢