無(wú)錫市大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

第16頁(yè)/共16頁(yè)江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)大橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1.規(guī)定向北為正，某人走了米，又繼續(xù)走了米，那么，他實(shí)際上（）A.向北走了15米 B.向南走了15米 C.向北走了5米 D.向南走了5米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，再結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：因?yàn)橐?guī)定向北為正，米，所以他實(shí)際上向南走了5米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)和有理數(shù)加法在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于常見(jiàn)題型，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2.在，0，3.14，，0.2020020002…（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0），中，有理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，即可判斷；【詳解】在，0，3.14，，0.2020020002…（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0），中，有理數(shù)有，0，3.14，，共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，準(zhǔn)確判斷有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.下列說(shuō)法中正確的是()A.是整式B.和0都單項(xiàng)式C.單項(xiàng)式的系數(shù)為D.多項(xiàng)式的次數(shù)是3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母，可判斷A不正確，根據(jù)單項(xiàng)式定義可判斷B正確；根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)定義可判斷C不正確；根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)定義可判斷D不正確．【詳解】解：A.分母中有字母，是分式，不是整式，故選項(xiàng)A不正確；B.和0都是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)B正確；C.單項(xiàng)式的系數(shù)為，不是，故選項(xiàng)C不正確；D.∵多項(xiàng)式中單項(xiàng)式是4次，所以多項(xiàng)式的次數(shù)是4而不是3，故選項(xiàng)D不正確．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查分式與整式的區(qū)別，單項(xiàng)式，單項(xiàng)式系數(shù)，多項(xiàng)式次數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4.下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)運(yùn)算法則逐項(xiàng)運(yùn)算判斷即可．【詳解】A．，原題去括號(hào)正確，故此選項(xiàng)不合題意；B．，原題去括號(hào)正確，故此選項(xiàng)不合題意；C．，原題去括號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D．，原題去括號(hào)正確，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則．5.若代數(shù)式，則代數(shù)式的值為（）A.7 B.13 C.19 D.25【答案】B【解析】【分析】原式中間兩項(xiàng)提取-2變形后，把x-2y=3代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x-2y=3，∴2（x-2y）2+4y-2x+1=2（x-2y）2-2（x-2y）+1=2×32-2×3+1=18-6+1=13．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.一塊地有a公頃，平均每公頃產(chǎn)糧食m千克；另一塊地有b公頃，平均每公頃產(chǎn)糧食n千克，則這兩塊地平均每公頃的糧食產(chǎn)量為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用總產(chǎn)量除以總面積得到平均產(chǎn)量.【詳解】?jī)蓧K地總產(chǎn)量為千克，總面積為公頃，所以平均產(chǎn)量為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，掌握平均產(chǎn)量的算法是關(guān)鍵.7.規(guī)定：，．例如，．下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）①能使成立的的值為或；②若，則；③式子的最小值是；④式子的最大值是．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用題目的新規(guī)定和絕對(duì)值的意義對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴或，∴或，∴①的結(jié)論正確；∵，，∴，∵當(dāng)時(shí)，∴，∴②的結(jié)論正確；∵，又∵當(dāng)時(shí)，有最小值，∴③的結(jié)論錯(cuò)誤；∵，又∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，|，∴當(dāng)時(shí)，式子的最大值是，∴④的結(jié)論正確，綜上，正確的結(jié)論有：①②④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，求代數(shù)式的值，應(yīng)用新定義和絕對(duì)值的性質(zhì)解題是解答本題的關(guān)鍵．8.已知一列數(shù)，…，具體如下規(guī)律：（n是正整數(shù)）．若，則的值為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列中的各項(xiàng)關(guān)系求出和的關(guān)系即可．【詳解】∵（n是正整數(shù)），∴∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)列中的各項(xiàng)關(guān)系得到和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題9.的相反數(shù)是_____，的倒數(shù)是_____；（）＝49．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)和有理數(shù)乘方的定義解答即可．【詳解】的相反數(shù)是；∵，∴的倒數(shù)是；．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)和有理數(shù)乘方的定義．掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；求相同因數(shù)的積叫做乘方是解題關(guān)鍵．10.北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)直線距天安門(mén)約46公里，占地1400000平方米，相當(dāng)于63個(gè)天安門(mén)廣場(chǎng)!被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》等媒體評(píng)為“新世界七大奇跡”榜首，其中數(shù)據(jù)1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將1400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11.從﹣1，﹣2，3，4，中取三個(gè)不同的數(shù)相乘，可得到的最大乘積是_____，最小乘積是_____．【答案】①.8②.﹣24【解析】【分析】由題意知，所給的四個(gè)數(shù)是兩正兩負(fù)，三個(gè)數(shù)的乘積最大則必須是兩個(gè)負(fù)數(shù)與最大正數(shù)的積才是最大，最小的乘積應(yīng)是兩個(gè)正數(shù)與最小的負(fù)數(shù)的積，從而完成解答．【詳解】，，3，4，中取三個(gè)不同的數(shù)相乘，可得到的最大乘積是：，最小乘積是，故答案為：8，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握多于三個(gè)數(shù)相乘的乘法法則是關(guān)鍵．12.多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則________?！敬鸢浮?2【解析】【分析】先列式求出，再依據(jù)得到m=-2.【詳解】由題意得，得，∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴即，∴m=-2.故填：-2.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的定義，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)要求確定字母的值.13.若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則＝_____．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．即可列出式子，求解即可．【詳解】解：由題意得，解得，．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，屬于基礎(chǔ)題，理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．14.若，且，則等于_____．【答案】或##和【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用得到，代入式子計(jì)算即可．【詳解】∵，∴或，或，∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，綜上所述，的值或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確理解絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．15.若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相減后不含二次項(xiàng)，則m=_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果不含二次項(xiàng)，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，結(jié)果不含二次項(xiàng)，，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是要掌握去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則及基本的運(yùn)算法則．16.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】b在原點(diǎn)的左側(cè)，并且比a離原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，因此．b的絕對(duì)值大于c的絕對(duì)值，b的相反數(shù)是正的，因此所以根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)得，去括號(hào)合并同類項(xiàng)得出結(jié)果．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴∴,，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，去括號(hào)和合并同類項(xiàng)有關(guān)知識(shí)，是一道綜合性強(qiáng)題目．17.現(xiàn)在規(guī)定兩種新的運(yùn)算“*”和“▲”：，．如，，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意按照規(guī)定的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是需明白新的運(yùn)算相對(duì)于我們平時(shí)所見(jiàn)的運(yùn)算之間的聯(lián)系．18.如圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形的一部分重疊在一起（重疊部分也是一個(gè)長(zhǎng)方形），則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)____（寫(xiě)化簡(jiǎn)結(jié)果）．【答案】##【解析】【分析】由圖可知，陰影部分的周長(zhǎng)即為兩長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，陰影部分的周長(zhǎng)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式，并正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．19.如圖是一個(gè)對(duì)于正整數(shù)x的循環(huán)迭代的計(jì)算機(jī)程序．根據(jù)該程序指令，如果第一次輸入x的值是3時(shí)，那么第一次輸出的值是10；把第一次輸出的值再次輸入，那么第二次輸出的值是5；把第二次輸出的值再次輸入，那么第三次輸出的值是16；以此類推得到一列輸出的數(shù)為10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次輸出的結(jié)果為1，則第一次輸入的x為_(kāi)____．【答案】32、5、4【解析】【分析】讀懂題意，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：若第五次輸出的結(jié)果為1，則第5次輸入為：2，第4次輸出為：2，第4次輸入為：4，第3次輸出為：4，第3次輸入為：8或1，第2次輸出為：8或1，第2次輸入為：16或2，第1次輸出為：16或2，第1次輸入為：32、5或4，故答案為：32、5、4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是讀懂題意，尋找到數(shù)字變化的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．20.點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、8、16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，B、C兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等．【答案】11或40【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，分，，和，四種情況分類討論，求解即可?！驹斀狻拷猓河深}意，得：，，，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為：秒；從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為：秒；從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為：秒；點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為：秒；從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為：秒；從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為：秒；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等，①當(dāng)時(shí)，依題意，得：，解得（舍去）；②當(dāng)時(shí)，依題意，得：，解得；③當(dāng)時(shí)，依題意，得：，解得（舍去）；④當(dāng)時(shí)，依題意，得：，解得．故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為11或40秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)C的距離相等．故答案為：11或40．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）26【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）先算乘方，后算乘除，最后算加減．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則．22.畫(huà)出一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，用“＜”連接．，，，，．【答案】見(jiàn)解析；．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及多重符號(hào)，然后將其表示數(shù)軸上，利用數(shù)軸比較大小即可求解．【詳解】，，，在數(shù)軸上表示為：∴．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及多重符號(hào)，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23.（1）若，化簡(jiǎn)并求代數(shù)式值．（2）已知，，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）根據(jù)題意先化簡(jiǎn)，然后再將數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）原式＝，∵，∴，∴原式；（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減混合運(yùn)算，屬于?？碱}，其中去括號(hào)時(shí)每一項(xiàng)的符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．24.今年“十一”黃金周，無(wú)錫三國(guó)水滸風(fēng)景區(qū)在七天假期中每天旅客人數(shù)變化情況如下表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示人數(shù)比前一天少），已知9月30日的游客人數(shù)為12萬(wàn)人．日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化/萬(wàn)人+1.8﹣06+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣0.7（1）今年10月4日的游客人數(shù)為萬(wàn)人；（2）七天內(nèi)游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬(wàn)人；（3）若每萬(wàn)人帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入約為200萬(wàn)元，則黃金周七天該景區(qū)旅游總收入約為多少萬(wàn)元？【答案】（1）12.7（2）2.6（3）17520【解析】【分析】（1）列加法算式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算出每天的游客量，比較即可；（3）用一周的總?cè)藬?shù)乘以單價(jià)即可．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意得：（萬(wàn)人），即出10月4日的游客人數(shù)為12.7萬(wàn)人；故答案為：12.7；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)表格得：1日：（萬(wàn)人），2日：（萬(wàn)人），3日：（萬(wàn)人），4日：（萬(wàn)人），5日：（萬(wàn)人），6日：（萬(wàn)人），7日：（萬(wàn)人），則七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多：（萬(wàn)人），故答案為：2.6；【小問(wèn)3詳解】（萬(wàn)元），答：黃金周七天該景區(qū)旅游總收入約為17520萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的應(yīng)用，掌握有理數(shù)計(jì)算法則，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．25.我們把按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，稱為數(shù)列，若對(duì)于一個(gè)數(shù)列中依次排列的相鄰的三個(gè)數(shù)m、n、p，總滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為理想數(shù)列．（1）若數(shù)列2，，a，，b，…，是理想數(shù)列，則，；（2）若數(shù)列x，，4，…，是理想數(shù)列，求代數(shù)式的值．（3）若數(shù)列…，m，n，p，q…，是理想數(shù)列，且，求代數(shù)式值．【答案】（1）5，；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)理想數(shù)列的定義代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)理想數(shù)列的定義代入計(jì)算，求出，再整體代入整式計(jì)算即可；（3）m，n，p，q，是理想數(shù)列，所以，，求出，結(jié)