




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學模擬試題
(含答案)
一、單選題
1.如圖所示,△ABC中AB邊上的高線是()
A.線段AGB.線段BDC.線段BED.線段CF
2.下列全國各地地鐵標志圖中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
的是()
3.如圖,在RSA8C中,ZBAC=90°,AB=AC,點A,點C分別在
直線。,人上,且?!ń鬘l=60。,則N2的度數(shù)為()
A.75°B.105°C.135°D.155°
4.如圖,數(shù)軸上的四個點A、B、C、。位置如圖所示,它們分別對
應四個實數(shù)a%、c、d,若q+c=0,A3<BC,則下列各式正確的是()
b
A.bc>0B.b—d>0C.b+c>0D.時>同
5.如圖在正方形網(wǎng)格中,若A(1,1),B(2,0),則C點的坐標
6.一次中學生田徑運動會上,21名參加男子跳高項目的運動員成績
統(tǒng)計如下:
成績
1.501.551.601.651.70
(m)
人數(shù)■86■1
其中有兩個數(shù)據(jù)被雨水淋混模不清了,則在這組數(shù)據(jù)中能確定的統(tǒng)計
量是()
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
7.某長方體的展開圖中,P、A、B、C,。(均為格點)的位置如圖所示,
一只螞蟻從點P出發(fā),沿著長方體表面爬行.若此螞蟻分別沿最短路線
爬行到4B、C、。四點,則螞蟻爬行距離最短的路線是()
A.PfAB.PTBC.PfCD.PTD
8.程老師制作了如圖1所示的學具,用來探究“邊邊角條件是否可確
定三角形的形狀''問題.操作學具時,點。在軌道槽AM上運動,點尸既
能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動,也能在軌道槽QN
上運動.圖2是操作學具時,所對應某個位置的圖形的示意圖.
QM
圖1圖2
有以下結(jié)論:
①當ZPAQ=30。,PQ=6時,可得到形狀唯一確定的△尸AQ;
②當ZPAQ=30。,PQ=9時,可得到形狀唯一確定的△"。;
③當NPAQ=9(T,PQ=10時,可得到形狀唯一確定的△P42;
④當4AQ=150,PQ=12時,可得到形狀唯一確定的;
其中所有正確結(jié)論的序號是()
A8M
備用圖
A.①②④B.②③C.②③④D.③④
二、填空題
9.4的平方根是.
10.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)
是.
11.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:1()。匹
馬恰好拉了100片瓦,已知3匹小馬能拉1片瓦,1匹大馬能拉片3瓦,
求小馬、大馬各有多少匹.若設小馬有X匹,大馬有y匹,依題意,可
列方程組為.
12.如圖,。。的弦AB=6,直徑8為2,48_LCD于E,則的長
為(結(jié)果保留4).
D
13.如果片+2。-1=0,那么代數(shù)式的值是
\a)a-2
14.如圖,在△45。中,點M為3c的中點,AP平分々AC,且
于點延長8。交AC于點M若A5=12,AC=18,則MD=
BM
15.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分,罰球命中率的高低對籃
球比賽的結(jié)果影響很大.下圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統(tǒng)計:
“罰球命中''的概率是0.822;②隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中””的
頻率總在().812附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰
球命中”的概率是0.812;③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是
0.809,所以“罰球命中”的概率是0.809.其中合理的是
_______________________.(填序號)
16.一輛賽車在一個周長為36的封閉跑道上行駛,跑道由幾段直道
和彎道組成,圖1反映了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行
駛路程之間的關(guān)系.
根據(jù)圖1,有以下四個說法:
①在這第二圈的26km到2.8m之間,賽車速度逐漸增加;
②在整個跑道中,最長的直線路程不超過0.6坳;
③大約在這第二圈的()4m到06km之間,賽車開始了那段最長直線路
程的行駛;
④在圖2的四條曲線(注:S為初始記錄數(shù)據(jù)位置)中,曲線3最能
符合賽車的運動軌跡,其中,所有正確說法的序號是
三、解答題
17.計算:(―口-(V3-2)°+11-V2I+4co.v45°.
k3J
4(x-l)<3(x+2),
18.解不等式組x-l/并寫出它的所有整數(shù)解.
-----<x-4,???
[2
19.已知關(guān)于%的一元二次方程f+2(m-1)x+m2-3=0有兩個不
相等的實數(shù)根.
(1)求相的取值范圍;
(2)若相為非負整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求相的值.
20.下面是小東設計的“過圓外一點作圓的兩條切線''的尺規(guī)作圖過程.
己知:。。和。。外一點尸.
求作:。。的切線尸。,尸。.
作法:如圖,
p
①連接OP;
②分別以。,點為圓心,大于;。P的相等的長為半徑作弧,兩弧交于
M”兩點;
③作直線MN,交OP于點4.
④以點A為圓心,AP長為半徑作圓,交。。于C。兩點;
⑤作直線PC
則PC,就是所求作的。。的切線.
根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,
⑴使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:???MN是線段OP的垂直平分線,
,點A是線段OP的中點.
???是OA的直徑.
ZPCO=ZPDO=90()(填推理的依據(jù))
半徑OC±PC,半徑OD1PD.
???PCP。是。。的切線()(填推理的依據(jù))
21.如圖,在AABC中,NAC3=90,C。是AB邊上的中線,分別過點C,
點。作A氏8C的平行線交于£點,OE與AC交于點。,連接AE.
EC
ADB
⑴求證:四邊形4在是菱形;
(2)若AC=2DE,求sinZCDB的值.
22.某學校八、九年級各有學生200人,為了提高學生的身體素質(zhì),
學校開展了主題為“快樂運動,健康成長”的系列體育健身活動.為了
了解學生的運動狀況,從八、九年級各隨機抽取40名學生進行了體
能測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整
理、描述和分析.下面給出了部分信息.(說明:成績80分及以上為
優(yōu)秀,70-79分為良好,60-69分為合格,60分以下為不合格)
a.八年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為五組:
50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)
b.八年級學生成績在704x<80這一組的是:
70717373737476777879
c.九年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下:
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率
79768440%
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在此次測試中,小騰的成績是74分,在年級排名是第17名,
由此可知他是年級的學生(填“八",或'九");
(2)根據(jù)上述信息,推斷年級學生運動狀況更好,理由
為;(至
少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
(3)假設八、九年級全體學生都參加了此次測試,
①預估九年級學生達到優(yōu)秀的約有人;
②如果年級排名在前70名的學生可以被評選為“運動達人”,預估八
年級學生至少要達到分才可以入選.
23.已知函數(shù)y=1(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax-2(a#0)的圖
象交于點A(3,n).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)設一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象與y軸交于點B,若點C在
y軸上,且SAABC=2SAAOB,求點C的坐標.
24.在研究反比例函數(shù)尸:的圖象與性質(zhì)時、我們對函數(shù)解析式進行
了深入分析.
首先,確定自變量》的取值范圍是全體非零實數(shù),因此函數(shù)圖象會被
y軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到y(tǒng)隨X的變化趨勢:當%>0
時,隨著X值的增大,上的值減小,且逐漸接近于零,隨著X值的減
X
小,工的值會越來越大…,由此,可以大致畫出y=」在x〉o時的部分
XX
圖象,如圖所示:
利用同樣的方法,我們可以研究函數(shù)y=看的圖象與性質(zhì).通過分
析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖所示.
(1)請沿此思路在圖中完善函數(shù)圖象的草圖并標出此函數(shù)圖象上橫
坐標為。的點A;(畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)
(2)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):;
(3)若關(guān)于x的方程不匕=。(》-1)有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖
象,直接寫出實數(shù)。的取值范圍:.
25.如圖,A3為。。的直徑,如切。。于點C與班的延長線交于點
。,力EJ.PO交P。延長線于點E,連接PB,NEDB=NEPB.
⑴求證:PB是。。的切線.
(2)若依=3,08=4,求的長.
26.在平面直角坐標系My中,拋物線尸蘇-4依("0)與x軸交于點
A,B(A在8的左側(cè)).
yf
1-
.........................O\......................x
(1)求點的坐標及拋物線的對稱軸;
(2)已知點P(2,2),Q(2+2a,5a),若拋物線與線段PQ有公共點,請結(jié)
合函數(shù)圖象,求〃的取值范圍.
27.如圖,在用AABC中,ZABC=90,將C4繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45。,
得到CP,點4關(guān)于直線CP的對稱點為。,連接A。交直線CP于點£,
連接C"
A
BC
(1)根據(jù)題意補全圖形;
(2)判斷AACD的形狀,并證明;
(3)連接用等式表示線段AB,BC,之間的數(shù)量關(guān)系,并證
明.
溫馨提示:在解決第(3)問的過程中,如果你遇到困難,可以參考
下面幾種解法的主要思路.
解法1的主要思路:
延長BC至點八使C尸=A3,連接所,可證再證△3所
是等腰直角三角形.
解法2的主要思路:
過點4作4加,8£于點可證是等腰直角三角形,再證
4ABCs4AME.
解法3的主要思路:
過點人作加7,踮于點M,過點C作CNJ.BE于點N,設BN=a,EN=b,
用含?;颉返氖阶颖硎続B,BC.
28.對于平面直角坐標系中的點尸和圖形M,給出如下定義:。
為圖形M上任意一點,如果尸,。兩點間的距離有最大值,那么稱這個
最大值為點尸與圖形M間的開距離,記作。(RM).已知直線
y=,x+》S*O)與%軸交于點A,與y軸交于點8,O。的半徑為1.
(1)若1=2,
①求”(8,00)的值;
②若點C在直線AB上,求d(C,OO)的最小值;
(2)以點A為中心,將線段A6順時針旋轉(zhuǎn)120。得到A。,點E在線
段組成的圖形上,若對于任意點區(qū)總有2"(2。0)<6,直接
寫出匕的取值范圍.
答案
1.D
2.C
3.B
【解析】
??,在RSABC中,NBAO90。,AB=AC,
AZB=ZACB=45°,
.?.Z3=180o-60°-45o=75°,
.,.Z2=180°-Z3=105°,
故選B.
4.C
【解析】
若〃+c=0,ABvBC,可知原點位置如圖所示:
a^0cd
由數(shù)軸可知,a(b(O,d)c^Q且同>忖=時>網(wǎng)
:.hc<Q,故A錯誤;
b-d<0,故B錯誤;
b+c>0,故C正確;
同>14,故D錯誤.
故選C.
5.B
【詳解】
??,點A的坐標是:(1,1),點B的坐標是:(2,0),
原點坐標如下圖所示:
0(0
???點C的坐標是:(3,-2).
故選B.
6.C
【詳解】
解:?.?一共有21個數(shù)據(jù),
.?".50m和1.65m的人數(shù)和為21-(8+6+1)=6<8,
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.55m,
故選:C.
7.D
【詳解】
解:由圖可得PA=5、PB=9,根據(jù)上下兩個面的對稱性和勾股定理可得PC=JI5、PD=V5
故選:D
8.C
【詳解】
解:①當ZPAQ=30。,PQ=6時,以P為圓心,6為半徑畫弧,與射線AM有兩個交點,
則4PAQ的形狀不能唯一確定,故①錯誤;
②當/PAQ=30。,PQ=9時,以P為圓心,9為半徑畫弧,與射線AM有一個交點,Q點
位置唯一確定,則可得到形狀唯一確定的APAQ,故②正確;
③當/PAQ=90。,PQ=10時,以P為圓心,10為半徑畫弧,與射線AM有一個交點,Q
點位置唯一確定,則可得到形狀唯一確定的△PAQ,故③正確;
④當/PAQ=150。,PQ=12時,以P為圓心,12為半徑畫弧,與射線AM有一個交點,Q
點位置唯一確定,則可得到形狀唯一確定的△PAQ,故④正確;
故選:C.
9.±2.
10.8
【詳解】
解:設邊數(shù)為n,由題意得,
180(n-2)=360x3
解得n=8.
所以這個多邊形的邊數(shù)是8.
x+y=100
11.*x
1+3y=100
【詳解】
?.?小馬有x匹,大馬有y匹,而一共有l(wèi)oo匹馬,
/.x+y-100,
又;3匹小馬能拉1片瓦,1匹大馬能拉片3瓦,且一共拉了100片瓦,
Y
.?.±+3y=100,
x+y=100
???最后可列方程組為:〈X
-+3^=100
y=100
x
1+3y=100
【詳解】
解:如圖,連接08,
:AB為。0的弦,C£>是。。的直徑,ABLCD,AB=5
,AE=BE==AB=@,
22
???直徑8為2,
二半徑OB=1,
.?.在RSBOE中,sinZBOE=—=-)
OB2
ZBOE=60°,
:.NBOC=1800-ZBOE=120°,
.A/iz120^-xl2
??BC的長為.A=三萬?
IoilJ
2
故答案為:Q乃.
13.1
【詳解】
5/4cCci"-4Q~(a+2)(?!?)礦/->
解:(a■一)?----二------------=------------------=a(a+2)x=a2+2a,
a。一2aa-2aa-2
Va2+2a-l=0,
a2+2a=1,
J原式二1,
故答案為:1.
14.3
【分析】
通過AO平分ZBAC,且BDLAD于點D,即可得^BD^AND(ASA),AB=AN=T2,
D為BN中點,DM為ABNC的中位線,即可通過NC求DM.
【詳解】
解:?.?A£>平分N84C,且于點。,
???在△ARD和△4V。中
"BAD=NNAD
<AD=AD
NADB=NADN
.?.AA8OMAAND(AS4)
.,.△ABN為以BN為底邊的等腰三角形,D為BN中點
/.AB=AN=12
又AC=18
,CN=6
在ABNC中,
D為BN中點、M為BC中點
.?.DVI為ABNC的中位線
:.DM」CN=3
2
故答案為:3.
【點睛】
本題考查全等三角形的判定定理及中位線定理,注意找到全等的條件是解題的關(guān)鍵,屬于中
考??碱}型.
15.②
【詳解】
解:當罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是:
411-500=0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯誤;
隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以
估計該球員"罰球命中''的概率是0.812.故②正確;
雖然該球員“罰球命中'’的頻率的平均值是0.809,但是“罰球命中'’的概率不是0.809,故③錯
誤.
故答案為:②.
16.①④
【分析】
結(jié)合圖像準確分析即可;
【詳解】
由圖1可知,2.6k〃到2.86之間,圖象上升,故在這個第二圈的2.6加到2.8k〃之間,
賽車的速度逐漸增加,故①正確;
在整個跑道上,高速行駛時最長為(1.8,2.4)之間,但直道加減速也有過程,故最長的直
線路程有可能超過0.6km,故②不正確;
最長直線路程應在14至IJ1.8之間開始,故③不正確:
由圖1可知,跑到應有3個彎道,且兩長一短,故④正確;
故答案為:①④.
17.30-5
【詳解】
解:原式=一3-1+后一l+4x?l
2
=372-5
18.它的整數(shù)解為7,8,9,10.
19.(1)m<2;(2)m=l.
【分析】
(1)利用方程有兩個不相等的實數(shù)根,得A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+l6>0,然后解
不等式即可;
(2)先利用m的范圍得到m=0或m=l,再分別求出m=0和m=l時方程的根,然后根據(jù)根
的情況確定滿足條件的m的值.
【詳解】
(1)△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+16.
???方程有兩個不相等的實數(shù)根,
.,.△>0.
即-8m+16>0.
解得m<2;
(2)Vm<2,且m為非負整數(shù),
/.m=0或m=l,
當m=0時,原方程為x2-2x-3=0,
解得X|=3,X2=-1(不符合題意舍去),當
m=l時,原方程為x2-2=0,
解得X|=72,X2=-0,
綜上所述,m=l.
20.(1)詳見解析;(2)OP,直徑所對的圓周角是直角;經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半
徑的直線是圓的切線.
【詳解】
解:(1)補全圖形如圖.
證明::MN是線段OP的垂直平分線,
點A是線段OP的中點.
?'.OP是。A的直徑
ZPCO=NPDO=90(直徑所對的圓周角是直角),
半徑OC±PC,半徑ODVPD.
PC,P0是。。的切線(經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線).
【點睛】
本題考查了作圖-復雜作圖,線段的垂直平分線,圓周角定理,切線的判定等知識,解題的
關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.
4
21.(1)詳見解析;(2)sinNCDB=^
【分析】
(1)由DE〃BC,CE〃AB,可證得四邊形DBCE是平行四邊形,又由△ABC中,ZBCA
=90°,CD是邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得CD=AD
=BD=CE,然后由CE〃AB,證得四邊形ADCE平行四邊形的性質(zhì),繼而證得四邊形ADCE
是菱形;
(2)首先過點C作CFLAB于點F,由(1)可知,BC=DE,設BC=x,則AC=2x,然
后由勾股定理求得AB,再由三角形的面積,求得CF的長,由勾股定理即可求得CD的長,
繼而求得答案.
【詳解】
(1)證明:;?!?/8。,。£://8。,
二四邊形8DEC是平行四邊形.
:.CE=BD,
是AB邊上的中線,
/.AD=BD,
:.CE=AD,
???四邊形ADCE是平行四邊形.
?;NACB=90,DE//BC,
:.ZAOD=ZACB=90°,
:.AC±DE,
二四邊形ADCE是菱形.
(2)解:過點于
EC
:.DE=BC,
AC=2DE,
AC=2BC,
設BC=x,
則AC=2x,
在aAACB中,ZAC5=90;
AB=ylAC2+BC2=y/5x-
-,?ZACB=90a,CF±AB,
:.S.BC=-ACBC=-ABCF,
「口2石
/.Cr=-----x,
5
???44。3=90;。。是245邊上的中線,
:.CD=-AB=—x>
22
在Rt^CDF中,NCFD=90,
CF4
sinZ.CDB=-=-.
CD5
【點睛】
此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準確作出輔助
線是解此題的關(guān)鍵.
22.(1)八;(2)九,理由見解析;(3)①80;②78.
【分析】
(1)計算出八年級學生成績的中位數(shù),結(jié)合九年級學生成績的中位數(shù)可得到結(jié)論;(2)分別從
優(yōu)秀率,中位數(shù),平均數(shù)的角度分析可得到結(jié)論;(3)利用樣本所占的百分率估計總體即可
得到答案.
【詳解】
71+73
解:(1)八年級學生成績的中位數(shù)為:------^=72分,九年級學生成績的中位數(shù)為:76
2
分,小騰的成績是74分,在年級排名是第17名,
二小騰在八年級排在前20名,在九年級排在第20名后,
,小騰是八年級的學生.
故答案為:A.
(2)九;
理由:①九年級優(yōu)秀率40%,八年級優(yōu)秀率30%,說明九年級體能測試優(yōu)秀人數(shù)更多;
②九年級中位數(shù)為76,八年級為72,說明九年級一半的同學測試成績高于76分,而八年級
一半同學的測試成績僅高于72分.
③通過圖表,估計八年級成績平均數(shù)為73.25,低于九年級的79分,說明九年級整體水平高
于八年級.
綜合以上三個兩個理由,說明九年級學生的運動狀況更好.
故答案為:九,①九年級優(yōu)秀率40%,八年級優(yōu)秀率30%,說明九年級體能測試優(yōu)秀人數(shù)
更多;②九年級中位數(shù)為76,八年級為72,說明九年級一半的同學測試成績高于76分,而
八年級一半同學的測試成績僅高于72分.③通過圖表,估計八年級成績平均數(shù)為73.25,低
于九年級的79分,說明九年級整體水平高于八年級.
(3)①200x40%=80人;
12
②???80分含80分的學生約有:—x200=60A,
40
78,79分的學生約有工*200=10人,
40
???年級排名在前70名的學生可以被評選為“運動達人”,預估八年級學生至少要達到78分才
可以入選.
【點睛】
本題考查的是統(tǒng)計初步中的中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù)的概念及用樣本估計總體,掌握以上知識
是解題的關(guān)鍵.
23.(1)a=l;(2)C(0,-4)或(0,0).
【分析】
3
(1)把A(3,n)代入y=—(x>0)求得n的值,即可得A點坐標,再把A點坐標代
x
入一次函數(shù)y=ax-2可得a的值;(2)先求出一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象與y軸交
點B的坐標,再分兩種情況(①當C點在y軸的正半軸上或原點時;②當C點在y軸的負
半軸上時)求點C的坐標即可.
【詳解】
3
(1)???函數(shù)y=—(x>0)的圖象過(3,n),
x
/.3n=3,
n=l,
AA(3,1)
?.?一次函數(shù)y=ax-2(a^O)的圖象過點A(3,1),
l=3a-1,解得a=l;
(2)???一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象與y軸交于點B,
AB(0,-2),
①當C點在y軸的正半軸上或原點時,設C(0,m),
?SAABC=2SAAOB,
—x(m+2)x3=2x—x3,解得:m=0,
22
②當C點在y軸的負半軸上時,設(0,h),
,**SAABC=2SAAOB,
A-x(-2-h)x3=2xlx3,解得:h=-4,
22
AC(0,-4)或(0,0).
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題,解決第(2)問時要注意分類討論,不要
漏解.
24.(1)見解析;(2)當%>1時,丁隨工增大而減?。?3)a>\
【分析】
1
(i)先得出函數(shù)y=自變量x的取值范圍,再分析解析式,得到y(tǒng)隨x的變化趨勢,
\[x—1
由此完善函數(shù)圖象即可;令x=0求出y的值即可得出點A坐標;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象得出其增減性即可;
1
(3)將所求問題看成函數(shù)y=[口與一次函數(shù)>=辦一。的交點問題,先找出一個臨界
位置,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得.
【詳解】
x>0
(1)由二次根式的被開方數(shù)的非負性、分式的分母不能為0得:〈
V%-1豐o
解得:且
11,
令x=o得右=T
則點A坐標為A(0,-1)
1
分析解析式,得到y(tǒng)隨工的變化趨勢:當oWx<i時,隨著工值的增大,不j的值會越
來越小;當X>1時,隨著X值的增大,忑工的值會減小,且逐漸接近于零,由此,完善
函數(shù)圖象如圖所示:
(2)由(1)圖象可知,當x>i時,y隨%增大而減小;(注:答案不唯一)
1
(3)由題意得,函數(shù)丫二主力與一次函數(shù)丁=內(nèi)一。有兩個交點
一次函數(shù)>=依一。的圖象經(jīng)過定點(1,0)
要使兩個函數(shù)有兩個交點,一次函數(shù)丁="一。經(jīng)過點4(0,-1)是一個臨界位置,此時有
a-0—a——l>即a=l
因此,結(jié)合函數(shù)圖象可知,當時,兩個函數(shù)必有兩個交點,即關(guān)于x的方程
國口=a(x-l)有兩個不相等的實數(shù)根
故答案為:a>\.
【點睛】
本題考查了函數(shù)的圖象特征及應用,讀懂函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵.
25.(1)詳見解析;(2)DE=y/5
【分析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證NE=NPBO,然后根據(jù)垂直定義可得/E=90,從而得
出半徑CB1PB,根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論:
(2)連接OC,利用勾股定理即可求出PD,根據(jù)切線長定理可得PC=PB=3,從而求出
CD,設。。的半徑是「,利用勾股定理列出方程即可求出r,利用勾股定理求出PO,最后根
據(jù)sinZDPE=——=—即可求出結(jié)論.
PDPO
【詳解】
解:(1)證明:???NE£>5=NEP8,NO0E=NP08,
:"E=NPBO,
DE±PO,
:.NE=90',
ZPBO=90°,
/.半徑CB±PB,
.?.依是。。的切線.
(2)解:連接。。
PB=3,DB=4,NPBO=90',
/.PD=y}PB-+DB~=5-
?.?PB和PC是oo的切線,
PC=PB=3,
:.CD=PD—PC=2,
設。。的半徑是「,
則O£)=£)5-O8=4—r,
?.?P£>切。。于點C,
OC±PD,
:.CD2+OC2=OD2.
.?,22+r2=(4-r)2.
3
r二-
2
:.PO="PB"
.…LDEOC
?:smZDPE=----=-----
PDPO
3
即DE丁景2
2
:.DE=>/5-
【點睛】
此題考查的是切線的判定及性質(zhì)、切線長定理、勾股定理和銳角三角函數(shù),掌握切線的判定
及性質(zhì)、切線長定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.
313
26.(1)A(0,0),B(4,0),x=2;(2)a>-,或——<tz<0,或——
222
【分析】
(1)與x軸的交點縱坐標為0,然后計算y=()時的x值即可求出坐標;根據(jù)拋物線的對稱
b
軸為X=--求解即可:
2a
(2)由拋物線的頂點坐標(2,Ta)和拋物線上兩點〃(—1,5a),N(5,5a).分a>0,a<0
兩種情形分別求解即可解決問題.
【詳解】
解:(1)vy-ax1-4ax-ax(x-4),
當y=0時,ox(x-4)=0
??=0,x、—4
;?拋物線與x軸交于點A(0,0),8(4,0).
__zl/j
拋物線y=?x2—4ax對稱軸為直線:x=-----=2.
2a
(2)y=ax2-4ax=a(x2-4xj=<z(x-2)2-4a,
拋物線的頂點坐標為:(2,-4。).
令y=5a,ax2—4ax—5a=0<
a(x-5)(x+l)=0,
解得x=-l,或x=5,
.?.當y=5a時,拋物線上兩點M(-l,5a),N(5,5a).
①當a>0時,拋物線開口向上,頂點位于%軸下方,且Q(2+2a,5a)位于點P的右側(cè),如
圖1,當點N位于點。左側(cè)時,拋物線與線段PQ有公共點,
此時2+加之5,
3
解得a>—.
2
②當。<0時,拋物線開口向下,頂點位于x軸上方,點。(2+2a,5a)位于點2的左側(cè),
(i)如圖2,當頂點位于點P下方時,拋物線與線段PQ有公共點,
此時』<2,
解得。之一].
2
(ii)如圖3,當頂點位于點尸上方,點M位于點。右側(cè)時,拋物線與線段尸。有公共點,
此時2+2a4—1,
3
解得。4一二.
2
313
綜上,。的取值范圍是。之一,或一—<?<0,或一一.
222
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解題意利用不等式解決問題,屬于二次
函數(shù)綜合題,題目較難.
27.(1)見解析(2)AACZ)是等腰直角三角形;證明見解析.(3)AB+BC=&3E:
證明見解析.
【分析】
(1)根據(jù)題目意思補全圖形即可;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZACP=45°,再根據(jù)點。與A關(guān)于直線CP對稱得到
NACO=90",即可證明AACD是等腰直角三角形:
(3)解法一:延長至點尸,使b=AB,連接EF,可證AA3E式ACFE,再證AB石尸
是等腰直角三角形,進而得到答案.
解法二:過點A作于點M,可證A4及0是等腰直角三角形,再證
AABCsAAME進而得到答案.
解法三:過點A作于點A7,過點C作。VLBE于點N,設&V=a,EN=b,
用含?;騔?的式子表示AB,BC進而得到答案.
【詳解】
(1)正確補全圖形:
(2)AACQ是等腰直角三角形;
證明:?.?將C4繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45。,
;?ZACP=45°,
???點。與A關(guān)于直線CP對稱,
ZDCP=ZACP=45°,AC^CD.
???ZACD=90".
???A4co是等腰直角三角形.
⑶AB+BC=y[2BE^
解法1證明:延長至點F,使Cr=A3,連接。尸,EF.
:AACZ)是等腰直角三角形,AE=DE,
:.AE=CE,ZAEC=90°.
?.?ZABC=90°,
ZBAE+ZBCE=180°.
,?*ZFCE+ZBCE^180^,
ZBAE=ZFCE,
;?AABE^ACFE,
:?BE=FE,Z1=Z2.
N2+N3=N1+N3=9O".
即NB£:F=90°.
/.ABM是等腰直角三角形.
BC+CF=42BE-
即AB+BC=yf2BE-
解法2證明:過點A作AMLBE于點M,取AC中點G,連接G8,GE.
RC.
設,ZGBE=a,ZABG=j3f
??
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 城鎮(zhèn)污水管網(wǎng)建設項目建設管理方案(參考)
- xx河流排水防澇設施建設項目質(zhì)量管理方案(參考范文)
- 2025年非離子型纖維素醚項目合作計劃書
- 憲法知識學習題庫
- 2025年天貓養(yǎng)車項目發(fā)展計劃
- 下關(guān)穴治療疼痛的現(xiàn)代技術(shù)融合
- 無人駕駛電動拖拉機平臺的設計及試驗
- 現(xiàn)代泌尿腫瘤學閱讀筆記
- 2025年GPS高空探測系統(tǒng)項目發(fā)展計劃
- 文化旅游的發(fā)展
- 小學二年級升三年級語文暑假作業(yè)專項練習
- 貴州省遵義市2024-2025學年高二下學期期末語文試題
- 專利執(zhí)法考試試題及答案
- 拍賣公司員工培訓考核管理制度
- 廣東省行業(yè)企業(yè)職業(yè)技能競賽技術(shù)工作指引
- 浙江2025年6月高一學考模擬歷史試題及答案
- 2025年 杭州市蕭山區(qū)衛(wèi)健系統(tǒng)事業(yè)單位工作人員招聘考試筆試試卷附答案
- 2025年計算機程序設計考試試卷及答案
- 2025年河南省中考數(shù)學真題含答案
- 人力中介公司管理制度
- 抗精神病藥氯丙嗪講課件
評論
0/150
提交評論