2024屆甘肅省嘉峪關(guān)市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆甘肅省嘉峪關(guān)市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為A．1或 B．-或 C． D．12．如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng)時，該交點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一組數(shù)據(jù)：2，3，6，4，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，34．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：15．如圖,點A是以BC為直徑的半圓的中點，連接AB，點D是直徑BC上一點，連接AD，分別過點B、點C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．106．（11·大連）某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定7．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則的長是()A．π B． C． D．8．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．10．關(guān)于的二次方程的一個根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_______.12．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝6cm，則線段BC＝____cm．13．如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標(biāo)為___________.14．如圖，斜坡長為100米，坡角，現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_________米（結(jié)果保留根號）15．計算：=_________．16．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．17．已知為銳角，且，那么等于_____________．18．如圖，在中，，點為的中點.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸交于點，與一次函數(shù)的圖像交于另一點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應(yīng)點落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點的對應(yīng)點落在直線上，求此時點的坐標(biāo).20．（6分）為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機抽取部分學(xué)生，測得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：樣本容量為，a＝；（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于160cm的概率．21．（6分）解方程：（公式法）22．（8分）某校九年級（2）班、、、四位同學(xué)參加了?；@球隊選拔.（1）若從這四人中隨杋選取一人，恰好選中參加?；@球隊的概率是______；（2）若從這四人中隨機選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中、兩位同學(xué)參加?；@球隊的概率.23．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D為BC邊上的點，將DA繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到DE．（1）如圖1，若AD＝DC，則BE的長為，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點D為BC邊山任意一點，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點，BM＝1，經(jīng)過B、E、D三點的圓最小時，記D點為D1，當(dāng)D點從D1處運動到M處時，E點經(jīng)過的路徑長為．24．（8分）如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于點C，過點C的直線y＝2x＋b交x軸于點D，且⊙P的半徑為，AB＝4.(1)求點B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是⊙P的切線．25．（10分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標(biāo)；(2)當(dāng)點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數(shù)．26．（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均落在格點上．(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1．在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留π)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=-=-1，∵當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-時，y隨x的增大而減??；x＞-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-時，y隨x的增大而增大；x＞-時，y隨x的增大而減小；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．2、C【分析】直線的圖象經(jīng)過一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限，則當(dāng)x＜0時，該交點位于第三象限．【詳解】因為函數(shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當(dāng)x＜0時，該交點位于第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．3、C【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第1、4個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2，1，1，4，5，6，第1、4個兩個數(shù)的平均數(shù)是（1＋4）÷2＝1.5，所以中位數(shù)是1.5，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，即眾數(shù)是1．故選：C．【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．4、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．5、D【分析】延長BE交于點M，連接CM，AC，依據(jù)直徑所對的圓周角是90度，及等弧對等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系，知道要求AB只要求直徑BC，直徑BC可以在直角三角形BMC中運用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依據(jù)三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，可以得到四邊形EFCM是矩形，從而得到CM和EM的長度，再用BE+EM即得BM，此題得解.【詳解】解：延長BE交于點M，連接CM，AC，∵BC為直徑，∴，又∵由得：,∴四邊形EFCM是矩形，∴MC=EF=2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14,∴,∵點A是以BC為直徑的半圓的中點,∴AB=AC,又∵，∴，∴AB=10.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理的推理——直徑所對的圓周角是90度，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造兩個直角三角形，將已知和待求用勾股定理建立等式.6、A【解析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：理解方差意義.7、B【解析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可．【詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長＝，故選B．【點睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】作CD⊥x軸于D，設(shè)OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC．根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點C的坐標(biāo)，把點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k．【詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，∴k＝×2a＝1．故選D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵．9、D【詳解】過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．10、B【分析】把代入可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【詳解】把代入，得：，解得：，∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用弧長公式進行計算.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.12、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進而得出，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過點A作平行線的垂線，交點分別為D、E，可得：，∴，即，解得：，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵.13、（5，2）或（4，4）．【分析】要求△ABC與△OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，知△OAB的邊AB不能與△ABC的邊AB對應(yīng)，則AB與AC對應(yīng)或者AB與BC對應(yīng)并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，∴當(dāng)AB與AC對應(yīng)時，有或者，∴AC=或AC=5，∵C在格點上，∴AC=（不合題意），則AC=5，如圖：∴C點坐標(biāo)為（4，4）同理當(dāng)AB與BC對應(yīng)時，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標(biāo)為（5，2）∴C點坐標(biāo)為（5，2）或（4，4）．故答案為：（5，2）或（4，4）．【點睛】本題結(jié)合坐標(biāo)系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用．14、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)坡度的概念求出CD，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．15、7【分析】本題先化簡絕對值、算術(shù)平方根以及零次冪，最后再進行加減運算即可．【詳解】解：=6-3+1+3=7【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．16、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．17、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18、【分析】連接，設(shè)AC、DE交于點N，如圖，根據(jù)題意可得的度數(shù)和BM的長度，易證為的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S扇形MBE，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】解：連接，設(shè)AC、DE交于點N，如圖，由題意可知，，∴，∵，，且為的中點，∴為的中位線，∴，，∴S陰影=S扇形MBE.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的中位線定理、扇形面積的計算等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、將所求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）先求出C點坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，設(shè)點，則，把D點代入二次函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函數(shù)的表達式為.（2）由圖像可知，當(dāng)時，或.（3）令，則，∴.∵平移，∴，∴.設(shè)點，則，∴，∴，（舍去）.∴.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.20、（1）故答案為100，30；（2）見解析；（3）0.1．【解析】（1）用A組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數(shù)為30補全頻數(shù)分布直方圖；（3）計算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解.【詳解】解：（1），所以樣本容量為100；B組的人數(shù)為，所以，則；故答案為，；（2）補全頻數(shù)分布直方圖為：（3）樣本中身高低于的人數(shù)為，樣本中身高低于的頻率為，所以估計從該地隨機抽取名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于的概率為．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了統(tǒng)計中的有關(guān)概念．21、【分析】先確定a,b,c的值和判別式，再利用求根公式求解即可.【詳解】解：這里，，，，.即【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握公式法解方程是本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊）【分析】(1)根據(jù)概率公式(n次試驗中，事件A出現(xiàn)m次)計算即可(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：(1)恰好選中B參加?；@球隊的概率是.(2)列表格如下：∴（兩位同學(xué)參加籃球隊）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率問題，通過題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.23、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再證明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，再證明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：∠CBE＝30°，即：點D運動路徑是線段；分別求出點D位于D1時和點D運動到M時，對應(yīng)的BE長度即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵＝cos∠ADB＝cos60°＝∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案為：；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論．如圖1，將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，使AC與AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四點共圓，同理可證：A、B、E、D四點共圓，A、E、B、D′四點共圓；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：經(jīng)過B、E、D三點的圓必定經(jīng)過D′、A，且該圓以D′E為直徑，該圓最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴當(dāng)AD最小時，經(jīng)過B、E、D三點的圓最小，此時，AD⊥BC如圖3，過A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°∴BD1＝AB?cos∠ABC＝cos30°＝3，AD1＝∴D1M＝BD1﹣BM＝3﹣1＝1由（1）知：在D運動過程中，∠CBE＝30°，∴點D運動路徑是線段；當(dāng)點D位于D1時，由（1）中結(jié)論得：，∴BE1＝當(dāng)點D運動到M時，易求得：BE1＝∴E點經(jīng)過的路徑長＝BE1+BE1＝1故答案為：1．【點睛】本題考查的是圓的綜合，綜合性很強，難度系數(shù)較大，運用到了全等和勾股定理等相關(guān)知識需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.24、（1）C(－2，2)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）Rt△OBP中，由勾股定理得到OP的長，連接AC，因為BC是直徑，所以∠BAC=90°，因為OP是△ABC的中位線，所以O(shè)A=2，AC=2，即可求解；（2）由點C的坐標(biāo)可得直線CD的解析式，則可求點D的坐標(biāo)，從而可用SAS證△DAC≌△POB，進而證∠ACB=90°.試題解析：(1)解：如圖，連接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直徑，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)證明：∵直線y＝2x＋b過C點，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵當(dāng)y＝0時，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切線．25、（1）L的對稱軸x＝1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b＝2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個．【分析】(1)當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點D(b，0)．于是得到結(jié)論；(4)①當(dāng)b＝2019時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點”總計4040個點，②當(dāng)b＝2019.5時，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點”共有1010個．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對稱軸與a的交點為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點C(，)，∵點C在l下方