中學(xué)高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試卷

中學(xué)高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共11題，共55分）

1、在菱形AB。。中，"AB=4平,將44BD沿折起到4P8D的位置，若二面角P-BD-C的

277

大小為石，三棱錐P-BCO的外接球心為°,則三棱錐的外接球的表面積為（）

A.2國B.2/“C.112“D.M

【考點(diǎn)】

【答案】C

n

A=

【解析】因?yàn)樗倪呅?BCD是菱形，3t所以△BCD是等邊三角形。

過球心°作°°''1■平面BCD,則。為等邊△的中心，

取BD的中點(diǎn)為兄則8DLPE且BDJ.EC,

21r21TIT

由二面角P—BD—C的大小為手，所以NPEC=m，易知乙OEC=?

因?yàn)?8=4我所以AE=EC=6,M==2,

在Rt/k°E。中，由，可得。E=4

在△OEC中，OC2=OE2+EC2-2OEEC?COSZOEC=28,即。。=2招，

設(shè)三棱錐P-BCD的外接球的半徑為R,即氏=2板，

三棱錐的外接球的表面積為4nR?=112K,

故選C.

2、已知函數(shù)“"-31+C0Vx）-n,若兩個正數(shù)%b滿足/'（2a+b）v1,則"I的取值范圍是

()

A(°4)R4+8%(盤口(-8,$)U(|,4-oo)

【考點(diǎn)】

【答案】c

【解析】由/)=3x+cos(^)-llw/(x)=3-顓癮x),

即/1(%)>。對xWR恒成立，所以/1(%)在實(shí)數(shù)R上單調(diào)遞增.

因?yàn)?1(4)=3X4+cos^-11=1,由/Ra+/,)<1可得/1(2a+b)<f(4),

b的可行域,

則E可看作區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(a,b)與定點(diǎn)P(—2,-1)的斜率.

直線2a+b=4與橫軸交于點(diǎn)4(2,0),與縱軸交于點(diǎn)8(0,4),又因?yàn)?2-(-2)一年,

kAC=0^Z2j=2,所以k”e(彳力，

故選c.

3、設(shè)拋物線C：y=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為'，點(diǎn)4為C上一點(diǎn)，以為圓心，F(xiàn)4為半徑的圓交

于B,D兩點(diǎn)、,若乙BFD=120。，A8D的面積為2和，則p=()

A.1B.、Rc.FDZ

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】因?yàn)镸FD=120°,所以圓的半徑1%|=|FB|=2P)\BD\=2?p,

由拋物線定義，點(diǎn)4到準(zhǔn)線’的距離d=/川=2p,

所以如D|?d=2p.同=2姆所以p=l,

故選A.

3121

4、已知函數(shù)八'）=6”在x=1處取得極值，令函數(shù)9（"=穴石，程序框圖如圖所示，若

2017

輸出的結(jié)果“；>2018,則判斷框內(nèi)可填入的條件為（）

開始

/輸入XXhi=2/

|結(jié)束|

An<2018?Bn<2019?cn<2018?Dn<2019?

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】由題意，〃為=3WT,而/1（1）=3。-1=0,解得°一3,故

r、____1_______1______1_1111111

貝可_麗_而不一式1-彳由程序框圖可知，K=l—2+丁彳+…+b/=i_^

“412018

當(dāng)K=1-2019=2O190；t）即結(jié)束時八=2020,條件為“72<2019?--

故選B.

5、已知0>1,°V1,則下列大小關(guān)系正確的是（）

ac2ac

A.log。。<logcaBc<aGac>1Dc>a

【考點(diǎn)】

【答案】B

1

【解析】由0〉1,0vcv1,可取a=2,0，，

則。展=-1,10&0=-1排除人；

21

加“="1,排除C；

〃=*花=吟排除D

因?yàn)閏<c<a（所以c<fl,

故選B.

6、函數(shù)f（x）=X?eln'的圖象是（）

【考點(diǎn)】

【答案】C

〃、_JL（Ovxv1）

xr2

【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋ā悖?.8、）且/（）-【”，（"Y>-nL）,

故選C.

7、一個正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

T

I—

T

I

X

2022

A.6B.Tc.7D.至

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

由題意，該幾何體是由一個邊長為2的正方體截去一個底面積為1,高為的一個三棱錐所得的組合體,

O122

力用Rud=2—彳X1X2="T'

如圖，所以33,

故選D.

22

8、雙曲線C：x-y=2的右焦點(diǎn)為尸，曲線xy=a(a>0)與C交于點(diǎn)P,且軸，則。=()

A.壓.2c.4D.2#

【考點(diǎn)】

【答案】D

b2

【解析】因?yàn)槭?X軸，所以P(c'￡),即P(2,#),所以a=2花，

故選D.

9、已知隨機(jī)變量1服從正態(tài)分布N(O，1),如果P(f41)=0-8413,ijiijP(-l<<<0)=()

A0.3413B.0.6826c0.1587D0,0794

【考點(diǎn)】

【答案】A

c,?、1-0.1587x2

【解析】依題意得：P(f>1)=。-1587,P(T<6*0)=2=03413

故選A.

1-f3

10、復(fù)數(shù)京d是虛數(shù)單位)的虛部為()

A.B.ic,({1721故UB)={7,8},

故選A.

二、填空題(共4題，共20分)

12、在448c中，內(nèi)角4B,c的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若a、2廬=3。？，a=6sin4)則的最

大值為.

【考點(diǎn)】

【答案】2/

【解析】因?yàn)??+2b2=3c2,由余弦定理及基本不等式可得，

222222

a+b-c2a+b-^a+2b）ab—FR

cosC=+

=_2^b—=---2^b----3b6^-2辰?布=至，

■I2「

所以s""=J-cos'"當(dāng)且僅當(dāng)a：b:c乖：反聲時等號成立，所以sin。的最大值是

￡‘_=/_=￡方

3.又因?yàn)閍=6sin/,所以sine-si*一°,所以c=6sinCW2J/,所以的最大值為，

故答案為.

13、若等比數(shù)列｛冊｝的前八項(xiàng)和與=巾'4rl+t（其中m,t是常數(shù)），則F=.

【考點(diǎn)】

m

—=-4

【答案】t

a=s=ni+t

【解析】ii,a2=S2-S1=3ma3=S3-S2=12m

由數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列得：a22=a1a3,即m=-4t,所以.

m

—=—4

故答案為t4

x）Q

14、"\守的展開式中/X的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)a=________.

【考點(diǎn)】

【答案］。=4

【解析】由二項(xiàng)式定理得/'.+1令5-2r=3則r=1,所以式的

系數(shù)為點(diǎn)但所以‘抓=1°,.

故答案為.

rr-rrr

15、已知。=（一L皆），b=（°，2）,則向量。在向量”方向上的投影為

【考點(diǎn)】

【答案】E

rr|a|?cos｛a,b）=—=-y-=0

【解析】向量0在向量匕方向上的投影為冏

故答案為.

三、解答題（共6題，共30分）

16、【選修4-5：不等式選講】

（1）解不等式I%+2|+|x+3|<2

222

（2）已知實(shí)數(shù)x,y,Z滿足『+yZ+zN=i,求xy+yz+zx的取值范圍

【考點(diǎn)】

r731r1■

【答案】（1）1—2，-2］（2）1-2」.

【解析】試題分析：（1）分段討論去絕對值解不等式即可；

（2）由y+y2>2盯，y2+z2>2yz,z2+x2>2zx,三式相加得：

x2+y2+z21

2222zx

x+y+z>xy+yz+zx,因?yàn)椋▁+y+z）>0,所以"了+"+-2=-2t

即可得解.

試題解析：

（1）由|x+2|+|x+3|42

xV—3—3KxW—2f%>—2

-2x-5<2.1<2J\2x+5<2

可化為i或i或i,

73

—kv%v——

解得2—2,

-73

所以，不等式的解集為

（2）因?yàn)椋?，?/p>

三式相加得：，

___?

gpxy+yz+zx<lt（當(dāng)且僅當(dāng)、一】‘一上一一3時，取“="）

又因?yàn)?/p>

（x+y+z=0

所以，（當(dāng)且僅當(dāng)卜+y“+z=1時，取“二”，有無數(shù)組解）

故XV+yz+ZX的取值范圍為［-2-1,

17、【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系x°y中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線］的參數(shù)方程為

l

2+^

Xz

1

y一_

-2

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為psin2j=4cose

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,-1）,直線與曲線交于4,8兩點(diǎn)求|K4|+|MB|的值.

【考點(diǎn)】

［答案］⑴x+y_i=o,y=4X（2）8

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)t,得直線1的普通方程，兩邊同乘P得P2sin2。=4pcos。，即;

f

Jz1

x=2-2t

y=-1+-yt-

（2）直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為r?為參數(shù)）與曲線0聯(lián)立得：

"）2+2質(zhì)-14=0,設(shè)4B所對應(yīng)參數(shù)分別為qQ,則

\MA\+\MB\=-C2I

h+匕=1利用韋達(dá)定理即可得解.

試題解析：

1

X-2+

2t1

y--1-/

由（為參數(shù)）消去參數(shù)，得直線的普通方程為x+y-1=°,

由psinP=4cos外兩邊同乘得，即，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）在（為參數(shù)）中，令'

得直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)），

代入曲線：，整理得：，

設(shè)，所對應(yīng)參數(shù)分別為，，則h+b=-2已1送2=T4<。，

所以，也由+lMB|=h|+匕|=ki~c2I=J（-2A）2-4x（-14）=8

18、已知函數(shù)/'（%）=",900="式+n（2為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)川>）=f（x）—9（x）；

①若函數(shù)八（為在x=°處的切線過點(diǎn)（1，°）,求血+八的值；

②當(dāng)八=°時，若函數(shù)在（一L+8）上沒有零點(diǎn)，求m的取值范圍.

1nx

（2）設(shè)函數(shù)“（X）=F+麗，且”=4m（m>0）,求證：當(dāng)x20時，W（x）>1

【考點(diǎn)】

【答案】（l）m+〃=2,'八°〔一》e）⑵見解析

I

【解析】試題分析：（1）①由八（°）和八（°）可得在X=。處的切線方程，代入點(diǎn)（L0）得；

,,11

②當(dāng)月=°,可得h(%)=(e“-mx)=e'-，討論-［和>'時函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而研究零

點(diǎn)即可；

4x

W(x)=-7+x

幣-1等價于e'(3x-4)+x+4>0i令F(x)=e(3x-4)+x+4,

求得求最值即可證得.

試題解析：

(1)①由題意，得八㈤=/(%)-g(x))'=(/-mx-n)'=ex-m

所以函數(shù)Mx)在處的切線斜率k=1-巾，又MO)=1-n)

所以函數(shù)在處的切線方程)'一(1一〃)=(1-,

將點(diǎn)代入，得.

②當(dāng)，可得，因?yàn)閄>-1,所以e-

x

當(dāng)時，/i(x)=e-zn>0)函數(shù)在(一1,+8)上單調(diào)遞增，而八(0)=1,

1111

所以只需?(-=e+m-°,解得"1--e,從而

x

當(dāng)時，由九(％)=e-m=0t解得x=hvne(-1,+oo),

當(dāng)xC(-Limn)時，h'(x)<0)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(ln/n,+8)時，h'(x)>0

單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為九(Inm)=6-mlnm,

令，n-mlnm>0,解得，nve,所以*<匕綜上所述，“［一手)

??/、1MX1mx14x

“(%)=洞+麗=手+「=斤+

x+4

(2)由題意，x+m

而等價于.

令，

則F(0)=0,且F'(x)=ex(3x-1)+1,F'(0)=0.

令G(x)=F(x),則G'(x)=ev(3x+2).

因?yàn)閤ZO,所以G(%)>0,所以導(dǎo)數(shù)F(x)在［°，+8)上單調(diào)遞增,

于是F'(x)NF'(0)=0.

從而函數(shù)口>)在上單調(diào)遞增，即F(x)>F(0)=0

即當(dāng)時，“(X)-1.

19、為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:

毫克)，如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)

3□

寺口口.

甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品

9630

67581284756

78322468

(1)試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

(2)從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)f的分布列及其數(shù)學(xué)期

望即)；

(3)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨

機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件°,求事件的概率.

【考點(diǎn)】

213

【答案】(1)虧，2(2)見解析(3)50

【解析】試題分析：(1)根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計優(yōu)等品的個數(shù)比上總數(shù)即可得解；

(2)易知優(yōu)等品數(shù)［服從超幾何分布，的所有可能取值為°,1,2,3,分別求概率即可，由期望公

式計算期望即可；

(3)抽到的優(yōu)等品中，甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件包括兩種情況：“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品

件”，“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，分別求概率相加即可.

試題解析：

4_2

(1)從甲產(chǎn)品抽取的1°件樣品中優(yōu)等品有4件，優(yōu)等品率為元=5，

5_1

從乙產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為訶=彳

故甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率分別為，.

(2)的所有可能取值為，，，.

尸(6=0)=合=1改=1)=券=亮r(4=2)=券=亮P(f=3)=*=9

Jo,JO,Jo,Jo

所以的分布列為

,八15513

E(f)=0xYJ+1x豆+2x^+3x2

(3)抽到的優(yōu)等品中，甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件包括兩種情況：“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品

件”，“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，分別記為事件“，B

P⑻=。騙X得(1-3=總

故抽到的優(yōu)等品中甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件的概率為

933

P(C)=P(4)+=250+125=50

TT

20、如圖，在三棱柱4BC_4]B]G中，4B=44[=C4=CB=2,乙8441=工

(1)證明：-LZtlu；

1

(2)若cos"""】=[求二面角4Tle-8的余弦值

【考點(diǎn)】

3

【答案】⑴見解析⑵了

【解析】試題分析：(1)易知與均為等邊三角形，點(diǎn)。為4B的中點(diǎn)，可得

命，進(jìn)而得平面4",從而得證；

(2)由勾股定理可得從而以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為工軸，％為，軸，8為z軸建立

空間直角坐標(biāo)系，分別求平面'410的一個法向量和平面的一個法向量，利用法向量求解二面角即可..

試題解析：

n

(1)證明：設(shè)點(diǎn)為4B的中點(diǎn)，連接a>,4°,由3=4=以=0,=3知△4BC與

△皿均為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，，，相