任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)系統(tǒng)復(fù)習(xí)

第1課時(shí)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考第課時(shí)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1溫故夯基·面對(duì)高考1．任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_(kāi)____、_____、_____．②按終邊位置不同分為_(kāi)_______和________．(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成______________________________.正角負(fù)角零角象限角軸線角α＋k·360°(k∈Z)或α＋k·2π(k∈Z)思考感悟1．終邊相同的角相等嗎？提示：不一定相等．終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍．2．弧度與角度的互化(1)1弧度的角長(zhǎng)度等于________的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示．(2)角α的弧度數(shù)半徑長(zhǎng)3．任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么__叫做α的正弦，記作sinα__叫做α的余弦，記作cosα___叫做α的正切，記作tanαyx三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)各象限符號(hào)Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦都為正值三角函數(shù)正弦余弦正切終邊相同角的三角函數(shù)值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝_____cos(α＋k·2π)＝_____tan(α＋k·2π)＝_____sinαcosαtanα三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線有向線段___為正弦線有向線段___為余弦線有向線段___為正切線MPOMAT思考感悟2．三角函數(shù)值和點(diǎn)P在角α的終邊上的位置是否有關(guān)？提示：三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，只由角α的終邊位置決定，對(duì)于確定的角α，其終邊位置也就確定了，因此三角函數(shù)的大小只與角有關(guān)．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一終邊相同角的表示利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角．考點(diǎn)突破例1【思路分析】利用終邊相同的角進(jìn)行表示及判斷．【規(guī)律小結(jié)】利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍，然后判斷角α所在的象限即可．考點(diǎn)二弧長(zhǎng)與扇形的面積公式(1)已知扇形周長(zhǎng)為10，面積是4，求扇形的圓心角；(2)已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才能使扇形面積最大？【思路分析】

(1)設(shè)出圓心角θ、半徑r，列方程組求解；(2)用r表示S，轉(zhuǎn)化為關(guān)于r的一元二次函數(shù)．例2【名師點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用上述公式時(shí)，要先把角統(tǒng)一用弧度表示．有關(guān)最值的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，把所求問(wèn)題表示成某一變量的函數(shù)，進(jìn)而求得最值．考點(diǎn)三三角函數(shù)的定義(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解．(2)已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題；若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角α的值．例3【思路分析】【規(guī)律小結(jié)】已知角α終邊上一點(diǎn)P，應(yīng)用定義求三角函數(shù)值時(shí)，需求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，若點(diǎn)P的坐標(biāo)含有字母，在字母的符號(hào)不確定的情況下需進(jìn)行分類討論．方法感悟方法技巧1．在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)．|OP|＝r一定是正值．2．(1)三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示時(shí)，應(yīng)分清其起點(diǎn)、終點(diǎn)，其順序不能顛倒．(2)三角函數(shù)曲線即三角函數(shù)的圖象，與三角函數(shù)線是不同的概念，不要混淆．3．(1)sinα不是sin與α的乘積，它是一個(gè)比值，是三角函數(shù)記號(hào)，是一個(gè)整體，實(shí)質(zhì)就是“f(x)”，其他幾個(gè)三角函數(shù)也是這樣．(2)在三角函數(shù)中，角和三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是多值對(duì)應(yīng)，即給定一個(gè)角，它的各個(gè)三角函數(shù)值是惟一確定的(不存在的情況除外)；反過(guò)來(lái)，給定一個(gè)三角函數(shù)值，有無(wú)窮多個(gè)角和它對(duì)應(yīng)，如：α＝0時(shí)，sinα＝0，但當(dāng)sinα＝0時(shí)，α＝kπ，k∈Z.失誤防范1．注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角．2．角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．3．注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示．考向瞭望·把脈高考從近幾年的廣東高考試題來(lái)看，以三角函數(shù)的定義為載體，求三角函數(shù)值成為這幾年高考熱點(diǎn)，試題一般以基礎(chǔ)題為主，難度不會(huì)太大，屬于低、中檔題目．預(yù)測(cè)2012年廣東高考對(duì)三角定義及三角函數(shù)符號(hào)仍會(huì)考查．考情分析真題透析例【答案】

C【名師點(diǎn)評(píng)】本題出題角度新穎，考查了三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及學(xué)生識(shí)圖、用圖的能力．試求若t＝π時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)．名師預(yù)測(cè)答案：D2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，則α、β終邊的位置關(guān)系是(

)A．重合B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱答案：C3．已知角α的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角α的終邊在(

)A．x軸上B．y軸上C．直線y＝x上D．直線y＝－x上解析：選A.|co