2023年山東省滕州市南沙河中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023年山東省滕州市南沙河中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°2．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d3．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．104．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．5．拋物線的部分圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是（）A．x＞2或x＜－3 B．－3＜x＜2C．x＞2或x＜－4 D．－4＜x＜26．拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）7．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三個點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個三角形都有一個內(nèi)切圓8．在下列四個函數(shù)中，當時，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)的對稱軸是直線的是（）A． B． C． D．10．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形11．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°12．下列各點在反比例函數(shù)y=-圖象上的是()A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-,2)二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝x2﹣2x+1與x軸交點的交點坐標為______．14．定義：在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”．若拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是_____．15．已知二次函數(shù)y=2（x-h）2的圖象上，當x＞3時，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是______．16．將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的解析式為_____．17．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．18．分母有理化：＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點，點在上，連接，．（1）如圖1，若，求證：弧??；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長交圓于點，點在上，連接，若，，，求線段的長．20．（8分）“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設(shè)計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據(jù)抽到的卡片上的標號查找相應院士的資料，并做成小報.(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為______.(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，與過點的直線相交于另一點，過點作軸，垂足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸，交直線于點，交拋物線于點.①若點在線段上（不與點，重合），連接，求面積的最大值.②設(shè)的長為，是否存在，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）某水果經(jīng)銷商到水果種植基地采購葡萄，經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價（元/千克）與采購量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線所示（不包括端點）.（1）當時，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當采購量是多少時，水果種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，，且，求m的值．24．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣2）2﹣16＝1（2）5x2+2x﹣1＝1．25．（12分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展.如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”.（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q分別是線段OA、AB上的動點.點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度向點O運動.點Q從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度向點B運動.P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒.當四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時，求t的值；（3）如圖3，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點，拋物線的頂點為點D．當四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足：①；②頂點D在以AB為直徑的圓上.點是拋物線上任意一點，且.若恒成立，求m的最小值.26．直線y＝kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點A（m，4）和點B（8，n），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）觀察圖象，當x＞0時，直接寫出的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯誤．故選A．【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．3、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】先根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據(jù)開口方向，結(jié)合圖形，求出y<0時，x的取值范圍．【詳解】解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x=-1，

根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（-1，0），

因為拋物線開口向下，y<0時，圖象在x軸的下方，

此時，x＞2或x＜－1．

故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對稱性，判斷圖象與x軸的交點，根據(jù)開口方向，形數(shù)結(jié)合，得出結(jié)論．6、A【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（1，3）．故選：A．【點晴】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是利用頂點式解析式寫頂點的方法，需熟記．7、D【分析】根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念依次分析各項即可判斷．【詳解】A．垂直于半徑且經(jīng)過切點的直線是圓的切線，注意要強調(diào)“經(jīng)過切點”，故本選項錯誤；

B．經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調(diào)“不共線”，故本選項錯誤；C．圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調(diào)“過切點”，故本選項錯誤；

D．每個三角形都有一個內(nèi)切圓，本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了有關(guān)圓的切線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意與圓有關(guān)的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調(diào)．8、B【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，當時，函數(shù)是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B、，當時，函數(shù)是隨著增大而減小，故本選項正確；C、，∴當時，函數(shù)是y隨著增大而增大，故本選項錯誤；D、函數(shù)，當時，隨著增大而減小，當時，隨著增大而增大，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了初中階段三類常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可．【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、∵=∴對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸的確定，是基礎(chǔ)題．10、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).11、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.12、D【分析】將各選項點的橫坐標代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標即可.【詳解】解：A.將x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故A不符合題意；B.將x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故B不符合題意；C.將x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故C不符合題意；D.將x=-代入y=-中，解得y=2，故(-,2)在反比例函數(shù)y=-圖象上，故D符合題意；故選：D.【點睛】此題考查的是判斷一個點是否在反比例函數(shù)圖象上，解決此題的關(guān)鍵是將點的橫坐標代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，0）【分析】通過解方程x2-2x+1=0得拋物線與x軸交點的交點坐標．【詳解】解：當y＝0時，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以拋物線與x軸交點的交點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．14、【分析】如圖所示，，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點A、B之間不含點，即可求解．【詳解】解：，故拋物線的頂點為：；拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，∴，如圖所示，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點和點上方，并經(jīng)過點和點下方，當拋物線過點上方時，，解得：；當拋物線過點上方時，，解得：；當拋物線過點下方時，，解得：；當拋物線過點下方時，，解得：；∵四個條件同時成立，∴故答案為：．【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍．找出包含“整點”的位置，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵，難度較大．15、h≤3【解析】試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為：當時,隨的增大而增大，對稱軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).即：故答案為：點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當時,隨的增大而增大，可知對稱軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).根據(jù)對稱軸為,即可求出的取值范圍.16、y＝x2﹣1．【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點坐標，繼而得到平移后新拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴原拋物線的頂點為(-1，-1)，∵將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，∴新拋物線的頂點為(0，-1)，∴新拋物線的解析式為y=x2-1，故答案為：y=x2-1．【點睛】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵.17、5.1．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．18、+．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．據(jù)此作答．【詳解】解:==+．故答案為+．【點睛】本題考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過角度之間的關(guān)系，求得，得證，即可證明；（2）通過證明≌，求得，，可得為等邊三角形，可得，，即可證明；（3）延長交于點，延長到點，使，連接，，設(shè)，先證明≌，可得，設(shè)，解得，，過點作，在中，解得，故在中，，解得，即可求出線段BG的長度．【詳解】（1）證明：∵，∴∵∴∵∴∴∴（2）證明：∵，∵∴在和中∵，，∴≌∴，∴∴為等邊三角形∵，∴（3）證明：延長交于點，延長到點，使，連接，設(shè)，∴∵，∴∴∵∴在和中∵，，∴≌∴∵∴∴設(shè)，∴，，在中，，，，解得，過點作，在中，∵，∴，，在中，，【點睛】本題考查了三角形和圓的綜合問題，掌握圓心角定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．20、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先畫出樹狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：(1)1÷4=；(2)畫出樹狀圖如下：或列表如下：小明小華由上可知小明和小華隨機各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標號不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，，，，，，，，，，，∴【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可.，即.21、（1）；（2）①；②存在，當時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.【分析】（1）把，帶入即可求得解析式；（2）先用含m的代數(shù)式表示點P、M的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出?PCM的面積和m的函數(shù)關(guān)系式，然后求出?PCM的最大值；（3）由平行四邊形的性質(zhì)列出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）∵拋物線過點、點，∴解得∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線與軸交于點，∴可知點坐標為.∴可設(shè)直線的解析式為.把點代人中，得，∴.∴直線的解析式為.①∵軸，∴.設(shè)，則，且.∴，∴.∴.∴當時，的面積最大，最大值為.②存在.由題可知，.∴當時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.已知的長為，所以，.∴.∴當時，解得（不符合題意，舍去），；當時，，∴此方程無實數(shù)根.綜上，當時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定，正確求出二次函數(shù)解析式，利用配方法把一般式化成頂點式，求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的點B和點C可以求得當500<x≤1000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以分為兩種討論，然后進行對比即可解答本題；【詳解】解：（1）設(shè)當時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，，解得.故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）當采購量是千克時，蔬菜種植基地獲利元，當時，，則當時，有最大值11000元，當時，，，故當時，有最大值為12800元，綜上所述，一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，掌握二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．試題解析：（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]1﹣4×1×（﹣m）=m1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1）∵，方程的兩實根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）1﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或1．24、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移項，兩邊再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．【詳解】（1）(x-2)2-16=1，(x-2)2=16，兩邊開方得：x-2=±4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+4×5×1=24，x=，∴x1=，x2=【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查了學生的計算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．25、（1）見解析；（2）或；（3）【分析】（1）由BD平分∠ABC推出∠A