2024屆福建省福州市平潭綜合實驗區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆福建省福州市平潭綜合實驗區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)>0 B．b<0C．a(chǎn)c<0 D．bc<02．在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．3．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大4．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．35．如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．35° D．30°6．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和3個綠球，從袋子中隨機摸出一個小球，記下顏色后，不放回再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率為()A． B． C． D．7．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過三點可以做一個圓 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形的外心到三邊的距離相等9．下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)10．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m11．如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為（）A．10 B．12 C．16 D．1812．如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱二、填空題（每題4分，共24分）13．2018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為______.14．如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD＝30m，在教學樓AC的底部C點測實驗樓頂部B點的仰角為α，且sinα＝，在實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30°，則教學樓AC的高度是_____m（結(jié)果保留根號）．15．已知為銳角，且，則度數(shù)等于______度.16．函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_____________.17．為估計某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號的魚有三條，據(jù)此可估計出該水庫中鰱魚約有________條．18．若是關于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AD＝，求DB的長．20．（8分）甲、乙、丙三個球迷決定通過抓鬮來決定誰得到僅有的一張球票．他們準備了三張紙片，其中一張上畫了個五星，另兩張空白，團成外觀一致的三個紙團．抓中畫有五角星紙片的人才能得到球票．剛要抓鬮，甲問：“誰先抓？先抓的人會不會抓中的機會比別人大？”你認為他的懷疑有沒有道理？談談你的想法并用列表或畫樹狀圖方法說明原因．21．（8分）為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖1．（1）求車架檔AD的長；（1）求車座點E到車架檔AB的距離．(結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長．23．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求線段AE的長．24．（10分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，己知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點B(0，4)，與x軸交于點A(－1，0)和點D．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求拋物線的頂點和點D的坐標；(3)在拋物線上是否存在點P，使得△BOP的面積等于？如果存在，請求出點P的坐標？如果不存在，請說明理由．26．初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項的系數(shù):故選C.2、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案．【詳解】解：∵點A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點A與點B關于y軸對稱，

∴B（-a，b）

∵點B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征．3、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx?2=0的兩個根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的判別式及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關系.4、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關系求得兩根之和即可．【詳解】設x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系,解題關鍵在于掌握運算公式.5、D【解析】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解．連結(jié)OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點：圓周角定理．6、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的結(jié)果數(shù)為6，所以兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率==．故選A．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于根據(jù)題意畫出樹狀圖.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關鍵是方程中只包含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關鍵.8、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵．9、D【解析】由可得xy=6，故選D．10、D【詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．11、C【分析】連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)和已知條件即可求出OC=OB=，BE=，從而求出OE，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求CE和DE，從而求出CD.【詳解】解：連接OC∵，∴OC=OB=，BE=∴OE=OB－BE=6∵是的弦，，∴DE=CE=∴CD=DE＋CE=16故選：C.【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關鍵.12、B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.【詳解】解：∵主視圖和左視圖是等腰三角形∴此幾何體是錐體∵俯視圖是圓形∴這個幾何體是圓錐故選B.【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，關鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)增長率的特點即可列出一元二次方程.【詳解】設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為故答案為：.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.14、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形△BEC得出CE，再解直角三角形△ABE得出AE，進而即可求出答案．【詳解】解：過點B作BE⊥AB于點E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝1．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教學樓AC的高度是AC＝（10+1）m．故答案為：（10+1）m．【點睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．15、30【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值即可得出角度.【詳解】∵，為銳角∴=30°故答案為30.【點睛】此題主要考查根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度，熟練掌握，即可解題.16、【解析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開口向下，只要根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出對稱后的頂點坐標即可.【詳解】∵=(x-1)2+3，∴其頂點坐標是（1,3），∵（1,3）關于直線的點的坐標是（1，-1），∴所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點位置改變，只要根據(jù)軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定解析式.17、10000【解析】試題解析：設該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估計出該水庫中鰱魚約有10000條．18、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的解是x=2，∴4a+2b-8=0，則2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學思想．三、解答題（共78分）19、（1）60°；（2）3【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可計算出∠BAD的度數(shù)；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關系求解．【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．20、甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機會是一樣的，圖表見解析【分析】先正確畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答．【詳解】答：甲的懷疑沒有道理，先抓后抓抓中的機會是一樣的．用樹狀圖列舉結(jié)果如下：從圖中發(fā)現(xiàn)無論三個人誰先抓鬮，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．21、（1）75cm（1）2cm【解析】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，∴車架檔AD的長為75cm．（1）過點E作EF⊥AB，垂足為點F，距離EF=AEsin75°=（45+10）sin75°≈61.7835≈2．∴車座點E到車架檔AB的距離是2cm．（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（1）過點E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75°，即可得到答案．22、（1）見解析；（2）AD=．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對等角，以及角平分線的定義，即可證得∠OCB＝∠EBC，則OC∥BE，從而證得OC⊥CD，即CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）設AB＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB?cos∠CAB＝，∴BC＝＝＝x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AB＝，BC＝5，∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB=∠ECB=cos∠CAB=∴BE＝2，∵OC∥BE，∴△DOC∽△DBE，∴＝，∴＝，∴AD＝．【點睛】本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，證明切線的問題常用的思路是轉(zhuǎn)化成證明垂直問題．23、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因為∠AEB=∠C=90°，所以可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題．24、（1），；（2）．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）由BC⊥y軸，垂足為C以及B點坐標確定C點坐標，可求出直線AC的解析式，進一步求出點E的坐標，然后計算得出△AED的面積S．【詳解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函數(shù)的解析式為，把B（2，n）代入得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B點坐標為（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函數(shù)，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為；（2）∵BC⊥y軸，垂足為C，B（2，﹣2），∴C點坐標為（0，﹣2）．設直線AC的解析式為，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解得：，∴直線AC的解析式為，當y=0時，﹣6x﹣2=0，解答x=，∴E點坐標為（，0），∵直線AB的解析式為，∴直線AB與x軸交點D的坐標為（1，0），∴DE=，∴△AED的面積S==．【點睛】本題考查1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2．綜合題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．25、（1）；（2）D的坐標為（3，0），頂點坐標為（1，）；（3）滿足條件的點P有兩個，坐標分別為P1(，)、P2()．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解