2023年浙江省杭州市余杭區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末預測試題含解析

2023年浙江省杭州市余杭區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線的圖像與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個2．為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定4．把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是()A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=5．如圖，在中，，，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（）A．32 B．36 C．40 D．486．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．7．一次函數(shù)y=bx+a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．8．下列關于拋物線y＝2x2﹣3的說法，正確的是（）A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸是直線x＝1C．拋物線與x軸有兩個交點D．拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個單位長度可得拋物線y＝2（x﹣2）2﹣39．如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()A． B． C． D．10．《孫子算經》是我國古代重要的數(shù)學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（）尺A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AC：AB=2：5，則S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：2112．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．小華在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_____米．14．若點P的坐標是（﹣4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是_____．15．在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)為_____．16．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況_______．（表述正確即可）17．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為__________．18．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．三、解答題（共78分）19．（8分）小明和小亮兩同學做游戲，游戲規(guī)則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結果；（2）請根據(jù)你的計算結果說明游戲是否公平，若不公平，你認為對誰有利？20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:EC=3:1，F(xiàn)是邊AC上的一點，DF與AE交于點G．（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當DF平分∠ADC時，求DG:DF的值；（3）如圖，當∠BAC=90°，且DF⊥AE時，求DG:DF的值．21．（8分）國內豬肉價格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢．（1）今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價格的調控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？22．（10分）如圖，是的直徑，半徑OC⊥弦AB，點為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑.23．（10分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；②作直線DE，交AC于點F；③以點F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據(jù)），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．24．（10分）已知關于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．25．（12分）閱讀材料材料1：若一個自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應相同，則稱為“對稱數(shù)”.材料2：對于一個三位自然數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字，，，我們對自然數(shù)規(guī)定一個運算：.例如：是一個三位的“對稱數(shù)”，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是：2、8、2.則.請解答：（1）一個三位的“對稱數(shù)”，若，請直接寫出的所有值，；（2）已知兩個三位“對稱數(shù)”，若能被11整數(shù)，求的所有值.26．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝交于點C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點B為OF的中點，四邊形OECF的面積為16，點D的坐標為（4，﹣b）．（1）求一次函數(shù)表達式和反比例函數(shù)表達式；（2）求出點C坐標，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標軸的交點個數(shù)，故得出答案．【詳解】解：∵∴令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點∵令y=0，則x無解∴與x軸無交點∴與坐標軸的交點個數(shù)為1個故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關鍵．2、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進行計算求解.【詳解】解：∵∴在Rt△ABC中，故選：A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關鍵.3、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項【詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關系為相交【點睛】本題主要考查了圓與直線的位置關系，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關系對應的位置關系是關鍵4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關鍵.5、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的⊙O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構建方程求得⊙O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，∵PB是直徑，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴點Q在以BC為直徑的⊙O上，∴當點O、Q、A共線時，AQ最小，設⊙O的半徑為R，在中，，，，∵，即，解得：，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式．解決本題的關鍵是確定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．6、C【解析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點．7、C【解析】A.由拋物線可知，a>0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項錯誤；B.由拋物線可知，a>0，x=?>0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項錯誤；C.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b<0，故本選項正確；D.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b>0，故本選項錯誤．故選C.8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律逐一判斷即可得答案.【詳解】∵2>0，∴拋物線y＝2x2﹣3的開口向上，故A選項錯誤，∵y＝2x2﹣3是二次函數(shù)的頂點式，∴對稱軸是y軸，故B選項錯誤，∵-3<0，拋物線開口向上，∴拋物線與x軸有兩個交點，故C選項正確，拋物線y＝2x2﹣3向左平移兩個單位長度可得拋物線y＝2（x+2）2﹣3，故D選項錯誤，故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關鍵.9、A【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AE∥BD，則∽，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：經檢驗是分式方程的解．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，解題關鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似．10、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵太陽光為平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)已知條件易證△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，證明△ADC∽△ABC是解決問題的關鍵．12、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍，故選A.【點睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關系是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、6.1【解析】解：設路燈離地面的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=6.1．故答案為6.1．14、（4，﹣2）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點P的坐標是（﹣4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是：（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【點睛】本題考查點的對稱，熟記口訣：關于誰對稱，誰不變，另一個變號，關于原點對稱，兩個都變號.15、1.【分析】設白色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設白色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的個數(shù)為1個；故答案為：1．【點睛】此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出分式方程進行求解.16、有兩個正根【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關系都可解題．【詳解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即，配方得：，解得：，，∴該一元二次方程根的情況是有兩個正跟；故答案為：有兩個正根．【點睛】此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個數(shù)的關系．17、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：．【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關鍵．18、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設，，，，，，．故答案為1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進行解答.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）不公平，對小亮有利，見解析.【解析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；

（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：（2）不公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中兩種顏色相同的有4種結果，兩種顏色不同的有8種結果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因為＞，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平．【點睛】本題考查游戲的公平性，解題的關鍵是正確的列出表格或樹狀圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）△ABE、△ADC，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，即可找出與△ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性質，得，由DE=3CE，先求出AD的長度，然后計算得到；（3）由等腰直角三角形的性質，得到∠DAG=∠ADF=45°，然后證明△ADE∽△DFA，得到，求出DF的長度，即可得到.【詳解】解：（1）與△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：∵AB2=BE·DC，∴．∵AB=AC，∴∠B=∠C，，∴△ABE∽△DCA．∴∠AED=∠DAC．∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA．（2）∵△ADE∽△CDA，DF平分∠ADC，∴，設CE=a，則DE=3CE=3a，CD=4a，∴，解得（負值已舍）∴；（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠DAE=∠C=45°，∵DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=，∴，∵∠AED=∠DAC，∴△ADE∽△DFA，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，正確找出證明三角形相似的條件.21、（1）每千克40元（2）豬肉的售價應該下降5元【分析】（1）設今年年初豬肉的價格為每千克x元，根據(jù)今年10月的豬肉價格=今年年初豬肉的價格×（1+上漲率），即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）設豬肉的售價應該下降y元，則每日可售出（100+10y）千克，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，得，解得.答：今年年初豬肉的價格為每千克40元.（2）設豬肉的售價應該下降元，則每日可售出千克，依題意，得，整理，得，解得.∵讓顧客得到實惠，∴.答：豬肉的售價應該下降5元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理解答；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠AEC=30°，根據(jù)余弦的定義求出AE即可．【詳解】（1）連接.∵，∴，∴，∵，∴.（2）∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，連接AC∵是的直徑，∴，∴，即解得AE=∴，∴的半徑為.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系及銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）補圖見解析；（2）90，直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質以及圓周角定理證明即可．【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求．

證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC==90°（直徑所對的圓周角是直角

），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．故答案為：90°，直徑所對的圓周角是直角．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、（1）m≥；（2）m＝3【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】解：（1）當m﹣2≠0時，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，當m﹣2＝0時，x﹣2＝0，符合題意，綜上所述，m≥（2）由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本