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成就未來,新教育伴你成長聯(lián)系電話:400-186-9786山西省呂梁市交城縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分)1.下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是()A. B.0 C. D.【答案】D【解析】A.是正數(shù),故不合題意;B.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),故不合題意;C.是正數(shù),故不合題意;D.是負(fù)數(shù),故符合題意;故選:D.2.下列說法正確的是()A.整數(shù)分正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)D.0可以是正整數(shù)也可以是負(fù)整數(shù)【答案】B【解析】A.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;B.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),故本選項(xiàng)符合題意;C.有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù),故本選項(xiàng)不符合題意;D.0既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意.故選:B.3.如圖,數(shù)軸上的單位長度為1,如果點(diǎn)A表示的數(shù)是,那么點(diǎn)B表示的數(shù)是()A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】C【解析】∵點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為5,且點(diǎn)A表示的數(shù)為,∴點(diǎn)B表示的數(shù)為,故選C.4.下列各項(xiàng)中與是同類項(xiàng)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】與是同類項(xiàng)的是;故選C.5.下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是()A.和 B.和 C.和 D.和2【答案】C【解析】A.與相同,故選項(xiàng)A不符合題意;B.與相同,故選項(xiàng)B不符合題意;C.與互為相反數(shù),故選項(xiàng)C符合題意;D.和2互為倒數(shù),故選項(xiàng)D不符合題意;故選:C.6.下列變形中正確使用加法交換律的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】,利用的加括號法則,故選項(xiàng)A不符合題意;,故選項(xiàng)B錯誤,不符合題意;,利用的是加法的交換律,故選項(xiàng)C符合題意;,故選項(xiàng)D錯誤,不符合題意.故選:C.7.已知,,則的值是()A. B. C.0 D.【答案】B【解析】∵,,∴.故選:B.8.下列去括號正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】A.,原式錯誤,不符合題意;B.,原式正確,符合題意;C.,原式錯誤,不符合題意;D.原式錯誤,不符合題意;故選B.9.給代數(shù)式賦予實(shí)際意義,下列四個例子中錯誤的是()A.若土豆的價格是3元/,則表示買土豆的金額B.若表示一個等邊三角形的邊長,則表示這個等邊三角形的周長C.若一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為3,個位上的數(shù)字為,則這個兩位數(shù)可表示為D.某文具的進(jìn)價為元,已知銷售這種文具能盈利,則銷售兩件這種文具的銷售額為元【答案】C【解析】A.根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”可知表示買akg葡萄的金額,故本選項(xiàng)不符合題意;B.由等邊三角形周長公式可得表示這個等邊三角形的周長,故本選項(xiàng)不符合題意;C.由題可知,這個兩位數(shù)用字母表示為,故本選項(xiàng)符合題意;D.由“售價=進(jìn)價+利潤”得售價為元,則(元),故本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.10.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2﹣mx﹣2與3x2+mx+m的和是單項(xiàng)式,則代數(shù)式m2﹣4m+4的值是()A.25 B.0 C.2或﹣3 D.25或0【答案】D【解析】∵關(guān)于x的多項(xiàng)式mx2-mx-2與3x2+mx+m的和是單項(xiàng)式,∴mx2-mx-2+3x2+mx+m=(m+3)x2+m-2,即m+3=0或m-2=0,解得:m=-3或m=2,當(dāng)m=-3時,原式=(m-2)2=25;當(dāng)m=2時,原式=0.故選:D.第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分)11.請寫出一個含字母的三次二項(xiàng)式是___________.【答案】(答案不唯一)【解析】多項(xiàng)式:.故答案為:(答案不唯一).12.三峽電站是世界上裝機(jī)容量最大的水電站,總裝機(jī)容量為2250萬千瓦.將數(shù)據(jù)2250萬用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.【答案】【解析】2250萬.故答案為:.13.比較大?。篲__________(填“”或“”或“”).【答案】【解析】,,,.故答案為:.14.古希臘數(shù)學(xué)家把,,,,,,…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù),因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示.根據(jù)圖形,若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為,第二個圖形表示的三角形數(shù)記為,…,則第個圖形表示的三角形數(shù)=___.(用含的式子表達(dá))【答案】【解析】由圖及題意可得:,,,;…..∴第個圖形表示的三角形數(shù);故答案為.15.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是的相反數(shù),點(diǎn)B表示的數(shù)是最小的正整數(shù),點(diǎn)C表示的數(shù)是絕對值是3的負(fù)整數(shù).若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是___________.【答案】4【解析】在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是的相反數(shù),,點(diǎn)表示的數(shù)是最小的正整數(shù),,點(diǎn)表示的數(shù)是絕對值是3的負(fù)整數(shù),,將數(shù)軸折疊,點(diǎn)與點(diǎn)重合,對折點(diǎn)是,與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是.故答案為:4.三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.計(jì)算:(1);(2).解:(1);(2).17.計(jì)算:(1);(2).解:(1);(2).18.化簡:(1);(2).解:(1)原式=;(2)原式=.19.先化簡,再求值:,其中.解:,∵,,∴,∴,,∴,,當(dāng),時,原式.20.學(xué)習(xí)了絕對值的概念后,我們知道一個非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),即當(dāng)時,;當(dāng)時,.請完成下面的問題:(1)因?yàn)椋?,;?)若有理數(shù),則;(3)計(jì)算:解:(1);故答案為:;(2),,;故答案為:;(3).21.如圖,長為,寬為的長方形被分割成7部分,除陰影部分,外,其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形,其中小長方形的寬為3.(1)求小長方形的長(用含的代數(shù)式表示).(2)小明發(fā)現(xiàn)陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關(guān),他的判斷是否正確,請說明理由.解:(1)因?yàn)樾¢L方形的寬為3,所以小長方形的長為.(2)判斷正確.理由如下:由圖可得陰影圖形的長為,寬為,陰影圖形的長為9,寬為,陰影圖形和陰影圖形的周長之和為,所以陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關(guān),小明的判斷是正確的.22.某飛行隊(duì)在廣場進(jìn)行特技飛行表演,若表演從空中某一高度開始,將上升的高度記為正數(shù),下降的高度記為負(fù)數(shù),某架飛機(jī)的五次特技飛行高度(單位:千米)記錄如下表:第一次第二次第三次第四次第五次(1)求該飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高還是低?高了或低了多少千米?(2)若該飛機(jī)的表演從距地面1千米的高度開始,則本次表演在進(jìn)行哪次特技后距離地面最近?(3)如果飛機(jī)平均上升1千米需要消耗5升燃油,平均下降1千米需要消耗3升燃油,則該飛機(jī)這五次特技飛行一共消耗了多少升燃油?解:(1),∴該飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高,高了;(2)第一次飛行后的高度為,第二次飛行后高度為,第三次飛行后的高度為,第四次飛行后的高度為,第五次飛行后的高度為,∴在第二次特技后距離地面最近;(3)升,∴該飛機(jī)這五次特技飛行一共消耗了升燃油.23.小明幫爸爸去商城購買A品牌的茶壺和茶杯,甲、乙兩家商店同時出售A品牌的茶壺和茶杯,都是茶壺每把30元,茶杯每只5元.這兩家商店都有優(yōu)惠,甲店買一把茶壺贈送茶杯一只;乙店全場九折優(yōu)惠.小明爸爸需買茶壺5把,茶杯若干只(不少于5只).(1)設(shè)購買茶杯x(x≥5)只,如果在甲店購買,需付款多少元;如果在乙店購買,需付款多少元.(用含x的代數(shù)式表示并化簡)(2)當(dāng)購買10只茶杯時,應(yīng)在哪家商店購買?為什么?解:(1)甲店購買需付:5×30+5×(x﹣5)=5x+125,乙店購買需付:30
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