無錫市錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

省錫中實驗學(xué)校2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期初一數(shù)學(xué)期中考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟記相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵．2.下列各個選項中給出長度的3條線段，其中能首尾依次相連組成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cm B.4cm，5cm，6cmC.12cm，5cm，6cm D.1cm，3cm，4cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件即可判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤；，故B選項正確；，故C選項錯誤；，故D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形條件，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．3.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方運算進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方運算，掌握冪運算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，不能得出ABCD的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由∠1=∠2，可以推出（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；B、由∠A=∠CDE，可以推出（同位角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；C、由，可以推出（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不可以得出，故此選項符合題意；D、由，可以推出（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項不符合題意；故選C【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．5.已知二元一次方程組，則的值為（）A.2 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】把兩個方程相加得3x-3y=6，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故選A．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵．6.在下列計算中，不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行逐一判斷即可；【詳解】解：A、對于可以令，則原式可以化為符合平方差公式，故此選項不符合題意；B、可以令，則原式可以化為符合平方差公式，故此選項不符合題意；C、，符合平方差公式，故此選項不符合題意；D、，不符合平方差公式，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．7.若邊形的內(nèi)角和是五邊形的外角和的3倍，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2）和多邊形外角和為360°，可列方程，再解方程即可．【詳解】解：∵若一個邊形的內(nèi)角和是五邊形外角和的3倍，∴，解得：，故選：C.【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．8.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移2個單位長度，得△DEF，連接AD，則四邊形ABFD的周長為（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再求解即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位長度得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=2，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+AD+CF=8+2+2=12．故選B．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．9.要使展開式中不含項，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則進(jìn)行展開，然后按照x的降序排列，使x的二次項的系數(shù)為0即可．【詳解】解：（x2-x+5）（2x2-ax-4）=2x4-ax3-4x2-2x3+ax2+4x+10x2-5ax-20=2x4-（a+2）x3+（a+6）x2+（4-5a）x-20，∵展開式中不含x2項，∴a+6=0，∴a=-6，故選：A．【點睛】本題考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的計算法則是正確解答的前提，令x的二次項的系數(shù)為0是正確解答的關(guān)鍵．10.如圖①，將一副三角板中兩個直角疊放在一起，其中，，，，現(xiàn)按住三角板不動，將三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)，圖②是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置，繼而當(dāng)、、三點共線時旋轉(zhuǎn)停止，記（為常數(shù)），給出下列四個說法：（1）當(dāng)時，直線與直線相交所成的銳角度數(shù)為；（2）當(dāng)時，DEBC；（3）當(dāng)時，；（4）當(dāng)CEAB時，或．其中正確的說法的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】先證明∠BCD+∠ACE=180°，然后求出當(dāng)k=1時，∠BCD=∠ACE=90°，由此按照圖①求解即可判斷（1）；當(dāng)k=3時，求得∠ACE=45°，∠BCE=90°-∠ACE=45°，則∠BCE=∠CED，即可判斷（2）；當(dāng)CE⊥AB時，先求出∠BCE=30°，則∠BCD=∠BCE+90°=120°，∠ACE=90°-30°=60°，即可判斷（3）；根據(jù)題意當(dāng)時，只有如圖②一種情況，據(jù)此判斷（4）即可．【詳解】解：當(dāng)三角板DCE旋轉(zhuǎn)角度小于90度時，如圖①設(shè)直線AB與直線ED交于F，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD∴∠BCD+∠ACE=∠ACB+∠ACE+∠ACD=180°，當(dāng)k=1時，即∠BCD=∠ACE，∴∠BCD=∠ACE=90°，∴∠AFD=∠EDC-∠A=15°；當(dāng)三角板DCE旋轉(zhuǎn)角度大于90°時，如圖②所示，∴∠ACE+∠BCD=360°-∠ACB-∠ECD=180°，∴當(dāng)k=1時，即∠BCD=∠ACE，∴∠BCD=∠ACE=90°，∴此時△ECD在圖中的位置，∴，故（1）正確；

當(dāng)三角板DCE旋轉(zhuǎn)角度小于90度時，如圖③所示，當(dāng)k=3時，∠BCD=3∠ACE，∴3∠ACE+∠ACE=180°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=90°-∠ACE=45°，∴∠BCE=∠CED，∴；當(dāng)三角板DCE旋轉(zhuǎn)角的大于90°時，如圖②所示，同理可得∠ACE=45°，∴∠ACE=∠CED，∴，∵AC⊥BC，∴DE⊥BC，故（2）錯誤；

如圖⑤所示，當(dāng)CE⊥AB時，∵∠ABC=60°∴∠BCE=30°，∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=120°，∠ACE=∠ACB-∠BCE=60°，∴∠BCD=2∠ACE，∴k=2，故（3）正確；

由于△DCE順時針旋轉(zhuǎn)到B、C、E共線時停止，∴當(dāng)時，只有如圖②一種情況，∴∠ACE=∠A=30°，∴∠BCD=360°-∠ACB-∠ACE-∠ECD=150°，∴∠BCD=5∠ACE，∴k=5，故（4）不正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11.氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法表示為______m．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為5×10-11．故答案為：5×10-11．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.若，，則___．【答案】0【解析】【分析】先將變形為，然后再整體代入計算即可．詳解】解：∵，，∴===0故答案為0【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值及多項式乘以多項式，將變形為是求解本題的關(guān)鍵．13.若二次三項式是一個完全平方式，則m=_____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵二次三項式x2-x+m是一個完全平方式，

∴2=1，

解得：m=,

故答案是：．【點睛】考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14.已知等腰三角形有兩條邊的長分別為2cm，4cm，則它的周長為__________【答案】10cm【解析】【詳解】解：∵2+2=4，∴2cm不能作腰，∴腰長是4cm，∴周長=2+4+4=10cm．故答案為：10cm．15.《九章算術(shù)》是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中記載了一個數(shù)學(xué)問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問物價為幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又會差4錢，問物價是多少？本題的結(jié)果是：___．【答案】53【解析】【分析】設(shè)物價為x錢，人數(shù)為y人，根據(jù)“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又會差4錢，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)物價為x錢，人數(shù)為y人，根據(jù)題意得：，解得：，答：物價為53錢．故答案為：53【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.若，則___．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的逆運算，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：16【點睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的逆運算，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的逆運算是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中，∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是_______度．

【答案】64【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角定理即可求解．【詳解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，又∵折疊，∴∠B=∠D，∴∠1=2∠B+∠2故∠1-∠2=2∠B=64°．

【點睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是熟知外角定理．18.如圖，點為直線外一動點，，連接、，點、分別是、的中點，連接、交于點，當(dāng)四邊形的面積為時，線段的長度的最小值為___．【答案】6【解析】【分析】如圖所示，連接BF，過點C作CH垂直于直線AB于H，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)只需要求出從而求出CH=6，即可利用點到直線的距離垂線段最短求解．【詳解】解：如圖所示，連接BF，過點C作CH垂直于直線AB于H，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵點到直線的距離垂線段最短，∴，∴AC的最小值為6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，點到直線的距離垂線段最短，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共54分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式分別計算乘方，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減運算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此順序計算即可．【小問1詳解】==【小問2詳解】===【點睛】此題考查整式的混合運算、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵．20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式2，然后利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解；（2）先提取公因式2xy，然后利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．【小問1詳解】==；【小問2詳解】==【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，-3【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算整理，再代入數(shù)值計算即可．【詳解】原式=．當(dāng)，時，原式===-3．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握整式的計算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．22.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：把①代入到②中得：，解得，把代入到①得：，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：用①×3-②×2得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，的頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上．將向上平移5格，得到，利用網(wǎng)格畫圖．（1）請在圖中畫出平移后的；（2）作出邊上的高；（3）邊在平移的過程中掃過的面積等于．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）10【解析】【分析】（1）將三個頂點向上平移5個單位，再連接三個頂點即可；（2）過點C作CE⊥AB，交AB延長線于點E；（3）先確定平移掃過的圖形是平行四邊形，再求出面積即可．【小問1詳解】如圖所示．

【小問2詳解】如圖所示．【小問3詳解】根據(jù)題意可知BC掃過的圖形是平行四邊形，即面積=5×2=10．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了平移作圖，畫三角形的高，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，AE平分，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=∠CAE，求出∠BAE=∠CEA，再根據(jù)平行線的判定定理得出即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)已知條件求出答案即可．【小問1詳解】證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE=∠CEA，∴∠BAE=∠CEA，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵∠CAE=∠CEA，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定定理和三角形內(nèi)角和定理等知識點，能熟記平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理是：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．25.某貨運公司有，兩種型號的汽車，用2輛型車和3輛型車裝滿貨物一次可運貨13噸；用3輛型車和5輛型車裝滿貨物一次可運貨21噸．某物流公司現(xiàn)有25噸貨物，計劃同時租用型車和型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．（1）一輛型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計可行租車方案，直接寫出所有方案．【答案】（1）一輛型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運貨2噸、3噸；（2）方案1：A型11輛、B型1輛；方案2：A型8輛、B型3輛；方案3：A型5輛、B型5輛；方案4：A型2輛、B型7輛【解析】【分析】（1）設(shè)一輛型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運貨x噸，y噸，然后根據(jù)用2輛型車和3輛型車裝滿貨物一次可運貨13噸；用3輛型車和5輛型車裝滿貨物一次可運貨21噸，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租A型車m輛，租B型車n輛，根據(jù)物流公司現(xiàn)有25噸貨物，計劃同時租用型車和型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物列出二元一次方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)一輛型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運貨x噸，y噸，由題意得：，解得，∴一輛型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運貨2噸、3噸，答：一輛型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運貨2噸、3噸；【小問2詳解】解：設(shè)租A型車m輛，租B型車n輛，由題意得：，∴，∵m、n都是正整數(shù)，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴一共有4種租車方案：方案1：方案1：A型11輛、B型1輛；方案2：A型8輛、B型3輛；方案3：A型5輛、B型5輛；方案4：A型2輛、B型7輛．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．26.（1）填空：；；；……（2）猜想：；（其中，是正整數(shù)）．（3）應(yīng)用：利用（2）中猜想的結(jié)論，解決下列問題①把寫成含有因式的兩個因式的乘積形式；②簡便計算：．【答案】（1）；；；（2）；（3）①；②或1023【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法運算法則即可求解．（2）根據(jù)（1）中規(guī)律即可求解．（3）①根據(jù)（2）中的規(guī)律即可解答，②根據(jù)，再利用（2）中的規(guī)律即可解答．【詳解】（1），，，故答案為：；；．（2）．（3）①．②．【點睛】本題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．27.如圖1，已知，平分，點，，分別是射線，，上異于點的動點．

（1）在圖1中連接，若ABOC，則的度數(shù)為°；（2）如圖2，連接，若射線平分，則與的數(shù)量關(guān)系式是；（3）如圖3，連接交射線于點（不與點重合），當(dāng)且中有兩個角相等時，求的度數(shù)．【答案】（1）144（2）∠ABO=∠ACO（3）27°或36°或18°【解析】【分析】（1）由角平分線定義求得∠AOB=∠COB=36°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABO=∠COB=36°，再利用平角定義求解即可；（2）設(shè)∠OAC=x，利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求得∠ACO=108°-x，