【分層單元卷】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)人教版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)第1單元·B提升測(cè)試

【分層單元卷】人教版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)第1單元·B提升測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)__________姓名__________得分__________一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)根為m，記Δ＝b2﹣4ac，下列說(shuō)法正確的是（）A．Δ＝（am+b）2 B．Δ＝（am﹣b）2 C．Δ＝（2am+b）2 D．Δ＝（2am﹣b）22．（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2?x?14=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的兩根，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．x1+x2＞0 B．x1?x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能為04．（3分）下列關(guān)于x的方程中，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝05．（3分）定義運(yùn)算：m*n＝m2+mn﹣n2，例如：4*2＝42+4×2﹣22＝20，則方程0*x＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1A．0 B．2 C．1 D．﹣17．（3分）如圖，把一塊長(zhǎng)為50cm，寬為40cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為800cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）A．（50﹣2x）（40﹣x）＝800 B．（50﹣x）（40﹣x）＝800 C．（50﹣x）（40﹣2x）＝800 D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝8008．（3分）若α和β是關(guān)于x的方程x2+bx﹣1＝0的兩根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，則b的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．59．（3分）某城市為了申辦冬運(yùn)會(huì)，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃用兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是（）A．19% B．20% C．21% D．22%10．（3分）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x+1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3（x﹣1）x＝6210二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知：m、n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩根，則（m2﹣1）（n2﹣1）＝．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程k2x2+（4k﹣1）x+4＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，則m+n的值為．14．（3分）已知方程2x2+bx+c＝0的兩根為2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．15．（3分）現(xiàn)要在一個(gè)長(zhǎng)為35m，寬為22m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為625m2，設(shè)小道的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為．三、解答題（共10小題，滿分75分）16．（6分）解方程：（1）25（x+3）2﹣16＝0；（2）x（2x+3）＝4x+6．17．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1＝0．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）若x＝1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和另一根．18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的值；（2）求此時(shí)方程的根．19．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．20．（7分）幸福小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若要使草坪的面積為864平方米，求通道的寬度．21．（7分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，另外兩邊長(zhǎng)度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長(zhǎng)．22．（7分）某飲料批發(fā)商店平均每天可售出某款飲料300瓶，售出1瓶該款飲料的利潤(rùn)是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該款飲料的批發(fā)價(jià)每降低0.1元，則每天可多售出100瓶．為了使每天獲得的利潤(rùn)更多，該飲料批發(fā)商店決定降價(jià)x元．（1）當(dāng)x為多少時(shí)，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤(rùn)為400元？（2）該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤(rùn)能達(dá)到600元嗎？若能，請(qǐng)求出x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x1﹣x2＝﹣2k+3．求k的值．24．（9分）“新冠肺炎”疫情初期，一家藥店購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)防護(hù)口罩共8萬(wàn)個(gè)，其中B型口罩?jǐn)?shù)量不超過(guò)A型口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍，第一周就銷售A型口罩0.4萬(wàn)個(gè)，B型口罩0.5萬(wàn)個(gè)，第三周的銷量占30%．（1）購(gòu)進(jìn)A型口罩至少多少萬(wàn)個(gè)？（2）從銷售記錄看，第二周兩種口罩銷售增長(zhǎng)率相同，第三周A型口罩銷售增長(zhǎng)率不變，B型口罩銷售增長(zhǎng)率是第二周的2倍．求第二周銷售的增長(zhǎng)率．25．（9分）2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)吉祥物分別為“冰墩墩”和“雪容融”，兩個(gè)吉祥物玩偶非常暢銷．某網(wǎng)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一種“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共10000個(gè)進(jìn)行直播銷售，其中“冰墩墩”玩偶進(jìn)價(jià)40元/個(gè)，“雪容融”玩偶進(jìn)價(jià)30元/個(gè)，經(jīng)預(yù)算，此次購(gòu)買兩種玩偶一共至少需要360000元．“冰墩墩”玩偶售價(jià)80元/個(gè)，“雪容融”玩偶售價(jià)60元/個(gè)．（1）計(jì)劃購(gòu)買“冰墩墩”玩偶最少是多少個(gè)？（2）在直播銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“冰墩墩”玩偶很暢銷，每天可銷售1000個(gè)，“雪容融”玩偶每天僅銷售20個(gè)，于是該網(wǎng)店決定將“雪容融”玩偶降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“雪容融”玩偶每降價(jià)1元，每天可多銷售2個(gè)，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，則每個(gè)“雪容融”玩偶應(yīng)降價(jià)多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．C；2．B；3．B；4．D；5．B；6．B；7．D；8．C；9．B；10．D；二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．0；12．k＜113．14；14．2（x+2）（x﹣2）；15．（35﹣2x）（22﹣x）＝625；三、解答題（共10小題，滿分75分）16．解：（1）25（x+3）2﹣16＝0，移項(xiàng)，得25（x+3）2＝16，則（x+3）2=16∴x+3＝±45∴x1=?195，x2（2）x（2x+3）＝4x+6，則x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，∴（x﹣2）（2x+3）＝0，∴x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝2，x2=?317．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝4﹣4m+4＞0，即m＜2．（2）當(dāng)x＝1時(shí)，1﹣2+m﹣1＝0，∴m＝2，∴x2?2x+1＝0，解得x1＝x2＝1．即另一根是1．18．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即（﹣8）2﹣4×1×（﹣k+4）＝0，解得：k＝﹣12；（2）當(dāng)k＝﹣12時(shí)，此時(shí)方程為x2﹣8x+16＝0，∴（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4．19．解：（1）∵方程x2﹣x+m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即（﹣1）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤5故m的取值范圍是m≤5（2）把x＝1代入方程可得1﹣1+m﹣1＝0，解得m＝1，∴方程為x2﹣x＝0，解得x1＝1，x2＝0，即方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為0．20．解：設(shè)通道的寬為x米，則種草部分可合成長(zhǎng)為（40﹣2x）米，寬為（26﹣x）米的矩形，依題意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，整理得：x2﹣46x+88＝0，解得：x1＝2，x2＝44（不符合題意，舍去）．答：通道的寬為2米．21．（1）證明：Δ＝（k+2）2﹣4×2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，∴另外一邊長(zhǎng)度為5，∴方程x2﹣（k+2）x+2k＝0一個(gè)根為5，∴25﹣5（k+2）+2k＝0，解得k＝5，∴方程為x2﹣（5+2）x+2×5＝0，∴（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得x1＝5，x2＝2，故△ABC的周長(zhǎng)＝5+5+2＝12．22．解：（1）∵該飲料批發(fā)商店決定降價(jià)x元，∴售出1瓶該款飲料的利潤(rùn)是（1﹣x）元，平均每天可售出300+x0.1×依題意得：（1﹣x）（300+1000x）＝400，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：當(dāng)x為0.2或0.5時(shí)，該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤(rùn)為400．（2）該飲料批發(fā)商店每天賣出該款飲料的利潤(rùn)不能達(dá)到600元，理由如下：依題意得：（1﹣x）（300+1000x）＝600，整理得：10x2﹣7x+3＝0，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×10×3＝﹣71＜0，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即該飲料批發(fā)商每天賣出該款飲料的利潤(rùn)不能達(dá)到600元．23．（1）證明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k﹣2）＝4k2+4k+1﹣4k+8＝4k2+9＞0，∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k﹣2，∵x1﹣x2＝﹣2k+3，∴（x1﹣x2）2＝4k2﹣12k+9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4k2﹣12k+9，∴（2k+1）2﹣4（k﹣2）＝4k2﹣12k+9，解得k＝0．24．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩x萬(wàn)個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型口罩（8﹣x）萬(wàn)個(gè)，依題意得：8﹣x≤1.5x，解得：x≥3.2．答：購(gòu)進(jìn)A型口罩至少3.2萬(wàn)個(gè)．（2）設(shè)第二周銷售的增長(zhǎng)率為m，則第三周A型口罩銷售增長(zhǎng)率為m，B型口罩銷售增長(zhǎng)率為2m，依題意得：0.4（1+m）2+0.5（1+m）（1+2m）＝8×