2024屆安徽省安慶市桐城市第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆安徽省安慶市桐城市第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝1．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變2．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+13．教育局組織學(xué)生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．4．已知，下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．5．已知點（3，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）6．如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．218．已知二次函數(shù)，點A，B是其圖像上的兩點，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．如圖，中，弦相交于點，連接，若，，則（）A． B． C． D．10．如圖，在4×4的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的格點上，則的值為（）A． B． C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，點為的中點．以點為位似中心，把或縮小為原來的，得到，點為的中點，則的長為________．12．如圖，矩形中，，，是邊上的一點，且，點在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_________．13．二次函數(shù)y＝圖像的頂點坐標(biāo)是__________．14．如圖，點是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接并延長交另一分支于點，以為底作等腰，且，點在第一象限，隨著點的運動點的位置也不斷變化，但點始終在雙曲線上運動，則的值為________.15．如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝(x＞0)交于點A(1，a)，則k＝_____．16．將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式是_____．17．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_______________________．18．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步？大意是“一個矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？20．（6分）如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點A（4，1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．21．（6分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）點數(shù)2345…示意圖…直線條數(shù)1…請解答下列問題：（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個點時，直線條數(shù)為______；（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個已知點？22．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時，AD=1．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．23．（8分）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，1．乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2，1，2．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．24．（8分）用你喜歡的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝025．（10分）如圖，拋物線的對稱軸是直線，且與軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式和A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B,C重合），則是否存在一點P，使△BPC的面積最大？若存在，請求出△BPC的最大面積；若不存在，試說明理由．26．（10分）如圖，，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計算即可.【詳解】∵小亮的成績和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，∴40人的平均數(shù)是90分，∵39人的方差為1，小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差為[1×39+(90-90)2]÷40<1，∴方差變小，∴平均分不變，方差變小故選B.【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，則S△ACD=AD?CD=×2×2=2；AC=AD=2，則EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME?EC=（2﹣2）2=6﹣1，∴陰影部分的面積=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣1）=1﹣1．故選A．考點：正方形的性質(zhì)．3、A【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【點睛】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關(guān)系．4、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵?，?，?，?，∴變形錯誤的是選項B．故選B．【點睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)圖象過點(3,-4)，即k=?12，A.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C.∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確.D.∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；故選C.6、A【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=2，∠B=60°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=BC=2，∠B=60°，∴陰影部分的面積=S△ACB-S扇形BCD=×2×2-=故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：判斷出A、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項A,當(dāng)時，，，A錯誤.選項B,當(dāng)時，，，B正確.選項C,D無法確定的正負，所以不能確定當(dāng)時，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.∴選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再由三角形外角性質(zhì)求出，解答即可．【詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)勾股定理求出和的各邊長，由三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可得，所以可得，求值即可.【詳解】解：由勾股定理，得，，，，，，，，，，.故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題.【詳解】解：如圖，在Rt△AOB中，OB==10，

①當(dāng)△A'OB'在第四象限時，OM=5,OM'=,∴MM'=．

②當(dāng)△A''OB''在第二象限時，OM=5,OM＂=,∴MM＂=，

故答案為或．【點睛】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．12、5+.【分析】由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，∴BD=10，以BD的中點O為圓心5為半徑作，∵，∴點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P,此時PM最長，且OP=5，過點O作OH⊥AD于點H,∴AH=AD=4，∵AM=2，∴MH=2，∵點O、H分別為BD、AD的中點，∴OH為△ABD的中位線，∴OH=AB=3，∴OM=,∴PM=OP+OM=5+.故答案為：5+.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定PM的位置是重點，再分段求出OM及OP的長，即可進行計算.13、(-5,-3)【分析】根據(jù)頂點式，其頂點坐標(biāo)是，對照即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)是頂點式，頂點坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．14、2【分析】作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，接著證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用k的幾何意義得到，然后解絕對值方程可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，過原點，點A與點B關(guān)于原點對稱，，為等腰三角形，，，，，，，，∽，，而，，即，而，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．15、1【解析】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），∴a=1，k=1．故答案為1．16、【分析】先得出拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,1)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．17、y=-x2+5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進行求解．【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵．18、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點睛】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．三、解答題(共66分)19、銷售單價為35元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)銷售單價為x元，銷售利潤為y元．求得方程，根據(jù)最值公式求得．解：設(shè)銷售單價為x元，銷售利潤為y元．根據(jù)題意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000當(dāng)x==35時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤20、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣2；（2）S△AOB=；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞1．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標(biāo)代入y=x+b求出一次函數(shù)的解析式；（2）求出D、B的坐標(biāo)，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD計算，即可求出答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，1），∴1=，即k=1，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．∵一次函數(shù)y=x+b（k≠0）的圖象過點A（1，1），∴1=1+b，解得b=﹣2，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣2；（2）∵令x=0，則y=﹣2，∴D（0，﹣2），即DO=2．解方程=x﹣2，得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣1），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×1+×2×1=；（2）∵A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．21、（1）；（2）該平面內(nèi)有8個已知點．【分析】（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條，可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點與直線的關(guān)系為；（2）設(shè)設(shè)該平面內(nèi)有個已知點．利用得出的關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個點時：可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有3個點時：可以畫條直線；當(dāng)平面內(nèi)有4個點時：可以畫條直線；…當(dāng)平面內(nèi)有個點時：可以畫條直線；（2）設(shè)該平面內(nèi)有個已知點．由題意，得．解得，（舍）．答：該平面內(nèi)有8個已知點．【點睛】此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時能夠進行知識的遷移是一種重要的解題能力．22、（1）；（2）當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【分析】（1）由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標(biāo)（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，將點坐標(biāo)代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當(dāng)時，，矩形的周長，，，，當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當(dāng)時，點、、、的坐標(biāo)分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標(biāo)為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個單位．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點．23、（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（1，1），（﹣7，2），（﹣1，2），（1，2）；（2）.【分析】列表法或樹狀圖法，平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，概率．（1）直接利用表格或樹狀圖列舉即可解答．（2）利用（1）中的表格，根據(jù)第三象限點（－，－）的特征求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所有情況即可．【詳解】解：（1）列表如下：﹣7﹣11﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（1，1）2（﹣7，2）（﹣1，2）（1，2）點A（x，y）共9種情況．（2）∵點A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）兩種情況，∴點A落在第三象限的概率是．24、（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝﹣2.5，x2＝1【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2﹣6x﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x＝x1＝1+，x2