可化為一元一次方程的分式方程

可化為一元一次方程的分式方程數(shù)學(xué)初二一、提出問題甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化祖國”活動(dòng)，已知乙班每小時(shí)比甲班每小時(shí)多種2棵樹，甲班種60棵樹所用的時(shí)間與乙班種66棵所用的時(shí)間相等，分別求這兩個(gè)班每小時(shí)各種多少棵樹.你能找出這一問題的所有等量關(guān)系嗎？（1）甲種60棵樹所用的時(shí)間=乙種66棵樹所用的時(shí)間.

（2）甲1小時(shí)所種的樹的數(shù)目+2=乙1小時(shí)所種的樹的數(shù)目.

二、研究問題若設(shè)甲每小時(shí)種x棵樹，則乙每小時(shí)種（x+2）棵樹.由上述相等關(guān)系（1），可知

乙種60棵樹所用的時(shí)間甲種60棵樹所用的時(shí)間類似的，由上述相等關(guān)系（2），也可得到相應(yīng)的方程.請(qǐng)問：關(guān)于x的方程與我們以前學(xué)過的方程一樣嗎？如果不一樣，它是什么方程？與所學(xué)過的方程有何區(qū)別、聯(lián)系？該如何解這樣的方程？解方程時(shí)應(yīng)注意哪些問題.它的解的情況如何？分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程可根據(jù)等式的基本性質(zhì)，通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程這種把不熟悉的問題，轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來求解的思想，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用很廣，大家要注意很好的體會(huì)，并能靈活應(yīng)用.

解分式方程的步驟：①去分母：先確定最簡公分母，它是指方程兩邊所有分母的最簡公分母，確定方法與通分時(shí)確定最簡公分母的方法一致；再在方程的兩邊同乘這個(gè)最簡公分母；②解去分母后得到為整式方程；③驗(yàn)根： 驗(yàn)根是解分式方程的必要步驟，把整式方程的根代入最簡公分母，值為零時(shí)，為增根；否則為原方程的根.

④結(jié)論.解關(guān)于x的方程①分析：最簡公分母為x（x+2），方程兩邊同乘以x（x+2）.原方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解：去分母，得60（x+2）=66x②解這個(gè)整式方程，得x=20.檢驗(yàn)：當(dāng)x=20時(shí)，x（x+2）≠0.∴x=20是原方程的根.通過解這個(gè)分式方程，可以回答我們開始提出的問題.為什么解分式方程必須驗(yàn)根？產(chǎn)生增根的原因是由于方程兩邊都乘以最簡公分母，約去了方程中分式的分母，因而擴(kuò)大了原方程中未知數(shù)的取值范圍.如果新方程的根中，有的恰好使最簡公分母的值為零，這個(gè)根就是原方程的增根.三、例題解析例1．解關(guān)于x的方程.（1）分析：最簡公分母為x（x-1），方程兩邊同乘以x（x-1）.原方程轉(zhuǎn)化為整式方程.（2）分析：最簡公分母為（x+1）（x-1），方程兩邊同乘以（x+1）（x-1）.原方程轉(zhuǎn)化為整式方程.（3）例2．（1）解關(guān)于x的方程，

注意：不要忽視分式方程可能會(huì)產(chǎn)生增根這一隱含條件.分析：解字母系數(shù)的分式方程與解數(shù)學(xué)系數(shù)的分式方程的方法類似.（2）若方程的解為正數(shù)，求a的范圍.例3．解下列方程組：（1）解（1）式兩邊同乘以(x+15)(y+2)，并整理得

x-2y=-11.

（2）式兩邊同乘以x(y-1)并整理得

x-y=-1，

∴原方程組轉(zhuǎn)化為解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程組的解.∴原方程組的解為通過去分母將分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組求解.解分式方程組，檢驗(yàn)也是必不可少的一步（2）指導(dǎo)思想：轉(zhuǎn)化.例4．a(chǎn)為何值時(shí)，關(guān)于x的方程.

，會(huì)產(chǎn)生增根？增根是多少？它是哪個(gè)方程的根？分析：訓(xùn)練逆向思想，考查對(duì)增根產(chǎn)生的原因的理解.去分母時(shí)導(dǎo)致產(chǎn)生增根，當(dāng)最簡公分母的值為0時(shí)，產(chǎn)生時(shí)增根.且增根是原方程去分母后，得到的整式方程的根.增根是使最簡公分母的值為零的x.四、問題探究k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程無解.分析：分式方程無解有兩種情況產(chǎn)生，①去分母后所得整式方程的根全部是分式方程的增根；

②整式方程本身無解.五、課后練習(xí).1.2．3．

參考答案：1．2．3．再見！教師：白芳；

廣州偵探公司廣州婚姻調(diào)查廣州私家偵探dvh06eyc來，這個(gè)人對(duì)他來說，一下子比手足還親密?？伤€是聽不出“表姊”是誰，便偷偷探出半張臉去看，但見福珞身邊一個(gè)姑娘，與他相仿佛年紀(jì)，發(fā)辮以金絲扎攏，斜在一肩，雙瞳若剪水，肌膚若美玉，身材合度、眉目溫柔。兩個(gè)女孩子行到梅樹下，福珞道：“舟姊，梅花承著月光，真如雪似的。”唐靜軒忽然有數(shù)了。這一位，定是唐家四明秀。他跟唐家們，確實(shí)已稱不上親眷，礙著男女關(guān)防，很少見面，但聽總是聽說過的。明秀在閨中的口碑，實(shí)在好得緊，他卻總覺得“賢惠”、“溫柔”之類的頭銜，不足以吸引他。今日無意中聽她一句話，他的心跳起來了。福珞在那邊又道：“月光都讓梅花承去了，我們?cè)跇溆跋?，怪暗的呢？”明秀掩口一笑：“丫頭，你怕黑？”“不！”福珞調(diào)皮道，“我怕我躲起來嚇唬你，你見不到我，會(huì)哭鼻子?！薄芭叮泵餍惚阏巯乱恢γ坊▉?，遞給福珞，“你且戴上這個(gè)，縱然四周一片黑暗，你走開，我聞見香氣往哪邊浮動(dòng)，就能循香找到你?！碧旗o軒心里，又有什么融化了。像某些佳茶，只有以中泠水煎開，才能盡得滋味。其中雅趣，只可意會(huì)，不足向外人道。他沒想到，一年前，蘇家就曾有女孩子說過類似的話，可不是明秀。那是暑天入夜，暮靄沉沉，炎氣初銷，韓毓笙和洛月坐在院子里乘涼，洛月起身要拿個(gè)什么東西，不放心的回頭道：“，我掌個(gè)燈來吧？這么暗，什么也看不清?！薄拔也挥每辞迨裁?，只要知道你在哪就行了?！表n毓笙笑著分襟上一枝玉簪給她，“配了這個(gè)，縱然你起立徘徊，我循著香味，也能知道你在哪里?！甭逶滦χ叱鰞刹剑骸鞍ィ膩砹?？”明秀在那天記住了韓毓笙的雅趣雋語，元夜里有意賣弄了出來。唐靜軒自以為躲得好，不知月光將他高冠上的珠穗映亮。明秀曉得這片山是慈恩寺地界，天還未黑，早早封了山門，才不放閑雜人等上來，會(huì)匿在此處、又戴高冠的，必是誰家公子，而且必是個(gè)愛清閑的雅人，就同福珞說了那凈月滌燈的一番話，又拈來韓毓笙妙語助陣。她不知躲著的是誰，不過她已經(jīng)十九了，挑來揀去老不出閣，總不是個(gè)事兒，能吸引多一個(gè)清雅公子來給她提親，總是好的。最好是吸引到唐家長孫，明秀自己私下掰算，闔城實(shí)在只有他最配得上她。唐靜軒把韓毓笙的風(fēng)雅，加分在了明秀身上，下定決心，跑回寺里，也要展現(xiàn)一下自己的才藝。他有架揚(yáng)琴寄在寺