高考人教數(shù)學(xué)（理）一輪課件第八章第五節(jié)橢圓

第五節(jié)橢圓1．橢圓的定義(1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離____等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的____，兩焦點間的距離叫做橢圓的____．之和焦點焦距(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.①當2a>|F1F2|時，M點的軌跡為橢圓；②當2a＝|F1F2|時，M點的軌跡為線段F1F2；③當2a<|F1F2|時，M點的軌跡不存在．2．橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)圖形標準方程__________(a>b>0)__________(a>b>0)性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：______對稱中心：____

頂點A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)坐標軸

原點

續(xù)表2a

2b

(0，1)b2＋c2

續(xù)表BDADD4．已知F是橢圓5x2＋9y2＝45的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(1，1)是一定點，則|PA|＋|PF|的最大值為________________，最小值為________________．5．已知動圓M過定點A(－3，0)并且與定圓B：(x－3)2＋y2＝64相切，則動圓圓心M的軌跡方程為________________．方法總結(jié)橢圓定義應(yīng)用技巧思路應(yīng)用解讀求方程條件轉(zhuǎn)化后滿足橢圓定義，直接求軌跡方程求焦點三角形求焦點三角形周長或面積，根據(jù)橢圓定義、正、余弦定理，其中|PF1|＋|PF2|＝2a.平方是常用技巧求最值利用|PF1|＋|PF2|＝2a為定值，利用基本不等式求|PF1|·|PF2|最值或利用三角形求最值．如a＋c、a－cA方法總結(jié)求橢圓標準方程的方法方法解讀適合題型定義法根據(jù)題目的條件，判斷是否滿足橢圓的定義，若滿足，求出相應(yīng)的a，b，c的值，即可求得方程涉及兩焦點的距離問題待定系數(shù)法(1)如果已知橢圓的中心在原點，且確定焦點所在位置，可設(shè)出相應(yīng)形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標準方程；(2)當焦點位置不確定時，可以分類討論，也可以設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m≠n>0)能夠明確橢圓的焦點位置續(xù)表

CA52．橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題要結(jié)合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到一個圖形．(2)橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0<e<1，在求橢圓相關(guān)量的范圍時，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系．

DC