6-3 第1課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值 課件 高中數(shù)學(xué)新北師大版選擇性必修第一冊(cè) （2023~2024學(xué)年）

6.3第1課時(shí)新授課離散型隨機(jī)變量的均值

已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品.從這10件產(chǎn)品中任取3件，用X表示取得產(chǎn)品中的不合格品的件數(shù).可求得X的分布列如表:k012P(X＝k)取3件該產(chǎn)品時(shí)，平均會(huì)取到幾件不合格品？如何計(jì)算呢？1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的含義，了解隨機(jī)變量的均值與樣本均值的區(qū)別與聯(lián)系.2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值.知識(shí)點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量的均值的概念情境

有12個(gè)西瓜，其中有4個(gè)質(zhì)量是5kg,3個(gè)質(zhì)量是6kg,5個(gè)質(zhì)量是7kg,求這12個(gè)西瓜的平均質(zhì)量.由平均數(shù)的意義，西瓜的平均質(zhì)量為①①式也可寫成如下形式：②其中分別為質(zhì)量是5kg,6kg和7kg的西瓜個(gè)數(shù)在總個(gè)數(shù)中所占的比例.

思考：類似的，如何求解前面“取不合格品的問(wèn)題”的平均取值呢？根據(jù)X的分布列，有③③式表示，在一次的抽取中，3件產(chǎn)品中平均有0.6件是不合格品.k012P(X＝k)概念生成設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表:

Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望）.則稱注意點(diǎn)：(1)均值EX刻畫的是X取值的“中心位置”，反映了離散型隨機(jī)變量X取值的平均水平，是隨機(jī)變量X的一個(gè)重要特征.(2)兩個(gè)不同的分布可以有相同的均值.(3)均值EX是隨機(jī)變量X取各個(gè)值的加權(quán)平均，由X的分布列完全確定.(4)而均值只是刻畫了隨機(jī)變量取值的“中心位置”這一重要特征，并不能完全決定隨機(jī)變量的性質(zhì).思考：隨機(jī)變量的均值與樣本均值的聯(lián)系與區(qū)別是什么？ 區(qū)別：隨機(jī)變量的均值是一個(gè)確定的數(shù)，而樣本均值具有隨機(jī)性，它圍繞隨機(jī)變量的均值波動(dòng). 聯(lián)系：隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加，樣本均值的波動(dòng)幅度一般會(huì)越來(lái)越小.常用隨機(jī)變量的觀測(cè)值的均值去估計(jì)隨機(jī)變量的均值.事件的頻率事件的概率穩(wěn)定到樣本的均值隨機(jī)變量的均值穩(wěn)定到類比類比例1設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，求EX.所以EX=0·P(X=0)+1·P(X=1)因此，當(dāng)X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布時(shí)，其均值EX=p.=0·(1-p)+1·p=p.解：因?yàn)镻(X=0)=1-p，P(X=1)=p，

在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？解：因?yàn)镻(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2，所以E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×0.8+0×0.2=0.8.即該運(yùn)動(dòng)員罰球1次的得分X的均值是0.8.練一練例2設(shè)X表示拋擲一枚均勻骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，求EX.解：依題意知X的分布列為P(X=i)=（i=1,2,3,45,6),如表：X123456P(X=i)根據(jù)均值的定義可知怎么解釋這個(gè)均值呢？例3一個(gè)袋子里裝有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則取出的紅球個(gè)數(shù)的均值是多少？解：設(shè)X表示取出紅球的個(gè)數(shù)，則X的取值為0,1,2.;;故X的分布列如表：X123P根據(jù)均值的定義可知(1)確定取值：根據(jù)隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個(gè)值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布列；(4)求均值：由均值的定義求出E(X).求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟：歸納總結(jié)例4根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期暴發(fā)小洪水的概率為0.25，暴發(fā)大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元方案2：建一保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能防小洪水，方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時(shí)遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元.你會(huì)選擇哪一種方案呢？解：設(shè)方案1、方案2、方案3的總損失分別為X1，X2，X3方案1，無(wú)論有無(wú)洪水，都損失3800元.因此，P(X1=3800)=1，E(X1)=3800.方案2，遇到大洪水時(shí)，總損失為2000+60000=62000元；沒(méi)有大洪水時(shí)，總損失為2000元.因此，P(X2=62000)=0.01，P(X2=2000)=0.99.E(X2)=62000×0.01+2000×0.99=2600.方案3，P(X3=60000)=0.01，P(X3=10000)=0.25，P(X3=0)=0.74.E(X3)=60000×