2023-2024學年湖南省常德市武陵區(qū)七年級上冊期中數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年湖南省常德市武陵區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（8個小題，每小題3分，共24分）1．中國是世界上最早認識和應用負數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，首次引入負數(shù)，如果收入100元記作+100元，則﹣60元表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元2．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．0，3 B．1，2 C．，3 D．3，3．中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．式子，，，，中，單項式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．已知，，且，則的值為（）A．2或8 B．或 C．或8 D．2或7．已知，則a，，，的大小關系為（）A． B．C． D．8．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖②）盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）

A． B． C． D．二．填空題（8個小題，每小題3分，共24分）9．絕對值最小的實數(shù)是．10．比較大?。海ㄌ睢啊?、“”“”）．11．近來，隨著臍橙的大量上市，某超市將原售價為a元/千克的臍橙打七折后，再降價元/千克，則現(xiàn)售價為元/千克．12．計算：．13．如圖是一個計算程序，若輸入的值為，則輸出的結果應為．14．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2，則．15．實數(shù)a滿足，則．16．如圖1，2，3，…是由花盆擺成的圖案，圖1中有2盆花，圖2中有8盆花，圖3中有20盆花，…請你根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，寫出第7個圖形中花盆的盆數(shù)為盆．三．解答題（10個小題，共72分）17．計算：(1)；(2)．18．化簡：(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中x=1，y=?2．20．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為．

(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當，時，求陰影部分的面積．21．有一道題：先化簡，再求值：，其中．小明做題時把“”錯抄成了“”，但他計算的結果卻是正確的，請你說明這是什么原因．22．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)用“”連接：0，a，b，c；(2)化簡代數(shù)式：．23．隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭．王先生家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表），以為標準，多于的記為“+”，不足的記為“”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）0(1)王先生這七天中平均每天駕車行駛多少千米？(2)若每行駛需用汽油6升，汽油價格為元/升，則王先生家一個月（按30天計）的汽油費用是多少元？24．學校準備在網上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價140元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網店：買一個足球送一條跳繩；B網店：足球和跳繩都按定價的付款．已知要購買足球60個，跳繩x條．(1)若在A網店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若時，通過計算說明此時在哪家網店購買較為合算？(3)當時，綜合兩家網店優(yōu)惠方案，你能設計一種最省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算需付款多少元？25．小明同學在查閱大數(shù)學家高斯的資料時，知道了高斯如何求．小明于是對從開始連續(xù)奇數(shù)的和進行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題：(1)；(2)完成第n個等式的填空：；(3)利用上述結論，計算．26．閱讀理解：對于有理數(shù)a、b，的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；|a-b|的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點之間的距離．如：的幾何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，請根據(jù)你的理解解答下列問題：(1)根據(jù)的幾何意義，若，那么x的值是．(2)畫數(shù)軸分析的幾何意義，并求出的最小值是．(3)的最小值是多少？參考答案與解析1．C【分析】根據(jù)此題中正數(shù)和負數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：因為收入元記作元，所以收入記為“”，則支出就記為“”因此，元表示支出元．故選：C【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，需要理解記憶，是中考常考題目．2．C【分析】本題考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)：單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)、字母的指數(shù)之和為單項式的次數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，3故選：C．3．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：10.6萬億=10600000000000=1.06×1013．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】根據(jù)單項式的定義逐個代數(shù)式判斷即可；【詳解】解：單項式有：、；共個多項式有：、，分母中含有字母，不是整式，故不是單項式，故選：B．【點睛】本題考查了單項式的定義，注意分母中含有字母的代數(shù)式不是單項式；正確理解單項式的定義是解題關鍵．5．D【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則，有理數(shù)乘除法法則，合并同類項法則分別計算并判斷．【詳解】解：，故選項A不正確；，故選項B不正確；4x+3y不是同類項不能合并，故選項C不正確；，故選項D正確；故選：D．【點睛】此題考查了計算能力，正確掌握有理數(shù)減法法則，有理數(shù)乘除法法則，合并同類項法則是解題的關鍵．6．B【分析】本題考查有理數(shù)的減法，能夠根據(jù)絕對值的意義分析出a與b的值是解題的關鍵；先根據(jù)題意分析出a與b的值，再進行計算即可；【詳解】，則，則；又知，即當時，，符合題意；當時，，符合題意；故；或．即的值為或；故選：B．7．D【分析】利用特殊值法進行判斷即可，進行判斷即可．【詳解】解：令，則：，∵∴；故選D．【點睛】本題考查比較有理數(shù)大?。炀氄莆仗厥庵捣ǎ墙忸}的關鍵．8．B【分析】本題主要考查了整式的加減計算的實際應用，首先可設小長方形的長與寬，根據(jù)兩個陰影周長的和，列出整式，根據(jù)邊長與m的關系，將消去，即可計算出陰影部分的周長．【詳解】解：設小長方形長為，寬為，∴左下角陰影部分周長；右上角陰影部分周長，∴兩塊陰影部分的周長之和∵，∴故選B．9．0．【詳解】試題分析：根據(jù)絕對值的定義，絕對值是數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離，所以絕對值最小的實數(shù)是0．故答案是0．考點：絕對值．10．【分析】本題考查了兩個負數(shù)的大小比較方法，利用絕對值概念根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的數(shù)反而小比較兩個負數(shù)的大小關系，解題的關鍵是正確理解兩個負數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而?。驹斀狻拷猓骸?，，∴，∴，故答案為：．11．【分析】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關鍵是正確找出題目中的數(shù)量關系．原售價為a元/千克的臍橙打七折后是元，再降價b元/千克，即用減去b及可．【詳解】解：第一次降價打“七折”后的價格：元，第二次降價后的價格：元．故答案為：．12．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法逆運算以及積得乘方逆運算進行求解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法逆運算以及積得乘方逆運算，將原式變形為是解本題的關鍵．13．【分析】本題考查了程序框圖的代數(shù)式求值．根據(jù)題意確定代數(shù)式是解題的關鍵．由題意知，代數(shù)式為，將代入求解即可．【詳解】解：由題意知，代數(shù)式為，將代入得，原式，故答案為：．14．2【分析】由題意知，，，則，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，代數(shù)式求值．熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，整體代入是解題的關鍵．15．9【分析】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是求出的值，再代入即可．根據(jù)得出，然后等式的左右兩邊同乘以2即可得到，再求的值就容易了．【詳解】故答案為9．16．128【分析】本題考查了圖形的變化，根據(jù)圖形的變化找出其規(guī)律再計算求值是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．根據(jù)圖形的變化，找出其規(guī)律，再計算求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意有，第1個圖形中花盆的盆數(shù)為：(盆)，第2個圖形中花盆的盆數(shù)為：(盆)，第3個圖形中花盆的盆數(shù)為：(盆)，…，第7個圖形中花盆的盆數(shù)為：(盆)，∴第7個圖形中花盆的盆數(shù)為128盆．故答案為：128．17．(1)(2)【分析】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．（1）先算絕對值和乘法，再計算減法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．【詳解】（1）；（2）18．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減混合運算：（1）先去括號再合并同類項，即可作答．（2）先去括號再合并同類項，即可作答．若括號前是負號，括號內各項變符號；若括號前是正號，括號內各項不變符號，即可作答．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．19．；29【分析】先去括號，合并同類項進行化簡，再代入求值即可；【詳解】原式=，當x=1，y=-2時，原式=．【點睛】本題主要考查了整式加減化簡求值，準確計算是解題的關鍵．20．(1)；(2)．【分析】（）陰影部分分為兩個三角形面積之和，表示出即可；（）把與的值代入（）中結果中計算即可；本題考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式求值，熟練掌握列代數(shù)式及求代數(shù)式的值是解題的關鍵．【詳解】（1）陰影部分的面積，，，；（2）當，時，原式，則陰影部分的面積為．21．見解析【分析】去括號，然后合并同類項可得原式，根據(jù)當和時，的值都相等，然后作答即可．【詳解】解：原式，∵當和時，的值都相等，∴小明將錯抄成，計算的結果卻是正確的．【點睛】本題考查了整式的化簡，代數(shù)式求值．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．22．(1)(2)【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值和有理數(shù)大小比較等知識點，能根據(jù)數(shù)軸得出和是解此題的關鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸比較即可；（2）根據(jù)數(shù)軸得出，再去掉絕對值符號，最后求出答案即可．【詳解】（1）從數(shù)軸可知：；（2）從數(shù)軸可知：，所以．23．(1)王先生這七天中平均每天駕車行駛51千米(2)王先生家一個月（按30天計）的汽油費用是元【分析】本題主要考查正負數(shù)的概念以及有理數(shù)混合運算的應用．（1）求出7天行駛的總里程除以7即可；（2）由總里程求出總耗油量，即可求解．【詳解】（1）（千米），答：王先生這七天中平均每天駕車行駛51千米；（2）（元），答：王先生家一個月（按30天計）的汽油費用是元．24．(1)；(2)A網店(3)見解析【分析】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值．（1）根據(jù)優(yōu)惠方案可得答案；（2）結合（1），求出當時，兩個網店所需付款，再比較即可得在A網店購買較為合算；（3）在A網店買60個足球送60個跳繩，在B網店買40個跳繩，需付款9480元．【詳解】（1）在A網店購買，需付款元，在B網店購買，需付款元，故答案為：；；（2）當時，（元），（元），∵，∴在A網店購買較為合算；（3）在A網店買60個足球送60個跳繩，在B網店買40個跳繩，此時需付款（元），∴更為省錢的購買方案是：在A網店買60個足球送60個跳繩，在B網店買40個跳繩，需付款9480元．25．(1)(2)(3)【分析】本題考查了規(guī)律探究，有理數(shù)的混合運算；（1）根據(jù)題目中的規(guī)律,寫出答案即可；（2）根據(jù)題目中的規(guī)律，推論答案即可（3）利用規(guī)律通式，代入計算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：3；（2）由題意可得，，故答案為：；（3）．26．(1)1或(2)1(3)1025156【分析】本題考查了絕對值的幾何意義以及化簡絕對