湖南省婁底市雙峰縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

雙峰縣2023年九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)卷數(shù)學(xué)時(shí)量120分鐘總分120分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)題號(hào)下的方框里）1.下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的意義分別進(jìn)行分析即可，形如：或或的函數(shù)是反比例函數(shù)．【詳解】解：A.，反比例函數(shù)，不符合題意；B.，是反比例函數(shù)，不符合題意；

C.，不是反比例函數(shù)，符合題意；

D.，是反比例函數(shù)，不符合題意；故選：C．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，掌握“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.合并后沒(méi)有二次項(xiàng)，不是一元二次方程；B.合并后沒(méi)有二次項(xiàng)，不是一元二次方程；更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請(qǐng)家威杏MXSJ663C.合并后沒(méi)有二次項(xiàng)，不是一元二次方程；D.是一元二次方程；故選D．3.已知，下列變形不一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分時(shí)的變形，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.兩邊同時(shí)加上1，即可得到，變形正確，不符合題意；B.兩邊同時(shí)減去1，即可得到，變形正確，不符合題意；C.兩邊同時(shí)加上2，即可得到，變形正確，不符合題意；D.，左邊和右邊同時(shí)加上的數(shù)不是同一個(gè)數(shù)，變形錯(cuò)誤，符合題意；故選D．4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與（k≠0）的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論和時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，沒(méi)有符合條件的選項(xiàng)，②當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，故D選項(xiàng)的圖象符合要求．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)；一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān)．5.如圖所示，直線，另兩條直線分別交于點(diǎn)及點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，進(jìn)而求出，再根據(jù)線段之間的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴，，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，故選A．6.為了降低輸電線路上的電能損耗，發(fā)電站都采用高壓輸電．輸出電壓（V）與輸出電流（A）的乘積等于發(fā)電功率（即）（W），且通常把某發(fā)電站在某時(shí)段內(nèi)的發(fā)電功率看作是恒定不變的，當(dāng)輸出電壓提高1倍時(shí)，由線路損耗電能的計(jì)算公式（其中為常數(shù)）計(jì)算在相同時(shí)段內(nèi)該線路的電能損耗減少（）倍．A.1 B.4 C.0.25 D.0.75【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)習(xí)物理中的公式，是解決此題的前提和關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)得，，∵發(fā)電站的功率不變，當(dāng)輸出電壓提高倍時(shí)，∴輸出電流將變?yōu)樵瓉?lái)的；由可知，在相同時(shí)段內(nèi)該路線的電能損耗變?yōu)樵瓉?lái)的，∴在相同時(shí)段內(nèi)該路線的電能損耗減少倍，故選D．7.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)行逐個(gè)分析，可知①②③明顯正確，④不一定成立，⑤不一定成立，即可得解.【詳解】矩形的每個(gè)角都等于90°，即對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以④不正確；菱形的四條邊相等，即對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以⑤不正確.易知①②③正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8.如圖所示，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為，且三角尺一邊長(zhǎng)為，則其投影的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比為，再得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，三角尺的一邊長(zhǎng)為，∴投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：．故選B．9.如圖所示，某同學(xué)用如下方法測(cè)量數(shù)學(xué)樓的高度，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)樓的距離，當(dāng)他與鏡子的距離時(shí)，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓頂端，已知他眼睛距地面的高度為，則救學(xué)樓的高度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，先根據(jù)題意得出，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解:依據(jù)題意,得∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選A．10.2023年，雙峰縣第十三次黨代會(huì)明確了建設(shè)“文明雙峰”的行進(jìn)方向，提出了創(chuàng)建全國(guó)文明城市（縣級(jí)）的具體目標(biāo)，為宣傳環(huán)保意識(shí)，周末小明對(duì)到縣內(nèi)某景區(qū)游玩人群的垃圾處理習(xí)慣（A就地扔掉、B帶回處理、C丟入垃圾桶，三者任選其一）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查.小明根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖尚不完整，如圖所示.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)是240B.“A就地扔掉”所在扇形的圓心角為C.樣本中“C丟入垃圾桶”的百分比為D.周末到景區(qū)游玩的1000名游人中，“C丟入垃圾桶”垃圾的人數(shù)大約為168人【答案】D【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計(jì)總體的思想．【詳解】解：A、調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：25%=240（人），故本選項(xiàng)正確，不合題意；B、“A就地扔掉”所在扇形的圓心角為：，故本選項(xiàng)正確，不合題意；C、樣本中“C丟入垃圾桶”的所占百分比是：，故本選項(xiàng)正確，不合題意；D、樣本中“C丟入垃圾桶”垃圾的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，所以估計(jì)“五一”假期間的白家灣玩的1000名游人中“就地扔掉”垃圾的人數(shù)大約為：人．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．11.如圖，在，．將沿圖中的剪開(kāi)．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，故B不符合題意；C、由圖形可知，，，∵，，∴，又∵，∴，故C不符合題意；D、由已知條件無(wú)法證明與相似，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．12.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用，我們已經(jīng)知道，，角的三角函數(shù)值，現(xiàn)在來(lái)求的值：如圖，在中，，，延長(zhǎng)使，連接，得．設(shè)，則，，所以．類比這種方法，計(jì)算的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】仿照題例作等腰三角形，利用直角三角形的邊角間關(guān)系計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在中，，，延長(zhǎng)使，連接，得．設(shè)，則，．．在中，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，看懂題例，仿照題例作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，那么當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的對(duì)應(yīng)函數(shù)值是__________.【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】∵該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在正比例函數(shù)的圖象上，∴該交點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵該交點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得則反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．14.（古代數(shù)學(xué)問(wèn)題）直田七畝半，忘了長(zhǎng)和短.記得立契時(shí)，長(zhǎng)闊爭(zhēng)一半.今問(wèn)俊明公，此法如何算.意思是：有一塊面積為7畝半的長(zhǎng)方形田，忘了長(zhǎng)與寬各是多少.只記得在立契約的時(shí)候說(shuō)過(guò)，寬是長(zhǎng)的一半.現(xiàn)在請(qǐng)你幫他算出它的長(zhǎng)是__________步.（一畝步）【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)此矩形田的寬為步，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)此矩形田的寬為步，依據(jù)題意，可列方程為，解得：（負(fù)值舍去），故答案為：．15.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行變形求值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可列出兩根之和及兩根之積的值，再對(duì)其進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴故答案為：．16.已知是比例線段，若，則__________.【答案】【解析】【分析】本題考查成比例線段．熟練掌握成比例線段的定義：四條線段中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段叫做成比例線段，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是比例線段，∴，即，解得：，故答案為：．17.已知與的相似比為，且，則的面積是_______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，且相似比為，∴∴，∴，∴，故答案為：．18.如圖，在矩形中，，連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形相似于矩形；再連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形相似于矩形；…按照此?guī)律作下去.若矩形的面積記作，矩形的面積記，矩形的面積記作，…，則的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得，再利用相似多邊形的性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【詳解】∵四邊形是矩形，，，∵按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蔚南嗨凭匦?，∴矩形的邊長(zhǎng)和矩形的邊長(zhǎng)的比為，∴矩形面積和矩形的面積的比,故答案為：.三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，先利用特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)代入計(jì)算，再加減是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．20.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中分別為三邊的長(zhǎng)．（1）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．【答案】（1）為直角三角形，理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)；（1）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷的形狀；（2）利用是等邊三角形，則，進(jìn)而代入方程求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：為直角三角形，理由如下：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，∴，∴為直角三角形；【小問(wèn)2詳解】解：∵是等邊三角形∴∴原方程可化為∵四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開(kāi)展體育“大課間”活動(dòng)，學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：籃球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)五種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1200名在校學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡排球的學(xué)生大約有多少人.【答案】(1)200；（2）答案見(jiàn)解析；（3）240人．【解析】【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的有10人；由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的占總數(shù)的5%；由10÷5%即可求得總?cè)藬?shù)為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補(bǔ)出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應(yīng)的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運(yùn)動(dòng)的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的有10人，由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的占總數(shù)的5%，∴這次抽查的總?cè)藬?shù)為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，②喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比為：80÷200×100%=40%；喜歡D項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比為：30÷200×100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補(bǔ)充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計(jì)全校學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生約占20%，人數(shù)約為：1200×20%=240（人）.答：全校學(xué)生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人．22.如圖，塔的高度為，塔的底部與橋位于同一條水平直線上．由塔頂測(cè)得和的俯角，分別為和求，的長(zhǎng)．結(jié)果精確到【答案】【解析】【分析】在直角中首先求得，然后利用三角函數(shù)求得的長(zhǎng)，然后在直角中，利用三角函數(shù)求得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：在直角中，，則，在直角中，，則，則．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，正確理解方向角的定義，理解直角三角形中的邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.某店只銷售某種進(jìn)價(jià)為40元/的產(chǎn)品，已知該店按60元/出售時(shí)，每天可售出，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則每天的銷售量可增加.（1）若該店銷售這種產(chǎn)品計(jì)劃每天獲利2240元，單價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）單價(jià)應(yīng)降價(jià)元或元（2）單價(jià)降低元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的最大值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程．（1）根據(jù)利潤(rùn)單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量列方程計(jì)算出x的值即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)y與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)單價(jià)應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意得：，解得：，，答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降價(jià)元或元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)該店每天的總利潤(rùn)y元，降價(jià)為x元，則，∴當(dāng)時(shí)，y最大，最大值為，答：當(dāng)單價(jià)降低元時(shí)，該店每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．24.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，，，線段的兩端在邊，上滑動(dòng)，當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí)，與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】或時(shí)，與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形相似，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)，中，，所以在中，分與和是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出與的關(guān)系，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)或時(shí)，與以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形相似，理由：正方形邊長(zhǎng)是，，，，與是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∽，：：．：：，．與是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∽，：：．：：，．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到①與是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，②當(dāng)與是對(duì)應(yīng)邊時(shí)這兩種情況．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，已知是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使是直角三角形？直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1），（2）（3）、、或【解析】【分析】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)，用分類