初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽綜合強(qiáng)化練習(xí)

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽綜合強(qiáng)化練習(xí)

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師在4張同樣的紙片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨

機(jī)取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5,6,7,8中的

一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到，根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.四個(gè)正整數(shù)中最小的是1B.四個(gè)正整數(shù)中最大的是8

C.四個(gè)正整數(shù)中有兩個(gè)是2D.四個(gè)正整數(shù)中一定有3

2.已知二次函數(shù)了=〃/+法+。的圖象如圖所示，則下列6個(gè)代數(shù)式：

ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b^i,其值為正的式子的個(gè)數(shù)為（）.

3.如圖，直線A8與坐標(biāo)軸交于A8兩點(diǎn)，。4=3,OB=\.若將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45。后交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C到直線的距離是（）

A.2MB.4C.3MD.

4

4.已知滿足（。+1）2_（力-2）萬(wàn)工+|。-3|=0,則a+b+c的值等于（）

A.2B.3C.4D.5

5.分式宏號(hào)可取的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

6.將關(guān)于x的一元二次方程/-px+q=O變形為f=px-4,就可以將x2表示為關(guān)于x

的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如/=》?N=x(px-g)=…，我們將這

種方法稱為“降次法”，通過(guò)這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，B

矢口：/-X-1=0,且x>0,貝IJ3-2^+2%+1的值為()

A.1-75B.1+石C.3-6D.3+石

7.下列方程是一元高次方程的是()

A.x+3=0B.9-3x-l=0C.—+2X+L=0D.f+l=0

X

8.若x=a,代數(shù)式Y(jié)+2X+數(shù)-2的值為-1,則當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式d+2x+J^

的值為()

A.-1B.1C.2D.3

二、填空題

9.如圖，。是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZADB=90°,將△A8O繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到

△ACE,延長(zhǎng)8。交CE于點(diǎn)G,連接并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.則下列結(jié)論：

①△4OE是等邊三角形；②四邊形4OGE是軸對(duì)稱圖形；③AC,E尸互相平分；④BF

=CF.其中正確的有.(填序號(hào))

io.已知m—1了+性—2|=o,則

~ab+(a+l)(/>+l)+(a+2)e+2)+…+(a+1998)(b+1998)的值為-------

31

11.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作，3s天可以完成；乙、丙兩隊(duì)合作，51天可以完

成；甲、丙兩隊(duì)合作，4天可以完成.若由這三個(gè)隊(duì)各自單獨(dú)完成，需要最少的天數(shù)

為天.

12.方程20-3x)4-32=0的根是.

13.如圖，四邊形438中，ZBCZ)=60°,ZBAD=12O°,AC平分的T),

BE_LAC于點(diǎn)E,。尸，47于點(diǎn)尸，連接。E,AF:EF=3:2,AC=16,則DE=

AD

14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段0。上，連接

AP并延長(zhǎng)交C￡)于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作所，AP交BC于點(diǎn)F,連接AF、EF,AF交B￡)于

G,以下三個(gè)結(jié)論：①4P=PF；②DE+BF=EF；③久.所為定值.其中正確的結(jié)論

有.(填入正確的序號(hào)即可).

15.如圖，BD為邊長(zhǎng)為a的菱形ABCQ的對(duì)角線，N8AO=60。，點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)

A,B同時(shí)出發(fā).以相同的速度沿A8,8。向終點(diǎn)8和。運(yùn)動(dòng)，連接0M和AN,DM

與AN相交于點(diǎn)P,連接8P,則8P的最小值為.

16.已知a、%滿足(a-1)2+八+2=0,則〃+/?=.

三、解答題

17.問(wèn)題探究

(1)請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②各作兩條直線，使它們將正方形ABC。與半。。的面積三等

分；

(2)如圖③，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,請(qǐng)?jiān)趫D③中過(guò)頂點(diǎn)A作兩條直線,

使它們將矩形A8CD的面積三等分，并說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決

(3)位于寶雞市鳳翔區(qū)的機(jī)場(chǎng)將計(jì)劃于2024年建成通航.如圖④，在機(jī)場(chǎng)旁邊有一

塊平行四邊形ABCO空地，其中A8=AC=100米，BC=120米，根據(jù)視覺效果和花期

特點(diǎn)，機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)部門想在這塊空地上種上等面積的三種不同的花，要求從入口點(diǎn)A處

修兩條筆直的小路(小路面積忽略不計(jì))方便旅客賞花，兩條小路將這塊空地的面積

三等分.那么設(shè)計(jì)部門能否實(shí)現(xiàn)自己的想法？若能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，畫圖說(shuō)明；若

18.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xQy中的線段A3,給出如下定義：線段43上所有的點(diǎn)到工

軸的距離的最大值叫線段A3的界值，記作叱,人如圖，線段A8上所有的點(diǎn)到x軸的

最大距離是3,則線段AB的界值叼B(yǎng)=3.

⑴若A(.1,-2),B(2,0),線段AB的界值嗎8=，線段A8關(guān)于直線

>=2對(duì)稱后得到線段CD,線段CQ的界值為；

(2)若E(-l,〃?)，F(xiàn)(2,m+2),線段EF關(guān)于直線y=2對(duì)稱后得到線段GH；

①當(dāng)機(jī)<0時(shí)，用含用的式子表示吸〃；

②當(dāng)叱；“=3時(shí)，加的值為；

③當(dāng)34噸w45時(shí)，直接寫出〃?的取值范圍.

19.如圖所示，AC±BC,AD1BD,試證明：A、B、C、。在同一圓上.

D

C

---------------------?B

20.將1,2,3....16這16個(gè)數(shù)分成8組⑷4)，(%4)，…,(知也)，若

—4|+|4-4卜---卜何-4|=62,求(《-4尸+(a2-h2y-+---+(%-4A的最小值.

必要時(shí)可以利用排序不等式(又稱排序原理)：設(shè)〈…〈X”，乂4%4…4先為

兩組實(shí)數(shù)，44Z24…4z“是乂4%4…4”的任一排列，貝U

%%+為2%-1+…/y4再Z]+x2z2+■■-xnz?<xtyt+x2y2+■■-x?yn.

21.【閱讀】下列是多項(xiàng)式V-6x+5因式分解的過(guò)程：

x2-6x+5=x2-6x+9+5-9=(x-3)2-4=(x-3+2)(x-3-2)=(x-l)(x-5).請(qǐng)利用上

述方法解決下列問(wèn)題.

【應(yīng)用】

(1)因式分解：J+8X-9;

(2)若x>5,試比較d-4x-5與0的大小關(guān)系；

(3)【靈活應(yīng)用】若/+從-2a-86+17=0,求a+6的值.

22.解方程組:憶器

參考答案：

1.D

【解析】

【分析】

設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為w,x,y,Z且W4X4Y4Z,分類討論，進(jìn)而得出符合題意的答案.

【詳解】

解：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為w,x,Y,z且wwxvyvz,故卬+x=5,y+z=8,

(1)當(dāng)W=1時(shí)-，則X=4,

"：W<X<Y<Z

x=y=z=4,不合題意舍去，

...Wxl,

(2)當(dāng)W=2時(shí)，則X=3,

當(dāng)y=X=3時(shí)、0=5；

當(dāng)y>x時(shí)，

W<X<Y<Z

：.Y=Z=4,

故綜上所述，這四個(gè)數(shù)只能是2,3,3,5或2,3,4,4

A.四個(gè)正整數(shù)中最小的是2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.四個(gè)正整數(shù)中最大的是4或5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.四個(gè)正整數(shù)中有兩個(gè)可能是3,不是2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.四個(gè)正整數(shù)中一定有3,故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了應(yīng)用類問(wèn)題，利用分類討論是解題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】

【分析】

【詳解】

因圖象開口向下，故又頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)故。>0,2a+b<0,從而

2a

ab<0,2a-b<0.又x=0時(shí)，y=c<0f從而ac>0,a—b+c,<0.又當(dāng)x=l時(shí)，

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

y=a+b+c>0.綜上知所給代數(shù)式中只有2個(gè)為正.

故選：A.

3.C

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)。，△ACD為等腰直角三角形，AD=CD,BD=AB-AD,BC邊

用面積法推導(dǎo)，最后在用ABCD中，利用勾股定理求解即可.

【詳解】

ZADC-90

???直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

，ZDAC=45°

：.ZDAC=45°

：.AD=CD

在H/AAOB中，OA=3,OB=\

AB2=OA2+OB2=10

?*.AB=410

又：AB-CD=BC-OA

?RC廂”

3

在R%BCD中:BC2=BD2+CD2

設(shè)C￡>=x,則5Q=A3-AO=V15—BC=—x

3

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

(^―x)2=(VFO-x)2+x2

化簡(jiǎn)得：4x2-9V10x+45=0

解得：X1=T>/iU(舍)，%2=|>/io

即：CD=-VK)

4

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理，等角對(duì)等邊、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容列出等量

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方和算術(shù)平方根以及絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，列出方程求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得，(4+1)2+"(23+1c-3|=0,

."1=0,2-6=0,c-3=0,

解得a=-l,b=2,c=3,

所以a+h+c—-1+2+3=4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方和算術(shù)平方根以及絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的

和為0,那么這幾個(gè)數(shù)都為0,掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

5x2+10x4-12=2,、

先把分式化為f+2x+2=5+(x+[y+]，根據(jù)完全平方公式的非負(fù)性得出(X+1)+121

即可.

【詳解】

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

E5X2+10X+125(X+2X+2)+22,2

解：—O------------=-^-5--------------=5+-：----------=5+-------5—

222X

X+2X+2X+2X+2X+24-2(%+1)+1

V(x+l)>0,

/.(x+1)+121,

5/+10x+I2

最大=5+2=7.

+2x+2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查裂項(xiàng)法把分式分成有理數(shù)與分式兩部分，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握裂項(xiàng)法

把分式分成有理數(shù)與分式兩部分，非負(fù)數(shù)性質(zhì).

6.B

【解析】

【分析】

由題可知N=x+1,將所求式子變形為x(x+l)-2(x+1)+2x+l再求解即可.

【詳解】

解：:/-x-1=0,

?*=x+l,

；?x3-2x2+2x+1

=x(x+1)-2(x+1)+2x+l

=x2+x-2x-2+2r+l

=x2+x-1

=(x+1)+x-1

=2x,

/.A=&2=l-4x1x(-1)=5,

解得工=口音或工=上叵，

22

Vx>0,

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

.l+x/5

..x—......,

2

-2x2+2x+1=1+>/?，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查高次方程的解，理解題中所給降次的方法，靈活降次，準(zhǔn)確求一元二次方程的根

是解題的關(guān)鍵.

7.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一元高次方程的定義：只含一個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的最高次數(shù)大于等于3的整式方程，

即可得出答案.

【詳解】

解：這四個(gè)方程都只含一個(gè)未知數(shù)，

VA,B中未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)小于等于2,

:.A,B選項(xiàng)不是一元高次方程，不符合題意，

???C中分母中含有未知數(shù)，

，是分式方程，

...C選項(xiàng)不符合題意，

???D符合一元高次方程定義：只含一個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的最高次數(shù)大于等于3的整式方

桂工口，

，D選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元高次方程的定義，注意幾元幾次方程都首先是整式方程.

8.D

【解析】

【分析】

將等式變形可得（。+1）2+7^5=0,然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出。=-1,n=2,然后將當(dāng)

x=l時(shí)，代入代數(shù)式求值即可.

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】

解：,；x=a,代數(shù)式/+2x+J〃-2的值為T,

??q-+2a+，〃—2=-1?

(a+l)2+Vn^2=0,

(a+l)2>0,Vn^2>0,

."+1=0,n-2=0,

解得“=—1,n=2,

當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式f+2x=l+2=3.

故選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平非負(fù)數(shù)性質(zhì)，算術(shù)平方根非負(fù)性質(zhì)，完全平方公式，代數(shù)式求值，掌握完

全平非負(fù)數(shù)性質(zhì)，算術(shù)平方根非負(fù)性質(zhì)，完全平方公式，代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵.

9.①②④

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得至ijAZ)=AE,ZBAD=ZCAE,得證ND4E=60。，判斷結(jié)論①；連接AG,

利用HL判斷結(jié)論②；連接AF,證明四邊形AFCE一定不是平行四邊形；利用四點(diǎn)共圓，

證明乙4FB=90。，根據(jù)三線合一，得BF=CF.

【詳解】

4ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到AACE,

：.AD=AE,ZBAD=ZCAE,ZADB=ZAEC=90°,

：.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC即NBAC=NDAE=60°,

...△ADE是等邊三角形，

故結(jié)論①正確；

如圖，連接AG,???△AOE是等邊三角形，

：.AD=AE,

"：ZADG^ZAEG=90°,

：.LADG^LAEG,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

:.GD=GE,ZDAG=ZEAG,

???AAOE是等邊三角形，

二直線AG垂直平分OE,

四邊形ADGE是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，

故結(jié)論②正確；

連接AF,

ZDAC+ZEAC=60°^ZACB,

：.ZEAC^ZACB,

與FC一定不平行，

四邊形AFCE一定不是平行四邊形,

：.AC,EF一定不互相平分，

故結(jié)論③錯(cuò)誤；

「△AOE是等邊三角形，ZADG=90°,

NEDG=NBDF=30。,

：.乙4。2=120。，

二ZADF+ZABC=\SO0,

：.A,B,F,。四點(diǎn)共圓，

二ZADG=ZAFB=90°,

根據(jù)三線合一，得BF=CF,

故結(jié)論④正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，”心定理，線段的垂直平分線判定，四點(diǎn)共圓，等腰三角形的三線

合一，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

1999

10.

2666

【解析】

【分析】

首先根據(jù)乘方運(yùn)算的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性，可求得“，人的值，再把〃的值代人代

數(shù)式中，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變式運(yùn)算即可求得.

【詳解】

解：???(a—1)2+也—2|=0,(?-1)2>0,|/>-2|>0,

二.a—1=0,8一2=0,

\。=1,b=2,

1111

---1-------------1--------------FH-------------------------------------

ah(a+l)(/?+l)(〃+2)伍+2)…(〃+1998)0+1998)

1111

=---------1-----------1-----------1-H----------------------

1x22x33x4…1999x2000

1111111

1-----1------------1------------F...+

2233419992000

1

2000

1999

2000

1999

故答案為:

2000

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方運(yùn)算的非負(fù)性及絕對(duì)值的非負(fù)性，代數(shù)式求值問(wèn)題，利用

111

而用二不於對(duì)代數(shù)式進(jìn)行恒等變式是解決本題的關(guān)鍵.

11.6

【解析】

【分析】

設(shè)甲乙丙各自的工作效率為ab,c,先求出三隊(duì)合作的工作效率，減去兩隊(duì)合作的工作效

率，即可解得a,b,c的大小，據(jù)此解題.

【詳解】

解：設(shè)甲乙丙各自的工作效率為a,b,c,貝iJa+6+c=（l+J+9）+2=|fx!=￥

1836436236

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

Qa+h=——

18

-36-l8-36-i2

???丙獨(dú)自完成需要12天

7

Qb+C=—

36

1371

a=---------=—

36366

甲獨(dú)自完成工程需要6天,

1

4-

1311

==

3-6--4-9-

乙獨(dú)自完成工程需要9天，

最少的天數(shù)為6天，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查工程問(wèn)題，求出三隊(duì)合作的工作效率是本題的關(guān)鍵.

12.Xl=\,X2=~-

3

【解析】

【分析】

移項(xiàng)整理得(13x)4=16,然后兩邊同時(shí)開四次方得六1=±2,由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：V2(l-3x)4-32=0,

???(1—3尢尸=16,

/.1-3%=±2,

?,1

..X/=1^2=--

故答案為X/=l,

【點(diǎn)睛】

本題考查高次方程的解法，解題的關(guān)鍵是降次，這里通過(guò)開四次方把四次降為了一次.

13.而

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】

【分析】

如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先根據(jù)NB4O+ZBCr>=180。，證明A、B、C、。四

點(diǎn)共圓，證明的CNADGB,設(shè)A尸=3X,EF=2X,表示AC的長(zhǎng)，根據(jù)AC=16列方程

可得結(jié)論.

【詳解】

過(guò)。作。交朋的延長(zhǎng)線于G,連接60,

vZBCD=60°,ZBAD=120°,

/.ZBAD+ZBCD=180°,

「.A、B、C、。四點(diǎn)共圓，

:.^DCF=ZDBA,

???AC平分44D,

.-.ZZMF=ZBAF=60°,

.-.ZZMG=ZZW7=60°,

QDG.LAB,DFLAC,

：.DG=DF,NG=N￡>FC=90°,

:.\DFC=\DGB(AAS),

:.FC=BG,

???AF:￡尸=3:2,

???設(shè)A/=3x,EF=2x,則AG=3x,

RfAAEB中,NAB石=30。，

AB=2AE=lOx,

..CF=BG=lOx+3x=l3x,

AC=AF+CF=\6xf

?/AC=16,

X=19

RAAQF中，ZADF=30°,

:.DF=3瓜=36，

,DE=產(chǎn)+七尸=J(3后+2?=gT,

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：曲.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

14.①②

【解析】

【分析】

①證明A,B,F,P四點(diǎn)共圓，推出N%G=NP8尸=45。，可得結(jié)論；②將繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；③由推出

S^AEF^S^AMF=；FM?AB,因?yàn)榈拈L(zhǎng)度是變化的，所以△AE尸的面積不是定值.

【詳解】

取AF的中點(diǎn)T,連接PT,BT.

?JAPLPF,四邊形ABC。是正方形，

尸=90°,N4BD=NCBO=45°,

'：AT^TF,

：.BT=AT=TF=PT,

/?A,B,F,P四點(diǎn)共圓，

ZPAF=ZPBF=45°,

：.ZPAF=ZPFA^5°,

：.PA=PF,故①正確,

將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABM,

?.?/ADE=NABM=90°,ZABC=90°,

，/ABC+NABM=180°,

：.C,B,M共線，

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

???ZEAF=45°,

，ZMAF=ZMB+ZBAM=ZMB+ZDAE=45°,

：.ZFAE=ZFAM,

在△護(hù)IM和中，

FA=FA

<Z.FAM=/FAE,

AM=AE

(SAS),

：?FM=EF,

■:FM=BF+BM=BF+DE,

；?EF=DE+BF,故②正確，

???△AM絲△AMR

???SAAEF=SAAMF=-FM.AB,

2

???FM的長(zhǎng)度是變化的，

???△AE/的面積不是定值，故③錯(cuò)誤，

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，等腰直角三角形的判定和

性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考填

空題中的壓軸題.

【解析】

【分析】

如圖，延長(zhǎng)8使CQ=OG,AAOG是等邊三角形，證明/△囪W（&IS）,有

ZADM=ZBAN,ZDAP+ZBAN=60°fNGAO+ND4P+NGD4+Z4OP=180。，

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

AD

A、P、D、G四點(diǎn)共圓，圓的半徑為F,G8=2A8cos30。，當(dāng)G、P、3三點(diǎn)共線即

cos30°

GP為圓的直徑時(shí)，8P最短，對(duì)BP=GB-GP,計(jì)算求解即可.

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)CO使C￡>=OG,

???四邊形A8CO是菱形，ZE4D=60°

/.ZADG=60°,AD=GD

，△A￡）G是等邊三角形

在/XADM和△BAN中

AD=BA

?.?ZDAM=ZABN=60°

AM=BN

.??4ADM、BAN（SAS）

：.ZADM=ZBAN

,：ZDAP+ZBAN=60°

：.^GAD+ZDAP+ZGDA+ZADP=180°

AD

???A、P、D、G四點(diǎn)共圓，圓的半徑為=扃

cos30。一亍

GB=2ABCOS30°=V36F

???當(dāng)GP、5三點(diǎn)共線即GP為圓的直徑時(shí)，BP最短,

:?BP=GB—GP=V3tz-2x—=畫

33

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：畫.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共

圓，余弦等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于證明四點(diǎn)共圓.

16.-1

【解析】

【分析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得小1=0,6+2=0,解方程即可求得“，方的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

(a-1)2+7^=0,

a=l,b=-2,

a+b--1,

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)

鍵.

17.(1)見解析；(2)見解析；(3)設(shè)計(jì)部門能實(shí)現(xiàn)自己想法，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)分別作4。、BC邊的三等分點(diǎn)，再分別過(guò)三等分點(diǎn)作直線即可；作圓心角為60。的扇形

即可；

(2)首先求得矩形A8CO的面積，再根據(jù)三等分面積及三角形面積公式，即可求得BP,DQ

的長(zhǎng)，即可作出；

(3)過(guò)A作AELBC,AFLCD,根據(jù)勾股定理可求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積可求得

AF,再根據(jù)三等分面積及三角形面積公式，即可求得BP,。。的長(zhǎng)，即可作出.

【詳解】

解：(1)如圖：

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

圖①圖②

(2)S矩=3x4=12

如圖：設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線分別交3C、CD于P、Q,使直線AP、AQ把矩形面積三等分

圖③

S^BP=S0Q=—5矩=4

gx3x8P=4,gx4xOQ=4

Q

/.BP=-DQ=2

3f一

Q

.?.當(dāng)==OQ=2時(shí)，將矩形面積三等分.

（3）設(shè)計(jì)部門能實(shí)現(xiàn)自己想法.

如圖：過(guò)A作A￡_L8C,AFYCD

圖④

-,-AB=AC

:.BE=-BC=60

2

/.AE=4AB1-BE1=V1002-602=80

S四2=8C?AE=120x80=9600

SmABCI）=CDAF=\00xAF=9600

AF=96

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線分別交8C,CD于P,Q

使直線AP,AQ把平行四邊形ABC。的面積三等分

貝US型研=50。2=!'9600=3200

:.^BPAE=^DQAF=3200

JBPX80=；X96X00=3200

：.BP=8Q,DQ=—

3

2Q0

.?.當(dāng)PB=80m,。。=寧m直線AP,AQ把平行四邊形4BCD面積三等分.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等分面積問(wèn)題，勾股定理，找到三等分點(diǎn)，畫出三等分線是解決本題的關(guān)鍵.

18.(1)2,6

⑵①WG〃=4-，“；1,5；,5<m<l

【解析】

【分析】

(1)由對(duì)稱的性質(zhì)求得C、。點(diǎn)的坐標(biāo)即可知叱.,>=6.

(2)由對(duì)稱的性質(zhì)求得G點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4-/n),，點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2m)

①因?yàn)椋?<0,故4-機(jī)>2-m>0,則WCH=4-〃？

②需分類討論|4-詞和|2-同的值大小，且需要將所求m值進(jìn)行驗(yàn)證.

③需分類討論，當(dāng)|4一同>|2-時(shí)，則34|4-小5且|2-對(duì)43,當(dāng)|4-討<|2-詞，則

34|2-同45且|4-司43,再取公共部分即可.

(1)

線段48上所有的點(diǎn)到x軸的最大距離是2,則線段AB的界值卬腦=2

線段AB關(guān)于直線y=2對(duì)稱后得到線段CO,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6),力點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

線段C。上所有的點(diǎn)到x軸的最大距離是6,則線段C。的界值%=6

(2)

設(shè)G點(diǎn)縱坐標(biāo)為a,，點(diǎn)縱坐標(biāo)為〃

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

,口。+相cb+m+2C

由題意有:一=2,---=2

22

解得〃二4-加，b=2-m

故G點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4-m)，〃點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2-/7?)

①當(dāng)"2<0,4-機(jī)>2-6>0

故叱7.=4-7%

②若|4-時(shí)>|2—川,貝“4一川=3

即m=［或加=7

當(dāng)初=1時(shí)，|4一同=3,|2-訓(xùn)=1,符合題意

當(dāng)機(jī)=7時(shí)，|4一同二3,|2-詞=5,|4-詞<|2-詞，不符合題意，故舍去.

若［4一詞<|2—耳，則|2—詞=3

HPm=-1或m=5

當(dāng)初二-1時(shí)，|4—討=5,|2—何=3,|4—時(shí)>|2—詞，不符合題意，故舍去

當(dāng)，片5時(shí)，|4—時(shí)=1,|2—叫=3,符合題意.

則%/=3時(shí)，機(jī)的值為1或5.

③當(dāng)14—討>|2_討，則3工［4-同W5且|2—叫W3

故有3?|4-時(shí),

解得帆￡1,m>l

|4-同(5,

解得一14根49

故一14根41,7<m<9

|2-小3

解得-14〃?<5

故-1<m<1

當(dāng)|4_同〈|2_討,plij3<|2-/?t|<5K|4-/n|<3

故有342—對(duì)，

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

解得加工一1,m>5

<5,

解得一34加工7

Ai-3<m<-l,5<m<7

<3

解得l<m<7

故5W〃2K7

綜上所述，當(dāng)34叱汨<5時(shí)、m的取值范圍為TWmWl和5K機(jī)47.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)軸中對(duì)稱變化和含絕對(duì)值的不等式，本題不但要分類討論4-m和2-/71的大

小關(guān)系，還有去絕對(duì)值的情況是解題的關(guān)鍵.卜區(qū)”的解集為-|x|2a的解集為

x<-a,x^a.

19.見解析

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出AE=BE=CE=OE進(jìn)而得出答案.

【詳解】

證明：如圖，取A8的中點(diǎn)E,連接CE,DE,

'：AC1BC,ADVBD,

...AABC和△4BD為直角三角形，

ACE^-AB=AE=BE,DE=-AB,

22

，AE=BE=CE=DE,

:.A,B,C,。四點(diǎn)都在以點(diǎn)E為圓心，AE長(zhǎng)為半徑的圓上.

【點(diǎn)睛】

答案第18頁(yè)，共21頁(yè)

本題主要考查了四點(diǎn)共圓和直角三角形的性質(zhì)，得出他=8￡=CE=/)E是解題的關(guān)鍵.

20.482

【解析】

【分析】

先根據(jù)題意設(shè)出一組實(shí)數(shù)，按照題干信息得出4+/+…+%=37,根據(jù)排序不等式，當(dāng)

瓦,打，…，仇從小到大排列時(shí)，。自+%a+…+6區(qū)的值最大，S的值最小，然后分類進(jìn)

行討論，得出結(jié)果即可.

【詳解】

由對(duì)稱性，不妨設(shè)i=l,2,8,且4<42v…<4，

則62=同一可+|%—即+…+|%-可=儂一。1)+(偽一/)+…+(々一6)

=(q+a,+,,,+&+4+b,+-2(q+a,+??,+%)

=(1+2+,一+16)—2(a1+ct-f+??■+%)=136—2(q+%+,??+%),

tZ|+%+*??+=37,

?.?〃1之1,a2>2,a8>8,

q+a,+…+421+2+…+8=36,

若由N8,則q+/+…+/+/N1+2+…+6+8+9=38>37,不符:哈'要,

，?7<7,

于是6=1,%=2,%=3,4=4,%=5,4=6,%=7,必=9,瓦,h2f...,4是

8,10,11,12,13,14,15,16的一個(gè)排列，且->9,

:S=(4—+(。2—4)-+,,?+(6—人8)?

=(%+W---區(qū))+(b；+b；+…+W)—2(q〃+ci-,b-,+?—h為優(yōu))

=(1~+2~H-----F16"j-2(44+ci-,b-,+…+.

根據(jù)排序不等式，當(dāng)2，%，…，4從小到大排列時(shí)，…+4%的值最大，S的

值最小.

答案第19頁(yè)，共21頁(yè)

?當(dāng)伉，仇，…，區(qū)從小到大排列時(shí)，S=(4-仿)2+(生—2)一---^(仆―4)2

=(1-8)2+(2-10)2+(3-11)2+(4-12)2+(5-