江西省上饒市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

上饒市2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題卷命題人：俞振王渠佳張麗董樂(lè)華注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效.4.本試卷共22題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列與直線SKIPIF1<0平行的直線的方程是（）.A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行直線斜率相等，截距不等可得答案.【詳解】直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0，縱截距為SKIPIF1<0，A選項(xiàng)：直線斜率為SKIPIF1<0，縱截距為SKIPIF1<0，符合；B選項(xiàng)：直線斜率為SKIPIF1<0，縱截距為SKIPIF1<0，不符合；C選項(xiàng)：直線斜率為SKIPIF1<0，縱截距為SKIPIF1<0，不符合；D選項(xiàng)：直線斜率為SKIPIF1<0，縱截距為SKIPIF1<0，不符合；故選：A.2.SKIPIF1<0展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.20 D.10【答案】D【解析】【分析】直接由二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】由二項(xiàng)式定理直接可得SKIPIF1<0展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0故選：D.3.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】B【解析】【分析】求出兩圓的圓心和半徑，通過(guò)計(jì)算兩圓心的距離與半徑和或差的大小來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以兩圓心距離SKIPIF1<0，故兩圓的位置關(guān)系是外切故選：B.4.為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)校育人功能，構(gòu)建“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系，上饒市某校開(kāi)設(shè)了傳統(tǒng)文化、思維拓展、趣味體育、建筑美育、勞動(dòng)教育五門選修課程，該校某班級(jí)有6名同學(xué)分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)選修，則甲同學(xué)選修勞動(dòng)教育的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式以及排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算求得正確答案.【詳解】6名同學(xué)分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)選修，基本事件有SKIPIF1<0種，由于選修勞動(dòng)教育的人數(shù)可能是SKIPIF1<0人或SKIPIF1<0人，所以甲選修勞動(dòng)教育包括的基本事件有SKIPIF1<0，所以甲同學(xué)選修勞動(dòng)教育的概率為SKIPIF1<0.故選：B5.已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為3，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可得漸近線方程.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.6.“塹堵”“陽(yáng)馬”和“鱉臑”是我國(guó)古代對(duì)一些特殊幾何體的稱謂.《九章算術(shù).商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，其一為鱉臑”，即一個(gè)長(zhǎng)方體沿對(duì)角線斜解（圖1）.得到一模一樣的兩個(gè)塹堵，再沿一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)和相對(duì)的棱斜解（圖2），得一個(gè)四棱錐稱為陽(yáng)馬（圖3），一個(gè)三棱錐稱為鱉臑（圖4）.若某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為2，高為2，記該長(zhǎng)方體的體積為SKIPIF1<0，由該長(zhǎng)方體斜解所得到的塹堵、陽(yáng)馬和鱉臑的體積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】結(jié)合長(zhǎng)方體、錐體體積公式求得正確答案.【詳解】SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確.SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確.SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確.SKIPIF1<0，D選項(xiàng)不正確.故選：D7.某一地區(qū)的患有癌癥的人占0.004，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性，則此人是癌癥患者的概率約為（）A.0.16 B.0.32 C.0.42 D.0.84【答案】A【解析】【分析】根據(jù)貝葉斯公式求得正確答案.【詳解】此人是癌癥患者的概率為SKIPIF1<0.故選：A8.SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱曲線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義、線對(duì)稱的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知曲線SKIPIF1<0是半徑為1的圓，設(shè)圓心SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0是拋物線的焦點(diǎn)，該拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作準(zhǔn)線SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，如下圖所示：SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用拋物線的性質(zhì)通過(guò)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.二、選擇題2：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中正確的是（）A.SKIPIF1<0B.事件SKIPIF1<0為必然事件，則事件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是互為對(duì)立事件C.設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲射中的概率為0.6，乙射中的概率為0.8，則恰有1人射中的概率為0.12【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；由正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；由相互獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率計(jì)算可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0.【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，由組合數(shù)的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0為必然事件，若SKIPIF1<0互斥，則事件SKIPIF1<0是對(duì)立事件；若SKIPIF1<0不互斥，則事件SKIPIF1<0不是互為對(duì)立事件，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則正態(tài)分布曲線關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲射中的概率為0.6，乙射中的概率為0.8，恰有1人射中包括甲中乙不中，乙中甲不中，由相互獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率計(jì)算可得：恰有1人射中的概率為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤，故選：SKIPIF1<0.10.在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.SKIPIF1<0B.該正方體的內(nèi)切球的表面積為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面是五邊形【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)線線垂直（線面垂直）、線線平行、內(nèi)切球、正方體的截面等知識(shí)求得正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，正方體內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，表面積為SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，延長(zhǎng)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由此得到的五邊形SKIPIF1<0，即時(shí)平面SKIPIF1<0截正方體所得圖象，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD11.2022年冬奧會(huì)在北京舉辦，為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，上饒市多所中小學(xué)開(kāi)展了冬奧會(huì)項(xiàng)目科普活動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)項(xiàng)目的了解情況，在本市中小學(xué)中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校中的部分同學(xué)，10所學(xué)校中了解冬奧會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)如圖所示：若從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所學(xué)校進(jìn)行冬奧會(huì)項(xiàng)目的宣講活動(dòng)，記SKIPIF1<0為被選中的學(xué)校中了解冬奧會(huì)項(xiàng)目的人數(shù)在30以上的學(xué)校所數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意分析SKIPIF1<0服從參數(shù)為10，4，3的超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的性質(zhì)運(yùn)算即可對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證得出答案.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3，故A正確；分析可得SKIPIF1<0服從參數(shù)為10，4，3的超幾何分布，其分布列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.12.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B.直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最小值為0D.當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】由題知，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡曲線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0即可判斷；對(duì)于B，設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)條件得到直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即可判斷；對(duì)于C，根據(jù)條件得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為全等的等腰直角三角形，得SKIPIF1<0，即可判斷；對(duì)于D，求出四邊形SKIPIF1<0的面積，得到A和B的坐標(biāo),即可判斷.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡曲線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.對(duì)于A，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)圓心SKIPIF1<0到直線l的距離為d,所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓的方程為SKIPIF1<0，①因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0，②由①，②相減,得直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)幾何性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為全等的等腰直角三角形，所以，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為0，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，此時(shí)四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接由數(shù)量積為零列方程求解.【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.SKIPIF1<0共6人站成一排，如果SKIPIF1<0必須相鄰且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右邊，那么6人的排列方法種數(shù)共有______種（請(qǐng)用數(shù)字作答）.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用捆綁法并且內(nèi)部不排序，直接全排列解答即可.【詳解】SKIPIF1<0必須相鄰且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右邊,可將SKIPIF1<0捆綁在一起并且不用排序，則6人的排列方法種數(shù)共有SKIPIF1<0種.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，其各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該球的表面積為SKIPIF1<0，則該正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的正弦值為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，結(jié)合線面角的知識(shí)求得正確答案.【詳解】如圖所示正四棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.設(shè)正四棱錐外接球的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0①，由SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0②，由①②解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.已知直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0在第二象限交于SKIPIF1<0兩點(diǎn),且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn),若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的方程為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)直線SKIPIF1<0與橢圓交于第二象限,可得坐標(biāo)的正負(fù),過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0向SKIPIF1<0軸作垂線,垂足為SKIPIF1<0,過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0向SKIPIF1<0軸作垂線,垂足為SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,將坐標(biāo)代入可得SKIPIF1<0,用點(diǎn)差法將上式及斜率公式代入即可得SKIPIF1<0,又有SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,兩式聯(lián)立即可得SKIPIF1<0兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出直線方程即可.【詳解】解:由題知SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0,過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0向SKIPIF1<0軸作垂線,垂足為SKIPIF1<0,過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0向SKIPIF1<0軸作垂線,垂足為SKIPIF1<0,如圖所示:因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0軸,SKIPIF1<0軸,所以SKIPIF1<0,所以有SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上,所以SKIPIF1<0,兩式相減可得:SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0代入可得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0①,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0②,①②聯(lián)立可得:SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,根據(jù)截距式直線方程可得:SKIPIF1<0,化簡(jiǎn)可得:SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:該題考查直線與橢圓的綜合問(wèn)題,屬于難題,關(guān)于解析幾何中有關(guān)中點(diǎn)和直線斜率的題的一般思路為:(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)SKIPIF1<0;(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0和斜率公式SKIPIF1<0建立等式;(3)將點(diǎn)SKIPIF1<0分別代入圓錐曲線中,兩式相減;(4)將中點(diǎn)坐標(biāo)及斜率代入,化簡(jiǎn)即可得到等式.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.求下列問(wèn)題的排列數(shù):（1）3名男生和3名女生排成一排,男生甲和女生乙不能相鄰;（2）3名男生和3名女生排成一排,男生甲不能排排頭,女生乙不能排排尾.【答案】（1）480（2）504【解析】【分析】(1)先將另4人進(jìn)行全排列,再將甲乙插空排列即可;(2)甲不排排頭,先讓乙排排頭,則甲和另4人無(wú)限制,全排有SKIPIF1<0種,當(dāng)乙不排排頭,乙不排排尾,先給乙找位置SKIPIF1<0,再給甲找位置SKIPIF1<0,另4人全排SKIPIF1<0,根據(jù)分步和分類的加法乘法原則,計(jì)算結(jié)果即可.【小問(wèn)1詳解】解:由題知共6人,除去男生甲和女生乙外,還有4人,將4人全排共SKIPIF1<0種,4人排好后留下5個(gè)位置,將這5個(gè)位置分給甲乙,有SKIPIF1<0種,所以男生甲和女生乙不能相鄰共SKIPIF1<0種【小問(wèn)2詳解】由于男生甲不能排排頭,女生乙不能排排尾,當(dāng)乙排排頭時(shí),甲沒(méi)有限制,此時(shí)排列數(shù)為SKIPIF1<0種,當(dāng)乙不排排頭,因?yàn)橐也荒芘排盼?所以乙只能排中間4個(gè)位置中,共SKIPIF1<0種,因?yàn)榧撞荒芘排蓬^,除去排頭位置和已經(jīng)排好的乙外,還有4個(gè)位置,選一個(gè)位置給甲,有SKIPIF1<0種,此時(shí)還有另4人,沒(méi)有限制,全排列有SKIPIF1<0種,故當(dāng)乙不排派頭時(shí)有SKIPIF1<0種,所以男生甲不能排排頭,女生乙不能排排尾共計(jì):SKIPIF1<0種.18.已知圓SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求圓SKIPIF1<0的方程；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，代入已知點(diǎn)列方程組求解即可；（2）設(shè)出直線方程，利用垂徑定理列方程求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0斜率不存在時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0，弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，不符合題意；當(dāng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.19.如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）通過(guò)證明SKIPIF1<0來(lái)證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且BDSKIPIF1<0平面ABCD，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.所以BD⊥平面PAC．【小問(wèn)2詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，由已知得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由圖可知二面角SKIPIF1<0為鈍角，所以二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值為SKIPIF1<0.20.已知SKIPIF1<0為原點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的端點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng).（1）求線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程.【答案】（1）|OA|SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求得正確答案.（2）設(shè)出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，然后利用代入法求得SKIPIF1<0的軌跡方程.【小問(wèn)1詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以|SKIPIF1<0|SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，代入得SKIPIF1<0，整理可得點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.21.伴隨經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，中國(guó)全民健身賽事活動(dòng)日益豐富，公共服務(wù)體系日趨完善．據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國(guó)民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上．健身之于個(gè)人是一種自然而然的習(xí)慣，之于國(guó)家與民族，則是全民健康的基礎(chǔ)柱石之一．小王每天17∶00—18∶00都會(huì)參加一項(xiàng)自己喜歡的體育運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有籃球、羽毛球兩種．已知小王當(dāng)天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目只與前一天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有關(guān)，在前一天參加某類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況下，當(dāng)天參加各類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率如下表所示：前一天當(dāng)天籃球羽毛球籃球0.40.6羽毛球0.60.4（1）已知小王第一天打籃球，則他第三天做哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的可能性較大？（2）已知小王參加這兩種體育運(yùn)動(dòng)一小時(shí)的能量消耗如下表所示：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目籃球羽毛球能量消耗（卡）500400問(wèn)：要讓小王前三天參加體育運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)的期望較大，小王第一天該參加哪項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)？（請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明）【答案】（1）打籃球（2）打籃球【解析】【分析】（1）根據(jù)小王第一天打籃球，先求出第二天分別參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率，再由此分別計(jì)算第三天分別參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率，再通過(guò)比較大小，即可求解；（2）分兩種情況討論，小王第一天打籃球或打羽毛球，確定前三天的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目安排方法，寫出運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)的所有可能取值，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式，通過(guò)比較大小，即可求解．【小問(wèn)1詳解】設(shè)SKIPIF1<0分別表示打籃球，打羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，SKIPIF1<0分別表示第SKIPIF1<0天進(jìn)行SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率，SKIPIF1<0小王第一天打籃球，SKIPIF1<0小王第二天所做運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率分別為：SKIPIF1<0，小王第三天所做運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故小王第三天打籃球的可能性較大．【小問(wèn)2詳解】若小王第一天打籃球，前三天的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目安排有：SKIPIF1<0共4種，運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)用SKIPIF1