專題認(rèn)識無理數(shù)2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊教材配套教學(xué)（北師大版）

2.1認(rèn)識無理數(shù)北師大版八年級上冊導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解無理數(shù)的基本概念．（重點(diǎn)）2.借助計算器估計無理數(shù)的近似值．活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形，你會嗎？1111導(dǎo)入新課問題1：設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？無理數(shù)的認(rèn)識一講授新課議一議1.a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？不是不是所以a不是有理數(shù).所以a2=2.1212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！追問2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？①a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？②a是分母為3的分?jǐn)?shù)嗎？③a是分母為4的分?jǐn)?shù)嗎？④

a是分母為多少的分?jǐn)?shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面積為22.a究竟是多少？請同學(xué)們借助計算器進(jìn)行探索邊長a面積S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449（1）邊長a會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？為什么？（2）a可能是有限小數(shù)嗎？它會是一個怎樣的數(shù)呢？事實(shí)上，a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)想一想估計面積為5的正方形的邊長b的值，結(jié)果精確到百分位.b=2.236067978…，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)做一做問題2：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動探究事實(shí)上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π=3.14159265…，，0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）要點(diǎn)歸納例下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.

典例精析..解：有理數(shù)有：3.14，，0.57；

無理數(shù)有：0.1010001000001…...當(dāng)堂練習(xí)1.下列各數(shù)：1，(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A整數(shù)是_________________________有理數(shù)是_______________________無理數(shù)是_______________________2.填空：在

事實(shí)上，我們已說明這個邊長不是分?jǐn)?shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).要點(diǎn)歸納把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0.101，

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合．．．．．．練一練我們常見的無理數(shù)的有以下三種形式：（1）含的一些數(shù)；（2）開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…總結(jié)歸納例1

設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n＋1，則n的值為(

)A．5B．6C．7D．8方法總結(jié)：開不盡的平方根形式的無理數(shù)的估算一般步驟是首先將原數(shù)平方，看其在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，運(yùn)用這種方法可以估計一個帶根號的數(shù)的整數(shù)部分，估計其大致范圍．典例精析解析：根據(jù)特殊有理數(shù)找出最接近的完全平方數(shù)，問題可得到解決．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.練一練：

寫出一個比－3大的無理數(shù)：_________.D練習(xí)1、判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

有理數(shù)是：無理數(shù)是：

,,,,練習(xí)2、填空：（1）的相反數(shù)是__________

（2）

的相反數(shù)是（3）___________（4）絕對值等于的數(shù)是

_________

注意：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.議一議你能在數(shù)軸上表示?實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。例：把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩埃肌碧栠B接）

在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

然而，第一個發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)的人卻被拋進(jìn)大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？這得追溯到2500年前，有個叫畢達(dá)哥拉斯的人，他是一個偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這是一個非常神秘的學(xué)派，他們以領(lǐng)袖畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。

畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)認(rèn)為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述。

但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這就動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。他這一死，使得這類數(shù)的計算推遲了500多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補(bǔ)的損失。祖沖之(南北朝)

劉徽（魏晉時期）

阿基米德（古希臘）至