2021-2022學年初三（上）期中考試數(shù)學試卷 (六)與詳細參考答案

2020-2021學年河南省平頂山市某校初三（上）期中考試數(shù)學試

卷

一、選擇題

1.用公式法解方程2%2-3x=l時，先求出a,b,c的值，則a,b,依次是（）

A.2,3,1B.0,2,-3C.2,3,-1D.2,-3,-1

2.在拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實驗中，第100次拋擲時，正面向上的概率為（）

111

A/B-21D.不確定

3.下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A.2x+1=0B.y2+x=0C.x2+1=0D.x2+=0

4.已知△ABC?△DEF,且相似比為1:2,則AABC與△DEF的面積比為（）

A.l:4B.4:lC.l:2D.2:l

5.下列說法，正確的是（）

A.某事件發(fā)生的概率為點就是說，在兩次重復的試驗中，必有一次發(fā)生

B.一不透明袋子里有100個球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，因此

小明斷定：袋子里面只有黑球，沒有白球

C.將兩枚一元硬幣同時拋下，可能出現(xiàn)的情形有：（1）兩枚均為正；（2）兩枚均為反；

（3）一正一反；所以同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是1

D.八年級共有400名同學，一定會有人同一天過生日

6.四邊形4BC0中，AC,BD相交于點。，能判別這個四邊形是正方形的條件是()

A.OA=0B=0C=OD,AC1BDB.AB//CD,AC=BD

C.AD//BC,N4=ZCD.OA=OC,OB=OD,AB=BC

7.如圖，在正方形4BCD中，點E是邊BC的中點，連接4E,EF14E交CD邊于點F,

已知AB=4,則CF的長為()

B.更C.lD.2

5

8.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百

分率相同，求每次降價的百分率.設每次降價的百分率為久，下面所列的方程中正確的

是()

A.560(l+x)2=315B.560(l-x)2=315

C.560(l-2x)2=315D.560(l-x2)=315

9.如圖，在矩形4BCD中，AD=2AB,點M,N分別在邊AD,BC上，連接BM,

DN.若四邊形MBND是菱形，則黑等于()

10.如圖，一張等腰三角形紙片，底邊長12cm,底邊上的高位12cm,現(xiàn)沿底邊依次由

下往上裁剪寬度均為2cm的矩形紙條，己知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正

C.第6張D..第7張

試卷第2頁，總21頁

二、填空題

已知菱形的邊長是6,一個內(nèi)角是60。，則這個菱形較長的對角線長為

若關于x的一元二次方程kM+2x+1=。有兩個實數(shù)根，貝此的取值范圍是

如圖，在AABC中，點E,F分別是AB,AC上的點，旦EF//BC、若AE：EB=2:3,

則4AEF^^4BC的周長比值為.

A

如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(-3,6),6(-9,-3),以原點。為位似中心,

相似比為!，把△4B0縮小，則點4的對應點4的坐標是.

A(-3,6)

■?

Ox

B(-9,-3)

如圖，矩形4BCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接4E,把4B沿4E折

疊，使點B落在點8'處，當ACEB，為直角三角形時，BE的長為.

三、解答題

解方程：

(l)x2-4x4-2=0；

(2)2(x-3)=3x(x-3).

如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,求△ABC的周長.

一天晚上，小穎由路燈4下的B處向正東走到C處時，測得影子CD的長為1米，當她繼

續(xù)向正東走到。處時，測得此時影子DE的一端E到路燈力的仰角為45。，已知小穎的身

高為1.5米，那么路燈AB的高度是多少米？

在課堂上，老師將除顏色外都相同的1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并

攪勻，讓全班同學依次進行摸球試驗，每次隨機摸出一個球，記下顏色再放回攪勻，

下表是試驗得到的一組數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)幾100150200500800

摸到黑球的次數(shù)機263749124200

摸到黑球的頻率?0.260.2470.2450.248a

(1)表中a的值等于

(2)估算口袋中白球的個數(shù)；

(3)用畫樹狀圖或列表的方法計算連續(xù)兩名同學都摸出白球的概率.

如圖，在一塊長為36米，寬為20米的矩形試驗田中，計劃挖兩橫、兩豎四條水渠，

橫、豎水渠的寬度比為1：2,要使四條水渠所占面積是這塊試驗田面積的五分之一，求

水渠的寬度.

試卷第4頁，總21頁

關于％的一元二次方程(a+c)/+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊

的長.

(1)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果aABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

如圖，AO=BO=50cm,OC是一條射線，0cl48,一只螞蟻由4以2cm/s的速度

向B爬行；同時另一只螞蟻由。點以3cm/s的速度沿0C方向爬行.問：是否存在這樣的

時刻，使兩只小螞蟻與。點組成的三角形面積為450cm2?

AOB

已知，如圖①，在nABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ACLAB,A4CD沿AC的方向

勻速平移得到速度為lcm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速

度為lcm/s,當APNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖②，設移動時間為t(s)(O<

t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列問題：

(1)當t為何值時，PQ//MN?

(2)設AQUC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻t,使SAQMC：S四邊族!BQP=1：4?若存在，求出t的值；若不存在,

請說明理由；

(4)是否存在某一時刻t,使PQ1MQ?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

2020-2021學年河南省平頂山市某校初三（上）期中考試數(shù)學試

卷

一、選擇題

1.

【答案】

D

【考點】

一元二次方程的一般形式

【解析】

一元二次方程的一般形式是：a/+"+c=0（a,b,c是常數(shù)且a￥0）特別要注意a*

0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中a/叫二次項，取叫一

次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

【解答】

解：一元二次方程的一般形式是：a/+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且a。0）,

2於-3x=1,化成一元二次方程的一般形式為：2--3x—1=0,

它的二次項系數(shù)a是2,一次項系數(shù)b是-3,常數(shù)項c是-1.

故選D.

2.

【答案】

B

【考點】

概率的意義

【解析】

拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果，正面或反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，利用

概率公式即可求得答案.

【解答】

解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等

可能出現(xiàn)，

???第10。次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是］

故選B.

3.

【答案】

C

【考點】

一元二次方程的定義

【解析】

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次

方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整

式方程.

【解答】

試卷第6頁，總21頁

解：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.

4是一元一次方程，故4不符合題意；

B,是二元二次方程，故B不符合題意；

C,是一元二次方程，故C符合題意；

D,是分式方程，故D不符合題意.

故選C.

4.

【答案】

A

【考點】

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

利用相似三角形面積之比等于相似比的平方計算即可.

【解答】

解：；AABC~4DEF、且相似比為1:2,

AABC與△DEF的面積比為1:4.

故選4

5.

【答案】

D

【考點】

概率的意義

【解析】

根據(jù)概率的意義找到正確選項即可.

【解答】

解：4事件發(fā)生的概率為:是在大量實驗數(shù)據(jù)條件下存在的，故4錯誤.

B,可能白球的數(shù)量少，摸到的概率小，故B錯誤.

C.一正一反出現(xiàn)的概率為：，故C錯誤.

D,一年最多365天，400名同學，一定會有人同一天過生日，故。正確.

故選D

6.

【答案】

A

【考點】

正方形的判定

【解析】

先想一下平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根據(jù)選項中的條件進行推

理，看看能否推出四邊形是正方形即可.

【解答】

AtOA=OB=0C=OD,

：.AC=BD.

,?AC1BDt

???四邊形ABC。是正方形，故本選項正確；

&根據(jù)48〃CD和4c=8。不能推出四邊形/BCD是正方形，故本選項錯誤；

C,???AD//BC,

：.^DAB+^ABC=180°,AADC^-Z-DCB=180°,

???乙DAB=^DCB,

：./.ABC=Z.ADC,

???只能推出四邊形48CD是平行四邊形，故本選項錯誤；

D,OA=OCtOB=。。，

???四邊形4BCD是平行四邊形，

?.*AB=BC,

???只能推出四邊形4BCD是菱形，故本選項錯誤.

故選4.

7.

【答案】

C

【考點】

正方形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

首先證明仆ECF-△ABE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CF的長.

【解答】

解一；四邊形48C0是正方形，

JAB=BC=4,Z,B=Z.C=90°.

Z.BAE4-Z-AEB=90°.

???乙4EF=90。，

???4CEF+N4EB=90°,

???Z,CEF=/-BAE,

△ECF—△ABEt

,CF__EC_

??BE~~AB'

???點E是BC的中點，

BE=EC=2,

?CF_2

,,V41

JCF=1.

故選C.

試卷第8頁，總21頁

8.

【答案】

B

【考點】

由實際問題抽象出一元二次方程

【解析】

設每次降價的百分率為居根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，

則第一次降價后的價格是560(1-x),第二次后的價格是560(1-乃2,據(jù)此即可列方

程求解.

【解答】

解：設每次降價的百分率為匕由題意得：

第一次降價后價格為560(1-%),第二次降價后價格為560(1-%)2,

可列方程為：560(1-x)2=315.

故選B.

9.

【答案】

C

【考點】

矩形的性質(zhì)

菱形的性質(zhì)

【解析】

首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角AABM中三邊的關

系.

【解答】

解：：四邊形MBND是菱形，

MD=MB.

V四邊形ABC。是矩形，

44=90°.

設48=x,AM=y,則MB=2x—y,(x,y均為正數(shù))

在RtAABM中，AB2+AM2=BM2,gpx2+y2=(2x-y)2,

解得x=1y,

MD=MB=2x—y=|y,

.AM_y_3

*，MD--5'

故選c.

10.

【答案】

B

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

正方形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【解答】

解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是2cm,

所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設從頂點到這個正方形的線段的距離為“cm,

則卷=卷，解得％=2，

所以12-2=10.

因為10+2=5,所以是第5張.

故選8.

二、填空題

【答案】

673

【考點】

菱形的性質(zhì)

勾股定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：如圖，

由題意得力B=AD=6,乙4=4C=60°,

△48。為等邊三角形，

BD=AB=6,

OD=3,

AC=2AO=2y/AD2-OD2=6V3.

故答案為:6V3.

【答案】

k<1且k*0

【考點】

根的判別式

一元二次方程的定義

【解析】

若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac>0,建立關于k的不等

式，求出k的取值范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.

【解答】

解：；關于無的一元二次方程kx2+2x+l=0有兩個實數(shù)根，

/.根的判別式4=爐—4砒=4一4卜20,且kHO.

即k<1且k40.

故答案為：kW1且k片0.

【答案】

試卷第10頁，總21頁

2

5

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

比例的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)EF||BC可得△AEF?△ABC,再根據(jù)比例的性質(zhì)求出力E與48的比即為兩個三角

形周長的比.

【解答】

解：???EF//BC,

△AEFABC.

..AE2

?-=一,

EB3

.AE2

??—=—.

AB5

???△AEF與AABC的周長比值為|.

故答案為：|.

【答案】

(-1,2)或(1,-2)

【考點】

點的坐標

位似的性質(zhì)

【解析】

把點A的橫縱坐標分別乘以;或-!即可得到點A的坐標.

【解答】

解：：位似中心為原點，相似比為5，

???點A的對應點4的坐標為(—3xi,6x》或(-3x6x(一粉，即(―1,2)或

(1.-2).

故答案為：(-1,2)或(1,-2).

【答案】

【考點】

翻折變換(折疊問題)

【解析】

分類討論：當4夕￡7?=90。時，如圖，根據(jù)折疊性質(zhì)得NBEa=NB'E4=45。，則BE=

4B=3；當NE9C=90。時，如圖，先利用勾股定理計算出4c=5,再根據(jù)折疊性質(zhì)

得NB=NAB'E=90。，EB=EB',AB'=AB=3,于是可判斷點4、B'、C共線，且

CB'=AC-AB'=2,設BE=x,則EB'=x,CE=4-x,在Rt△CEB'中根據(jù)勾股定

理得到/+22=(4-x)2,解得x=|,即BE=|；NECB'不可能為90。.

【解答】

解：當乙B'EC=90。時,

Z.BEB'=90°,

,/矩形4BCD沿4E折疊，使點B落在點B'處,

4BEA=4B'EA=45°,

BE=AB=3；

當"B'C=90。時，

如圖，

在RtAABC中，：AB=3,BC=4,

AC=7AB2+BC2=5,

???矩形48CD沿4E折疊，使點B落在點B'處，

4B=LAB'E=90°,EB=EB'.AB'=AB=3,

點4B',C共線，即點B'在4c上，

CB'=AC-AB'=5-3=2,

設BE=x,貝此B'=不CE=4-x,

在RtACEB'中，：EB'2+CB'2=CE2,

X2+22=(4-X)2,解得X=|,

即BE=|,

綜上所述，BE的長為3或|.

故答案為：|或3.

三、解答題

【答案】

解：(1)%2-4X+4=2,

(x-2)2=2,

x-2=&或x-2=-V2,

%!=2+近或=2—V2.

試卷第12頁，總21頁

(2)2(x-3)=3x(x-3),

(3x-2)(x-3)=0,

可得3x-2=0或x-3=0,

解得：Xi=I，x2=3.

【考點】

解一元二次方程-因式分解法

解一元二次方程-配方法

【解析】

(1)利用配方法解方程.配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用,

把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；

(2)先移項，然后提取公因式(2x+l)進行因式分解，再來解方程即可.

【解答】

解：(1)/一4x+4=2,

(x-2)2=2,

x-2=近或x-2=-V2,

X1=2+或或&=2-V2.

(2)2(x-3)=3x(%-3),

(3x-2)(x-3)=0,

可得3%—2=0或%—3=0,

解得：Xi=|,x2=3.

【答案】

解：；在菱形4BCD中，AC=8,BD=6,

：.AB=BC."OB=90°,AO=4,BO=3,

BC=AB=V42+32=5,

△ABC的周長=48+BC+AC=5+5+8=18.

【考點】

菱形的性質(zhì)

勾股定理

【解析】

利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出力B的長，進而得出答案.

【解答】

解：：在菱形4BCD中，AC=8,BD=6,

：.AB=BC,乙4OB=90°,AO=4,BO=3,

BC-=AB=V42+32=5,

AZBC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18.

【答案】

解：如圖,

n

'4ABE=90°,乙E=45°,

?zE=Z.EAB=45°,

?AB=BE.

?MC//AB,

?△DCMDBA,

,DCBD

??---=----,

MCAB'

設/8=%,則BD=x-1.5,

?

??—1=-x-1-.5-,

1.5x,

解得：x=4.5.

/.路燈A的高度4B為4.5m.

【考點】

相似三角形的應用

【解析】

根據(jù)已知得出4E=NEAB=45。，得出4B=BE,再利用△DCMDBA的性質(zhì)得出

箝*進而求出4B的高度即可.

MCAB

【解答】

解：如圖,

：.z:E=Z-EAB=45°,

JAB=BE.

???MC//AB,

：.LDCM?△0%

.DC_BD

°.MC~AB'

設4B=x,則BD=x-1.5,

1_X-1.5

1.5-x

試卷第14頁，總21頁

解得：x=4.5.

路燈A的高度4B為4.5m.

【答案】

0.25

(2)由表格中數(shù)據(jù)可得出，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25,

故1+0.25—1=3(個)，

答：口袋中白球的個數(shù)為3個.

(3)畫樹狀圖得：

V共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有9種情況，

兩次都摸到白球的概率為：j

1O

【考點】

等可能事件的概率

列表法與樹狀圖法

頻數(shù)與頻率

【解析】

(1)直接利用頻數(shù)+總數(shù)=頻率求出答案；

(2)直接利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到白球的頻率，進而得出答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白

球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】

解：⑴由題意可得:a端=0.25.

oUU

故答案為：0.25.

(2)由表格中數(shù)據(jù)可得出，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在025.

故1+0.25-1=3(個)，

答：口袋中白球的個數(shù)為3個.

(3)畫樹狀圖得：

開始

黑白白白

/TVx

黑白白白黑白白白黑白白白黑白白白

?；共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有9種情況,

兩次都摸到白球的概率為：白.

1O

【答案】

解：設橫向水渠的寬度為X米，則豎直水渠的寬度為2X米，

根據(jù)題意，得(36-4x)(2。-2%)=36x20x(1-%

解得%=1,打=18(不符合題意，舍去)，

當x=1時，2x=2x1=2(米).

答：橫向水渠的寬度為1米，豎直水渠的寬度為2米.

【考點】

一元二次方程的應用一一幾何圖形面積問題

【解析】

設橫向水渠的寬度為工米，則豎直水渠的寬度為2x米，根據(jù)試驗田的面積可列方程求解.

【解答】

解：設橫向水渠的寬度為x米，則豎直水渠的寬度為2x米，

根據(jù)題意，得(36-4x)(20-2x)=36x20x(1-

解得與=1,次=18(不符合題意，舍去)，

當x—1時，2x=2x1=2(米).

答：橫向水渠的寬度為1米，豎直水渠的寬度為2米.

【答案】

解：(1)V方程有兩個相等的實數(shù)根，

(2h)2—4(a+c)(a—c)=0,

4h2-4a2+4c2=0,

a2=b2+c2,

...△ABC是直角三角形.

(2)V當△ABC是等邊三角形，

a—b=c,

''(a+c)x2+2bx+(a—c)=0,

2ax2+2ax=0,

=0,x2=—1.

【考點】

根的判別式

勾股定理的逆定理

等邊三角形的性質(zhì)

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

(1)利用根的判別式進而得出關于a,b,c的等式，進而判斷△ABC的形狀；

(2)利用AABC是等邊三角形，則a=6=c,進而代入方程求出即可.

【解答】

解：(1)V方程有兩個相等的實數(shù)根，

/.(2b)2—4(a+c)(a—c)=0,

4b2—4a2,|_4c2=Q

a2=b2+c2,

△4BC是直角三角形；

(2)V當△ABC是等邊三角形，

a=b=c,

(a+c)x2+2bx+(a—c)=0,

試卷第16頁，總21頁

2ax2+2ax=0,

??%1=0,%2=-1

【答案】

解：有兩種情況：

(1)當螞蟻在A。上運動時,

圖1

設xs后兩只螞蟻與。點組成的三角形面積為450cm2,

由題意，得之x3xx(50-2x)=450,

整理，得/一25%+150=0,

解得=15,外=1。.

(2)當螞蟻在OB上運動時，

圖2

設”后，兩只螞蟻與。點組成的三角形面積為450cm2,

由題意，得卜3丈2丫-50)=450,

整理，得y2-25y-150=0,

解得力=30,y2=-5(舍去)?

答：10s,15s,或30s后，兩只螞蟻與。點組成的三角形面積為450cm2.

【考點】

一元二次方程的應用

【解析】

本題可以分兩種情況進行討論：(1)當螞蟻在4。上運動；(2)當螞蟻在OB上運動.根據(jù)

三角形的面積公式即可列方程求解.

【解答】

解：有兩種情況：

(1)當螞蟻在4。上運動時,

圖1

設xs后兩只螞蟻與。點組成的三角形面積為450cm2,

由題意，得^x3xx(50-2x)=450,

整理，得/-25尤+150=0,

解得與=15,x2=10.

(2)當螞蟻在。8上運動時，

圖2

設ys后，兩只螞蟻與。點組成的三角形面積為450512,

由題意，得：x3y(2y-50)=450,

整理，得y2-25y-150=0,

解得力=30,y2=-5(舍去).

答：10s,15s,或30s后，兩只螞蟻與。點組成的三角形面積為450cm2.

【答案】

解：⑴在中，AC=y/BC2-AB2=4,

由平移的性質(zhì)得MN〃/IB.

,/PQI/MN、

PQ//AB,

：.^CPQ-△CAB,

試卷第18頁，總21頁

,CP_CQ

…CA~CB

解得t=g.

即當t=g時，PQ//MN.

7

,CPPD

>>———

CBBA

123.

PD-------t.

55

???PDIBC,

S&QMC=S>QPC，

y=SgMc=Re?PD=怎裝一11)="一，2(o<￡<4)

(3)存在t=2時，使S^QMC：S四邊形ABQP=1：4.

理由如下：

**S?QMC：S四邊形ABQP=1：4,

?*,S〉QPC：S四邊形ABQP=1：4,

,?S&QPC：S〉ABC=1：5,

???(-t--t2)：6=1:5,

k5107

???t=2.

(4)存在"泄，PQ1MQ.

理由如下：

若PQ1MQ,

貝IJNPQM=Z.PDQ,

---乙MPQ=4PQD,

△PDQ~&MQP,

?PQDQ

??--=—,

MPPQ'

：.PQ2=MP-DQ,

：.PD2+DQ2=MP-DQ.

16-4t

易求得CD=

5

DQ=CD-CQ=16-4t16-9t

：.(A2Z2￡)2+(i^z2￡)2=5