2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說(shuō)法中,不正確的是()A.所有的菱形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的等邊三角形都相似 D.有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似2.如圖,將矩形沿對(duì)角線折疊,使落在處,交于,則下列結(jié)論不一定成立的是()A. B.C. D.3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子正確的是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=4.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球,這些球除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是()A. B. C. D.5.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足∠PBC=∠PCA,則線段AP長(zhǎng)的最小值為()A.0.5 B.﹣1 C.2﹣ D.6.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng),點(diǎn)P的速度為1cm/秒,點(diǎn)Q的速度為2cm/秒,點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).下列時(shí)間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm2的是()A.2秒鐘 B.3秒鐘 C.4秒鐘 D.5秒鐘7.如圖,點(diǎn)P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若△OPA的面積為S,則當(dāng)x增大時(shí),S的變化情況是()A.S的值增大 B.S的值減小C.S的值先增大,后減小 D.S的值不變8.已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解,則m的值是()A.﹣4 B.4 C.0 D.0或49.如圖,在中,,將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置,使,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖,在中,,,于點(diǎn).則與的周長(zhǎng)之比為()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5二、填空題(每小題3分,共24分)11.拋物線y=x2﹣2x+1與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.12.分解因式:=_________.13.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球.在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下,為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù),小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個(gè)球,求出其中紅球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述過(guò)程20次,得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1.根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)口袋中大約有_______個(gè)黃球14.如圖,中,點(diǎn)在邊上.若,,,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1,則另一個(gè)根為_(kāi)_______.16.如圖,是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象,觀察圖象寫(xiě)出時(shí),x的取值范圍__________.17.試寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口方向向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線的解析式為_(kāi)_______.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D,且OD=2AD,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.若S四邊形ABCD=10,則k的值為.三、解答題(共66分)19.(10分)為支持大學(xué)生勤工儉學(xué),市政府向某大學(xué)生提供了萬(wàn)元的無(wú)息貸款用于銷(xiāo)售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品,并約定該學(xué)生用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款,已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元.每天還要支付其他費(fèi)用元.該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元關(guān)系為.(1)設(shè)每天的利潤(rùn)為元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?注:每天的利潤(rùn)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)一每天的支出費(fèi)用(2)若銷(xiāo)售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本,且銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過(guò),則該學(xué)生最快用多少天可以還清無(wú)息貸款?20.(6分)某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果,原價(jià)每千克25元,連續(xù)兩次漲價(jià)后每千克水果現(xiàn)在的價(jià)格為36元.(1)若每次漲價(jià)的百分率相同.求每次漲價(jià)的百分率;(2)若進(jìn)價(jià)不變,按現(xiàn)價(jià)售出,每千克可獲利15元,但該水果出現(xiàn)滯銷(xiāo),商場(chǎng)決定降價(jià)m元出售,同時(shí)把降價(jià)的幅度m控制在的范圍,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷(xiāo)售量(千克)與降價(jià)的幅度m(元)成正比例,且當(dāng)時(shí),.求與m的函數(shù)解析式;(3)在(2)的條件下,若商場(chǎng)每天銷(xiāo)售該水果盈利元,為確保每天盈利最大,該水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?21.(6分)在一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)標(biāo)號(hào)分別為的小球,這些球除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差別.從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)為,再?gòu)氖O碌膫€(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下標(biāo)號(hào)為記點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);(2)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率;(3)求點(diǎn)落在直線上的概率.22.(8分)開(kāi)學(xué)初,某文具店銷(xiāo)售一款書(shū)包,每個(gè)成本是50元,銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售單價(jià)時(shí)100元時(shí),每天的銷(xiāo)售量是50個(gè),而銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元,每天就可多售出10個(gè),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元?要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本,且商家盡量讓利給顧客.23.(8分)如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB交CD于點(diǎn)E,連接BD、OB.(1)求證:△AEC∽△DEB;(2)若CD⊥AB,AB=6,DE=1,求⊙O的半徑長(zhǎng).24.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A、B、C坐標(biāo)分別是(-4,0)、(-4,-1)、(-1,1).(1)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1;(1)寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo);(3)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1.25.(10分)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是DC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作EF⊥AE,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF.(1)證明:△ADE∽△ECF;(2)若△ADE的周長(zhǎng)與△ECF的周長(zhǎng)之比為4:3,求BF的長(zhǎng).26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A(-4,-2),將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B.(1)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,求此時(shí)拋物線的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),是否存在點(diǎn)D,使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+2上移動(dòng),當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義,即可得到答案.【詳解】解:A、所有的菱形都相似,錯(cuò)誤;B、所有的正方形都相似,正確;C、所有的等邊三角形都相似,正確;D、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似,正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的定義,熟練掌握相似多邊形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析:主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可選出正確答案.詳解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以A正確.B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB,所以B正確.D、∵sin∠ABE=,∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=.由已知不能得到△ABE∽△CBD.故選C.點(diǎn)睛:本題可以采用排除法,證明A,B,D都正確,所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.3、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A=∠BCD,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠A+∠DCA=90°,∠DCA+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴sinA=sin∠BCD=;cosA=cos∠BCD=;tanA=;cosB=;所以B、C、D均錯(cuò)誤故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)定義,理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵,需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的.4、B【解析】試題分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此,∵地口袋中共有2+4=6個(gè)球,其中黃球3個(gè),∴隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是.故選B.考點(diǎn):概率.5、C【分析】先計(jì)算出∠PBC+∠PCB=45°,則∠BPC=135°,利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上,如圖,連接OA交于P′,作所對(duì)的圓周角∠BQC,利用圓周角定理計(jì)算出∠BOC=90°,從而得到△OBC為等腰直角三角形,四邊形ABOC為正方形,所以O(shè)A=BC=2,OB=,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA﹣OP(當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào),即P點(diǎn)在P′位置),于是得到AP的最小值.【詳解】解:∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ACB=45°,即∠PCB+∠PCA=45°,∵∠PBC=∠PCA,∴∠PBC+∠PCB=45°,∴∠BPC=135°,∴點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上,如圖,連接OA交于P′,作所對(duì)的圓周角∠BQC,則∠BCQ=180°﹣∠BPC=45°,∴∠BOC=2∠BQC=90°,∴△OBC為等腰直角三角形,∴四邊形ABOC為正方形,∴OA=BC=2,∴OB=BC=,∵AP≥OA﹣OP(當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào),即P點(diǎn)在P′位置),∴AP的最小值為2﹣.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì).圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.6、B【詳解】解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)t秒后,能使△PBQ的面積為15cm1,則BP為(8﹣t)cm,BQ為1tcm,由三角形的面積計(jì)算公式列方程得:×(8﹣t)×1t=15,解得t1=3,t1=5(當(dāng)t=5時(shí),BQ=10,不合題意,舍去).故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),能使△PBQ的面積為15cm1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查借助三角形的面積計(jì)算公式來(lái)研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.7、D【分析】作PB⊥OA于B,如圖,根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則S△POB=S△PAB,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|,所以S=2k,為定值.【詳解】作PB⊥OA于B,如圖,則OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值為定值.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.8、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.【詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解,

∴4?2m+4=0,

∴m=4.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是將x=﹣2代入已知方程.9、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等,難度適中,解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.10、A【詳解】∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°,∴△BCD∽△BAC;①∴∠BCD=∠A=30°;Rt△BCD中,∠BCD=30°,則BC=2BD;由①得:C△BCD:C△BAC=BD:BC=1:2;故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1,0)【分析】通過(guò)解方程x2-2x+1=0得拋物線與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:當(dāng)y=0時(shí),x2﹣2x+1=0,解得x1=x2=1,所以?huà)佄锞€與x軸交點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).故答案為:(1,0).【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.12、【解析】提取公因式法和公式法因式分解.【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,.13、2【詳解】解:∵小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1,設(shè)黃球有x個(gè),∴0.1(x+10)=10,解得x=2.答:口袋中黃色球的個(gè)數(shù)很可能是2個(gè).14、【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案.【詳解】,,,,,解得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.15、-2【解析】試題解析:由韋達(dá)定理可得,故答案為16、.【解析】試題分析:∵y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,1,當(dāng)y2≥y1時(shí),y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面,即兩圖象交點(diǎn)之間的部分,∴此時(shí)x的取值范圍是-2≤x≤1.考點(diǎn):1、二次函數(shù)的圖象;2、一次函數(shù)的圖象.17、答案不唯一,如y=x2﹣4x+2,即y=(x﹣2)2﹣1.【分析】由題意得,設(shè),此時(shí)可令的數(shù),然后再由與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)求出k的值,進(jìn)而可得到二次函數(shù)的解析式.【詳解】解:設(shè),將(0,2)代入,解得,故或y=x2﹣4x+2.故答案為:答案不唯一,如y=x2﹣4x+2,即y=(x﹣2)2﹣1.考點(diǎn):1.二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì);2.開(kāi)放思維.18、﹣1【詳解】∵OD=2AD,∴,∵∠ABO=90°,DC⊥OB,∴AB∥DC,∴△DCO∽△ABO,∴,∴,∵S四邊形ABCD=10,∴S△ODC=8,∴OC×CD=8,OC×CD=1,∴k=﹣1,故答案為﹣1.三、解答題(共66分)19、(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為200元;(2)該生最快用100天可以還清無(wú)息貸款.【分析】(1)計(jì)算利潤(rùn)=銷(xiāo)量×每件的利潤(rùn)-支付的費(fèi)用,化為頂點(diǎn)式,可得結(jié)論;(2)先得出每日利潤(rùn)的最大值,即可求解.【詳解】(1)∵<0,∴當(dāng)x=25時(shí),日利潤(rùn)最大,為200元,∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí),日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大為200元;(2)由題意得:,解得:,,∵<0,∴拋物線開(kāi)口向下,當(dāng)時(shí),隨的值增大而增大,

∴當(dāng)x=15時(shí),日利潤(rùn)最大為100元,∵10000100=100,∴該生最快用100天可以還清無(wú)息貸款.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值).20、(1)20%;(2)(3)商場(chǎng)為了每天盈利最大,每千克應(yīng)降價(jià)7元【分析】(1)設(shè)每次漲價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列出方程即可;(2)根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式即可;(3)根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式,然后根據(jù)解析式的性質(zhì),求出最值即可.【詳解】解:(1)設(shè)每次漲價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得:25(1+x)2=36,解得:(不合題意舍去)答:每次漲價(jià)的百分率20%;(2)設(shè),把,代入得,∴k=30,∴y與m的函數(shù)解析式為;(3)依題有,∵拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為,∴當(dāng)時(shí),w隨m的增大而增大,又,∴當(dāng)時(shí),每天盈利最大,答:商場(chǎng)為了每天盈利最大,每千克應(yīng)降價(jià)7元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)(3).【分析】(1)根據(jù)題意直接畫(huà)出樹(shù)狀圖即可(2)根據(jù)(1)所畫(huà)樹(shù)狀圖分析即可得解(3)若使點(diǎn)落在直線上,則有x+y=5,結(jié)合樹(shù)狀圖計(jì)算即可.【詳解】解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有種等可能的結(jié)果數(shù);(2)共有種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的有種,兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率是;(3)點(diǎn)落在直線上的情況共有4種,點(diǎn)落在直線上的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題,根據(jù)題目畫(huà)出樹(shù)狀圖,數(shù)形結(jié)合,可以使題目簡(jiǎn)單明了,更容易得到答案.22、銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元,且商家盡量讓利顧客.【分析】根據(jù)“單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)”可列一元二次方程求解,結(jié)合題意取舍可得【詳解】解:設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元,由題意得,(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=4000,解得x1=70,x2=90,因?yàn)槌抗馕木叩赇N(xiāo)售單價(jià)不低于成本,且商家盡量讓利顧客,所以x2=90不符合題意舍去,故x=70,答:銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元,且商家盡量讓利顧客.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,理解題意確定相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)見(jiàn)解析;(2)⊙O的半徑為1.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理即可得出∠A=∠D,∠C=∠ABD,從而可求證△AEC∽△DEB;

(2)由垂徑定理可知BE=3,設(shè)半徑為r,由勾股定理可列出方程求出r.【詳解】解:(1)根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”,

得∠A=∠D,∠C=∠ABD,

∴△AEC∽△DEB

(2)∵CD⊥AB,O為圓心,

∴BE=AB=3,

設(shè)⊙O的半徑為r,

∵DE=1,則OE=r?1,

在Rt△OEB中,

由勾股定理得:OE2+EB2=OB2,

即:(r?1)2+32=r2,

解得r=1,即⊙O的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題,涉及相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,垂徑定理等知識(shí),綜合程度較高,需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).24、(1)畫(huà)圖形見(jiàn)解析;(1),,;(3)畫(huà)圖形見(jiàn)解析【分析】(1)依據(jù)△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,進(jìn)行畫(huà)圖即可;(1)根據(jù)(1)所畫(huà)的圖形,即可寫(xiě)出坐標(biāo);(3)依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),即可得到△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;【詳解】解:(1)畫(huà)出圖形,即為所求;(1)由圖可知:,,;(3)畫(huà)出圖形,即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖,以及坐標(biāo)和圖形,正確得出三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.25、(1)詳見(jiàn)解析;(2)6.5.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠FEC=∠DAE,即可求解;(2)根據(jù)周長(zhǎng)比得到相似比,故,求出FC,即可求解.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形∴∠C=∠D=90°,AD=DC=8,∵EF⊥AC,∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FED=90°在Rt△ADE中,∠DAE+∠AED=90°∴∠FEC=∠DAE∴△DAE∽△FEC(2)∵△DAE∽△FEC∴∵△ADE的周長(zhǎng)與△ECF的周長(zhǎng)之比為4:3∴△ADE的邊長(zhǎng)與△ECF的邊長(zhǎng)之比為4:3即∵AD=8,∴EC=6∴DE=8-6=2∴∴FC=1.5∴DF=8-1.5=6.5【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.26、(1)y=-x2

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