2024屆合肥市包河數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆合肥市包河數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內(nèi)心到三個頂點的距離相等C．外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點連線的夾角為125°2．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）3．如圖是半徑為2的⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C． D．4．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延長BC到D，使CD＝AC，則tan22.5°＝()A． B． C． D．5．設，則代數(shù)式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．6．下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，，，則的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．58° D．68°8．下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）9．用配方法解方程x2+4x+1＝0時，原方程應變形為()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝510．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=2二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩同學在最近的5次數(shù)學測驗中數(shù)學成績的方差分別為甲，乙，則數(shù)學成績比較穩(wěn)定的同學是____________12．如圖，一塊含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點D對應的刻度讀數(shù)是54°，則∠BCD的度數(shù)為_____度．13．如圖，在中，，，，點是斜邊的中點，則_______；14．如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________．15．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船處所需的時間大約為________小時（用根號表示）．16．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，則直角邊BC長為___．17．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_____．18．工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù).（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個交點；（2）若該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C，且點A坐標（2,0），求△ABC面積.20．（6分）在平面直角坐標系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖像經(jīng)過點A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結AB、AC．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點D是線段AC上的一點，聯(lián)結BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當AC平分∠BAE時，求點E的坐標．21．（6分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海.上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術達到了一個嶄新的高度.如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為千米，仰角為.火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得點的仰角增加，求此時火箭所在點處與處的距離．(保留根號)22．（8分）已知關于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍．23．（8分）如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°（1）求此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）（2）完成這項工程需要土石多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．25．（10分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域．）（≈1.732，≈1.414）26．（10分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y軸于點C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求拋物線C1關于直線y=3的對稱拋物線的解析式；設C2交x軸于點D和點E（點D在點E的左邊），求點D和點E的坐標．（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點B的對應點B′，若DB平分∠BDE，求拋物線C3的解析式．（4）直接寫出拋物線C1關于直線y=n（n為常數(shù)）對稱的拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】A.因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C.若三角形的外心與內(nèi)心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確；D.如圖，∠C=90，∠BAC+∠ABC分別是角∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，該選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．故選C．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．3、C【分析】過O作OH⊥AB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得到∠AOB＝＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到結論．【詳解】解：過O作OH⊥AB于H，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，∴OH＝AH＝，故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．4、B【解析】設AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即為22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．【詳解】解：設AB=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，

∴tan22.5°=tanD==故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設出AB=x能求出BD=x+x是解此題的關鍵．5、A【分析】把a2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運用，主要考查學生的計算能力．題目比較好，難度不大．6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：第一個不是中心對稱圖形；第二個是中心對稱圖形；第三個不是中心對稱圖形；第四個是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個．故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是找出對稱中心．7、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解：=故選A【點睛】本題考查了圓周角定理及其推論.8、A【分析】根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將各點坐標代入驗算，滿足的點即為所求【詳解】點（3，﹣2）滿足，符合題意，點（3，2）不滿足，不符合題意，點（2，3）不滿足，不符合題意，點（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．9、A【分析】先把常數(shù)項移到方程右側，然后配一次項系數(shù)一半的平方即可求解．【詳解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項系數(shù)為1的前提下，配一次項系數(shù)一半的平方是關鍵．10、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【分析】根據(jù)方差的意義即方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行分析即可．【詳解】解：由于甲<乙,則數(shù)學成績較穩(wěn)定的同學是甲．故答案為：甲.【點睛】本題考查方差的意義．注意掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、1．【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余計算∠BCD的度數(shù).【詳解】解：∵∠C＝90°，∴點C在量角器所在的圓上∵點D對應的刻度讀數(shù)是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.13、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵點是斜邊的中點，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積．【詳解】解：∵圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360°，∴圖中四個扇形構成了半徑為1的圓，∴其面積為：πr2＝π×12＝π．故答案為：π．【點睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關鍵．15、【分析】過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：20÷40=（小時）．故答案為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．16、1【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC＝20，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，∴cosA＝＝＝，∴AC＝20，∴BC＝＝＝1．故答案是：1．【點睛】此題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵．17、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為：，∴這兩個三角形的面積比；故答案為：∶.【點睛】本題考查了相似三角形性質(zhì)，解題的關鍵是熟記相似三角形的性質(zhì).（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．18、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．【詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【點睛】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）10【分析】（1）令y＝0得到關于x的二元一次方程，然后證明△＝b2?4ac＞0即可；（2）令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標,根據(jù)坐標的特點即可解題.【詳解】（1）因為=，且，所以.所以該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個交點.（2）將A（-1,0）代入函數(shù)關系式，得，，解得m=3，求得點B、C坐標分別為（4,0）、（0，-4）.所以△ABC面積=[4-（-1）]×4×0.5=10【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解答問題（1）的關鍵，求出拋物線與x軸的交點坐標是解答問題（2）的關鍵．20、（1）；（2）；（3）E（2，）【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，把A、B、C三點代入解析式，即可得到答案；（2）過點D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設AC邊上的高為h，利用面積的比得到，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延長AE至x軸，與x軸交于點F，先證明△OAB∽△OFA，求出點F的坐標，然后求出直線AF的方程，即可求出點E的坐標.【詳解】解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，解得，∴此拋物線的表達式是：．（2）過點D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設AC邊上的高為h，則，又∵DH//y軸，∴．∵OA=OC=3，則∠ACO=45°，∴△CDH為等腰直角三角形，∴．∴．∴tan∠DBC=.（3）延長AE至x軸，與x軸交于點F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC∠BAC=45°∠BAC，∠OFA=∠OCA∠FAC=45°∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴．∴OF=9，即F（9，0）；設直線AF的解析式為y=kx+b（k≠0），可得，解得，∴直線AF的解析式為：，將x=2代入直線AF的解析式得：，∴E（2，）.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及正確作出輔助線構造相似三角形.21、火箭所在點處與處的距離．【分析】在RT△AMN中根據(jù)30°角的余弦值求出AM和MN的長度，再在RT△BMN中根據(jù)45°角的求出BM的長度，即可得出答案.【詳解】解：在中，在中，,答：火箭所在點處與處的距離.【點睛】本題考查解直角三角形，難度適中，解題關鍵是根據(jù)題目意思構造出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)進行求解.22、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)根的判別式判斷即可△＞1，有兩個實數(shù)根；△=1，有一個實數(shù)根；△＜1，無實數(shù)根.(2)根據(jù)求根公式求出兩個根，根據(jù)一個根是正數(shù)判斷k的取值范圍即可.【詳解】(1）證明：由題意，得∵，∴方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：由求根公式，得，.∵方程有一個根是正數(shù)，∴.∴.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟記概念是解題的關鍵.23、（1）應將壩底向外拓寬大約6.58米；（2）21714立方米【分析】（1）過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DE-BE即可求解；（2）用△ABD的面積乘以壩長即為所需的土石的體積．【詳解】解：（1）過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB?sin62°≈25×0.88=22米，BE=AB?cos62°≈25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18.33米，∴DB=DE-BE≈6.58米．故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米．（2）6.58×22××300=21714立方米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點．24、（1）見解析（2）【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D;（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長.【詳解】解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∴AC⊥BC∵DC=CB∴AD=AB∴∠B=∠D（2）設BC=x，則AC=x－2，在Rt△ABC中，，∴，解得：（舍去）.∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∵CD=CB，∴CE=CB=.25、不必封上人行道【分析】過C點作CG⊥AB交AB于G.求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度,那么AB的長度也就求出來了，現(xiàn)在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據(jù)“背水坡CD的坡度i＝1:2，壩高CF為2m”DF是很容易求出的，這樣有了CG的長，在△ACG中求出AG的長度，這樣就求出AB的長度，有了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過C點作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×=7.5m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.【點睛】本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.26、（1）C1的解析式為y=x2+x+1；（2）拋物線C2