北京市朝陽(yáng)區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題

（含答案）

一、單選題

1.如圖所示，△ABC中AB邊上的高線是（）

A.線段AGB.線段BDC.線段BED.線段CF

2.下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

的是（）

3.如圖，在RSA8C中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在

直線。，人上，且。〃江若Nl=60。，則N2的度數(shù)為（）

A.75°B.105°C.135°D.155°

4.如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、。位置如圖所示，它們分別對(duì)

應(yīng)四個(gè)實(shí)數(shù)a%、c、d,若q+c=0,A3<BC,則下列各式正確的是（）

b

A.bc>0B.b—d>0C.b+c>0D.時(shí)>同

5.如圖在正方形網(wǎng)格中，若A(1,1),B(2,0),則C點(diǎn)的坐標(biāo)

6.一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，21名參加男子跳高項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員成績(jī)

統(tǒng)計(jì)如下：

成績(jī)

1.501.551.601.651.70

（m）

人數(shù)■86■1

其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被雨水淋混模不清了，則在這組數(shù)據(jù)中能確定的統(tǒng)計(jì)

量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.某長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖中，P、A、B、C,。（均為格點(diǎn)）的位置如圖所示，

一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，沿著長(zhǎng)方體表面爬行.若此螞蟻分別沿最短路線

爬行到4B、C、。四點(diǎn)，則螞蟻爬行距離最短的路線是（）

A.PfAB.PTBC.PfCD.PTD

8.程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確

定三角形的形狀''問(wèn)題.操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)。在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸既

能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN

上運(yùn)動(dòng).圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖.

QM

圖1圖2

有以下結(jié)論：

①當(dāng)ZPAQ=30。,PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△尸AQ；

②當(dāng)ZPAQ=30。,PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△"。；

③當(dāng)NPAQ=9（T,PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△P42；

④當(dāng)4AQ=150,PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A8M

備用圖

A.①②④B.②③C.②③④D.③④

二、填空題

9.4的平方根是.

10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

是.

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：1（）。匹

馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉片3瓦，

求小馬、大馬各有多少匹.若設(shè)小馬有X匹，大馬有y匹，依題意，可

列方程組為.

12.如圖，。。的弦AB=6,直徑8為2,48_LCD于E,則的長(zhǎng)

為（結(jié)果保留4）.

D

13.如果片+2。-1=0,那么代數(shù)式的值是

\a）a-2

14.如圖，在△45。中，點(diǎn)M為3c的中點(diǎn)，AP平分々AC,且

于點(diǎn)延長(zhǎng)8。交AC于點(diǎn)M若A5=12,AC=18,則MD=

BM

15.罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃

球比賽的結(jié)果影響很大.下圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì):

“罰球命中''的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中””的

頻率總在（）.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰

球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是

0.809,所以“罰球命中”的概率是0.809.其中合理的是

_______________________.（填序號(hào)）

16.一輛賽車在一個(gè)周長(zhǎng)為36的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道

和彎道組成，圖1反映了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圈的行駛速度與行

駛路程之間的關(guān)系.

根據(jù)圖1,有以下四個(gè)說(shuō)法：

①在這第二圈的26km到2.8m之間，賽車速度逐漸增加；

②在整個(gè)跑道中，最長(zhǎng)的直線路程不超過(guò)0.6坳；

③大約在這第二圈的（）4m到06km之間，賽車開(kāi)始了那段最長(zhǎng)直線路

程的行駛；

④在圖2的四條曲線（注：S為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線3最能

符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

三、解答題

17.計(jì)算：(―口-(V3-2)°+11-V2I+4co.v45°.

k3J

4(x-l)<3(x+2),

18.解不等式組x-l/并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

-----<x-4,???

[2

19.已知關(guān)于％的一元二次方程f+2(m-1)x+m2-3=0有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求相的取值范圍；

(2)若相為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求相的值.

20.下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線''的尺規(guī)作圖過(guò)程.

己知：。。和。。外一點(diǎn)尸.

求作：。。的切線尸。，尸。.

作法：如圖，

p

①連接OP；

②分別以。，點(diǎn)為圓心，大于;。P的相等的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于

M”兩點(diǎn);

③作直線MN,交OP于點(diǎn)4.

④以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作圓，交。。于C。兩點(diǎn)；

⑤作直線PC

則PC,就是所求作的。。的切線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

⑴使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：???MN是線段OP的垂直平分線，

，點(diǎn)A是線段OP的中點(diǎn).

???是OA的直徑.

ZPCO=ZPDO=90（）（填推理的依據(jù)）

半徑OC±PC,半徑OD1PD.

???PCP。是。。的切線（）（填推理的依據(jù)）

21.如圖，在AABC中，NAC3=90,C。是AB邊上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C,

點(diǎn)。作A氏8C的平行線交于￡點(diǎn)，OE與AC交于點(diǎn)。，連接AE.

EC

ADB

⑴求證：四邊形4在是菱形；

（2）若AC=2DE,求sinZCDB的值.

22.某學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生200人，為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，

學(xué)校開(kāi)展了主題為“快樂(lè)運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”的系列體育健身活動(dòng).為了

了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體

能測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整

理、描述和分析.下面給出了部分信息.（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為

優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）

a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為五組：

50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?04x<80這一組的是：

70717373737476777879

c.九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

79768440%

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)在此次測(cè)試中，小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，

由此可知他是年級(jí)的學(xué)生(填“八"，或'九")；

(2)根據(jù)上述信息，推斷年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，理由

為;(至

少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)

(3)假設(shè)八、九年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試，

①預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有人；

②如果年級(jí)排名在前70名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估八

年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到分才可以入選.

23.已知函數(shù)y=1(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax-2(a#0)的圖

象交于點(diǎn)A(3,n).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)C在

y軸上，且SAABC=2SAAOB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

24.在研究反比例函數(shù)尸:的圖象與性質(zhì)時(shí)、我們對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行

了深入分析.

首先，確定自變量》的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，因此函數(shù)圖象會(huì)被

y軸分成兩部分；其次，分析解析式，得到y(tǒng)隨X的變化趨勢(shì)：當(dāng)%>0

時(shí)，隨著X值的增大，上的值減小，且逐漸接近于零，隨著X值的減

X

小，工的值會(huì)越來(lái)越大…，由此，可以大致畫(huà)出y=」在x〉o時(shí)的部分

XX

圖象，如圖所示：

利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)y=看的圖象與性質(zhì).通過(guò)分

析解析式畫(huà)出部分函數(shù)圖象如圖所示.

(1)請(qǐng)沿此思路在圖中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫

坐標(biāo)為。的點(diǎn)A；(畫(huà)出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)

(2)觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：;

(3)若關(guān)于x的方程不匕=。(》-1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖

象，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)。的取值范圍：.

25.如圖，A3為。。的直徑，如切。。于點(diǎn)C與班的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

。，力EJ.PO交P。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PB,NEDB=NEPB.

⑴求證：PB是。。的切線.

(2)若依=3,08=4,求的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系My中，拋物線尸蘇-4依("0)與x軸交于點(diǎn)

A,B(A在8的左側(cè)).

yf

1-

.........................O\......................x

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

(2)已知點(diǎn)P(2,2),Q(2+2a,5a),若拋物線與線段PQ有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)

合函數(shù)圖象，求〃的取值范圍.

27.如圖，在用AABC中，ZABC=90,將C4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，

得到CP,點(diǎn)4關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為。，連接A。交直線CP于點(diǎn)￡,

連接C"

A

BC

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷AACD的形狀，并證明；

（3）連接用等式表示線段AB,BC,之間的數(shù)量關(guān)系，并證

明.

溫馨提示：在解決第（3）問(wèn)的過(guò)程中，如果你遇到困難，可以參考

下面幾種解法的主要思路.

解法1的主要思路：

延長(zhǎng)BC至點(diǎn)八使C尸=A3,連接所，可證再證△3所

是等腰直角三角形.

解法2的主要思路：

過(guò)點(diǎn)4作4加，8￡于點(diǎn)可證是等腰直角三角形，再證

4ABCs4AME.

解法3的主要思路：

過(guò)點(diǎn)人作加7,踮于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CNJ.BE于點(diǎn)N,設(shè)BN=a,EN=b,

用含。或》的式子表示AB,BC.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)尸和圖形M,給出如下定義：。

為圖形M上任意一點(diǎn)，如果尸，。兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)

最大值為點(diǎn)尸與圖形M間的開(kāi)距離，記作。（RM）.已知直線

y=，x+》S*O)與％軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,O。的半徑為1.

(1)若1=2,

①求”(8,00)的值；

②若點(diǎn)C在直線AB上，求d(C，OO)的最小值；

(2)以點(diǎn)A為中心，將線段A6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到A。，點(diǎn)E在線

段組成的圖形上，若對(duì)于任意點(diǎn)區(qū)總有2"(2。0)<6,直接

寫(xiě)出匕的取值范圍.

答案

1.D

2.C

3.B

【解析】

??,在RSABC中,NBAO90。，AB=AC,

AZB=ZACB=45°,

.?.Z3=180o-60°-45o=75°,

.,.Z2=180°-Z3=105°,

故選B.

4.C

【解析】

若〃+c=0,ABvBC,可知原點(diǎn)位置如圖所示:

a^0cd

由數(shù)軸可知，a（b（O,d）c^Q且同>忖=時(shí)>網(wǎng)

：.hc<Q,故A錯(cuò)誤；

b-d<0,故B錯(cuò)誤；

b+c>0,故C正確；

同>14,故D錯(cuò)誤.

故選C.

5.B

【詳解】

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（1,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（2,0）,

原點(diǎn)坐標(biāo)如下圖所示:

0(0

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(3,-2).

故選B.

6.C

【詳解】

解：?.?一共有21個(gè)數(shù)據(jù)，

.?".50m和1.65m的人數(shù)和為21-(8+6+1)=6<8,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.55m,

故選：C.

7.D

【詳解】

解：由圖可得PA=5、PB=9,根據(jù)上下兩個(gè)面的對(duì)稱性和勾股定理可得PC=JI5、PD=V5

故選：D

8.C

【詳解】

解：①當(dāng)ZPAQ=30。，PQ=6時(shí)，以P為圓心，6為半徑畫(huà)弧，與射線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，

則4PAQ的形狀不能唯一確定，故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)/PAQ=30。，PQ=9時(shí)，以P為圓心，9為半徑畫(huà)弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)

位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的APAQ,故②正確；

③當(dāng)/PAQ=90。，PQ=10時(shí)，以P為圓心，10為半徑畫(huà)弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q

點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ,故③正確；

④當(dāng)/PAQ=150。，PQ=12時(shí)，以P為圓心，12為半徑畫(huà)弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q

點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ,故④正確；

故選：C.

9.±2.

10.8

【詳解】

解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

x+y=100

11.*x

1+3y=100

【詳解】

?.?小馬有x匹，大馬有y匹，而一共有l(wèi)oo匹馬，

/.x+y-100,

又；3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉片3瓦，且一共拉了100片瓦，

Y

.?.±+3y=100,

x+y=100

???最后可列方程組為：〈X

-+3^=100

y=100

x

1+3y=100

【詳解】

解：如圖，連接08,

：AB為。0的弦，C￡>是。。的直徑，ABLCD,AB=5

，AE=BE==AB=@,

22

???直徑8為2,

二半徑OB=1,

.?.在RSBOE中，sinZBOE=—=-)

OB2

ZBOE=60°,

：.NBOC=1800-ZBOE=120°,

.A/iz120^-xl2

??BC的長(zhǎng)為.A=三萬(wàn)?

IoilJ

2

故答案為：Q乃.

13.1

【詳解】

5/4cCci"-4Q~(a+2)(?！?)礦/->

解:(a■一)?----二------------=------------------=a(a+2)x=a2+2a,

a。一2aa-2aa-2

Va2+2a-l=0,

a2+2a=1,

J原式二1,

故答案為：1.

14.3

【分析】

通過(guò)AO平分ZBAC,且BDLAD于點(diǎn)D，即可得^BD^AND(ASA),AB=AN=T2,

D為BN中點(diǎn)，DM為ABNC的中位線，即可通過(guò)NC求DM.

【詳解】

解：?.?A￡>平分N84C,且于點(diǎn)。，

???在△ARD和△4V。中

"BAD=NNAD

<AD=AD

NADB=NADN

.?.AA8OMAAND(AS4)

.,.△ABN為以BN為底邊的等腰三角形，D為BN中點(diǎn)

/.AB=AN=12

又AC=18

，CN=6

在ABNC中,

D為BN中點(diǎn)、M為BC中點(diǎn)

.?.DVI為ABNC的中位線

:.DM」CN=3

2

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定定理及中位線定理，注意找到全等的條件是解題的關(guān)鍵，屬于中

考常考題型.

15.②

【詳解】

解：當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411,所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是：

411-500=0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯(cuò)誤；

隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以

估計(jì)該球員"罰球命中''的概率是0.812.故②正確；

雖然該球員“罰球命中'’的頻率的平均值是0.809,但是“罰球命中'’的概率不是0.809,故③錯(cuò)

誤.

故答案為：②.

16.①④

【分析】

結(jié)合圖像準(zhǔn)確分析即可；

【詳解】

由圖1可知，2.6k〃到2.86之間，圖象上升，故在這個(gè)第二圈的2.6加到2.8k〃之間，

賽車的速度逐漸增加，故①正確；

在整個(gè)跑道上，高速行駛時(shí)最長(zhǎng)為(1.8,2.4)之間，但直道加減速也有過(guò)程，故最長(zhǎng)的直

線路程有可能超過(guò)0.6km,故②不正確；

最長(zhǎng)直線路程應(yīng)在14至IJ1.8之間開(kāi)始，故③不正確：

由圖1可知，跑到應(yīng)有3個(gè)彎道，且兩長(zhǎng)一短，故④正確；

故答案為：①④.

17.30-5

【詳解】

解：原式=一3-1+后一l+4x?l

2

=372-5

18.它的整數(shù)解為7,8,9,10.

19.(1)m<2；(2)m=l.

【分析】

(1)利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+l6>0,然后解

不等式即可；

(2)先利用m的范圍得到m=0或m=l,再分別求出m=0和m=l時(shí)方程的根，然后根據(jù)根

的情況確定滿足條件的m的值.

【詳解】

(1)△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+16.

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△>0.

即-8m+16>0.

解得m<2；

（2）Vm<2,且m為非負(fù)整數(shù),

/.m=0或m=l,

當(dāng)m=0時(shí),原方程為x2-2x-3=0,

解得X|=3,X2=-1（不符合題意舍去），當(dāng)

m=l時(shí)，原方程為x2-2=0,

解得X|=72，X2=-0,

綜上所述，m=l.

20.（1）詳見(jiàn)解析；（2）OP,直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線.

【詳解】

解：（1）補(bǔ)全圖形如圖.

證明：：MN是線段OP的垂直平分線，

點(diǎn)A是線段OP的中點(diǎn).

?'.OP是。A的直徑

ZPCO=NPDO=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）,

半徑OC±PC,半徑ODVPD.

PC,P0是。。的切線（經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

4

21.(1)詳見(jiàn)解析；(2)sinNCDB=^

【分析】

(1)由DE〃BC,CE〃AB,可證得四邊形DBCE是平行四邊形，又由△ABC中，ZBCA

=90°,CD是邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD

=BD=CE,然后由CE〃AB,證得四邊形ADCE平行四邊形的性質(zhì)，繼而證得四邊形ADCE

是菱形；

(2)首先過(guò)點(diǎn)C作CFLAB于點(diǎn)F,由(1)可知，BC=DE,設(shè)BC=x,則AC=2x,然

后由勾股定理求得AB,再由三角形的面積，求得CF的長(zhǎng)，由勾股定理即可求得CD的長(zhǎng)，

繼而求得答案.

【詳解】

(1)證明：；。￡7/8。,?！辏?/8。，

二四邊形8DEC是平行四邊形.

:.CE=BD,

是AB邊上的中線，

/.AD=BD,

:.CE=AD,

???四邊形ADCE是平行四邊形.

?;NACB=90,DE//BC,

:.ZAOD=ZACB=90°,

：.AC±DE,

二四邊形ADCE是菱形.

(2)解：過(guò)點(diǎn)于

EC

:.DE=BC,

AC=2DE,

AC=2BC,

設(shè)BC=x,

則AC=2x,

在aAACB中，ZAC5=90;

AB=ylAC2+BC2=y/5x-

-,?ZACB=90a,CF±AB,

：.S.BC=-ACBC=-ABCF,

「口2石

/.Cr=-----x，

5

???44。3=90;。。是245邊上的中線，

：.CD=-AB=—x>

22

在Rt^CDF中，NCFD=90，

CF4

sinZ.CDB=-=-.

CD5

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助

線是解此題的關(guān)鍵.

22.（1）八；（2）九，理由見(jiàn)解析；（3）①80；②78.

【分析】

(1)計(jì)算出八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)可得到結(jié)論；(2)分別從

優(yōu)秀率，中位數(shù)，平均數(shù)的角度分析可得到結(jié)論；(3)利用樣本所占的百分率估計(jì)總體即可

得到答案.

【詳解】

71+73

解：(1)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為：------^=72分，九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為：76

2

分，小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，

二小騰在八年級(jí)排在前20名，在九年級(jí)排在第20名后，

，小騰是八年級(jí)的學(xué)生.

故答案為：A.

(2)九；

理由：①九年級(jí)優(yōu)秀率40%,八年級(jí)優(yōu)秀率30%,說(shuō)明九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)更多；

②九年級(jí)中位數(shù)為76,八年級(jí)為72,說(shuō)明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績(jī)高于76分，而八年級(jí)

一半同學(xué)的測(cè)試成績(jī)僅高于72分.

③通過(guò)圖表，估計(jì)八年級(jí)成績(jī)平均數(shù)為73.25,低于九年級(jí)的79分，說(shuō)明九年級(jí)整體水平高

于八年級(jí).

綜合以上三個(gè)兩個(gè)理由，說(shuō)明九年級(jí)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況更好.

故答案為：九，①九年級(jí)優(yōu)秀率40%,八年級(jí)優(yōu)秀率30%,說(shuō)明九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)

更多；②九年級(jí)中位數(shù)為76,八年級(jí)為72,說(shuō)明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績(jī)高于76分，而

八年級(jí)一半同學(xué)的測(cè)試成績(jī)僅高于72分.③通過(guò)圖表，估計(jì)八年級(jí)成績(jī)平均數(shù)為73.25,低

于九年級(jí)的79分，說(shuō)明九年級(jí)整體水平高于八年級(jí).

(3)①200x40%=80人;

12

②???80分含80分的學(xué)生約有：—x200=60A,

40

78,79分的學(xué)生約有工*200=10人，

40

???年級(jí)排名在前70名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到78分才

可以入選.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)初步中的中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的概念及用樣本估計(jì)總體，掌握以上知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

23.(1)a=l；(2)C(0,-4)或(0,0).

【分析】

3

(1)把A(3,n)代入y=—(x>0)求得n的值，即可得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代

x

入一次函數(shù)y=ax-2可得a的值；(2)先求出一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象與y軸交

點(diǎn)B的坐標(biāo)，再分兩種情況(①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)

半軸上時(shí))求點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

【詳解】

3

(1)???函數(shù)y=—(x>0)的圖象過(guò)(3,n),

x

/.3n=3,

n=l,

AA(3,1)

?.?一次函數(shù)y=ax-2(a^O)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,1),

l=3a-1,解得a=l；

(2)???一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象與y軸交于點(diǎn)B,

AB(0,-2),

①當(dāng)C點(diǎn)在y軸的正半軸上或原點(diǎn)時(shí)，設(shè)C(0,m),

?SAABC=2SAAOB,

—x(m+2)x3=2x—x3,解得：m=0,

22

②當(dāng)C點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)(0,h),

,**SAABC=2SAAOB,

A-x(-2-h)x3=2xlx3,解得：h=-4,

22

AC(0,-4)或(0,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決第(2)問(wèn)時(shí)要注意分類討論，不要

漏解.

24.(1)見(jiàn)解析；(2)當(dāng)%>1時(shí)，丁隨工增大而減小；(3)a>\

【分析】

1

（i）先得出函數(shù)y=自變量x的取值范圍，再分析解析式，得到y(tǒng)隨x的變化趨勢(shì),

\[x—1

由此完善函數(shù)圖象即可；令x=0求出y的值即可得出點(diǎn)A坐標(biāo);

（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出其增減性即可；

1

（3）將所求問(wèn)題看成函數(shù)y=［口與一次函數(shù)>=辦一。的交點(diǎn)問(wèn)題，先找出一個(gè)臨界

位置，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得.

【詳解】

x>0

（1）由二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能為0得：〈

V%-1豐o

解得：且

11,

令x=o得右=T

則點(diǎn)A坐標(biāo)為A（0,-1）

1

分析解析式，得到y(tǒng)隨工的變化趨勢(shì)：當(dāng)oWx<i時(shí)，隨著工值的增大，不j的值會(huì)越

來(lái)越小；當(dāng)X>1時(shí)，隨著X值的增大，忑工的值會(huì)減小，且逐漸接近于零，由此，完善

函數(shù)圖象如圖所示:

（2）由（1）圖象可知，當(dāng)x>i時(shí)，y隨％增大而減?。唬ㄗⅲ捍鸢覆晃ㄒ唬?/p>

1

(3)由題意得，函數(shù)丫二主力與一次函數(shù)丁=內(nèi)一。有兩個(gè)交點(diǎn)

一次函數(shù)>=依一。的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,0)

要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，一次函數(shù)丁="一。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,-1)是一個(gè)臨界位置，此時(shí)有

a-0—a——l>即a=l

因此，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程

國(guó)口=a(x-l)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故答案為：a>\.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象特征及應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵.

25.(1)詳見(jiàn)解析；(2)DE=y/5

【分析】

(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證NE=NPBO,然后根據(jù)垂直定義可得/E=90,從而得

出半徑CB1PB,根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論：

(2)連接OC,利用勾股定理即可求出PD,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得PC=PB=3,從而求出

CD,設(shè)。。的半徑是「，利用勾股定理列出方程即可求出r,利用勾股定理求出PO,最后根

據(jù)sinZDPE=——=—即可求出結(jié)論.

PDPO

【詳解】

解：(1)證明：???NE￡>5=NEP8,NO0E=NP08,

:"E=NPBO,

DE±PO,

：.NE=90',

ZPBO=90°,

/.半徑CB±PB,

.?.依是。。的切線.

(2)解：連接。。

PB=3,DB=4,NPBO=90',

/.PD=y}PB-+DB~=5-

?.?PB和PC是oo的切線，

PC=PB=3,

:.CD=PD—PC=2,

設(shè)。。的半徑是「，

則O￡)=￡)5-O8=4—r,

?.?P￡>切。。于點(diǎn)C,

OC±PD,

：.CD2+OC2=OD2.

.?,22+r2=(4-r)2.

3

r二-

2

：.PO="PB"

.…LDEOC

?：smZDPE=----=-----

PDPO

3

即DE丁景2

2

:.DE=>/5-

【點(diǎn)睛】

此題考查的是切線的判定及性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握切線的判定

及性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

313

26.(1)A(0,0),B(4,0),x=2；(2)a>-,或——<tz<0,或——

222

【分析】

(1)與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,然后計(jì)算y=()時(shí)的x值即可求出坐標(biāo);根據(jù)拋物線的對(duì)稱

b

軸為X=--求解即可:

2a

(2)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,Ta)和拋物線上兩點(diǎn)〃(—1,5a),N(5,5a).分a>0,a<0

兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)vy-ax1-4ax-ax(x-4),

當(dāng)y=0時(shí)，ox(x-4)=0

??=0,x、—4

；?拋物線與x軸交于點(diǎn)A(0,0),8(4,0).

__zl/j

拋物線y=?x2—4ax對(duì)稱軸為直線：x=-----=2.

2a

(2)y=ax2-4ax=a(x2-4xj=<z(x-2)2-4a,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,-4。).

令y=5a,ax2—4ax—5a=0<

a(x-5)(x+l)=0,

解得x=-l,或x=5,

.?.當(dāng)y=5a時(shí)，拋物線上兩點(diǎn)M(-l,5a),N(5,5a).

①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)位于％軸下方，且Q(2+2a,5a)位于點(diǎn)P的右側(cè)，如

圖1,當(dāng)點(diǎn)N位于點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，拋物線與線段PQ有公共點(diǎn)，

此時(shí)2+加之5,

3

解得a>—.

2

②當(dāng)。<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)位于x軸上方，點(diǎn)。(2+2a,5a)位于點(diǎn)2的左側(cè)，

(i)如圖2,當(dāng)頂點(diǎn)位于點(diǎn)P下方時(shí)，拋物線與線段PQ有公共點(diǎn)，

此時(shí)』<2,

解得。之一］.

2

(ii)如圖3,當(dāng)頂點(diǎn)位于點(diǎn)尸上方，點(diǎn)M位于點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，拋物線與線段尸。有公共點(diǎn),

此時(shí)2+2a4—1,

3

解得。4一二.

2

313

綜上，。的取值范圍是。之一，或一—<?<0,或一一.

222

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意利用不等式解決問(wèn)題，屬于二次

函數(shù)綜合題，題目較難.

27.(1)見(jiàn)解析(2)AACZ)是等腰直角三角形；證明見(jiàn)解析.(3)AB+BC=&3E：

證明見(jiàn)解析.

【分析】

(1)根據(jù)題目意思補(bǔ)全圖形即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZACP=45°，再根據(jù)點(diǎn)。與A關(guān)于直線CP對(duì)稱得到

NACO=90"，即可證明AACD是等腰直角三角形：

(3)解法一：延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使b=AB,連接EF，可證AA3E式ACFE,再證AB石尸

是等腰直角三角形，進(jìn)而得到答案.

解法二：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，可證A4及0是等腰直角三角形，再證

AABCsAAME進(jìn)而得到答案.

解法三：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)A7，過(guò)點(diǎn)C作。VLBE于點(diǎn)N,設(shè)&V=a,EN=b,

用含?；騔?的式子表示AB，BC進(jìn)而得到答案.

【詳解】

(1)正確補(bǔ)全圖形：

(2)AACQ是等腰直角三角形；

證明：?.?將C4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。,

；?ZACP=45°，

???點(diǎn)。與A關(guān)于直線CP對(duì)稱，

ZDCP=ZACP=45°，AC^CD.

???ZACD=90".

???A4co是等腰直角三角形.

⑶AB+BC=y[2BE^

解法1證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使Cr=A3,連接。尸，EF.

：AACZ）是等腰直角三角形，AE=DE，

:.AE=CE,ZAEC=90°.

?.?ZABC=90°，

ZBAE+ZBCE=180°.

,?*ZFCE+ZBCE^180^,

ZBAE=ZFCE,

；?AABE^ACFE,

:?BE=FE，Z1=Z2.

N2+N3=N1+N3=9O".

即NB￡：F=90°.

/.ABM是等腰直角三角形.

BC+CF=42BE-

即AB+BC=yf2BE-

解法2證明：過(guò)點(diǎn)A作AMLBE于點(diǎn)M,取AC中點(diǎn)G,連接G8,GE.

RC.

設(shè),ZGBE=a,ZABG=j3f

??