圓錐曲線的共同特征_第1頁
圓錐曲線的共同特征_第2頁
圓錐曲線的共同特征_第3頁
圓錐曲線的共同特征_第4頁
圓錐曲線的共同特征_第5頁
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文檔簡介

求曲線方程的基本步驟:1.建立坐標系，設(shè)動點坐標;2.寫出動點滿足的等量關(guān)系;3.用坐標表示等量關(guān)系;4.化簡方程;5.證明或檢驗所得的方程是否符合題意，作答.復(fù)習回顧第一頁第二頁，共18頁。例1：點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)，求M點的軌跡。解：設(shè)d是點M到直線l:的距離，根據(jù)題意，點M的軌跡是集合xOyMFHdl第二頁第三頁，共18頁。由此得將上式兩邊平方，并化簡，得即這是一個橢圓。xOyMFHdl第三頁第四頁，共18頁。

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線回顧：拋物線的定義橢圓也是到定點的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線．第四頁第五頁，共18頁。練習１、點M(x,y)到定點F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比是常數(shù)，求點M的軌跡。解：設(shè)d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，xOyMFHdl所求軌跡就是集合第五頁第六頁，共18頁。xOyMFHdl由此得將上式兩邊平方，并化簡得9x2-16y2=144，它是一條雙曲線。即第六頁第七頁，共18頁。雙曲線也是到定點的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線．結(jié)論第七頁第八頁，共18頁。結(jié)論：圓錐曲線上的點到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e此定值e即為離心率．當0<e<1時,圓錐曲線是橢圓；當e＝1時,圓錐曲線是拋物線；當e＞1時,圓錐曲線是雙曲線；第八頁第九頁，共18頁。在接下來的動畫中,我們認為作用于圓錐曲線上的力是越來越大的,相應(yīng)地，圓錐曲線的離心率也變得越來越大．第九頁第十頁，共18頁。圓的離心率為e=0第十頁第十一頁，共18頁。在力的作用下,圓變?yōu)闄E圓橢圓的離心率為0<e<1,第十一頁第十二頁，共18頁。在力的作用下,橢圓越來越扁橢圓的離心率為0<e<1,并且越來越大第十二頁第十三頁，共18頁。拋物線的離心率為e=1在力的作用下,橢圓變?yōu)閽佄锞€第十三頁第十四頁，共18頁。在力的作用下,拋物線越來越扁拋物線的離心率始終為e=1第十四頁第十五頁，共18頁。在力的作用下,拋物線變?yōu)殡p曲線雙曲線的離心率為e＞1第十五頁第十六頁，共18頁。在力的作

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