福建省泉州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷

2023-2024學(xué)年福建省泉州市第一中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x＜3}，B＝{x|x＜﹣1}，那么集合A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x≤﹣1或x＞3} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x＜3}2．（5分）已知命題p：?x∈R，x2＜0，則￢p是（）A．?x∈R，x2≥0 B．?x0∈R，x0C．?x?R，x02≥0 D．?x0∈3．（5分）log28＝（）A．2 B．3 C．1 D．﹣34．（5分）已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，1），則tanα+cos(3πA．?12+55 B．?15．（5分）若函數(shù)f(x)=x3+2x2A．2，3 B．﹣2，3 C．﹣2，﹣3 D．2，﹣36．（5分）函數(shù)f（x）＝log2x?2A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）設(shè)集合A＝{x|ax2﹣ax﹣2≥0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（）A．{a|﹣8＜a＜0} B．{a|a＜﹣8} C．{a|a≤﹣8} D．{a|﹣8＜a≤0}8．（5分）已知函數(shù)f（x）=1?f(x+1)，x＜1log2x，1≤x≤2f(x?1)+1，x＞2，則函數(shù)g（x）＝f（A．1 B．2 C．8 D．10二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+m＞0，則“命題p為真命題”的一個(gè)充分條件是（）A．m＞2 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m≥3（多選）10．（5分）下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＞b，c＜0，則a2c＜b2c B．若a＞b，c＜0，則a3c＜b3c C．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2 D．若a＜b，則1（多選）11．（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），則（）A．OP1＝OP2 B．AP1＝AP2 C．P1P2＝AP3 D．P2P3＝AP1（多選）12．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?m∈D且f（m）＝1，當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，f（x）＞0；且對(duì)任意x∈D，y∈D，x﹣y∈D，都有f(x?y)=f(x)f(y)+1A．f（x）是奇函數(shù) B．f（3m）＝0 C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）在（2m，3m）上單調(diào)遞減三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知集合A＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：y＝x2．若a∈A，且f（a）＝9，則a＝．14．（5分）已知扇形圓心角α＝60°，α所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝6π，則該扇形面積為．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|+2x，若存在a∈（2，3]，使得關(guān)于x的函數(shù)y＝f（x）﹣tf（a）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．16．（5分）已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)，ω＞0，f(x)的部分圖像如圖所示，若AB→?BC四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝x2﹣1；（2）f（x）＝x2+2x；（3）f（x）＝x3﹣x；（4）f（x）＝x2，x∈[﹣1，3]；（5）f（x）＝﹣|x|；（6）f（x）＝1．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=3（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并利用定義加以證明；（Ⅱ）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）＞f（﹣2t2+k）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=2sin(x（1）其振幅為，周期為，初相為；（2）列表并作出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（3）說(shuō)明這個(gè)函數(shù)圖像可由y＝sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．20．（12分）某玩具廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本：F(x)=1200+275x（1）試寫出總利潤(rùn)y關(guān)于產(chǎn)品銷售的件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x定為多少件，總利潤(rùn)最大．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝23cos2（π2+x）﹣2sin（π+x）cosx（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[π4，π（3）若f（x0?π6）=1013，x0∈[3π4，22．（12分）某中學(xué)高一學(xué)生組建了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組．在一次研究活動(dòng)中，他們定義了一種新運(yùn)算“⊕”：x⊕y＝ln（ex+ey）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718），x，y∈R．進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)該運(yùn)算有許多奇妙的性質(zhì)，如：x⊕y＝y(tǒng)⊕x，（x⊕y）⊕z＝x⊕（y⊕z）等等．（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，請(qǐng)判斷（a⊕b）+c＝（a+c）⊕（b+c）是否成立？若成立請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；（2）若a＝tx2（t＞0），b＝x+1，c＝﹣tx2﹣2，f（x）＝（a+b）⊕（b﹣c）﹣ln（e2+1）．定義閉區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長(zhǎng)度為x2﹣x1，若對(duì)任意長(zhǎng)度為1的區(qū)間D，存在m，n∈D，|f（m）﹣f（n）|≥1，求正數(shù)t的最小值．

2023-2024學(xué)年福建省廈門市高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．【解答】解：因?yàn)锳＝{x|﹣2≤x＜3}，B＝{x|x＜﹣1}，所以A∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}故選：C．2．【解答】解：根據(jù)題意，命題p：?x∈R，x2＜0，是全稱命題，所以?p是?x0∈R，x0故選：B．3．【解答】解：log故選：B．4．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，1），則tanα=?1故tanα+cos(3π故選：A．5．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴設(shè)x＜0，﹣x＞0，則f（﹣x）＝﹣x3+2x2﹣3x＝﹣f（x），∴x＜0時(shí)，f（x）＝x3﹣2x2+3x＝x3+ax2+bx，∴a＝﹣2，b＝3．故選：B．6．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝log2x?2令f（x）＝0，則有l(wèi)og2x=2令y1＝log2x，y2=2將問(wèn)題轉(zhuǎn)化y1與y2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＝log2x＜0，y2=2此時(shí)y1與y2圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)x＞1時(shí)，y1＝log2x＞0，y2=2當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝1，y2＝2，y1＜y2，當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝log23＞1，y2＝1，y1＞y2，所以y1與y2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，即f（x）＝log2x?2故選：C．7．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式為﹣2≥0，此時(shí)解集為?，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，有a＜0Δ=a2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣8＜a≤0}．故選：D．8．【解答】解：函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a|x﹣1|在[0，5]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝a|x﹣1|的圖象在[0，5]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，而f（x）=1?f(x+1)，x＜1當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）＝log2x；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，由f（x）＝1﹣f（x+1）可知，將函數(shù)y＝log2x的圖象，向左平移1個(gè)單位，關(guān)于x軸對(duì)稱翻折，再向上平移一個(gè)單位1個(gè)單位，取區(qū)間[0，1）上的部分得到f（x）的圖象；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，由f（x）＝f（x﹣1）+1可知，將函數(shù)y＝log2x的圖象，向右平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位1個(gè)單位，取區(qū)間（2，3]上的部分得到f（x）的圖象；其余區(qū)間的圖象同理可得．作出y＝f（x）在[0，5]上的圖象，如下圖所示：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)y＝a|x﹣1|的圖象與函數(shù)y＝f（x）的圖象只有（1，0）一個(gè)交點(diǎn)，作出y＝a|x﹣1|（a＞0）在[0，5]上的大致圖象，如下圖所示：a從0開(kāi)始逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)y＝a|x﹣1|的圖象與函數(shù)y＝f（x）的圖象先開(kāi)始只有（1，0）一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)y＝a|x﹣1|的圖象與函數(shù)y＝f（x）的圖象在（0，1）上出現(xiàn)交點(diǎn)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＝1，函數(shù)y＝a|x﹣1|的圖象與函數(shù)y＝f（x）的圖象有6個(gè)交點(diǎn)；a又逐漸增大，函數(shù)y＝a|x﹣1|的圖象與函數(shù)y＝f（x）的圖象在（0，1）上沒(méi)有交點(diǎn)，在[1，2）上、（2，3）上、（3，4）上、（4，5）上各有2個(gè)交點(diǎn)，共8個(gè)；當(dāng)函數(shù)y＝a|x﹣1|的圖象與函數(shù)y＝f（x）的圖象在（4，5）上相切時(shí)，交點(diǎn)為7個(gè)；隨著a的增大，交點(diǎn)數(shù)減少為6個(gè)、5個(gè)、4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)．故函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a|x﹣1|在[0，5]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能為10．故選：D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．【解答】解：若命題p為真命題，則不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立，即Δ＝4﹣4m＜0，解得m＞1，滿足命題p為真命題的一個(gè)充分條件，其對(duì)應(yīng)的集合是{m|m＞1}的子集，對(duì)照各選項(xiàng)，可知A、D符合題意．故選：AD．10．【解答】解：當(dāng)a＝2，b＝﹣2時(shí)，A顯然不成立；若a＞b，c＜0，則a3c＜b3c，B正確；若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2，C正確；當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，D顯然錯(cuò)誤．故選：BC．11．【解答】解：選項(xiàng)A，OP1→=（cosα，sinα），OP所以|OP1→|＝1，|O選項(xiàng)B，AP1→=（cosα﹣1，sinα），AP所以|AP1→|＝2﹣2cosα，|AP2→|＝2﹣2cosβ，所以AP1選項(xiàng)C，P1P2→=（cosβ﹣cosα，﹣sinβ﹣sinα），AP3→=所以|P1P2→|＝2﹣2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）＝2﹣2cos（α+β），|AP3→選項(xiàng)D，P2P3→=（cos（α+β）﹣cosβ，sin（α+β）+sinβ），A所以|P2P3→|＝2﹣2cos（α+2β），|AP1→|＝2﹣2cosα，所以P2P故選：AC．12．【解答】解：對(duì)于A，令t＝x﹣y，則f（t）=f(x?y)=f(x)f(y)+1f(y)?f(x)=?f(x)f(y)+1f(x)?f(y)=?f（y﹣所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由f（m）＝1，得f（m）＝f（2m﹣m）=f(2m)f(m)+1所以f（2m）＝0，則f（2m）＝f（3m﹣m）=f(3m)f(m)+1所以f（3m）＝﹣1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由f(x?y)=f(x)f(y)+1f(y)?f(x)，可得f（x﹣m）則f（x﹣2m）＝f（x﹣m﹣m）=f(x?m)f(m)+1由f（x﹣4m）＝f（x﹣2m﹣2m）=?1f(x?2m)=f所以函數(shù)f（x）是以4m為周期的周期函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，令2m＜y＜x＜3m，則x﹣y∈（0，m），x﹣2m∈（0，m），y﹣2m∈（0，m），則f（x﹣2m）=f(x?m)f(m)+1f(m)?f(x?m)=?1f(x)f（y﹣2m）=f(y?m)f(m)+1f(m)?f(y?m)=?1f(y)所以f（x）f（y）＞0，f(x?y)=f(x)f(y)+1f(y)?f(x)＞0，因?yàn)閒（x）f（y）＞0，所以f（x）f所以f（y）﹣f（x）＞0，即f（y）＞f（x），所以f（x）在（2m，3m）上單調(diào)遞減，故D正確．故選：ACD．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．【解答】解：根據(jù)題意，集合A＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，若a∈A，則a是奇數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：y＝x2．若a∈A，且f（a）＝9，即a2＝9，解可得a＝±3，故答案為：±3．14．【解答】解：由弧長(zhǎng)公式可得l=6π=π所以扇形面積為S=1故答案為：54π．15．【解答】解：f（x）＝x|x﹣a|+2x=x若a≥2，則a?22∴f（x）在[a，+∞）為增函數(shù)，在(?∞，a+22]∵y＝f（x）﹣tf（a）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，∴y＝f（x）與直線y＝tf（a）有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故2a＜tf(a)＜?(整理得2a＜2at＜(a+2)24∵2＜a≤3，∴18(a+4∴t的取值范圍是(1，25故答案為：(1，2516．【解答】解：由題意可得，|BC則由AB→?BC求得cos?AB→，又?BA→，BC→過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E，則BE=3，故AD則T＝4，故ω=2π故答案為：π2四．解答題（共6小題，滿分70分）17．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣1，∴f（x）定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣1＝x2﹣1＝f（x），∴f（x）＝x2﹣1是偶函數(shù)；（2）∵f（x）＝x2+2x，∴f（x）定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x≠±f（x），∴f（x）＝x2+2x是非奇非偶函數(shù)；（3）∵f（x）＝x3﹣x，∴f（x）定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝（﹣x）3﹣（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣f（x），∴f（x）＝x3﹣x是奇函數(shù)；（4）∵f（x）＝x2，x∈[﹣1，3]，∴f（x）的定義域[﹣1，3]關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，∴f（x）＝x2，x∈[﹣1，3]是非奇非偶函數(shù)；（5）∵f（x）＝﹣|x|，∴f（x）定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝﹣|﹣x|＝﹣|x|＝f（x），∴f（x）＝﹣|x|是偶函數(shù)；（6）∵f（x）＝1，∴f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）＝1＝f（x），∴f（x）＝1是偶函數(shù)．18．【解答】解：（Ⅰ）∵f(x)=3x?∴f（x）是R上的增函數(shù)．證明如下：任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x∵x1＜x2，∴6x1?6x∴2(6x1?6x2)(6x故f（x）是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）不等式f（t2﹣2t）＞f（﹣2t2+k）恒成立?t2﹣2t＞﹣2t2+k對(duì)任意t∈R恒成立?k＜（3t2﹣2t）min，而y=3t2?2t=3(t?13故k＜?1（注：也可以由t2﹣2t＞﹣2t2+k對(duì)任意t∈R恒成立?3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立，則Δ＝4+12k＜0，故k＜?119．【解答】解：（1）函數(shù)y＝2sin（12x+π6）的振幅是2、周期是2π12（2）列表：x?π2π5π8π11π12x0ππ3π2πy020﹣20描點(diǎn)并用平滑曲線連接，（3）把y＝sinx的圖象向左平移π6個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin（x+π6）的圖象，再把所得圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)＝sin（1縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得到y(tǒng)＝2sin（12x+20．【解答】解：（1）設(shè)產(chǎn)品單價(jià)為a元，∵產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，即a2x＝k，∴k＝502×100＝250000，則a=500∴總利潤(rùn)y=500x?275（2）由（1）得y′=2