【分層單元卷】2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè)第18單元·C培優(yōu)測試

【分層單元卷】人教版數(shù)學(xué)8年級(jí)下冊(cè)第18單元·C培優(yōu)測試時(shí)間：90分鐘滿分：120分班級(jí)__________姓名__________得分__________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝4，則BC的長為（）A．4 B．23 C．3 D．62．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E．若AE＝4，DE＝2，AB＝25，則AC的長為（）A．32 B．42 C．52 D．53．（3分）已知一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分，請(qǐng)你從下列四個(gè)條件中再選取一個(gè)作為已知條件，使得這個(gè)四邊形一定是平行四邊形．你的選擇是（）A．一組對(duì)邊平行 B．一組對(duì)角相等 C．一組鄰邊相等 D．一組對(duì)邊相等．4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC，垂足為E，AE＝3CE，則DE的長為（）A．3cm B．2cm C．22cm 5．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝60°，E是BC的中點(diǎn)，連接ED交AC于點(diǎn)G，若點(diǎn)F是AG的中點(diǎn)，則△EFD的周長為（）A．53+26 B．103 C．96 D．56．（3分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F，AB＝3，AD＝5，則EF的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．（3分）下面關(guān)于平行四邊形的說法中，不正確的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形8．（3分）如圖，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB＝BE，連接AE，并延長AE與DC的延長線交于點(diǎn)F，如果∠F＝70°，那么∠B的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝2，DF＝1，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長為（）A．52 B．132 C．5 D10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OD上，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥AP交BC于點(diǎn)F，連接AF、EF，AF交BD于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB?PD=2BF；④S△AEF為定值；⑤S四邊形PEFG＝以上結(jié)論正確的有（）A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，∠ABC與∠DCB的平分線分別交AD邊于點(diǎn)E、F，且EF＝3，則邊AD的長為．12．（3分）如圖，邊長為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1.5cm，得到正方形A'B'C'D'，此時(shí)陰影部分的面積為cm2．13．（3分）如圖，E為矩形ABCD邊BC延長線上一點(diǎn)，且CE＝BD，AE交DC于F，若∠ABD＝m°，則∠AFC＝°．14．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝m，BC＝n，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，若將△ABE沿著射線AD平移后，會(huì)與△FEC重合，則平移的距離是．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BD＝42，AD＝26，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為．16．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且點(diǎn)C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，BE＝2，則陰影部分的面積是．三．解答題（共10小題，滿分72分）17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC、BD交于O，AC平分∠BAD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE，若AB＝35，BD＝6，求OE的長．18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABFE是菱形；（2）若AB＝5，BE＝8，CF=52，求平行四邊形19．（6分）如圖，在四邊形ABCD的中，AB∥CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，△OAB是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若S四邊形ABCD＝43，求BD的長．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形ODEC為菱形；（2）連接OE，若BC＝22，求OE的長．21．（6分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE延長線上，且EF＝BE，EF與CD交于點(diǎn)G．（1）求證：DF∥AC；（2）若BF垂直平分CD，BF＝AE＝23，求BC的長．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若BD＝12，MN＝4，求菱形BNDM的周長．23．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，連接AE，AF，CE，CF，已知（填序號(hào)）．求證：四邊形AECF為平行四邊形．在①BE＝DF，②AE∥CF中任選一個(gè)作為條件補(bǔ)充在橫線上，并完成證明過程．24．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，他的猜想是否正確，請(qǐng)予以說明．25．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長線于F點(diǎn)，連接AD、CF，過點(diǎn)D作DG⊥CF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）若AB＝3，BC＝5，①當(dāng)AC＝時(shí)，四邊形ADCF是矩形；②若四邊形ADCF是菱形，則DG＝．26．（9分）已知，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在射線AD上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)BE，在射線AD下方作以BE為邊的矩形BEFG，且EF＝5．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，則BE的長為．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上，且DE＝1時(shí)、求點(diǎn)F到直線AD的距離．（3）當(dāng)點(diǎn)F或點(diǎn)G落在正方形ABCD的邊所在的直線上時(shí)，求矩形BEFG的面積．

參考答案1．B；2．B；3．A；4．D；5．D；6．A；7．B；8．B；9．B；10．B；11．13或7；12．13.5；13．（m）；14．；15．；16．；17．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴CD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB=12BD＝∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE=12AC＝OA＝在Rt△AOB中，AB＝35，OB＝3，∴OA=AB∴OE＝OA＝6．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四邊形ABFE是菱形；（2）解：如圖，連接AF交BE于M，過A作AN⊥BC于N，由（1）可知，四邊形ABFE是菱形，∴BF＝AB＝5，BM＝EM=12BE＝4，AM＝FM，AF⊥∴∠AMB＝90°，∴AM=AB∴AF＝2AM＝6，∵AN⊥BF，∴S菱形ABFE＝BF?AN=12AF?即5AN=12×6解得：AN=24∵BC＝BF+CF＝5+5∴S平行四邊形ABCD＝BC?AN=15219．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，∠OAB=∴△AOB≌△COD（ASA），∴BO＝DO，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵△OAB是等邊三角形，∴OA＝OB，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵△OAB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB，∵AO＝CO，∴AC＝2OA，∴AC＝2AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴BC=AC∵S四邊形ABCD＝AB?BC=3AB2＝43∴AB2＝4，∴AB=4=∴OB＝2，∴BD＝2OB＝4．20．（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）如圖，連接OE，交CD于點(diǎn)F，由（1）知，四邊形OCED是菱形，∴OE⊥CD，∴∠ADC＝∠OFC＝90°，∴AD∥OE，∵DE∥AC，∴四邊形AOED是平行四邊形，∴OE＝AD＝BC＝22．21．（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵BE＝EF，∴OE是△BDF的中位線，∴OE∥DF，即DF∥AC；（2）解：∵EF＝BE，BF＝23，∴BE=3∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BAE，∵BF垂直平分CD，∴∠CGE＝90°，CG＝DG，BF⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴AB=AE2?BE2∴CD＝3，∠BAE＝30°，∴CG=12CD=32，∠∴EG=33CG∴BG＝BE+EG=3∴BC=BG22．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵M(jìn)N是對(duì)角線BD的垂直平分線，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，∠DMO=BNO∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD，∴平行四邊形BNDM是菱形；（2）解：由（1）可知，OB＝O12BD＝6，OM＝ON=12MN＝2∴BN＝DN＝DM＝BM，∵M(jìn)N⊥BD，∴∠BON＝90°，∴BN=OB2∴菱形BNDM的周長＝4BN＝810．23．解：添加①BE＝DF，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；添加②AE∥CF，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．故答案為：①或②．24．（1）證明：∵EH平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE，∴∠FEH=12∠BEF，∠EFH=∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∴∠FEH+∠EFH=12（∠BEF+∠DFE）=12∵∠FEH+∠EFH+∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°﹣（∠FEH+∠EFH）＝180°﹣90°＝90°，同理可得：∠EGF＝90°，∵EG平分∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠GEF=12∠AEF，∠FEH=1∵點(diǎn)A、E、B在同一條直線上，∴∠AEB＝180°，即∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠FEG+∠FEH=12（∠AEF+∠BEF）=12即∠GEH＝90°，∴四邊形EGFH是矩形（2）解：他的猜想正確，理由是：∵M(jìn)N∥EF∥PQ，MP∥NQ，∴四邊形MNQP為平行四邊形．如圖，延長EH交CD于點(diǎn)O，∵∠PEO＝∠FEO，∠PEO＝∠FOE，∴∠FOE＝∠FEO，∴EF＝FD，∵FH⊥EO，∴HE＝HO，∵∠EHP＝∠OHQ，∠EPH＝∠OQH，∴△EHP≌△OHQ，∴HP＝HQ，同理可得GM＝GN，∵M(jìn)N＝PQ，∴MG＝HP，∴四邊形MGHP為平行四邊形，∴GH＝MP，∵M(jìn)N∥EF，ME∥NF，∴四邊形MEFN為平行四邊形，∴MN＝EF，∵GH＝EF，∴MN＝MP，∴平行四邊形MNQP為菱形．25．（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，BD＝CD，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF＝BD，∴AF＝DC，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)AC＝3時(shí)，四邊形ADCF是矩形，理由如下：由（1）可知，四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB＝3，AC＝3，∴AB＝AC，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四邊形ADCF是矩形；②∵四邊形ADCF是菱形，∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，∴CF＝AD=12BC∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴AC=BC由（1）可知，四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝A