2024屆河北省青龍滿族自治縣祖山蘭亭中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河北省青龍滿族自治縣祖山蘭亭中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑為4cm．若點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上C．在⊙O外 D．與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定4．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．35．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A．30° B．45°C．60° C．90°6．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，OA交⊙O于點(diǎn)B，AD切⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在⊙O上．若∠A＝40°，則∠C為（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(C與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，設(shè)CE＝x，AP＝y(tǒng)，下列圖象中，最能刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B．C． D．9．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)是1cm，則線段AB和CD之間的距離為（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm10．如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=則斜坡AB的坡度為_(kāi)___________12．如圖，⊙O的半徑OA長(zhǎng)為6，BA與⊙O相切于點(diǎn)A，交半徑OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，BA長(zhǎng)為，AH⊥OC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留根號(hào)）13．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范__________．14．如圖，點(diǎn)B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝_____．15．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)___________.16．圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,底面半徑長(zhǎng)是3cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是____.17．九年級(jí)學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫(xiě)一段畢業(yè)感言，全班共寫(xiě)了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為_(kāi)___．18．以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB放大到原來(lái)的2倍，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB．（1）求證：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．20．（6分）在一次社會(huì)大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王老師要求同學(xué)們測(cè)量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長(zhǎng)，小英測(cè)量的步驟及測(cè)量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點(diǎn)A,B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測(cè)量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測(cè)得點(diǎn)，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長(zhǎng).（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）21．（6分）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)．（1）寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)，頂點(diǎn)為．①直接寫(xiě)出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；②是否存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形？如存在，請(qǐng)求出的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；③若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，問(wèn)線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）為了了解全校名同學(xué)對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛(ài)的項(xiàng)目(每人選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，共抽查了_________名同學(xué)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)該校名同學(xué)中喜愛(ài)足球活動(dòng)的人數(shù)；（4）在體操社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽．用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且，令，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請(qǐng)求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（10分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測(cè)得，與的夾角分別為與，若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）26．（10分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式.（2）連接為線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．2、C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：該扇形的弧長(zhǎng)＝.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．3、A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法是解決此題的關(guān)鍵.4、D【分析】找到最簡(jiǎn)公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗(yàn)是否有增根問(wèn)題可解.【詳解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；當(dāng)x＝-2時(shí)，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解為x＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)，判定是否有增根產(chǎn)生.5、C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求解【詳解】設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=1．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算．6、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算．【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵切于點(diǎn)∴∴∵∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解．8、A【分析】連接OP，根據(jù)條件可判斷出PO⊥AB，即AP是定值，與x的大小無(wú)關(guān)，所以是平行于x軸的線段．要注意CE的長(zhǎng)度是小于1而大于0的．【詳解】連接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y(tǒng)＝(0＜x＜1)．故選A．【點(diǎn)睛】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問(wèn)題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．9、B【分析】連接AC，過(guò)E作EF⊥AC于F，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出∠AEC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠EAF的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接AC，過(guò)E作EF⊥AC于F，∵AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，∴AF=CF，∵此多邊形為正六邊形，∴∠AEC==120°，∴∠AEF==60°，∴∠EAF=30°，∴AF=AE×cos30°=1×=，∴AC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10、A【分析】通過(guò)觀察圖形可知∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度為：tanA=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積，計(jì)算即可．【詳解】∵BA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵OA＝6，AB＝6，∴tan∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝3，∴AH＝3，∴陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣直角三角形AOH的面積＝﹣×3×3＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).13、且；【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）?1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠1，故答案為k＜且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．14、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的長(zhǎng)，作AD⊥OB于點(diǎn)D，利用60°的正弦值可求得AD長(zhǎng)，利用60°余弦值可求得BD長(zhǎng)，OB-BD即為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，那么k等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積．【詳解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點(diǎn)D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點(diǎn)，∴k＝xy＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．15、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.16、216°.【詳解】圓錐的底面周長(zhǎng)為2π×3=6π(cm),設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．17、（x﹣1）x＝2256【分析】根據(jù)題意得：每人要寫(xiě)（x-1）條畢業(yè)感言，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫(xiě)(x?1)條畢業(yè)感言，有x個(gè)人，∴全班共寫(xiě)：(x?1)x=2256，故答案為：(x?1)x=2256.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列一元二次方程即可.18、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心，把△△AOB放大為原來(lái)的2倍，則A′的坐標(biāo)是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為1．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，從而可求證△AEC∽△DEB；

（2）由垂徑定理可知BE＝3，設(shè)半徑為r，由勾股定理可列出方程求出r．【詳解】解：（1）根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”，

得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，

∴△AEC∽△DEB

（2）∵CD⊥AB，O為圓心，

∴BE＝AB＝3，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∵DE＝1，則OE＝r?1，

在Rt△OEB中，

由勾股定理得：OE2＋EB2＝OB2，

即：（r?1）2＋32＝r2，

解得r＝1，即⊙O的半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)，綜合程度較高，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．20、CD的長(zhǎng)為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長(zhǎng)，借助AB=AD－DB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設(shè)，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長(zhǎng)為21米21、3﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）①對(duì)稱軸都為直線或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形，；③線段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，值為1．【分析】（1）令，求出解集即可；（2）①根據(jù)二次函數(shù)與有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)，可得到結(jié)果；③根據(jù)已知條件列式，求出定值即可證明．【詳解】解：（1）令，∴，∴，，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，∴；（2）①二次函數(shù)與有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：（I）對(duì)稱軸都為直線或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；（II）都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；②存在實(shí)數(shù)，使為等邊三角形．∵，∴頂點(diǎn)，∵，∴，要使為等邊三角形，必滿足，∴；③線段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，∴，∴線段的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．23、（1）50；（2）見(jiàn)解析；（3）1020名；（4）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡跑步的有5名同學(xué)，占10%，即可求得總?cè)藬?shù);

（2）由(1)

可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，求得答案;

（4）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】解:（1）喜歡跑步的有名同學(xué)，占，在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了學(xué)生數(shù):(名)；故答案為:50；（2）喜歡足球人數(shù)：.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：（3）該校名同學(xué)中喜愛(ài)足球活動(dòng)的有：（名）.(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有種..【點(diǎn)睛】扇形圖和條形圖結(jié)合考查時(shí)，要注意將表示同一意義的量對(duì)應(yīng)起來(lái)思考，條形圖表示數(shù)量，扇形圖表示百分比，通過(guò)兩者的對(duì)應(yīng)可以求出總量和各部分的值；可根據(jù)情況畫(huà)樹(shù)狀圖或用列表法求解，在利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法表示所有等可能的結(jié)果時(shí)，要做到不重不漏．24、（1）當(dāng)時(shí)，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由題意可知，當(dāng)OP⊥AP時(shí)，∽，∴，即，于是解得x值；（2）根據(jù)已知條件利用兩角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似，證明三角形OCM和三角形PCO相似,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在x符合題意.過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由與面積之和等于的面積，∴.然后求出ED，EF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形相似：∽，求出MP的長(zhǎng)，進(jìn)而由上題的關(guān)系式求出符合條件的x.【詳解】解：（1）證明三角形OPC和三角形PAB相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，由題意知，，BC∥OA,∵，∴.∴.∴∽,∴，即，解得（不合題意,舍去）.∴當(dāng)時(shí)，；(2)由題意可知，∥，∴.∵（已知），∴.∵，∴∽，∴對(duì)應(yīng)邊成比例：，即.∴，因?yàn)辄c(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不