1-6年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1-6年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

A數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認(rèn)識(shí)

整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】

一、一個(gè)物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是

整數(shù)。

二、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。

三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四。“-4”

讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。

四、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、T55這樣的數(shù)

都是負(fù)數(shù)。

五、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。

六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。

七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。

八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。

九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。

小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】

一、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十

分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分

之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。

四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。

六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分

十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)

大，這個(gè)小數(shù)就大。

七、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點(diǎn)上

小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。

八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定

看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。

九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：

分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a+b=b/a(b#0)

三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000…

的分?jǐn)?shù)。

四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），

分?jǐn)?shù)的大小不變。

九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性偵一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分

和約分。

百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率

或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“獷表示。

二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較:

不同點(diǎn)相同點(diǎn)

分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱

表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱

三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10.100.1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。

（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。

（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），

再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分

數(shù)。

四、熟記常用三數(shù)的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。

2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。

3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一

個(gè)數(shù)的百分之幾。

七、1、多的+“1”=多百分之幾2、少的+“1”=少百分之幾

八、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。

九、利息=本金義利率X時(shí)間

十、應(yīng)得利息一利息稅=實(shí)得利息

十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表

示百分之幾十幾。

十二、

1、原價(jià)X折扣=現(xiàn)價(jià)

2、現(xiàn)價(jià)+原價(jià)=折扣

3、現(xiàn)價(jià)?折扣=原價(jià)

十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示

百分之幾十幾。

因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

一、4X3=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無

限的。

三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有

限的。

四、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。

3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

六、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。

七、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

八、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）

奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數(shù)：2、4、6、8,10、12、14、16、18、20。

素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19o（共8個(gè)，和為77。）

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。）

九、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素?cái)?shù)是2,最小的合數(shù)是4。

十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。

十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的

乘積。

（-）數(shù)的運(yùn)算

計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。

二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。

三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),

就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。

四、小數(shù)除法：

1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；

2、有余數(shù)時(shí)，要在后面添0,繼續(xù)往下除；

3、個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。

4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也

要I可右移動(dòng)幾位。

5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)

足。

五、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、

兩位、三位……

六、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一

位、兩位、三位...

七、分?jǐn)?shù)加、減法：1同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異

分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。

八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2

異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

四則運(yùn)算關(guān)系

加法一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)

減法

減數(shù)=被減數(shù)一差

乘法一個(gè)因數(shù)==積+另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)=商X除數(shù)

除法

除數(shù)=被除數(shù)小商

兩個(gè)規(guī)律

一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），

商不變。

二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它

們的積不變。

簡(jiǎn)便計(jì)算

一、運(yùn)算定律:

運(yùn)算定律用字母表示

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律aXb=bXa

乘法結(jié)合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc

減法運(yùn)算規(guī)

a—b—c=a—(b+c)

律

除法運(yùn)算規(guī)

a+b+c=(bXc)

律

二、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）

(1)A4-0.l=AX10(7)A4-0.01=AX100；

(2)AXO.l=A4-10(8)AXO.01=A4-100

(3)A4-0.2=AX5(9)A4-0.25=AX4

(4)AXO.2=A+5(10)AXO.25=A+4

(5)A4-0.5=AX2(11)A4-0.125=AX8

(6)AXO.5=A+2(12)AXO.125=A4-8

三、求近似數(shù)的方法。

①四舍五入法。②進(jìn)一法。③去尾法。

四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：

第2個(gè)因數(shù)〉1,積〉第1個(gè)因數(shù)；除數(shù)＞1,商〈被除數(shù)；

第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)；除數(shù)=1,商=被除數(shù)；

第2個(gè)因數(shù)＜1,積〈第1個(gè)因數(shù)。除數(shù)＜1,商〉被除數(shù)；

數(shù)量關(guān)系

單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)工作效率X工作時(shí)間=工作總量

總價(jià)?數(shù)量=單價(jià)工作總量+工作時(shí)間=工作效率

總價(jià)?單價(jià)=數(shù)量工作總量+工作效率=工作時(shí)間

速度X時(shí)間=路程速度和X相遇時(shí)間=路程

路程+時(shí)間=速度路程+相遇時(shí)間=速度和

路程?速度=時(shí)間路程+速度和=相遇時(shí)間

（三）式與方程

用字母表示數(shù)

一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可

以記作“?”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字

寫在字母的前面。

二、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a+a,

a2=aXa。

三、用字母表示數(shù)：

①用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6

②用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如$三1

③用字母表示運(yùn)算定律：如a+b=b+a

④用字母表示計(jì)算公式：S=ah

方程與等式

一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、求方程的解的過程，叫做解方程。

四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：

方程等式

聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程

區(qū)另U含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)

五、等式的基本性質(zhì)（一）：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所

得結(jié)果仍然是等式。

六、等式的基本性質(zhì)（二）：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，

所得結(jié)果仍然是等式。

七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

①弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。

②找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

③求出方程的解。

④檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。

（四）正比例與反比例

比和比例

一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別:

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比的意義

1、思義不同

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

比例的意義

兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的

比的名稱

前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

2、名稱不同組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩

比例的名稱端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩

項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

比

與比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同

比的性質(zhì)

比的數(shù)（0除外），比值不變。

3、性質(zhì)不同

例在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)

比例的性質(zhì)

的項(xiàng)的積。

區(qū)求比值。

應(yīng)用比的意義

別

化簡(jiǎn)比。

應(yīng)用比的性質(zhì)

4、應(yīng)用不同

判斷兩個(gè)不能否組成比例。

應(yīng)用比例的意義

不但可以判斷兩個(gè)比能否組成

應(yīng)用比例的性質(zhì)

比例，還可以解比例。

二、t匕同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：

比分?jǐn)?shù)除法

前項(xiàng)分子被除數(shù)

比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)

聯(lián)

后項(xiàng)分母除數(shù)

系比值分?jǐn)?shù)值商

比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)

區(qū)

比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。除法表示一種運(yùn)算。

別

三、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別:

一般方法結(jié)果

是一個(gè)數(shù)。可以是整數(shù)、小

求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。

數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)

化簡(jiǎn)比

都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。

四、化簡(jiǎn)比：

①整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

②小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。

③分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。

五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

六、比例尺=圖上距離：實(shí)際距離比例尺=圖上距離/實(shí)際距離

正比例、反比例

一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，

它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫

做反比例關(guān)系。

三、正比例與反比例的區(qū)別:

正比例反比例

相同點(diǎn)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

商一定積一定

不同點(diǎn)

y/x=k（一定）xXy=k（一定）

B空間與圖形

（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量

量的計(jì)量

一、長(zhǎng)度單位是用來測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、

厘米、毫米。

二、長(zhǎng)度單位:

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米1米=1000毫米

三、面積單位是用來測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方

千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積

是1公頃。

五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形

土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

七、體積單位是用來測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、

立方分米(升)、立方厘米(毫升)。

八、體積單位：(1000)

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

十、質(zhì)量單位：

1噸=1000千克1千克=1000克

十一、常用的時(shí)間單位有：

世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。

十二、時(shí)間單位：(60)

1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月

1年=4個(gè)季度1個(gè)季度=3個(gè)月

1個(gè)月=3旬大月=31天

小月=30天平年二月=28天

閏年二月=29天1天=24小時(shí)

1小時(shí)=60分1分=60秒

十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改

寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。

十四、常用計(jì)量單位用字母表示：

千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm

噸：t千克:kg克：g升：1毫升：ml

平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】

一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長(zhǎng)，可

以得到一條射線；把線段的兩端無限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是

直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒

有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長(zhǎng)的。

二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有

關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是(°)o

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度

小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平

行。

五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的

邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。

六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的內(nèi)角和等于180度。

八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。

十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)

方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離

就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合,

這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。

十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：

[1]平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？

①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高,

長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)又寬，所以：平行四邊形面積=底乂高。即：S=ah。

[2]三角形面積公式的推導(dǎo)過程？

①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，

三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底乂高，所以：三角形面積=底乂高+2。即:

S=ah+2。

【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？

①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的

高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底義高，所以：梯形面積=（上底+下底）X高?

2O即：S=（a+b）h+2。

[4]畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，所以：圓面積="rXr=nr2。即：S=nr2。

十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2CJTdS=nr2

S=JI()2

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)義寬C=2Jrr

S=n()2

正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)義4r=d+2

正方形面積=邊長(zhǎng)義邊長(zhǎng)r=C4-2n

平行四邊形面積=底X高d=2r

三角形面積=底X高+2d=C4-JI

十七、常用數(shù)據(jù):

常用「值常用平方數(shù)

2n=6.2812n=37.6812=1

3n=9.4215n=47.122=4

4n=12.5616n=50.2432=9

5n=15.7018n=56.5242=16

6n=18.8420n=62.852=25

7n=21.9825n=78.562=36

8n=25.1232n=100.4872=49

9n=28.262.25n=7.06582=64

10Jt=31.46.25n=19.62592=81

立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】

一、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方

體。

二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。

三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的

體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：

①等底等高：體積1：3

②等底等體積：高1：3

③等高等體積：底面積1：3

七、等底等高的圓柱和圓錐：

①圓錐體積是圓柱的1/3,

②圓柱體積是圓錐的3倍，

③圓錐體積比圓柱少2/3,

④圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

九、立體圖形公式推導(dǎo)：

[1]圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何

關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）

①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高。

④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。

正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。

[2]我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體

圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)

部分之間的關(guān)系？

①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

②長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積X高，所以：圓柱體積=底面積X高。即：v=Sho

[3]請(qǐng)畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？

①找來等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入

圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

③通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓

柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=l/3Sho

十、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式:

名稱計(jì)算公式

長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）x4

長(zhǎng)方體表面積長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬義高）X2

長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高

正方體棱長(zhǎng)總和正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12

正方體表面積正方體表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X6

正方體體積正方體體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)

圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高

圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積X2

圓柱體體積圓柱體體積=底面積又高

圓錐體體積圓錐體體積=Sh

（二）圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)

頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。

三、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。

（三）圖形與位置

一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、

后來描述具體位置。

二、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……

來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位

置。

C統(tǒng)計(jì)與可能性

（一）統(tǒng)計(jì)

一、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整

理。

二、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。

三、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。

四、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表

示出數(shù)量增減變化的情況。

五、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)

系。

六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)

名稱意義計(jì)算方法

中間的一個(gè)數(shù)或中間

中位數(shù)一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

兩個(gè)數(shù)的和+2

眾數(shù)一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

平均數(shù)反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)+份數(shù)

（二）可能性

事件狀態(tài)數(shù)學(xué)情景

一定會(huì)發(fā)生太陽從東方升起從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球

一定不會(huì)發(fā)生鴨子會(huì)講話從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球

可能發(fā)生今天會(huì)下雨從5個(gè)紅球，1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球

二、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。

公式：

1.每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)十份數(shù)=每份數(shù)

2.1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)七倍數(shù)=1倍數(shù)

3.速度X時(shí)間=路程

路程?速度=時(shí)間

路程+時(shí)間=速度

4.單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)4?單價(jià)=數(shù)量

總價(jià)?數(shù)量=單價(jià)

5.工作效率義工作時(shí)間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

6.加數(shù)+加數(shù)=和

和---個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7.被減數(shù)一減數(shù)=差

被減數(shù)一差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

8.因數(shù)X