精密測量-角度測量

第八章角度量測量天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院第八章角度量測量第一節(jié)概述第二節(jié)角度測量第三節(jié)圓分度誤差測量第四節(jié)多自由度測量第一節(jié)概述角度的單位及量值傳遞角度的自然基準(zhǔn)和圓周封閉原則角度的實(shí)物基準(zhǔn)角度的單位國際單位制弧度（rad），弧的長度與半徑之比毫弧度（mrad），1rad=1000mrad非國際單位制角度制：秒(″)分(′)度(°)換算關(guān)系1°=60′,1′=60"1rad=180/π°≈57.296°角度的量值傳遞為保證角度測量的精度，角度量值也有量值傳遞的過程，即逐級用高精度角度基準(zhǔn)檢定低精度角度基準(zhǔn)。角度的自然基準(zhǔn)和圓周封閉原則角度的自然基準(zhǔn)是360°圓周角，這是一個沒有誤差的基準(zhǔn)。圓周封閉原則圓周被分為若干等分，每等分實(shí)際上都不會是理想的等分值而存在誤差，但所有的誤差之和等于零。角度的實(shí)物基準(zhǔn)角度塊角度塊分I型（1個工作角）和II型（4個工作角）。為便于使用，常由各種不同工作角的角度塊組合成套。0級（±3"）；1級（±10"）；2級（±30"）；角度的實(shí)物基準(zhǔn)高精度度盤在圓盤的某一圓周上刻有一系列的等分刻線以實(shí)現(xiàn)圓周等分的器件稱為度盤。很多測角儀器和度盤檢測儀器均以度盤作為標(biāo)準(zhǔn)件度盤的角間隔為5′、10′等，然而通過細(xì)分可達(dá)很高的分辨力角度及圓分度誤差的靜態(tài)測量角度的實(shí)物基準(zhǔn)多面棱體高精度的角度標(biāo)準(zhǔn)器，它主要用于對安裝后的分度器件進(jìn)行精度檢定經(jīng)過檢定其分度精度可達(dá)±0.5″～±1″多面棱體常和自準(zhǔn)直儀等讀數(shù)系統(tǒng)配合使用角度的實(shí)物基準(zhǔn)圓光柵原理與直線光柵類似刻線誤差因平均效應(yīng)對測量結(jié)果影響很小光柵盤的分度精度可達(dá)±0.2″或更高。光柵盤的分辨力多為0.1″、0.2″。角度的實(shí)物基準(zhǔn)圓感應(yīng)同步器a）轉(zhuǎn)子，b）定子工作時許多節(jié)距同時起作用，所以有平均效應(yīng)，可獲得較高的分度精度精度低于圓光柵抗干擾能力強(qiáng)，適于加工現(xiàn)場使用角度的實(shí)物基準(zhǔn)角編碼器將角度位置直接通過數(shù)字量輸出的裝置角編碼器使用方便可靠很難實(shí)現(xiàn)小角度測量設(shè)碼盤上有n條碼道，能夠分辨的最小角度為光電角編碼器角度的實(shí)物基準(zhǔn)多齒分度盤純機(jī)械的分度基準(zhǔn)測量過程中齒輪嚙合，實(shí)現(xiàn)自動定心對制造誤差有平均效應(yīng)差動式多齒分度盤第二節(jié)角度尺寸的測量角度尺寸的測量主要包括圓錐形幾何要素（如圓錐塞規(guī)、錐孔、錐度軸、圓錐軸承等）錐角測量和兩平面夾角（如角度塊工作角、燕尾槽和V形導(dǎo)軌斜角等）測量角度測量方法分類接觸測量、非接觸測量直接測量、間接測量接觸測量主要是使用一些接觸式機(jī)械方法，將被測錐度或者平面夾角轉(zhuǎn)化為機(jī)械轉(zhuǎn)動或幾何長度來進(jìn)行角度計算。多齒分度盤就是將被測角度轉(zhuǎn)化為齒輪盤的相對機(jī)械轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn)角度的直接測量。很難直接用測量儀器測量的錐度和平面角，需要通過測量幾何長度或坐標(biāo)對被測角度進(jìn)行計算。接觸測量——坐標(biāo)測量接觸測量——正弦規(guī)測量測量高度，計算角度量塊正弦規(guī)被測工件百分表測量誤差與測量角度α有關(guān)，測量角度α越大測量誤差越大。為了保證角度測量精度，正弦規(guī)一般用于小于45°的角度測量。

非接觸測量大多是光學(xué)式測角方法分為直接測量、間接測量非接觸測量——直接測量自準(zhǔn)直儀光源自準(zhǔn)直分劃板分光鏡物鏡反射鏡測微分劃板目鏡非接觸測量——直接測量自準(zhǔn)直儀測量角度非接觸測量——直接測量光電自準(zhǔn)直儀光源分劃板分光鏡物鏡反射鏡光電傳感器非接觸測量——直接測量光柵自準(zhǔn)直儀光源標(biāo)尺光柵分光鏡物鏡反射鏡指示光柵光電探測器非接觸測量——直接測量自準(zhǔn)直儀相對法測量角度塊非接觸測量——間接測量激光干涉測角激光干涉過程中光程的變化能夠引起干涉條紋明暗交替的變化光程變化實(shí)現(xiàn)角度測量高精度角度測量非接觸測量——間接測量激光干涉小角度測量激光器分光鏡參考鏡反射鏡角錐棱鏡非接觸測量——間接測量激光干涉小角度測量激光器光電元件I光電元件IIαHR正弦臂非接觸測量——間接測量激光楔形平板干涉測角激光器分光鏡反射鏡角錐棱鏡角錐棱鏡楔形平板光電探測器光電探測器?非接觸測量——間接測量環(huán)形激光器角度測量基于薩克納克（Sagnac）效應(yīng)將同一光源發(fā)出的一束光分解為兩束，讓它們在同一個環(huán)路內(nèi)沿相反方向傳輸，當(dāng)環(huán)路以一定角速度旋轉(zhuǎn)時，這兩束光之間將產(chǎn)生一個與旋轉(zhuǎn)角速度成正比的相位差

非接觸測量——間接測量環(huán)形激光器角度測量測量原理接收器棱鏡半透半反鏡激光器反射鏡反射鏡諧振腔環(huán)形激光器激光器諧振條件：諧振腔總長度L必須等于波長λ的整數(shù)倍。環(huán)形激光器環(huán)形激光器非接觸測量——間接測量環(huán)形激光器角度測量環(huán)形激光器工作臺第三節(jié)圓分度誤差的測量圓分度誤差的評定指標(biāo)圓分度誤差的測量方法度盤圓分度誤差的測量多面棱體圓分度誤差的測量齒輪齒距誤差的測量圓分度誤差的評定指標(biāo)圓分度誤差度盤上每條分度刻線都有一個理論位置（由圓周封閉原則決定），其與實(shí)際位置之間的偏差就稱為圓分度誤差圓分度誤差的評定指標(biāo)零起分度誤差以零刻線的實(shí)際位置為基準(zhǔn)，確定其它刻線的理論位置，并由此求出的刻線分度誤差圓分度誤差的評定指標(biāo)分度間隔誤差（齒距誤差）度盤上相鄰兩刻線之間的角距離稱為間隔，實(shí)際間隔角度值φi,i+1與理論間隔角度值φ0之差即為分度間隔誤差。圓分度誤差的評定指標(biāo)分度間隔誤差（齒距誤差）最大分度間隔誤差（齒距累積誤差）任意兩刻線組成的間隔稱為任意間隔。任意間隔的最大誤差圓分度誤差的評定指標(biāo)直徑誤差度盤的分度精度不再以單個刻線誤差作指標(biāo)，而以度盤對徑位置上兩刻線分度誤差的平均值作指標(biāo)，該平均值即為直徑誤差。圓分度誤差的測量方法度盤分度誤差的測量光電式度盤檢測儀工作原理圓分度誤差的測量方法度盤分度誤差的測量度盤刻度零起直徑誤差直徑誤差直徑間隔誤差0°0-0.2"-0.2"15°-0.2"-0.4"+0.3"30°+0.1"-0.1"-0.35"45°-0.25"-0.45"+0.3"60°+0.05"-0.15"+0.1"75°+0.15"-0.05"+0.05"度盤刻度零起直徑誤差直徑誤差直徑間隔誤差90°+0.2"0+0.2"105°+0.4"+0.2"+0.4"120°+0.8"+0.6"+0.05"135°+0.85"+0.65"-0.55"150°+0.3"+0.1"-0.3"165°0-0.2"0圓分度誤差的測量方法多面棱體圓分度誤差的測量常角法進(jìn)行相對測量：測量過程中使用一個與待測角度間隔相應(yīng)的基準(zhǔn)角度相比較，得到各分度間隔相對于基準(zhǔn)角度的間隔偏差，利用圓周自然基準(zhǔn)求出各分度間隔的間隔偏差。圓分度誤差的測量方法齒輪齒距誤差的測量齒距誤差Δfpt

：指在分度圓上，實(shí)際齒距與公稱齒距之差。齒距累積誤差ΔFp：指在分度圓上，任意兩個同側(cè)齒面間的實(shí)際弧長與公稱弧長的最大差值測量方法：相對測量、絕對測量圓分度誤差的測量方法通用測角儀器絕對法測量齒輪的齒距誤差理論齒距角累積值：

i×360°/z實(shí)際齒距角累積值：

Σαi齒距角偏差累積值：

ΔαΣi齒距偏差累積值：圓分度誤差的測量方法通用測角儀器絕對法測量齒輪的齒距誤差齒序i理論齒距角累積值i×360°/z實(shí)測齒距角累積值Σαi齒距角偏差累積值ΔαΣi齒距誤差累積值ΔFpi/μm齒距偏差Δfpti/μm00°0°0′0?136°36°1′1′2.622.62272°72°2′2′5.242.623108°108°3′3′7.852.614144°144°4′4′10.472.625180°180°1′1′2.62-7.856216°216°0′0′0-2.627252°251°58′-2′-5.24-5.248288°287°57′-3′-7.85-2.619324°323°59′-1′-2.625.23齒距累積誤差：ΔFp=max(ΔFpi)-min(ΔFpi)=10.47+7.85=18.32μm最大齒距誤差：Δfp=max|Δfpi|=7.85μm圓分度誤差的測量方法萬能測齒儀相對法測量齒距誤差圓分度誤差的測量方法萬能測齒儀相對法測量齒距誤差齒序i測量值ai/μm齒距偏差Δfpti/μm齒距偏差累積值ΔFpi/μm10332-21431484-12105-6-376-6-347-3048-6-319-5-2-1齒序i測量值ai/μm齒距偏差Δfpti/μm齒距偏差累積值ΔFpi/μm10-7-4-511-21-412-4-1-513-6-3-814-4-1-915-12-71603-41725118-4-10齒距累積誤差：ΔFp=max(ΔFpi)-min(ΔFpi)=10+9=19μm最大齒距誤差：Δfp=max|Δfpi|=5μm第四節(jié)多自由度測量任何一個物體在空間都具有六個自由度，即三個方向的平動（

X、

Y、

Z）和繞三個方向軸的轉(zhuǎn)動（

x、

y、

z）

五自由度測量美國MichiganUniversity

五自由度測量天津大學(xué)

六自由度測量日本NihonUniversity和SophiaUniversity六自由度測量臺灣宇航研究所

位姿測量滿足航空航天中瞄準(zhǔn)和定位、空間坐標(biāo)測量、空間物體合作移動等任務(wù)中對于位姿測量定位的需求，如無人飛機(jī)自動加油和著艦、飛船對接、飛行員頭盔瞄準(zhǔn)定位等。位姿測量位姿測量——模型目標(biāo)函數(shù)判別函數(shù)