江蘇省南通市如皋市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期初模擬數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.集合，，，則等于（）

A．{1,4,5,6}

B．{1,5}

C．{4}

D．{1,2,3,4,5}

2.已知一圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)中心角為直角的扇形，若該圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為（）

A．

B．

C．

D．

3.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）

A．

B．

C．

D．

4.設(shè)，則（）

A．3

B．2

C．1

D．

5.若是第二象限角，，則（）

A．

B．

C．

D．

6.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

7.若函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立，則稱在區(qū)間上是“被k約束的”.若函數(shù)在區(qū)間上是“被2約束的”，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）

A．

B．

C．

D．

8.若某線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．無(wú)數(shù)個(gè)

D．不確定

二、多選題

9.下列命題正確的是（）

A．若，則的最小值為4

B．若，則的最小值為3

C．若，則的最大值為5

D．若，則的最大值為2

10.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，圖象在軸上的截距為．則下列結(jié)論正確的是（）

A．的最小正周期為

B．的最大值為2

C．在區(qū)間上單調(diào)遞增

D．為偶函數(shù)

11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．曲線存在對(duì)稱軸

D．曲線存在對(duì)稱軸中心

12.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作，則下列命題正確的是（）

A．

B．

C．若，則

D．函數(shù)的最大值為

三、填空題

13.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)0.618就是黃金分割，這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為，若，則___________.

14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________.

15.已知函數(shù)在（）時(shí)的最小值為，最大值為，若，則的取值范圍為______．

四、雙空題

16.已知函數(shù)，則時(shí)，的最小值為______，設(shè)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

五、解答題

17.已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，，且是與的等差中項(xiàng)．

I.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

II.設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記，證明：．

18.已知向量,，函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.

19.正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足：

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn＜.

20.設(shè)，函數(shù)，函數(shù)

(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和最值；

(2)若當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

21.某農(nóng)業(yè)觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形ABCD的長(zhǎng)AB＝2千米，寬AD＝1千米，半圓的圓心P為AB中點(diǎn)，為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧AE、線段EF、FC組成的觀光道路，其中線段EF經(jīng)過圓心P，點(diǎn)F在線段CD上（不含線段端點(diǎn)C，D），已知道路AE，F(xiàn)C的造價(jià)為每千米20萬(wàn)元，道路EF造價(jià)為每千米70萬(wàn)元，設(shè)∠APE＝θ，觀光道路的總造價(jià)為y萬(wàn)元．

(1)試求y與θ的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f（θ），并寫出θ的