2017-2018學(xué)年人教B版高中數(shù)學(xué)必修四全冊課時跟蹤檢測含解析

2017-2018學(xué)年人教B版高中數(shù)學(xué)

必修四全冊課時跟蹤檢測

目錄

課時跟蹤檢測（一）角的概念的推廣...................................1

課時跟蹤檢測（二）弧度制和弧度制與角度制的換算....................4

課時跟蹤檢測（三）三角函數(shù)的定義...................................8

課時跟蹤檢測（五）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.......................13

課時跟蹤檢測（六）誘導(dǎo)公式（一、二、三）.........................17

課時跟蹤檢測（七）誘導(dǎo)公式（四）..................................22

課時跟蹤檢測（八）正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)...........................27

課時跟蹤檢測（九）正弦型函數(shù)產(chǎn)Asin（Gx+9）......................32

課時跟蹤檢測（十）余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)...........................37

課時跟蹤檢測（十一）正切函數(shù)的圖象與性質(zhì).........................42

課時跟蹤檢測（十二）已知三角函數(shù)值求角...........................47

課時跟蹤檢測（十三）向量的概念.....................................51

課時跟蹤檢測（十四）向量的加法.....................................56

課時跟蹤檢測（十五）向量的減法數(shù)乘向量..........................60

課時跟蹤檢測（十六）向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算............65

課時跟蹤檢測（十七）平面向量基本定理.............................70

課時跟蹤檢測（十八）向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.........75

課時跟蹤檢測（十九）用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件................80

課時跟蹤檢測（二十）向量數(shù)量積的物理背景與定義向量數(shù)量積的運(yùn)算律84

課時跟蹤檢測（二十一）向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式............89

課時跟蹤檢測（二十二）向量在幾何中的應(yīng)用向量在物理上的應(yīng)用.....94

課時跟蹤檢測（二十三）兩角和與差的余弦...........................99

課時跟蹤檢測（二十四）兩角和與差的正弦..........................104

課時跟蹤檢測（二十五）兩角和與差的正切..........................109

課時跟蹤檢測（二十六）倍角公式...................................115

課時跟蹤檢測（二十七）半角的正弦、余弦和正切....................121

課時跟蹤檢測（二十八）三角函數(shù)的積化和差與和差化積..............126

階段質(zhì)量檢測（一）基本初等函數(shù)（II）..................................................131

階段質(zhì)量檢測（二）平面向量.......................................139

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課時跟蹤檢測（一）角的概念的推廣

層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)

1.一215°是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

解析：選B由于一215°=—360°+145°,而145。是第二象限角，則一215。也是第二象限角.

2.下面各組角中，終邊相同的是（）

A.390°,690°B.一330°,750°

C.480°,-420°D.3000°,-840°

解析：選BV-330o=-360°+30°,750°=720°+30°,

...一330。與750。終邊相同.

3.若a=AT8（T+45。，A￡Z,則a所在的象限是（）

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

解析：選A由題意知々=h180。+45。，fcGZ,

當(dāng)k=2n+l,“GZ,

a=2n-180°+180°+45°

=/r360°+225°,在第三象限,

當(dāng)k=2n,"GZ,

?=2n-180°+45°

=n-360°+45°,在第一象限.

...a是第一或第三象限的角.

4.終邊在第二象限的角的集合可以表示為（）

A.{a|900<a<180°}

oo

B.{a|90+fc-1800<a<180+*-180°>?GZ}

C.{a|-270°+*-180°<?<-180°+*-180°,AGZ}

D.(a|-270°+fc-3600<a<-180°+*?360°,kGZ}

解析：選D終邊在第二象限的角的集合可表示為{a|9（『+A-36（）o<a<18（F+A?360。，kGZ},而選項(xiàng)D

是從順時針方向來看的，故選項(xiàng)D正確.

5.將一885?；癁椋?+4?360。（0。4々〈360。，ACZ）的形式是（）

A.一165°+(—2)X360°B.195。+(—3)X360。

C.195°+(-2)X360°D.165°+(—3)X360°

解析：選B-885°=195°+(-3)X360°,0°^195°<360°,故選B.

6.在下列說法中:

1

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修四課時跟蹤檢測

①時鐘經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)過的角是60。；

②鈍角一定大于銳角；

③射線OA繞端點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)一周所成的角是0。；

④一2000。是第二象限角.

其中錯誤說法的序號為(錯誤說法的序號都寫上).

解析：①時鐘經(jīng)過兩個小時，時針按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，因而轉(zhuǎn)過的角為一60。，所以①不正確.

②鈍角a的取值范圍為90。*<180。，銳角〃的取值范圍為0。<。<90。，因此鈍角一定大于銳角，所以

②正確.

③射線OA按逆時針旋轉(zhuǎn)一周所成的角是360。，所以③不正確.

④一2000。=-6X360。+160。與160。終邊相同，是第二象限角，所以④正確.

答案：①@

7.a滿足180。*<360。，5a與a有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么a=.

解析：5a=a+A-360°,kj：.a=k-9Q°,kGZ.

又?.T8(Fva<360。，Aa=270°.

答案：270°

8.若角a=2016。，則與角a具有相同終邊的最小正角為,最大負(fù)角為.

解析：?.?2016。=5><360。+216。，.,.與角a終邊相同的角的集合為{川4=216。+如360。，*GZ},...最

小正角是216。，最大負(fù)角是一144。.

答案：216°-144°

9.在。。?360。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角：

(1)549°；(2)-60°；(3)—503°36'.

解：(1)549°=189°+360°,而180°<189°<270°,因此，549°角為第三象限角，且在0°?360°范圍內(nèi)，

與189。角有相同的終邊.

(2)-60°=300°-360°,而270°<300°<360°,因此，一60°角為第四象限角，且在0°?360°范圍內(nèi)，與

30()。角有相同的終邊.

(3)-503°36,=216°24'-2X360°,而180°<216°24'<270°,因此，一503°36'角是第三象限角，

且在0。?360。范圍內(nèi)，與216。24'角有相同的終邊.

10.已知角的集合M={a|a=3(F+h90。，kGZ},回答下列問題：

(1)集合M中大于一360。且小于360。的角是哪幾個？

(2)寫出集合M中的第二象限角§的一般表達(dá)式.

1311

解：(1)令一360。<30。+4?90。V360。，則一至《至，義?：k?Z,:.k=-4,一3,—2,—1,0,1,2,3,:.

集合M中大于一360。且小于360。的角共有8個，分別是一330。，-240°,一150。,一60。，30°,120°,210°,

300°.

(21??集合M中的第二象限角與120。角的終邊相同，

2

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.,.^=120°+A-360°,AGZ.

層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)

1.給出下列四個結(jié)論：①一15。是第四象限角；②185。是第三象限角；③475。是第二象限角；④一350。

是第一象限角.其中正確的個數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選D①一15。是第四象限角；

②180°<185°<270°是第三象限角；

③475°=36()°+115°,而90°<115°<180°,所以475°是第二象限角；

④一350°=—360°+10°是第一象限角，

所以四個結(jié)論都是正確的.

2.若角2a與240。角的終邊相同，則a=()

A.120°+*-360°,kGZ

B.120°+*-180°,kQZ

C.240°+A-360°,kGZ

D.240o+Jt-180o,JtGZ

解析：選B角2a與240。角的終邊相同，則2a=240。+上360。，k—L,則仁=120。+上180。，AGZ.

選B.

3.若。與“終邊相同，則。一/?的終邊落在()

A.x軸的非負(fù)半軸上B.x軸的非正半軸上

C.y軸的非負(fù)半軸上D.y軸的非正半軸上

解析：選AV?=/?+*?360°,k￡Z,

：.a-fl=k-360°,kGZ,

.?.其終邊在x軸的非負(fù)半軸上.

4.設(shè)集合知=佃儂=45。+公90。，AGZ},N={a|a=9(T+A?45。，AGZ},則集合M與N的關(guān)系是()

A.MDN=。B.MN

C.NMD.M=N

解析：選C對于集合"，a=45°+*-90°=45°+2A-45°=(2A+1)-45°,即M={a|a=(2A+l)-45。，k

SZ);對于集合N,a=90°+h45°=2X45°+A-45°=(A+2)—45°,即N={a|a=(A+2)?45°,*SZ}={a|a

="?45。，nSZ}.,.?2A+1表示所有的奇數(shù)，而〃表示所有的整數(shù)，：.NM,故選C.

5.從13：00到14：00,時針轉(zhuǎn)過的角為,分針轉(zhuǎn)過的角為.

解析：經(jīng)過一小時，時針順時針旋轉(zhuǎn)30。，分針順時針旋轉(zhuǎn)360。，結(jié)合負(fù)角的定義可知時針轉(zhuǎn)過的角

為一30。，分針轉(zhuǎn)過的角為一360。.

答案：一30。-360°

6.已知角2a的終邊在x軸的上方，那么a是第象限角.

3

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解析：由題意知h360°<2a<180°+h360°(?GZ),故Q180°<a<90°+AT80°(&eZ),按照A的奇偶性進(jìn)

行討論.當(dāng)M=2"("WZ)時，n-3600<a<90°+n-360°(neZ),，a在第一象限；當(dāng)A=2"+1("WZ)時，180°

+n-3600<a<270°+n-360°(/ieZ),在第三象限.故a是第一或第三象限角.

答案：一或三

7.試寫出終邊在直線>=一點(diǎn)X上的角的集合S,并把S中適合不等式一18(TWa<180。的元素a寫出

來.

解：終邊在直線了=一5》上的角的集合

S={a|a=*-360o+120o,*eZ}U{a|a=*-360°+300°,JIGZ}={a|a=it-180°+120°,kGZ},其中適合

不等式一18(TWavl80。的元素a為一60。，120°.

|己4堂做題

8.如圖，分別寫出適合下列條件的角的集合:

(1)終邊落在射線08上；

(2)終邊落在直線OA±；

(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界).

解：⑴終邊落在射線08上的角的集合為S產(chǎn)似版=60。+h360。，JtGZ}.

⑵終邊落在直線上的角的集合為

o

S2={a|a=30+*-180°,*SZ}.

(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的角的集合為

S3={a|30°+kl80°WaW600+Q180°,AGZ}.

課時跟蹤檢測(二)弧度制和弧度制與角度制的換算

層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)

1.把50。化為弧度為()

A.50B.T5

Io

c189000

*5n*n

解析：選B50O=50XT^T=T^.

lovlo

2.扇形的周長是16,圓心角是2弧度，則扇形的面積是()

A.167rB.327r

C.16D.32

解析：選C弧長/=254/=16,r=4,得/=8,

4

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即S=；/r=16.

3.角a的終邊落在區(qū)間（一3兀，一罷）內(nèi)，則角a所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：選C-3?r的終邊在x軸的非正半軸上，一當(dāng)?shù)慕K邊在y軸的非正半軸上，故角。為第三象

限角.

4.時鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度為（）

14n14

A.jrB.一§加

77

C.訶rD.一訪”

77

解析：選B顯然分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時間里，順時針轉(zhuǎn)過了§周，轉(zhuǎn)過的弧度為一§X27r=

14

一鏟

5.下列表示中不正確的是（）

A.終邊在x軸上的角的集合是{a|a=?,ArGZ）

B.終邊在y軸上的角的集合是{a|a=W+?,*sz}

C.終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是%|。=太看AGz}

D.終邊在直線y=x上的角的集合是{a|a=￡+2An,?ez}

解析：選D終邊在直線產(chǎn)x上的角的集合應(yīng)是{々|。=1+而，F(xiàn)z}.

6.一135?；癁榛《葹?手化為角度為.

jr3

解析：-135°=—135乂而=一甲:，

g~7T=?X180°=660°.

3

答案：一卒660°

7.扇形的半徑是造，圓心角是60。，則該扇形的面積為.

解析：60。=，，扇形的面積公式為S扃格=gar2=；x；X（麗2=兒

答案：7T

8.設(shè)集合〃={。1=粵一會左wz},N={a\—n<a<n}9則MPIN=.

5

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n48

--

解析：由一元〈可33<*<3

?:kez,???女=一1,0,1,2,

.-(5nn

..AfD2V={-^,-j,不

9.一個扇形的面積為1,周長為4,求圓心角的弧度數(shù).

解：設(shè)扇形的半徑為R,弧長為I,則2R+l=4.

根據(jù)扇形面積公式S=：/R,得1=權(quán)凡

2R+l=4,

I2

聯(lián)立解得A=l,1=2,，G=3=7=2.

2lR=l>K1

10.將下列各角化成弧度制下的角，并指出是第幾象限角.

(1)-1725°；(2)-60°+360°-*(*eZ).

解：(1)-1725。=75。-5X360。=-5X2n+需=-10兀+碧，是第一象限角.

(2)—60°+360°次=一高X60+2;rJt=一m+2kn(kGZ),是第四象限角.

iOVJ

層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)

1.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是()

A.60?；苫《仁荳

B.一化成度是一600。

C.一150?；苫《仁且豢?/p>

D卷化成度是15°

解析：選C對于A,6()0=60X會;=g；對于B,一與兀=—￥><180。=—600。；對于C,-150。=—

lovJ)53

150XT^T=—fir;對于D,*=&X180°=15°.故C錯誤.

ioVO1Z1Z

2.集合卜麻+卜令Mz｝中角的終邊所在的范圍(陰影部分)是()

解析：選C當(dāng)k=2m,時，次九+與，mSZ;當(dāng)無=2〃?+1,機(jī)WZ時，2〃nr+~^

6

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WaW2"nr+-y,mez,所以選C.

3.若角。與角x+號有相同的終邊，角/?與角》一：有相同的終邊，那么a與/?間的關(guān)系為()

A.a+夕=0B.a一2=0

C.a+fl=2kn(kez)D.々一。=2癡+生AGZ)

解析：選DVa=x+7+2*7r(*eZ),/f=x-^+2kn(k^Z),：.a~p=z:+2(k-k2)n(keZ,k

11q22q/xx2

￡Z).

■:kiSZ,*2^Z,:.ki—kzGZ.

：.a-fl=^+2kn(k^Z).

4.圓弧長度等于其所在圓內(nèi)接正三角形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為()

n六27r

A.3B.y

C.仍D.2.4

解析：選C如圖，設(shè)圓的半徑為K,則圓的內(nèi)接正三角形的邊長為小R,Z/\\所以圓弧

長度為小R的圓心角的弧度數(shù)0:=4^=小.其，----yc

5.若角〃的終邊與鼠角的終邊相同，則在［0,2口］上，終邊與點(diǎn)角的終邊相同的角是.

解析：由題意，得〃=等+2加，???？=普+粵伏ez).

令《=0,1,2,3,若=卷,算,y,器

甘素紀(jì)久紅12匹

a殺：5'10'5'10

6.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的.

解析：設(shè)原來圓的半徑為r,弧長為/,圓心角為a,則/=ar.設(shè)將圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍后圓心角

為即則圖=)號=1吟=g.

答案：|

7.已知a=1690°,

⑴把a(bǔ)寫成2?+/;僅2Z,/?￡|0,2汗))的形式；

⑵求仇使〃與a終邊相同，且〃G(—4兀，4rt).

解：(1)1690°=4X360°+250°=4X2^+^.

1O

25

(2：?，與?終邊相同，：.0=2kn+^(k&Z).

Io

7

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又〃￡（—4冗，4n）,-4n<2kn+

解得一行4<^（%ez）,:.k=-i9-1,0,1.

_112561

:.e的值是一去兀,7r,

1O一通"'18H兀

1mMe題

8.已知扇形A03的圓心角為120。，半徑長為6,求:

(1)弧A3的長；

(2)扇形所含弓形的面積.

1202

-0=-

解：(1)因?yàn)?20°187r3

“2

所以/=〃?，=鏟X6=4兀，

所以弧AB的長為47r.

(2)因?yàn)镾扇彩403=5。*=5乂4九X6=12加，

如圖所示，過點(diǎn)。作OZ)_LA優(yōu)交A5于。點(diǎn)，

于是有SAOAB=|AB-OD=1X2X6cos30°X3=八/1

所以弓形的面積為SMAOH—S^OAH=i2Tt—9\[3.

課時跟蹤檢測(三)三角函數(shù)的定義

層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)

1.若a=爭，則a的終邊與圓x2+y2=l的交點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

解析：選B設(shè)P(x,y),?.,角在第二象限,

2.若角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),則cosa等于()

8

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A.1B.-1

cWD.—平

解析：選C:角a的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1）,它與原點(diǎn)的距離，=7嚴(yán)+（-1）2=也,.?.cosa

壬J_范

：=啦=2?

3.若三角形的兩內(nèi)角a,/;滿足sinacos/?<0,則此三角形必為（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.以上三種情況都可能

解析：選BVsinacos/?<0,a,夕6（0,n）,

:.sina>0,cos0V0,:?[，為鈍角.

4.代數(shù)式sin120。8§210。的值為（）

3

-

-4

A.

c3

-

-2

解析：選A利用三角函數(shù)定義易得sin120。=申，

cos210°=-^,...sin120°cos210°=乎x（一明=一：，故選A.

5.若角〃的終邊在直線y=-2x上，則sin。等于（）

A.i|B.第

C.苦D.±|

解析：選C在a的終邊上任取一點(diǎn)（一1,2）,則r=[l+4=由,所以sina=/生=喳或者取PL

—2）,如J尸=、/]+4=m,所以sin〃=*=一1=一耳：

6.計(jì)算：tan點(diǎn)=

解析：Va=^,在〃的終邊上取一點(diǎn)P（d5a,a）,

.\r=2a.

?47tV57T-

??嗎=3，esc..

答案：平2

9

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7.已知角々的終邊過點(diǎn)P（5,a）f且tana=一停~,貝！Jsina+cos〃=.

解析：Vtana=^=——,/.?=—12.

：.r=725+7=13.

??125

??sin〃=一記,cos。=萬?

7

:.sina+cos“=一

13,

答案：T

8.若角〃的終邊落在直線x+y=0上，則尚+鶻1=-------

解析：當(dāng)a在第二象限時，魯*+畫國=一包+包=。；當(dāng)a在第四象限時，普*+3=

J|cosa\cosacosacosa9|cosa\cosa

sinasin以妗.sin?.|sin?|

cosacosa~~?"承'|cosa\cosa_,

答案：0

9.已知角，終邊上有一點(diǎn)P（—5，m），且sin〃=半皿/nWO）,試求cos〃與tan〃的值.

ym

解：點(diǎn)P（一小，/九）到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離r=,\/3+/n2,由三角函數(shù)的定義，得sin份=

ryji+m24

m,解得m=±\/5./.r=2y/l.

當(dāng)機(jī)=小時，cosO=?=ag=—乎,

當(dāng)叩一小時，cos0=：=孝=-乎，tan0=^=^=\.

10.已知點(diǎn)M是圓f+y2=i上的點(diǎn)，以射線OM為終邊的角a的正弦值為一拳，求cosa和tana

的值.

解：設(shè)點(diǎn)"的坐標(biāo)為（勺，?）.

由題意，可知sina=一申，即月=一孚.

???點(diǎn)M在圓/+丁=1上，

：.xl+yl=lf

即4+（—孝）2=1,解得肛=乎或歷=一乎,

10

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修四課時跟蹤檢測

tana=-l或tana=l.

層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)

1.已知角Q的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3〃-9,〃+2),且COSQ<0,sina>0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

A.(-2,3]B.(-2,3)

C.[-2,3)D.[-2,3]

解析：選A由cos“WO,sina>0可知，角a的終邊落在第二象限內(nèi)或y軸的正半軸上，所以有

3〃-9&0,

〃+2>0,

即一2vaW3.

2.設(shè)a<0,角a的終邊與圓產(chǎn)+丁=1的交點(diǎn)為尸(一3q44),那么sina+2cosa的值等于()

2

-

B.5

解析：選A,點(diǎn)P在圓f+y2=l上，則|0尸|=1.

即4(―3了+(4〃)2=1,解得“=$.

Va<0,.*.a=—g.

r.p點(diǎn)的坐標(biāo)為G，—I).

..43

?.SIIIQ=—g,cos?=^.

432

:.sinG+2cosG=-g+2Xg=g.

3.若tanx<0,且sinx-cosxvO,則角x的終邊在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：選DVtanx<0,???角x的終邊在第二、四象限，又sinx—cosx〈0,???角x的終邊在第四象

限.

4

4.已知角〃的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(/m—6),且cosa=-g,則〃?=()

A.8B.-8

C.4D.-4

4

解析：選B由題意r=|OP|=d〃/+（-6）2=4〃2+36,故cosaT,解得m=-8.

5.已知角0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P(4,y)是角0終邊上一點(diǎn)，且sin〃=一羋

則y=.

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修四課時跟蹤檢測

解析：|。尸|=迎不了.根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義得，而專產(chǎn)=一嚕,解得)，=±8.又?.?如，=一￥

V0及P(4,y)是角〃終邊上一點(diǎn)，可知〃為第四象限角，：.y=~8.

答案：一8

6.設(shè)0式0<2兀，若sin6Vo且cos26V0,則，的取值范圍是.

解析：因?yàn)?近，V2TT且sin〃V0,所以7rV，V27r.

又cos20V0,所以2hr+*2〃V2A7t+梁kGZ,所以《7r+*〃VA7r+空，AWZ.因?yàn)樨〃V2?r,

所以k=l,即0的取值范圍是苧V，V孑.

答案:(苧，T)

7.求下列函數(shù)的定義域：

(16x)=2+log2x+tanx；(2)f(x)=y[cosx.

2+k)g2x20,

{XWATT+^(A￡Z),

f0<x^4,

即J7t

卜#〃冗+5(4￡2).

解得0<V或卜<4,所以原函數(shù)的定義域?yàn)?()，機(jī)俘，4.

(2)若使函數(shù)有意義，則需滿足cosx20,

即2七r一,WX<2ATT+4，kez.

???函數(shù)的定義域?yàn)?2而—2依r+"kSZ.

迭做題

8-已知扁石=一焉'且lg(cosa)有意義?

⑴試判斷角a所在的象限.

⑵若角a的終邊上一點(diǎn)是耀，m),且|OM|=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求機(jī)的值及sina的值.

解：(1)由_;=一—一,所以sinavO,

由lg(cosa)有意義，可知cosa>0,

所以a是第四象限角.

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修四課時跟蹤檢測

(2)因?yàn)閨OM|=1,所以02+??=1,

4

得機(jī)=q.

又Q為第四象限角，故加V0,

…4

從而m=-j,

_4

Vm54

2=/兩=丁=一

課時跟蹤檢測（五）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)

L（福建高考）若sin〃=一2且a為第四象限角，則tana的值等于（）

12「12

A.gB.-w

55

）

JC—12"I?——12

解析：選D因?yàn)閟in“=一強(qiáng)，且〃為第四象限角，

125

所以cosa=w，所以tana=一右，故選D.

2.若a為第三象限角'則了斐±+啟念的值為（

)

[1-sinacosa

A.3B.-3

C.1D.-1

解析：選B為第三象限角，

?工力cosa.2sina?

..原式=------+—;-=-3.

-cosa-sina

3.下列四個結(jié)論中可能成立的是（）

A.sina=2且cosa=5

B.sin。=0且cosa=-1

C.tan”=1且cosa=-1

D.a是第二象限角時，tana=-^

解析：選B根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，因?yàn)楫?dāng)。=九時，sina=0且cosa=-1,故B

成立，而A、C、D都不成立.

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修四課時跟蹤檢測

4.已知sina=坐，則sin%—cos%的值為（）

A.b-4

1

D

5-5

解析：選Asin4a—cos4a=(sin2a+cos2a)(sin2a—cos2a)=sin2a-(1-sin2a)=2sin2a_1=2X

=——3

5,

5.若〃是三角形的最大內(nèi)角，且sin”-cosQ=1,則三角形是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

解析：選B將sin以一cos兩邊平方，得1—2sin“cos即2sinacos（z=］又G是三角形

的內(nèi)角,:.sina>0,cosa>0,..a為銳角.

歷

9

6.若sin。=-2tan貝11cos0=1

解析：由已知得。是第三象限角,

答案：一半

7.化簡：^/l-2sin40°cos40°=.

解析:原式=[0112400+8§」40°-231140%os400

=y(sin400—cos40°)?=|cos40°—sin40°|

=cos40°—sin40°.

答案:cos40°—sin40°

T則l+2sinacosa

8.已知tana—-T~22-

sina-cosa

l+2sinacosa(sin(z+cosa)2

解析：-r-22—=.22

sma-cosasina-cosa

_11

sina+cosa_tana+1_2_+_1____2_1

sina-cosatana-114:y

-2-1

答案：一；

cos36°-^1^COS236°

9.化簡：（1）

yjl-lsm36°cos36°

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sincos0

⑵tan〃T?

融.“、而弋__cos36o_y^ii5^

,、^81112360+€082360-2sin36°cos36°

cos36°-sin36°_cos36°-sin36°_cos36°-sin36°_

一[（cos36?！猻in36。）2-Icos36°—sin36°|-cos36°—sin36°—”

“gsincos0cos〃（sin〃-cos〃）

（2）原式=-f----=----7-----------------=cose.

'sin0sin。-cos。

cos0

]

10.已知sina+cosa=二，求tana+~及sina-cosa的值.

jtan（J.

小、、,1

解：將sin以+cos〃=看兩邊平方，得sinacosa=一

Atana+T^—=-~-——=一3,

tanasinacosa

25

-=-

33

層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)

已知tana=：,且々《（加，為，貝!Isina的值是（

A.—當(dāng)B,當(dāng)

C.歲D.—今

解析：選A???aG（7r,y）,:.sina<0.

22

由tana=景君sina+coSa=l,

得sina=一坐.

2-化簡島+舟（l—c°sa）的結(jié)果是（）

A.sinaB.cosa

C.1+sinaD.1+cosa

'1,1、（1.cosa\（1+cosa）1-cosa

解析：選A訴+嬴力（l_c°sa）=G^+而力.（