專題06 高頻題型專題：二次函數(shù)的圖象信息題(解析版)（重點突圍）

專題06高頻題型專題：二次函數(shù)的圖象信息題考點一二次函數(shù)與其他函數(shù)圖象共存問題考點二二次函數(shù)圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c問題考點三二次函數(shù)圖象和性質(zhì)與字母參數(shù)問題考點四二次函數(shù)圖象和幾何圖形動點問題考點一二次函數(shù)圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c問題例題：（2021·新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)九年級期中）函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，二次函數(shù)對稱軸的位置，分類討論，逐一排除．【詳解】解：A項，由圖可知，，，即，，，此時二次函數(shù)的圖象開口向上，二次函數(shù)對稱軸在x軸的右側(cè)；一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過第一、二、四象限，此時A項不符合要求；B項，由圖可知，，，即，，此時二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，此時B項不符合要求；C項，由圖可知，，即，此時二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限，此時C項不符合要求；D項，由圖可知，，，即，，即，此時二次函數(shù)的圖象開口向上，二次函數(shù)對稱軸在x軸的右側(cè)；一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過第一、三、四象限，此時D項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限以及拋物線對稱軸的位置，是解題的關(guān)鍵．解答時，需注意數(shù)形結(jié)合的思想．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江·杭州市采荷中學(xué)九年級階段練習(xí)）在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項正確；B、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，，得，由直線可知，，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．2．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）直線與拋物線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致，進行排除．【詳解】解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A錯誤；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，B錯誤；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C正確；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴，，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽合肥·九年級階段練習(xí)）函數(shù)y=ax2+1和y=ax+a（a為常數(shù)，且a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)的頂點坐標(biāo)為，判斷A，B不符合題意，再由C，D中的二次函數(shù)的圖象判斷，從而可得答案．【詳解】解：由的頂點坐標(biāo)為，故A，B不符合題意；由C，D中二次函數(shù)的圖象可得：函數(shù)y＝ax＋a過一，三，四象限，故D符合題意，C不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存的問題，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．4．（2021·河南·鎮(zhèn)平縣侯集鎮(zhèn)第一初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下．對稱軸為，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）．【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知m＜0，即函數(shù)開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)的圖象可知m＜0，對稱軸為，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)的圖象可知m＞0，即函數(shù)開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)的圖象可知m＜0，即函數(shù)開口方向朝上，對稱軸為，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．5．（2022·浙江·杭州市保俶塔實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖選項中，能描述函數(shù)與y＝ax+b，（ab＜0）的圖象可能是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】先判斷直線解析式中的符號，再判斷拋物線中的符號，如果一致則符合題意，據(jù)此即可求解．【詳解】A．y＝ax+b的a＜0，b＞0，的a＞0，b＞0，故選項A不符合題意；B．y＝ax+b的a＞0，b＜0，的a＞0，b＜0，故選項B符合題意；C．y＝ax+b的a＜0，b＞0，的a＜0，b＜0，故選項C不符合題意；D．y＝ax+b的a＞0，b＜0，的a＜0，b＜0，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，分a＞0及a＜0兩種情況尋找兩函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．6．（2022·陜西·九年級階段練習(xí)）已知是不為0的常數(shù)，函數(shù)和函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：當(dāng)時，的圖象是經(jīng)過原點和一、三象限的直線，開口向上，與軸交于負(fù)半軸，對稱軸是軸；當(dāng)時，的圖象是經(jīng)過原點和二、四象限的直線，開口向下，與軸交于負(fù)半軸，對稱軸是軸，綜合可得：D選項符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．考點二二次函數(shù)與其他函數(shù)圖象共存問題例題：（2022·天津市翔宇力仁學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸的位置判斷的符號，再根據(jù)拋物線與軸的交點，判斷的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：∵拋物線對稱軸是軸的右側(cè)，∴，∵與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∴，故②錯誤；∵拋物線與軸有兩個交點，∴，故③正確；當(dāng)時，，即，故④錯誤；綜上可得：正確的結(jié)論為：①③，有個．故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是要明確：對于二次函數(shù)來說，①二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即），對稱軸在軸左；

當(dāng)與異號時（即），對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項決定拋物線與軸交點，拋物線與軸交于．④拋物線與軸交點個數(shù)：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸無交點．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東·樂陵市化樓鎮(zhèn)化樓中學(xué)九年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若m為任意實數(shù)，則．其中正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則，拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，所以，故①錯誤；②∵拋物線與x軸的一個交點在的左側(cè)，而對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點在的右側(cè)，∴當(dāng)時，，∴，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線，∴,即，故③錯誤；④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，∴,故④正確；⑤∵拋物線對稱軸為直線，∴函數(shù)的最大值為：,∴,即,故⑤正確；故正確的結(jié)論有：②④⑤，共個，故選：C．【點睛】主要考查圖像與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．2．（2022·四川省德陽市第二中學(xué)校九年級階段練習(xí)）二次函數(shù)大致圖象如圖所示，其中頂點為（-2，）下列結(jié)論：①；②；③；④若方程有兩根為和，且<，則；⑤若方程有四個根，則這四個根的和為，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【分析】①拋物線對稱軸在軸左側(cè)，則同號，而，即可求解；②時，，即可求解；③，即可求解；④，相當(dāng)于由原拋物線向上平移了1個單位，即可求解；⑤若方程，即：若方程，當(dāng)時，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：其兩個根的和為，即可求解．【詳解】解：∵頂點為（，），設(shè)二次函數(shù)表達式為：，①拋物線對稱軸在軸左側(cè)，則同號，而，則，故①正確；②函數(shù)在軸右側(cè)與x軸的交點（1，0），當(dāng)時，，故②正確；③，故③錯誤；④，相當(dāng)于由原拋物線向上平移了1個單位，故有兩個根和，且，則，④正確；⑤若方程，即：若方程，當(dāng)時，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：其兩個根的和為，同理當(dāng)時，其兩個根的和也為，則這四個根的和為，故⑤正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸交點，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式等，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．3．（2022·湖北·武漢市洪山區(qū)楊春湖實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖像如圖，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是__________．【答案】①③④【分析】根根據(jù)二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐項判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵，∴∵拋物線與y軸交點在負(fù)半軸，∴，∴，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴不一定等于零，故②錯誤；∵由函數(shù)圖像可得:當(dāng)時，∴，即,∴，即，故③正確；∵∴，即,∴∴∴，即④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教學(xué)研究室模擬預(yù)測）如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標(biāo)，與軸的交點在，之間包含端點，則下列結(jié)論正確的有____________（填編號）①；②；③對于任意實數(shù)，恒成立；④關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根．【答案】①②③【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵拋物線對稱軸為直線，∴，∵拋物線開口向下，∴，∴，故①正確．∵拋物線經(jīng)過，∴，∴，∵拋物線與y軸的交點在，之間，∴，即，解得，故②正確．∵時，為最大值，∴對任意實數(shù)m，時，對應(yīng)的函數(shù)值不大于．∴．∴．故③正確．∵直線在拋物線頂點上方，拋物線開口向下，∴拋物線與直線沒有交點．∴關(guān)于x的方程沒有實數(shù)解．故④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東·廣州外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）拋物線（，，為常數(shù)）的對稱軸為，過點和點，且．有下列結(jié)論：①；②對任意實數(shù)都有：；③；④若，則．其中正確結(jié)論是：___________．【答案】①③##③①【分析】根據(jù)拋物線（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x=-2，過點（1，-2）且c>0，即可判斷開口向下，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線的對稱性即可判定③；根據(jù)拋物線的對稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線（，，為常數(shù)）的對稱軸為，∴，即，∵拋物線過點，∴，∴，∵，∴，即，故①正確；∴拋物線開口向下，∵拋物線的對稱軸為，∴當(dāng)時，函數(shù)值最大，∴對任意實數(shù)都有：，即，故②錯誤；∵拋物線的對稱軸為，∴點（0，c）的對稱點為（-4，c），∵，∴當(dāng)時，函數(shù)值大于0，即，∴，故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴在對稱軸的左側(cè)，若，則，故④錯誤；∴正確結(jié)論是①③．故答案為：①③【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．考點三二次函數(shù)圖象和性質(zhì)與字母參數(shù)問題例題：（2022·北京·清華附中九年級階段練習(xí)）定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是；②當(dāng)時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；③當(dāng)時，函數(shù)在時，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．其中正確的結(jié)論有（

）個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：把m=-3代入特征數(shù)得：a=-6，b=4，c=2，∴函數(shù)解析式為，∴函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是，故①正確；令y=0，則解得：，∴函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標(biāo)為（1，0），，當(dāng)m>0時，，故②正確；當(dāng)m<0時，函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，∴x可能在對稱軸左側(cè)也可能在對稱軸右側(cè)，故③錯誤；，若使函數(shù)圖象經(jīng)過同一點，m≠0時，應(yīng)使，解得，當(dāng)x=1時，y=0，當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（1，0）和，故④正確；故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)的求法，這往往是進一步研究二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北·武漢市洪山區(qū)楊春湖實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)圖象上三點，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得出拋物線的對稱軸，再根據(jù)開口向下時，拋物線上的點距離對稱軸越遠(yuǎn)對應(yīng)函數(shù)值越小判斷的大小關(guān)系即可．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)圖象的對稱軸是：直線，∴到對稱軸的距離分別是：，∵，且拋物線開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越遠(yuǎn)對應(yīng)函數(shù)值越小，∴，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握拋物線開口向下時，拋物線上的點距離對稱軸越遠(yuǎn)對應(yīng)函數(shù)值越小是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖北·漢川市官備塘中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知、是拋物線上兩點，則，的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得，根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)得，即時，y隨著x的增大而減小，根據(jù)，即可得．【詳解】解：∵，∴，∵對稱軸為，∴時，y隨著x的增大而減小，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．3．（2022·湖北·武漢市卓刀泉中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y的值恒大于1，則p的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分情況討論：①，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，再令最小值大于等于1列出不等式；②，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，再令最小值大于等于1列出不等式；③，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，再令最小值大于1列出不等式，最后解不等式求得p的取值范圍．【詳解】解：由題意可得：二次函數(shù)的對稱軸為直線，開口向上，①當(dāng)時，函數(shù)在時y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，，∵當(dāng)時，y的值恒大于1，∴，∴；②當(dāng)時，函數(shù)在時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，，∵當(dāng)時，y的值恒大于1，∴，∴；③當(dāng)時，函數(shù)在時y隨x的增大而增減小，函數(shù)在時y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，，∵當(dāng)時，y的值恒大于1，∴，解得，∴的解集為：，∴；綜上所述：p的取值范圍為．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)增減性和分類討論思想的應(yīng)用．4．（2022·山西臨汾·九年級階段練習(xí)）已知拋物線為常數(shù)，與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），下列關(guān)于該拋物線的描述中，說法正確的是（）A．該拋物線的開口向下B．C．點在軸的正半軸D．當(dāng)時，函數(shù)隨的增大而增大【答案】B【分析】根據(jù)拋物線中的符號判定拋物線開口方向；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判定的值；根據(jù)拋物線與軸的交點判定點B的位置；根據(jù)拋物線的增減性判定選項D．【詳解】解：A．由于無法確定的符號，所以不能判定拋物線的開口方向，原說法不正確，不符合題意；B．令，由根與系數(shù)的關(guān)系知：，原說法正確，符合題意；C．無法判定點與軸交點的位置，原說法不正確，不符合題意；D．由拋物線的對稱軸為直線知，當(dāng)且時，函數(shù)隨的增大而增大；當(dāng)且時，函數(shù)隨的增大而減小，原說法不正確，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點．5．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，拋物線為常數(shù)且與軸交于點，過點作軸的垂線，與交于點，點是的頂點.則下列說法；①當(dāng)時，射線經(jīng)過線段的一個端點；②當(dāng)時，射線經(jīng)過線段的一個四等分點；③當(dāng)時，射線會經(jīng)過線段的中點；④當(dāng)時，射線會經(jīng)過線段的一個四等分點.其中錯誤的是A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】B【分析】由求出，，分別求出的中點為，線段的四等分點坐標(biāo)為，，，，，頂點，直線的解析式為，再結(jié)合選項進行判斷即可.【詳解】解：①當(dāng)時，，對稱軸為直線，，令，則，，軸，，設(shè)直線的解析式為，，，當(dāng)時，，點在直線上，射線經(jīng)過線段的一個端點；故①不符合題意；②當(dāng)時，，，，可求直線的解析式為，當(dāng)時，，解得，直線上有一點，，令，則，解得或，，，線段的四等分點坐標(biāo)為，，，，，射線經(jīng)過線段的一個四等分點；故②不符合題意；③與軸的交點，令，則，解得或，，的中點為，的頂點為，直線的解析式為，將點代入，，，不存在，故③符合題意；④線段的四等分點坐標(biāo)為，，，，，直線的解析式為，將點，代入，可得；將點代入，可得；將點，代入，可得；，射線不會經(jīng)過線段的一個四等分點，故④符合題意；故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線的解析式是解題的關(guān)鍵.6．（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)八年級期末）對于二次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．它的頂點坐標(biāo)為B．當(dāng)時，它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．點與是二次函數(shù)圖象上的兩點，則D．無論取何實數(shù)，它的圖象一定經(jīng)過點【答案】C【分析】將二次函數(shù)解析式化成頂點式，逐一分析選項即可得出答案．【詳解】解：，可得它的頂點坐標(biāo)為，A正確；當(dāng)時，，頂點在第三象限，開口向上，時，，它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，B正確；函數(shù)對稱軸為，開口向上，距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，距離的的距離距離的的距離，，C錯誤；，當(dāng)時，，無論取何實數(shù)，它的圖象一定經(jīng)過點，D正確；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，將二次函數(shù)形式進行正確化簡，進行正確計算即可選出正確答案．考點四二次函數(shù)圖象和幾何圖形動點問題例題：（2021·遼寧朝陽·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB運動，同時動點N從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD→DC→CB運動，當(dāng)點N運動到點B時，點M，N同時停止運動．設(shè)AMN的面積為y，運動時間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點N的運動情況，分點N在AD，DC，CB上三種情況討論，分別寫出每種情況x和y之間的函數(shù)關(guān)系式，即可確定圖象．【詳解】解：當(dāng)點N在AD上時，即0≤x＜2∵AM＝x，AN＝2x，∴，此時二次項系數(shù)大于0，∴該部分函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)點N在DC上時，即2≤x＜4，此時底邊AM＝x，高AD＝4，∴y＝＝2x，∴該部分圖象為直線段，當(dāng)點N在CB上時，即4≤x＜6時，此時底邊AM＝x，高BN＝12﹣2x，∴y＝，∵﹣1＜0，∴該部分函數(shù)圖象開口向下，故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像綜合，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東濱州·模擬預(yù)測）如圖，是等腰直角三角形，，，為上的動點，交折線于點，設(shè)，的面積為，則與的函數(shù)圖象正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可以列出與的函數(shù)解析式，從而可以確定與的函數(shù)圖象，從而可以得到正確的選項，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)圖象為的右半部分，當(dāng)時，函數(shù)圖象為的右半部分，故選：B．【點睛】此題考查函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出與的函數(shù)解析式．2．（2022·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在中，，，，，垂足為點，動點從點出發(fā)沿方向以的速度勻速運動到點，同時動點從點出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運動．當(dāng)點停止運動時，點也隨之停止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出M在AD和在BD上時△MND的面積為S關(guān)于t的解析式即可判斷．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，∴∠B＝60°，，，∵CD⊥AB，∴，，，∴當(dāng)M在AD上時，0≤t≤3，，，∴，當(dāng)M在BD上時，3＜t≤4，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．3．（2022·安徽·九年級期末）如圖，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設(shè)，，．△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】△AMN的面積=，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）；（2）；【詳解】解：（1）當(dāng)時，如圖，在菱形ABCD中，AC=9，BD=1，AO=，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=；∴，∵，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，，即，；∴，；∵，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上，答案C的圖象大致符合；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．4．（2022·安徽·蕪湖市第二十九中學(xué)二模）如圖，中，AB=4，BC=8，∠A=60°，動點P沿A-B-C-D勻速運動，運動過速度為2cm/s，同時動點Q從點A向點D勻速運動，運動速度為1cm/s，點Q到點D時兩點同時停止運動．設(shè)點Q走過的路程為x