2023年山西省呂梁汾陽市數學九上期末統(tǒng)考試題含解析

2023年山西省呂梁汾陽市數學九上期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數為（）A．120° B．140° C．150° D．160°2．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位． B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位．C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位． D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位．3．一元二次方程的解是（）A．x1＝2，x2＝-2 B．x＝-2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝04．下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．5．與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A．三條中線的交點B．三條角平分線的交點C．三條高的交點D．三邊的垂直平分線的交點6．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．48．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°10．下列各式與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．11．如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數是28℃ C．中位數是24℃ D．平均數是26℃12．下列事件中，必然發(fā)生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．擲一次骰子，向上的一面是6點 D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形中，，，，點為邊上一點，連接.，與交于點，且，若，，則的長為_______________.14．已知是方程的根，則代數式的值為__________.15．如圖，在中，，，點為邊上一點，作于點，若，，則的值為____.16．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______．17．在中，，為的中點，則的長為__________．18．計算：__________.三、解答題（共78分）19．（8分）在的方格紙中，的三個頂點都在格點上．在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點；在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點．20．（8分）在中，是邊上的中線，點在射線上，過點作交的延長線于點．（1）如圖1，點在邊上，與交于點證明：；（2）如圖2，點在的延長線上，與交于點．①求的值；②若，求的值21．（8分）已知，直線與拋物線相交于、兩點，且的坐標是（1）求，的值；（2）拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標．22．（10分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若__________（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；（2）應用：證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長．23．（10分）如圖，中，，是斜邊上一個動點，以為直徑作交于點，與的另一個交點，連接．（1）當時，①若，求的度數；②求證；（2）當，時，是否存在點，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長．24．（10分）黎托社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶10月份某周內“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形統(tǒng)計圖部分所對應的圓心角的度數是______.（2）12月份雨花區(qū)將舉行一場各社區(qū)之間“垃圾分類”知識搶答賽，黎托社區(qū)準備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是．26．某網絡經銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調查發(fā)現，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設第x天（1≤x≤30且x為整數）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）在這30天內，哪一天的利潤是6300元？（3）設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.2、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位．故選D．【點睛】本題考查二次函數圖象的平移，經過對前后解析式的比較得到平移坐標公式是解題關鍵．3、A【分析】首先將原方程移項可得，據此進一步利用直接開平方法求解即可.【詳解】原方程移項可得：，解得：，，故選：A.【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握相關方法是解題關鍵.4、B【解析】根據旋轉的定義即可得出答案.【詳解】解：A．旋轉90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【點睛】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．5、D【分析】可分別根據線段垂直平分線的性質進行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．【詳解】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，∴與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點．故選：D．【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等．6、B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．7、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B8、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．9、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．10、A【分析】根據同類二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2，故A與是同類二次根式；（B）原式＝2，故B與不是同類二次根式；（C）原式＝3，故C與不是同類二次根式；（D）原式＝5，故D與不是同類二次根式；故選：A．【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關鍵．11、B【解析】分析：根據折線統(tǒng)計圖中的數據可以判斷各個選項中的數據是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項A錯誤，眾數是28℃，故選項B正確，這組數按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數是26℃，故選項C錯誤，平均數是：℃，故選項D錯誤，故選B．點睛：本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結論是否正確．12、B【解析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由，知點A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據等邊三角形的性質對三角形中的線段進行等量轉換即可求出OB,OC的長度，應用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點∵，，，∴垂直平分，是等邊三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等邊三角形∴∴，∴∴【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、勾股定理，綜合運用等邊三角形的判定與性質進行線段間等量關系的轉換是解題的關鍵.14、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數式求值，注意解題時運用整體代入思想．15、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據角平分線證明∠ACD=∠CDE即可解題.【詳解】解：過點D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.【點睛】本題考查了三角函數的正切值求值,矩形的性質,中等難度,根據角平分線證明∠ACD=∠CDE是解題關鍵.16、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，解得：且故答案為且17、5【分析】先根據勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關鍵是根據已知條件判斷出三角形是直角三角形.18、【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查的是實數的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；利用的長方形的對角線，即可得到線段．【詳解】如圖所示，線段BD即為所求；如圖所示，線段BE即為所求．【點睛】本題考查了作圖以及平行四邊形的性質，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖是關鍵．20、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根據平行線的性質可得，再根據相似三角形的判定即可得證；（2）①設，則，，先根據平行線的性質可得，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據相似三角形的判定與性質可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據①中三角形全等的性質可得，最后根據①中相似三角形的性質即可得．【詳解】（1）；①設，則，是邊上的中線在和中，；②在中，由①已證：由①已證：．【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、勾股定理等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．21、（1）m=9,a=1；（2）拋物線的表達式為y=x2，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點坐標，再把A點坐標代入線y=ax2可計算出m；

（2）由（1）易得拋物線的表達式為y=x2，然后根據二次函數的性質確定對稱軸和頂點坐標．【詳解】解：（1）把A的坐標（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，

所以A點坐標為（-3，9），

把A（-3，9）代入線y=ax2得9a=9，解得a=1．綜上所述，m=9,a=1．

（2）拋物線的表達式為y=x2，根據拋物線特點可得：對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數、二次函數的解析式，以及二次函數的圖形的特點，熟練掌握待定系數法和函數特點是解答此題的關鍵．22、(1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）見解析;(3)BE=2或或或.【解析】整體分析：(1)根據“準菱形”的定義解答，答案不唯一；(2)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形的鄰邊相等時即是正方形；(3)根據平移的性質和“準菱形”的定義，分四種情況畫出圖形，結合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如AB＝BC.(2)已知：四邊形ABCD是“準菱形”，AB=BC，對角線AC，BO交于點O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是“準菱形”，AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝.由“準菱形”的定義有四種情況：①如圖1，當AD＝AB時，BE＝AD＝AB＝2.②如圖2，當AD＝DF時，BE＝AD＝DF＝.③如圖3，當BF＝DF＝時，延長FE交AB于點H，則FH⊥AB.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°.∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE＝BH.設EH＝BH＝x，則FH＝x＋1，BE＝x.∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，∴x2＋(x＋1)2＝()2，解得x1＝1，x2＝－2(不合題意，舍去)，∴BE＝x＝.④如圖4，當BF＝AB＝2時，與③)同理得：BH2＋FH2＝BF2.設EH＝BH＝x，則x2＋(x＋1)2＝22，解得x1＝，x2＝(不合題意，舍去)，∴BE＝x＝.綜上所述，BE=2或或或.23、（1）①40°；②證明見解析；（2）存在，的長為10或或1【分析】（1）①連接，由圓周角定理得出，求出，，則，即可得出結果；②由，得出，易證，由，，得出，即可得出結論；（2）由勾股定理得，由面積公式得出，求出，連接，則，得出，求出，是等腰三角形，分三種情況討論，當時，，，；當時，可知點是斜邊的中線，得出，；當時，作，則是中點，，求出，，，由，得出，求出，，，則．【詳解】（1）①解：連接，如圖1所示：是直徑，，，，，，，；②證明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得：，，即，連接，如圖所示：是直徑，，，，，，，是等腰三角形，分三種情況：當時，，，；當時，可知點是斜邊的中線，，；當時，作，則是中點，，如圖所示：，，，，，即，解得：，，，；綜上所述，是等腰三角形，符合條件的的長為10或或1．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質，熟練運用圓的基本性質定理是解題的關鍵．24、（1）108度；（2）.【分析】（1）先由A類別戶數及其所占百分比求得總戶數，再由各類別戶數之和等于總戶數求出B類別戶數，繼而用360°乘以B類別戶數占總人數的比例即可得；（2）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）被調查的總戶數為9÷15%＝60（戶），∴B類別戶數為60?（9＋21＋12）＝18（戶），則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應的圓心角的度數是360°×＝108°；